工科教材—材料力学完整成套课件第10章- 动载荷 交变应力

1、第第1010章章 动载荷动载荷实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。10.1 10.1 概述概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。以忽略不计。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。10.2 动静法的应用动静法的应用一、构件作等加速度直线运

2、动时的应力计算一、构件作等加速度直线运动时的应力计算以矿井升降机以等加速度以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。起吊一吊笼为例。 吊笼重量为吊笼重量为Q；钢索横截面面；钢索横截面面积为积为A，单位体积的重量为，单位体积的重量为 。求。求吊索任意截面上的应力。吊索任意截面上的应力。NstNdAxAxAxgaQQgaQNAxAxgaQQgad动荷系数动荷系数QAxQAxagQAxag1Nagst1引入记号Kagd1则NKNddst，ddstK二、构件作等速转动时的应力计算二、构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为，横截面面积为A，材料单位体积的重量为

3、，材料单位体积的重量为，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。qAgDA Dgd2222NNddNq Ddd2ddNAA Dg224Dg224vg2强度条件：dvg2 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v有有关，而与关，而与A A无关。所以，要保证圆环的强度，无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能，并不能改善圆环的强度。改善圆环的强度。10.3 构件受构件受冲击时的应力和变形冲击时的应力和变形 冲击时，冲击物在极短的时冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，间间隔内速度发生很大的变化，其加速度其加速

4、度a很难测出，无法计算很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。实用计算中，一般采用能量法。 现考虑重为现考虑重为Q的重物从距弹的重物从距弹簧顶端为簧顶端为 h 处自由下落，在计算处自由下落，在计算时作如下假设时作如下假设:1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的 质量，可忽略不计质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认不考虑冲击时热能的损失，即认 为只有系统动能

5、与位能的转化。为只有系统动能与位能的转化。dh 重物重物Q从高度为从高度为 h 处自由落下，冲击到弹处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值大值d，与之相应的冲击载荷即为，与之相应的冲击载荷即为Pd。TVUd 根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能动能T和位能和位能V，应全部转换为弹簧的变形能，应全部转换为弹簧的变形能Ud,即即T 0VQ hd()UPddd12Q hPddd()12PQddstPQddstQ hQd

6、dstd()12 dstdsth2220dstststststhh24821122dststdsthK 112其中 Khdst112动荷系数动荷系数因为所以PQKPK QKddstdddddst当载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时时Khdst112由此可见由此可见,突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2，这时所引，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。倍。 2 若已知冲击开始瞬间冲击物若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为与被冲击物接触时的速度为 v，则则hvg22Khdst112112vgst若

7、已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速处以初速度度 下落下落,则则vvgh2022Kvgdst112v011202vghgst当构件受水平方向冲击时当构件受水平方向冲击时TQgv122V 0UPddd1212222QgvQstd12dstdQQstd22PQddstdststvg2动荷系数 Kvgdst2 例：容重为例：容重为，杆长为，横截面面积为，杆长为，横截面面积为的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。图，并求杆内最大动应力。AxNdAxgaNA lagd max1NA lag1解：NxAxAxgaAxagd( ) 1dd

8、NAlagmaxmax1 例：图示均质杆例：图示均质杆AB，长为，重量为，长为，重量为Q，以等角速度以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。杆内的最大轴力，并指明其作用位置。解：dN xdl gQQl glxxl( ) 22222NN xQl glQlgNABAxmaxmax( )022222作用在杆的根部 截面 例：等截面刚架的抗弯刚度为例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯，抗弯截面系数为截面系数为 W，重物，重物Q自由下落时，求刚架自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。内的最大正应力（不计轴力）。解：stQaE I433

9、KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323 例：重量为例：重量为Q的物体以水平速度撞在等的物体以水平速度撞在等截面刚架的端点截面刚架的端点C，刚架的，刚架的EI已知，试求动荷已知，试求动荷系数。系数。解：stQaE I433KvgE I vgQadst22334 例：重物例：重物Q自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333 例：图示钢杆的下端有一例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在弹簧在 1kN的静载荷作用下的静载荷作用下缩短缩短0.625mm。钢杆直径。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力，许用应力