因式分解讲课

1、北师大版义务教育课程标准实验教科书 老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助小王同学解决这个问题吗？精美剪纸的衬底，请问你你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？你能给出数学解释吗？ab(1)3a(a-2b+c) (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2 (4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2322399

2、9999 9999 199(991)99 980098 99 100,9999100.所所以以能能被被整整除除 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：连一连：连一连：观察上述从左到右与从右到左的变观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。形之间的联系与区别。(x+2)(x+3)(x-y)2(m+n)(m-n)x2-2xy+ y2m2-n2X2+5x+6 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项 式的形式。式的形式。因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式 的积的形式的积的形式 。结论结论：多项

3、式的因式分解与整式乘法是：多项式的因式分解与整式乘法是两种相两种相 反方向的变形，它们反方向的变形，它们互为逆过程。互为逆过程。 回到引入中的问题，问学生现在能否解决？回到引入中的问题，问学生现在能否解决？题中所给的左图的面积正好是要分解的多项题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式式 它的两个因式可以看作是右图这个它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题ab22ba 例例1 1： 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，

4、哪些不是，为什么？ 1 1(2x-1)(2x-1)2 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1 3 34x4x2 2-1-4xy+y-1-4xy+y2 2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 4 4x x2 2-4x-12=(x+6)(x-2) -4x-12=(x+6)(x-2) )21(2. 52aaaaa)291)(291(13528113. 62aaa2. 3x29xy3x3x(x3y1) （是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（否）（否）=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2 解：（解：（1 1）IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3= I= I（R R1 1+R+R2 2+R+R3 3） =2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200 =2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200 若若x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5), 则则 m= , n= 。例例3、填空：、填空：例例2 2：解答下列问题：解答下列问题： （1 1）求代数式）求代数式IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3的值的值, ,其中其中R R1 1=19.2,=19.2,