数值计算方法主要知识点(第一部分)_第1页
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文档简介

1、数值计算方法数值计算方法前五章主要前五章主要知识点知识点 第一章第一章 绪论绪论基本基本概念概念：误差的分类、绝对误差和相对误差、：误差的分类、绝对误差和相对误差、有效数字；有效数字；误差分析的误差分析的原则原则：避免相近的数相减等。：避免相近的数相减等。 第二章第二章 非线性方程的数值解法非线性方程的数值解法二分法中二分法中对分次数对分次数的计算；的计算；不动点迭代：几何意义、迭代函数的构造、迭代不动点迭代：几何意义、迭代函数的构造、迭代格式的格式的收敛性收敛性判定方法、判定方法、收敛阶收敛阶的定义及求法；的定义及求法；Newton和和Steffensen迭代及其收敛性迭代及其收敛性; ;N

2、ewton迭代格式及其收敛性迭代格式及其收敛性; ; 第三章第三章 线性方程组的直接解法线性方程组的直接解法常用的向量范数和矩阵范数的定义及求法常用的向量范数和矩阵范数的定义及求法；列主元列主元Gauss消去法、消去法、Doolittle分解方法、分解方法、Cholesky分解方法（要求分解方法（要求会手算会手算）; ;条件数的定义与扰动方程组的误差界的关系。条件数的定义与扰动方程组的误差界的关系。 第四章第四章 多项式插值与函数逼近多项式插值与函数逼近代数代数插值函数的定义、存在唯一性、误差估计式；插值函数的定义、存在唯一性、误差估计式；Lagrange插值多项式、插值多项式、n次次Lagr

3、ange插值基函数插值基函数的性质（习题的性质（习题4-4）、）、Newton插值多项式插值多项式差商的定义、性质以及与导数之间的关系差商的定义、性质以及与导数之间的关系; ;Hermite插值问题：全导数和不全导数的插值问题：全导数和不全导数的构造构造方法方法以及插值以及插值余项余项的推导方法；的推导方法；三次三次样条样条插值的定义和构造思想；插值的定义和构造思想；最佳平方逼近的定义及求法；最佳平方逼近的定义及求法；最佳一致逼近的定义、最佳一致逼近的定义、Chebyshev定理定理; ; 第五章第五章 数值积分与数值微分数值积分与数值微分插值型求积公式的构造思想、一般形式、稳定性、插值型求积公式的构造思想、一般形式、稳定性、截断误差、求积系数截断误差、求积系数的基本性质；的基本性质；代数精度的定义、代数精度的定义、插值型求积公式的插值型求积公式的代数精度、代数精度、Newton-Cotes求积公式的求积公式的代数精度、代数精度、稳定性稳定性; ;梯形公式、梯形公式、Simpson公式及其余项；公式及其余项；复化梯形公式、复化复化梯形公式、复化Simpson公式及其余项；公式及其余项；Ga

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