数值分析试验课

1、1数值分析实验课（数值分析实验课（2008年秋）年秋）电子课件一 课程介绍及预备知识计算机科学与工程学院 示范性软件学院 电子科技大学2引言引言l 本课程是随数值分析一起开设的实验课程，为数值分析理论课程的实践环节，旨在引导学生利用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能。学生通过实验训练，逐步掌握数值试验的方法和技巧，培养学生应用计算方法解决工工程计算的能力，以期达到初步的科学计算和研究的目的。 3课程介绍课程介绍l 教师：肖鸣宇 （ l 开发工具：MATLABl 课时：16课时l 实验项目：4个l 上课时间地点：待定l 信息公布处：计算机学院师资

2、队伍 肖鸣宇4考核内容和标准考核内容和标准l 出勤：10% （无特殊情况，最少需出勤一次）l 写报告：50% （按照标准实验报告书写，要求打印程序，若程序注释部分清晰可读则可得高分）l 电子版程序：10% （按要求发送到老师信箱。格式：*_project#.m，其中*为学号，#为实验项目编号。）l 现场检测：20% （主动提出来检查的得高分）l 其它：10% （如完成附加要求等）5MATLAB基础基础l创建矩阵：A=5 2 1; 1,3,4; % 同行元素用“ ”或“,”隔开，行与行间用“;”隔开Zeros()Ones()用小矩阵作元素建立大矩阵 B=A;1 2 3;l向量操作等：X=3:-1

3、:-1; % 3:-1:-1=3,2,1,0,-1X=A(2 ; :); % A的第二列元素(a,b)=size(A) % 矩阵A的大小l矩阵运算A*B； %乘法Ab； %左除A/B； %右除 6MATLAB基础基础=&|注释 %续行 If expression StatementsEnd For variable=expression StatementsEnd while expression StatementsEnd Switch x case 1 statement1 case statement2 otherwiseEnd7MATLAB基础基础g=2;for k=1:100

4、 g=1+1/g;Endg1111111111111111118项目项目1：求解线性代数方程组的直接方法：求解线性代数方程组的直接方法 l 实验内容：利用高斯消元法求解如下方程组要求输出格式：x1=*, x2=*, x3=*.1231231230.1012.3043.5551.1831.3473.7124.6232.1372.8351.0725.6433.035xxxxxxxxx9附加分部分附加分部分l要求编写的程序能解一般的线性方程。输入：方程的系数矩阵。输出：如果没有解，输出：No solution；如果没有唯一解，输出：No unique solution；否则输入x1=*, x2=*,

5、 x3=*， x4=*，l现场检查内容：按老师要求输入一组方程的系数矩阵，查看输出结果是否正确。10一个古老的实例一个古老的实例 九章算术九章算术今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。下禾一

6、秉二斗四分斗之三。263234323923zyxzyxzyx刘辉（刘辉（三国三国后期后期 ）为九章算术注释为九章算术注释11求解步骤求解步骤263213413239123130803912338343135437,417,411xyz263234323923zyxzyxzyx138392338343135zyzyzyx533512313583923zzyzyx5335123135008039123做恒等变换：做恒等变换：将第一行乘以将第一行乘以-2/3加入第二行加入第二行将第一行乘以将第一行乘以-1/3加入第三行加入第三行将第二行乘以将第二行乘以-4/5加入第三行加入第三行可以解得：可以解得：

7、12一般形式一般形式l用矩阵表示bxAnnbbbxxx2121nnnnnnaaaaaaaaa212222111211A和和b为程序的输入部分。为程序的输入部分。13(1)(1)(1)11121(1)(1)(1)(1)21222(1)(1)(1)12nnnnnnaaaaaaAAaaa)2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)2(00nnnnnaaaaaaaA), 3 , 2,(), 3 , 2()1(11)1()2()1(11)1(11njialaaniaaljiijijii求解步骤求解步骤14求解步骤求解步骤)2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)2(

8、00nnnnnaaaaaaaA)3()3(3)3(3)3(33)2(2)2(23)2(22)1(1)1(13)1(12)1(11)3(00000nnnnnnaaaaaaaaaaaA), 4 , 3,(), 4 , 3()2(22)2()3()2(22)2(22njialaaniaaljiijijii15)()(1,)()(,1)(1,1)(,1)()(1,)()1(,1)1(1,1)1(,1)1(1,1)1(1)1(1,1)1(1)1(1,1)1(11)(000000knnkknknkknkkkkkkkkknkkkkkkknkkkkkkkkkknkkkkaaaaaaaaaaaaaaaaaaA)

9、1()1(1,)1(,1)1(1,1)()(1,)()1(,1)1(1,1)1(,1)1(1,1)1(1)1(1,1)1(1)1(1,1)1(11)1(00000000knnkknknkkkkkknkkkkkkknkkkkkkkkkknkkkkaaaaaaaaaaaaaaaaA求解步骤求解步骤), 1,(), 1()()1()1()()(nkjialaankiaalkkjikkijkijkkkkikik16求解步骤求解步骤(1)(1)(1)(1)1112131(2)(2)(2)22232(3)(3)333( )0nnnnnnaaaaaaaaaa)()3(3)2(2)1(1321nnnbbbbxxxx17求解步骤求解步骤18程序实现中的细节程序实现中的细节for k = 1 to n-1 对第对第k列列,消去对角线以下元素消去对角线以下元素 (通过每行加上第通过每行加上第k行的倍数行的倍数) for i = k+1 to n 对第对第k行以下的每一行行以下的每一行i for j = k to n 第第k行的倍数加到第行的倍数加到第 i 行行 A(i,j) = A(i,j) - (A(i,k)/A(k,k) * A(k,j)注意三重循环注意三重循环)()(1,)()(, 1)(1, 1)(, 1)()(1