七年级数学定理概念公式

1、- 有理数(一)有理数1、有理数的分类：按有理数的性质符号分类：f(正整数正有理数Y二正分数 有理数0C负整数负有理数YL1负分数按有理数的定义分类：f 正整数整数J零有理数I 负整数正分数分数< L L负整数2、正数与负数用来表示具有相反意义的数。(二)数轴1、定义：规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素就是 :原点、正方向、单位长度。(三)相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数就是 0。(四)绝对值1

2、、定义：在数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。2、几何定义：一个数a的绝对值就就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值就是它的相反数，0的绝对值就是0。a (aI' >0),即对于任何有理数 a,都有|a| = <0(a = 0)、-a(a v 0)4、绝对值的计算规律：(1)互为相反数的两个数的绝对值相等、(2)若 |a| = |b|,则 a = b 或 a = b、(3)若 |a|+|b| =0,则 |a| =0,且 |b| =0、相关结论：(1)0的相反数就是它本身。(2)非负数的绝对值就是它本身。

3、非正数的绝对值就是它的相反数。(4)绝对值最小的数就是0。(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。(6)任何数的绝对值都就是它的正数或0,即间>0o(五)倒数1、定义：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子与分母。 13、a(a丰0)的倒数就是 一、a有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加 ，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。3、 一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则

4、：1、两数相乘，同号得正，异号彳#负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘,都得0;3、乘积就是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于 0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的 数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、哥的符号法则：正数的任何次哥都就是正数 ；负数的奇次哥就是负数；负数的偶次哥就是正数；0的任何次正整数次哥都就是0。六、有理数的混合运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号

5、依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法定义：把一个绝对值大于 10的数表示成a X10n的形式（其中a就是整数数位只有一位 的数，即1w|a| <10,n就是正整数），这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个 n位整数，其中10的指数就是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不就是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的数 字，都叫做这个数的 有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式

6、。单独的一个数或一个字母也就是单项式。多项式：几个单项式的与叫做 多项式。整式：单项式与多项式统称 整式。二、单项式的系数与次数单项式的系数 就是指单项式中的数字因数 ，单项式的次数 就是指单项式中所有字母的指数之与。三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项，其中不含字母的项叫 常数项，多项式中 次数最高项的次数，就就是这个多项式的 次数。四、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都就是 同类项。五、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变。六、合并同类项步骤：.准确的找出同类项。.逆用分配律，

7、把同类项的系数加在一起（用小括号），字母与字母的指数不变。.写出合并后的结果。七、升哥排列与降哥排列为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺 序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降哥排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升哥排列。八、去括号的法则括号前面就是“十”号，把括号与它前面的“十”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面就是”号，把括号与它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。九、整式加减的一般步骤就是 ：（1）如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前就是“十”号，把括号与它前面

8、的“ +”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前就是“一”号，把括号与它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母与字母的指数不变。一元一次方程一、一元一次方程的概念定义：方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数就是 1（次）,未知数的式子都就是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。如果a = b , 那么a±c = b ±c等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。a b如果 a = b , 那么 ac = bc; 如果

9、 a = b（c 丰0）,那么一= - c c移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。解一元一次方程的一般步骤 ：1、去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其她项都移到方程的另一边 ；4、合并同类项：把方程化成ax=b（a w 0）的形式；5、系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x = ba图形认识初步一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体1、柱体中有 圆柱：底面就是圆，侧面就是曲面；棱柱：底面就是多边形，侧面就是长方形；2、

10、锥体中有 圆锥：底面就是圆，侧面就是曲面；棱锥：底面就是多边形，侧面就是三角形； 二、几何图形都就是由点、线、面、体组成的包围着体白就是面，面与面相接的地方就是线，线与线相交的地方就是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都就是几何图形。三、直线、射线、线段1、直线(1)概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就就是一条直线(它只规定了原点、方向与长度单位)。(2)基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定 一条直线”。(3)特点：直线没有长短，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定一条直线； 两条直线相交有唯一一个交点。2、射线(1)概念

11、：直线上一点与它一旁的部分叫做射线。(2)特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。3、线段(1)概念：直线上两点与它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。(2)基本性质：两点之间线段最短。(3)特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。四、角1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点就是角的顶点，这两条射线就是角的两条边。3、角度制及换算(1)角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。(2)角度制的换算：1。=60'1' =601 周角=360°1 平

12、角=180°1 直角=90°(3)换算方法：把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4、角的大小的比较：(1)叠合法，使两个角的顶点及一边重合 ，另一边在重合边的同旁进行比较；(2)度量法。5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。6、余角与补角：(1)余角：如果两个角的与等于 90° (直角)，那么这两个角互为余角，其中一个角就是另 一个角白余角；(2)补角：如果两个角的与等于 180° (平角，那么这两个角互为补角，其中一个角就是另

13、个角的补角；(3)余角的性质：等角的余角相等；等角的性质：同角的补角相等。相交线1、相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做 相交线。2、对顶角白勺定义:一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做 对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、邻补角的定义：有公共顶点与一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。5、邻补角的性质：邻补角互补。6、垂线的定义：垂直就是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。7、垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：重线盘墩图。8、点到直线

14、的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做 同位角。10、内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做 内错角。11、 同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做 同旁内角。 12、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。14、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。15、平行线的判定方法：(1)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相

15、等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。(2)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。(3)判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。(4)两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(5)在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做 命题。17、命题的形式：命题由题设与结论两部分组成，通常可以写成“如果那么”的形式。“如果”后面的部分就是题设，“那么”后面的部分就是结论。

16、18、命题包括两种：判断为正确的命题称为 真命题；判断为错误的命题称为 假命题。19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移。20、平移的性质：（1）平移后的图形与原图形的形状与大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都就是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点连接各组对应点的线段平行且相等。21、有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做 有序数对。22、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称 为*轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（或纵轴），取向上方向为正 方向；两坐

17、标轴的交点为平面直角坐标系的原点（坐标轴上的点不属于任何象限 ，原点既在x轴上,又在y轴上）。23、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的数值为木K坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做 点A的坐标，记作（a,b）。 24、坐标平面图坐标平面图就是由两条坐标轴与四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域:x轴上,y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x 轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其她区域之间都没有公共点。25、点的平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a

18、 ,y）;将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x - a,y）;将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y +b）;将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y b）。三角形1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类：三角形按边分类如下：一不等边三角形三角形J底与腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形r直角三角形三角形J锐角三角形斜三角形V【钝角三角形,任意两边之差小于第三边。3、三角形的三边关系：三角形的任意两边之与大于第三边4、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的

19、线段叫做 三角形的高。5 、三角形的中线 : 在三角形中 , 连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。6 、 三角形的角平分线:在三角形中 , 一个内角的平分线与对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7、三角形的内角定义:三角形中相邻两边组成的角, 叫做三角形的内角。8、三角形内角与定理:三角形三个内角的与等于180°。9、三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角 , 叫做 三角形的外角 。三角形的外角与为360°。10、 三角形的 性质 : 三角形的一个外角等于与它不相邻的两

20、个内角的与。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。11、多边形的定义: 在平面内 , 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形 。12、正多边形的定义: 各个角都相等, 各条边都相等的多边形叫做 正多边形 。13、多边形的内角与公式：n边形的内角与等于（n 2 ） 180°14、三角形外角与定理: 三角形的外角与为 360°。15、平面镶嵌的定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖, 叫做 多边形覆盖平面（ 或平面镶嵌 ） 。16、 镶嵌的条件 :当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时 , 就能拼成一个平面图形。二元一次方程组

21、1、二元一次方程的定义:含有两个未知数（x 与 y）, 并且含有未知数的项的次数都就是1, 像这样的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程的解定义:使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值, 叫做 二元一次方程的解。3、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。4、 二元一次方程组的解定义:一般地 , 二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做 二元一次方程组的解。5、 代入消元法的定义:把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来再代入另一方程, 实现消元 , 进而求得这个二元一次方程组的解, 这种方法叫

22、做代入消元法 , 简称 代入法 。6、 加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时, 将两个方程的两边分别相加或相减 , 就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法, 简称 加减法 。7、 三元一次方程组的概念:含有三个未知数, 每个方程的未知项的次数都就是1, 并且共有三个方程, 这样的方程组叫做 三元一次方程组 。8、三元一次方程组的解法思路 ：解三元一次方程组的基本思想仍就是消元，一般地，其基本方法就是代入法与加减法。一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最后求出另一个未知数。港元 ,港元 ：三元一次方程

23、组代入联力口提法二元一'次方程组代入或加藏法一元一次方程09、三元一次方程组的解题步骤 ：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就就是所求的三元一次方程组的解。解题策略：（1）有表达式，用代入法；（2） 缺某元，消某元。灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。不等式与不等式组1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫做

24、这个不等式的解。3、不等式白解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。4、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变。 用式子表示：如果a > b,那么a ± c > b ± c、不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a > b,c > 0,那么a c > b c （ 或a >-）、 c c不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a &

25、gt; b,c < 0,那么a c < b c （ 或）、c c5、不等式解集的数轴表示为了更清楚、直观地表示出不等式的解集 ，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表 示出来，需要注意的地方就是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不 包括端点用“空心圆圈”。6、解一元一次不等式的步骤 去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）; 移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边 合并同类项：把不等式整理

26、成 x>a或xv a的形式； 化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。7、一元一次不等式组的意义 ：类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解集 ：一般地，几个不等式的解集的公共部分 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。9、一元一次不等式组的解集 ：一般地，几个不等式的解集的公共部分 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一就是数轴法，二就是口诀法。数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集，就就是将不等式组中的每个不等

27、式的解集在数 轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就就是这个不等式组的解集 无公共部分就说这个不等式组无解。口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大 ，同小取小，大小小大中间找 大大小小没得找”。这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便。11、列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题一设未知数一找不等关系 一列不等式组 一解不等式组 一 检验一答(关键就是找不等关系)数据的收集、整理与描述1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据与分析数据等过程。2、统计调查的方式：全面调查与抽样调查。3、考察全体对象的调查叫做 全面调查。4、只抽取一部分对象进行调查 ，然

28、后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法就是 抽样调查。5、要考察的全体对象称为 总体；组成总体的每一个考察对象称为 个体；被抽取的那些个体 组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。6、数据的表示方法有两种：一就是利用统计表，另一种就是利用统计图，统计图有条形统计 图、扇形统计图与折线统计图。7、常见的统计图及其特点：(1)折线统计图：反映事物的变化情况；(2)条形统计图：反映每个项目的具体数据；(3)扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比。8、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数。9、频率：某个数据的频数 m与数据总个数n的比叫做这个数据的频率。10、频数、频率与总数之间的关系就是：频数=频率x总数频率=频数rnr数据总个数n。11、频数分布表在描述与整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表。12、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图。（1）频数分布直方图简称直方图，它就是条形统计图的一种。（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成。横轴：直方图的横轴表示分组情况；纵轴：直方图的纵轴表示频数；条形图：直方图的主体部分就是条形图 ，每一条就是立于