大学物理：波粒二象性

1、 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史有一百多年的历史. .其间，经过爱因斯坦、玻尔、德其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到大师的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一年代，就建立了一套完整的量子力学理论套完整的量子力学理论. .量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学量子力学量子力学微观世界（光、微观粒子）的理论微观世界（光、微观粒子）的理论起源于对波粒二相性的认识起源于对波粒二相性的

2、认识量子力学量子力学 量子理论的建立彻底改变了人类认识自然的方式，提量子理论的建立彻底改变了人类认识自然的方式，提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。第十八章第十八章 波粒二象性波粒二象性光的粒子性光的粒子性功率功率灯丝温度灯丝温度颜色颜色w10w100w10002,400K2,850K3,000K红、黄红、黄白白青、紫青、紫一一 黑体黑体 黑体辐射黑体辐射 （1 1）热辐射）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射

3、的电磁辐射叫做热辐射. . （2 2）单色辐射出射度）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表单位时间内从物体单位表面积发出的频率在面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在附近单位频率区间（或波长在 附近单位波长区间）的电磁波的能量附近单位波长区间）的电磁波的能量 . .单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：)(TM3W/m单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：Hz)W/(m2)(TM （3 3）辐射出射度（辐出度）辐射出射度（辐出度）单位时间，单位面积上单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和0d)()

4、(TMTM0d)()(TMTM0 2 4 6 8 10 12Hz10/14钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468)HzW/(m10)(28TM太阳太阳可见可见光区光区 钨丝钨丝（5800K5800K） 太阳太阳（5800K5800K）)HzW/(m10)(29TM钨丝钨丝（4）单色吸收比和单色反射比）单色吸收比和单色反射比 单色吸收比单色吸收比 ：在温度为在温度为T时，物体吸收波时，物体吸收波长在长在 范围内的电磁波能量，与相应波长的范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比。入射电磁波能量之比。d到到T,单色反射比单色反射比 ：在温度为在温度为T时，物体

5、反射波时，物体反射波长在长在 范围内的电磁波能量，与相应波长的范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比。入射电磁波能量之比。T,d到到对于不透明物体：对于不透明物体： 1,TT （5 5）黑体）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体的电磁辐射的物体称为黑体 . .（黑体是理想模型）（黑体是理想模型）0, , 1,00TT黑体：黑体：黑黑体体模模型型 空空腔腔上上的的小小孔孔收收比比的的比比值值体体单单色色辐辐出出度度与与单单色色吸吸年年，基基尔尔霍霍夫夫指指出出：物物1860的的普普适适函函数数，即即和和波波长长温温度度与与物物

6、体体的的性性质质无无关关，是是T)(,)(0TMTTM)(1,0TMT，黑黑体体的的单单色色辐辐出出度度为为黑黑体体乙乙甲甲乙乙甲甲，则，则同，同， MMT)()(, 1,00TMTMT2、由黑体的单色辐出度，可知各种物体的单色辐出度。由黑体的单色辐出度，可知各种物体的单色辐出度。1 1、辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强. .T1Ls 会聚透镜会聚透镜2Lc空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶测量黑体辐射出射度实验装置测量黑体辐射出射度实验装置0 1000 20001.00.5 )mW10/()(3140TMnm/可见光区可见光区3000

7、K3000K6000K6000K（1 1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律4000d)()(TTMTM428KmW10670. 5斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律维恩位移定律bT mKm10898. 23b常量常量峰值波长峰值波长m二、黑体辐射实验规律二、黑体辐射实验规律nm9890nm29310898.23mTbK1046.4K105 .610898.2373mbT44001037.5)()() (TTTMTM 例例1 1 （1 1）温度为室温温度为室温 的黑体，其单色辐的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？出度的峰值所对应的波长是多少？（2 2）若使一黑体

8、若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？其温度应为多少？（3 3）以上两辐出度之比为多少？以上两辐出度之比为多少？)C20(解解nm650m（2 2）取取（1 1）由维恩位移定律由维恩位移定律（3 3）由由斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律K6000K1048310898.293mbT 例例2 2 太阳的单色辐出度的峰值波长太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度试由此估算太阳表面的温度. .nm483m解解由维恩位移定律由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用对宇宙中其他发光星体的表面温

9、度也可用这种方法进行推测这种方法进行推测三、普朗克黑体辐射公式三、普朗克黑体辐射公式斯斯韦韦分分布布律律导导出出年年由由经经典典热热力力学学和和麦麦克克维维恩恩公公式式1896:kThechTM3202)(。但长波部分与实验偏离但长波部分与实验偏离短波部分与实验相符，短波部分与实验相符，均均分分定定理理导导出出年年由由经经典典电电磁磁学学和和能能量量金金斯斯公公式式瑞瑞利利1900: “紫紫外外灾灾难难”短短波波部部分分与与实实验验偏偏离离长长波波部部分分与与实实验验相相符符,kTcTM2202)(kThcehcTM5202)(402)(ckTTM瑞利因发现氩获瑞利因发现氩获1904年诺贝尔物

10、理学奖。年诺贝尔物理学奖。维恩因发现热辐射定律获维恩因发现热辐射定律获1911年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。: ,1900经经验验公公式式凑凑出出瑞瑞利利公公式式普普朗朗克克综综合合维维恩恩公公式式与与年年1d2d)(520kThcehcTM1ed2d)(/320kThchTM（2）普朗克黑体辐射公式）普朗克黑体辐射公式瑞利金斯公式瑞利金斯公式普朗克公式普朗克公式长波段长波段 kThci )维恩公式维恩公式普朗克公式普朗克公式短波段短波段 kThcii )0 1 2 3 6Hz10/14)HzW/(m10)(290TM123 45瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式普朗克公式的理论曲线普朗

11、克公式的理论曲线实验值实验值*.维恩公式维恩公式.k2000T恩恩位位移移公公式式由由普普朗朗克克公公式式，得得出出维维 )iv0)(0dTdMbTm特特藩藩定定律律由由普普朗朗克克公公式式，得得出出斯斯 )iii4000)()(TdTMTMkThcxhcC,221xxkThcdd2* *推导过程：在普朗克公式中，引入推导过程：在普朗克公式中，引入40344441000d1d)()(TxexchTkCTMTMxbkxhcTm)1 (5 , 01dd5xxexexx（3 3）普朗克假设）普朗克假设（1900 1900 年）年）sJ106260755. 634h普朗克常量普朗克常量 h能量子能量子

12、 为单元来吸为单元来吸收或发射能量收或发射能量. . 普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的而是以与振子的频率成正比的h1h2h3h4h5h6), 3 ,2, 1(nnh 空腔壁上的带空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为电谐振子吸收或发射能量应为 振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态

13、。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到普朗克公式。律和经典电动力学理论，得到普朗克公式。爱爱因因斯斯坦坦的的光光子子假假说说年年 1905子子论论）玻玻尔尔氢氢原原子子理理论论（旧旧量量年年 1913德德布布罗罗意意物物质质波波假假说说年年 1924力学力学海森堡、薛定谔的量子海森堡、薛定谔的量子年年 1927学学狄狄拉拉克克的的相相对对论论量量子子力力年年 1931 能量子的概念是非常新奇的，它冲破能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创

14、了物理学的一个全新领域。由于规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获了卓越贡献，获19181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 普朗克普朗克赫赫兹兹光光电电效效应应定定性性实实验验年年 1887.,象象有有电电子子从从表表面面逸逸出出的的现现光光照照射射金金属属表表面面 爱因斯坦光子假设爱因斯坦光子假设年年 1905验证光子假设验证光子假设验验密立根光电效应定量实密立根光电效应定量实年年 19131921年年 爱因斯坦因阐明光电效应原理爱因斯坦因阐明光电效应原理获诺贝尔物理学奖获诺贝尔物理学奖192

15、3年年 密立根因测量电子电荷，并研密立根因测量电子电荷，并研 究光电效应获诺贝尔物理学奖究光电效应获诺贝尔物理学奖一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律VA（1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面, 电子从金电子从金属表面逸出属表面逸出, 称其为称其为光电子光电子.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限）0 几种纯几种纯金属的金属的截截止止频率频率0 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 . .金属金属截止频率截止频率Hz10/1404.545 5.508.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱

16、 铂铂 19.291I2IiS1iS2ioaUU12II 电流饱和值电流饱和值Si 遏止电压遏止电压aU 瞬时性瞬时性 遏止电势差与入射光频率遏止电势差与入射光频率具有线性关系而与具有线性关系而与光强无关光强无关.maxkEeUa 当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出（光强）（光强）INeiSaU0CsKCuN：单位时间内产生的光电子数目：单位时间内产生的光电子数目 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金

17、属表面为止表面为止. .与实验结果不符与实验结果不符 . .（3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论, ,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光, ,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 . .与实与实验结果不符验结果不符. . 遏止电压遏止电压问题问题按经典理论，按经典理论，遏止电压与光强有关，而与频率无关。遏止电压与光强有关，而与频率无关。二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程（1） “光量子光量子”假设假设h光子的能量为光子的能量为几种金属的逸出功几种金

18、属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 3.34 4.70 4.73 6.35eV/A爱因斯坦方程爱因斯坦方程Amh221v 逸出功与逸出功与材料有关材料有关注意：逸出功还与电子在金属内的位置有关。公式中注意：逸出功还与电子在金属内的位置有关。公式中逸出功通常取最小值，动能则是最大值。逸出功通常取最小值，动能则是最大值。 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.h0 截止频率截止频率hA0爱因斯坦

19、方程爱因斯坦方程Amh221vhA0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件 对同一种金属，对同一种金属， 一定，一定， ,与光强无关与光强无关akeUEA（2） 解释实验解释实验0212Ahmv 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，饱和光电流越大子数目越多，饱和光电流越大.（ ）0,SNei AeUha0 UkeAehUakeh （3） 的测定的测定h爱因斯坦方程爱因斯坦方程Amh221v00heUAkU00 aU0遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系0U0U:逸出电势逸出电势面面，光光电电子子能能量量范范

20、围围的的紫紫外外线线照照射射某某金金属属表表波波长长例例nm300: 019 |100 . 40，金金属属红红限限频频率率，其其遏遏止止电电压压到到从从VUJaJUemva192max100 . 4|21VUa5 . 2|JmvchA192max1063. 221HzhA14341901041063. 61063. 2 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质射线被物质散射时，发现散射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分了的成分. .一一 实验装置实验装置方方向向的的夹夹角角。：波波的的前前进进方方向向与与观观察察散

21、散射射角角 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射散射辐射具有和入射辐射一样的频率一样的频率 . 经典理论无经典理论无法解释波长变化法解释波长变化 .二二 实验结果实验结果04590135（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）I00 在散射在散射X X 射线中除有射线中除有与入射波长相同的射线外，与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长还有波长比入射波长更长的射线的射线 .三三 经典理论的困难经典理论的困难角增大而增大；角增大而增大；随随 强强度度增增加加。强强度度减减小小，减减少少，随随着着散散射射物物质质原原子子序序数数相相同同；角角，不不同同物物质质同同一一0

22、 000vxy光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理来处理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 . . 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子. . 四四 量子解释量子解释xy电子电子光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子. . heV101054hE 范围为：范围为： 光子与电子发生弹性碰撞也遵守光子与电子发生弹性碰撞也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒.,cos2202222220222chchch

23、mv（2）理论分析理论分析xy00echechvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv)(2)(02020242042hcmhcmcm2201cvmm 康普顿波长康普顿波长 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh)cos1 (00cmhcc2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式0C,2 ) 1Ccmhcmhc020 , )2物理意义物理意义C)()cos1 (02002hcmh0, 0Cmax2)(, 散射光子能量减小散射光子能量减小00,

24、（3）解释实验解释实验xy00echechvme0e 散射光波长改变量散射光波长改变量 仅与仅与 有关，有关，与散射物和与散射物和 无关无关0, 若若 则则 ,可见光观察可见光观察不不到康普顿效应到康普顿效应.C00)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式 与与 的关系的关系与物质无关与物质无关，是光子与近自由电子，是光子与近自由电子（弱束缚电子）间的相互作用（弱束缚电子）间的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子与金属中的与金属中的紧束缚紧束缚0电子电子（原子核）的作用（原子核）的作用.)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式波波长长较

25、较强强。因因而而散散射射光光中中对对增增加加，原原子子中中自自由由电电子子数数目目相相随随着着原原子子序序数数的的减减少少， 0, 0, 0MchLi Fe电子总数电子总数 3 26自由电子数自由电子数 1 2135（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）I0（4）物理意义物理意义 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律定律. 康普顿因发现散射康普顿因发现散射X射线的波长变化获射线的波长变化获1927年年诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。康普顿康普顿吴有训吴有训求求散散射射光光与与

26、入入射射光光垂垂直直，射射波波例例：康康普普顿顿效效应应中中，入入,nm07. 00；）反反冲冲电电子子的的动动能能（KE1。入入射射光光之之间间的的夹夹角角）反反冲冲电电子子运运动动方方向向与与（2nm0724. 007. 0100cmh）解：（J1042. 9 )(17000hchhEk, )2(0vmPPo0044arctanarctanPP)0PPvmkEcmhcmhv20200PPvm0 例例 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是用过程对此，在以下几种理解中，正确的是 (A) 两种效应中电子

27、与光子两者组成的系统都服从动量两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律守恒定律和能量守恒定律 (B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 (C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程两种效应都属于电子吸收光子的过程 (D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程于光子和电子的弹性碰撞过程 (E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程于光子和电子的弹性碰撞过程 答案：答案： D

28、，求求反反冲冲电电子子的的动动能能。散散射射光光子子波波长长变变化化了了，若若在在康康普普顿顿散散射射中中射射线线光光子子能能量量为为已已知知%20Mev6 . 0X入射光子能量入射光子能量Mev6 . 000hc散射光子波长散射光子波长002 . 1散射光子能量散射光子能量2 . 12 . 100hchc反反冲冲电电子子动动能能Mev1 . 0)2 . 111 (00kE 思想方法思想方法 自然界在许多方自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设比的方法提出物质波的假设 . 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor

29、 de Broglie 1892 1987 )光的波粒二象性光的波粒二象性p，应应；光光电电效效应应、康康普普顿顿效效粒粒子子性性：与与物物质质作作用用时时涉涉、衍衍射射、偏偏振振；波波动动性性：传传播播过过程程；干干, hph一德布罗意假设一德布罗意假设（1924 年年 ）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .hE hp hmchE2 mvhph 德布罗意公式德布罗意公式 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物在实物理论上，是否

30、发生了相反的错误呢理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关是不是我们关于于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的，而过分地忽略了波的图象呢？图象呢？”cvcu /2注意：注意： 3）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .0mmcv2）若）若 则则eUvmii2021)()nm(123. 120UeUmh2201cvmhmhvv注注 意意1）若）若 则则cv0mm 20k21)(vmEi0k2mEvKEmhmh002v 例例1 在一束电子中，电子的动能为在一

31、束电子中，电子的动能为 ，求，求此电子的德布罗意波长此电子的德布罗意波长 ？eV200解解20k21,vvmEc0k2mEvnm1067. 8106 . 1200101 . 921063. 6 2219313400KEmhmhv此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.，求求德德布布罗罗意意波波长长。，：子子弹弹例例smvkgm/50005. 02解：解：nm1065. 250005. 01063. 62634mvh波波动动效效应应不不明明显显。伏伏特特，则则但但对对电电子子，若若加加速速电电压压150Unm1 . 0150123. 1应应明明显显。射射线

32、线波波长长相相当当，波波动动效效与与X 解解 在热平衡状态时在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为均平动动能可表示为例例3 试计算试计算温度为温度为 时慢中子的德布罗意波长时慢中子的德布罗意波长.C25K298TeV1085. 3232kT平均平动动能平均平动动能kg1067. 127nm124nsmkg1054. 42mpnm146. 0ph慢中子的德布罗意波长慢中子的德布罗意波长其其德德布布罗罗意意波波长长为为的的圆圆周周运运动动，中中作作半半径径为为在在磁磁场场即即粒粒子子例例：RBHe)(mvhevBRmv22eRBh2例例 称为称为康普顿

33、波长。当电子的动能等康普顿波长。当电子的动能等于它的静止能量时，它的于它的静止能量时，它的德布罗意波长是德布罗意波长是 .)(0cmhCC, 20202cmcmmc解解cvcv23 , 21122Ccmhmvh33330 200mmmnr 2, 4 , 3 , 2 , 1nnhrmv2原子中电子在原子核库仑原子中电子在原子核库仑场中运动时，场中运动时，只有轨道长只有轨道长度等于波长的整数倍的轨度等于波长的整数倍的轨道才是稳定的。道才是稳定的。vmh电子绕核运动其德布罗意波长为电子绕核运动其德布罗意波长为2hnrmLv角动量量子化条件角动量量子化条件二、二、 德布罗意驻波思想德布罗意驻波思想 三

34、德布罗意波的实验证明三德布罗意波的实验证明1 戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）I35 54 75V/U65电子束电子束 晶体晶体U 集电器集电器Gnm091. 0d镍晶体镍晶体nm)(167. 02meUh时，时，当当V54U理论值与实验结果相符。理论值与实验结果相符。65 1nnm)(165. 0sin2ndndsin22 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 )UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图 G . P . 汤姆孙汤姆孙(J.J.汤姆孙的儿子汤姆孙的儿子)、戴维森因发现、戴维

35、森因发现电子在晶体中的衍射现象获电子在晶体中的衍射现象获1937年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 德布罗意因提出粒子具有波粒二象性获德布罗意因提出粒子具有波粒二象性获1929年诺年诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。phahpxhpxxasin一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定量不确定量 ax yxa电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验ohpxx考虑衍射次级有考虑衍射次级有apppppxxxsin 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向动方向动量不确定量量不确定量)0 xp（ 一一 位置和动量的不确定关系位置和动量的不确定关系 hp 海森伯于海森伯于 1927

36、年提出不确定原理年提出不确定原理 对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置用确定的位置和确定的动量来描述和确定的动量来描述 .2ypy2xpx2zpz不确定关系不确定关系2h 海森伯海森伯因提出量子力学中的测不准原理获因提出量子力学中的测不准原理获1932年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 1） 微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同不可同时时准确测量准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制限制 . 2） 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然这是自然界的根本属性界的根本属性 .物理意义物

37、理意义 3） 不确定关系适用于一切微观粒子。不确定关系适用于一切微观粒子。 5）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量 .h0 xpxxxpxpx, 0,； 这种不确定量不是误差，误差可通过多次实验这种不确定量不是误差，误差可通过多次实验或提高仪器精密度逐渐消除。或提高仪器精密度逐渐消除。 4）微观粒子遵守不确定论而非决定论。微观粒子遵守不确定论而非决定论。二、能量与时间的不确定关系二、能量与时间的不确定关系2022)(EcpEppcEE222ptxmcpmvcEmc2222pxtE三、其它形式的不确定关系三、其它形式的不确定关系2 L4/2 x4/1 t（1）角坐标和角动量的不确定关系：角坐标和角动量的不确定关系：（2）自由粒子坐标和波