X射线物理学基础

1、敦 德 励 行 知 行 相 长XIAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY知知 行行 相相 长长敦敦 德德 励励 学学 第一章第一章 X X射线的物理特性射线的物理特性 材料研究方法敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 1895年，德国物理学家伦琴（伦琴（Rontgen W.C）在研究阴极射线时发现了X射线。1901年，首届诺贝尔物理学奖授予伦琴， 以表彰他发现了对物理学界有重大影响意义的X射线。 X射线、放射性和电子被称为世纪之交的三大发现。 X射线的发现像一声春雷，唤醒了沉睡的物理学界。由此而引发了一系列重大的发现，把人们的注意力引向更深入、更广阔的天地，从而揭

2、开了现代物理学的序幕。敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础1905年，德国基尔大学的勒纳德。阴极射线。1914年，德国法兰克福大学的劳厄，晶体的X射线衍射。1915年，英国的亨利布拉格和劳伦斯布拉格，X射线分析晶体结构。1917年，英国巴克拉，发现了标识X射线。1921年，爱因斯坦，光电效应。1924年，瑞典卡尔西格班，X射线光谱学。1937年，美国戴维森和英国G.P.汤姆孙，用晶体对电子进行衍射。敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 劳埃在1912年进行的晶体衍射实验结果证明：X射线是一种波长很短的电磁波，也揭示了物质内部原子规则排列的特性。敦 德 励 学 知 行

3、 相 长01X射线物理学基础 在电磁波谱上，在电磁波谱上，X射射线处于紫外线和线处于紫外线和射线之间，射线之间，波长约为波长约为0.0110nm，用，用于衍射分析的于衍射分析的X射线波长射线波长一般为一般为0.050.25nm。X射射线具有波粒二相性，线具有波粒二相性，而粒而粒子性表现突出，子性表现突出，可视为具可视为具有一定能量的光量子流。有一定能量的光量子流。敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础AX射线X射线CeUimAkV220V阳极靶材阴极灯丝板状阳极板状阳极A和阴极和阴极C密封密封在玻璃金属管壳内；在玻璃金属管壳内；阴极通电加热；阴极通电加热；在阳极和阴极间加直流在阳极

4、和阴极间加直流高压高压U；阴极产生的大量热电子阴极产生的大量热电子将在高压电场作用下飞向将在高压电场作用下飞向阳极；阳极；热电子热电子e e轰击阳极的瞬间轰击阳极的瞬间产生产生X X射线。射线。 敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 X射线的波长从最小值SWL（短波限）短波限）向长波方向伸展，强度随波长连续变化，且在m处有一最大值。 连续连续X射线谱射线谱43210X射线的强度（相对单位）SWL0.050.10.15m（nm）敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 连续X 射线谱受管电压管电压U U、管电流管电流i i和阳极靶材的原子序数阳极靶材的原子序数Z Z三个因

5、素作用。 a）管电压的影响 b）管电流的影响 c）阳极靶原子序的影响 543210X射线的强度（相对单位）X射线的强度（相对单位）X射线的强度（相对单位）SWLm0.050.10.1550kV4030201050mA4030201092U78Pt74W47Ag42Mo29Cu24Cr13AlSWLSWLm敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础U、i、Z三个因素决定了连续谱的总强度连续谱的总强度，即 21iUdIISWL)(连ZUKiUI1连产生连续谱时，X射线管的效率 可见，管电压越高，阳极靶材的原子序越大，可见，管电压越高，阳极靶材的原子序越大，X X射线管的效率越高射线管的效率

6、越高。 一个光量子所可能获得的最大能量为SWLcheUmaxUm104 .12UC10602. 1sm10998. 2sJ10626. 6eUhc7191834SWLeUhmax此光量子的波长即为短波限SWL连续谱是如何形成的？为什么存在短波限？敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 当管电压增高到Uk时，在连续谱上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为特征谱特征谱或标识谱。标识谱。特征特征X射线谱射线谱/nmKK 特征谱的波长不受管电压、管电流的影响，只决定于阳极特征谱的波长不受管电压

7、、管电流的影响，只决定于阳极靶材元素的原子序靶材元素的原子序。莫塞莱定律表明：莫塞莱定律表明：阳极靶材的原子序数越阳极靶材的原子序数越大，相应于同一系的特征谱波长越短。大，相应于同一系的特征谱波长越短。 ZK21敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础X射线的强度（相对单位）0.020.040.060.080.1/nm202535kVKKMgKLM入射电子MgK光子MgK光子二次电子（自由电子）特征X射线的产生 由于在K激发态下，L层电子向K层跃迁的几率远大于M层跃迁的几率，所以K谱线的强度约为谱线的强度约为K的五倍的五倍。 敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 在多晶

8、材料的衍射分析中总是希望应用以特征谱为主的单色光源，即有在多晶材料的衍射分析中总是希望应用以特征谱为主的单色光源，即有尽可能高的尽可能高的I特特/I连连。对K系谱线，当U/Uk4时I特/I连获最大值。所以X射线管适射线管适宜的工作电压宜的工作电压U（35）Uk。 阳极靶元素原子序数K系特征谱波长（0.1nm）UK（kV）U适宜（kV）KKCr242.291002.084875.432025Fe261.9373551.756616.42530Co271.7902601.620796.9330Ni281.6591891.5001357.473035Cu291.5418381.3922188.043

9、540Mo420.7107300.63228817.445055敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础入射到某物质的入射到某物质的X射线分为射线分为穿透穿透和和吸收吸收两部分。两部分。 X-ray使气体电离使气体电离使荧光物质发光使荧光物质发光强的穿透能力强的穿透能力当X射线与物质相遇时，会产生一系列效应，这是X射线应用的基础。敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础xI0dxIt X射线通过深度为射线通过深度为x 处的处的dx 厚度物厚度物质，其强度的衰减质，其强度的衰减dIx 与与dx 成正比。成正比。 dxIdIlxxttlleIIeII00即：透射系数透射系数 线

10、吸收系数线吸收系数 X射线通过物质后的衰减 It X射线强度随透入深度的指数衰减关系 敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础线吸收系数线吸收系数l表明物质对表明物质对X射线的吸收特性射线的吸收特性。 dxIdIxxl1可知，l是是X射线通过单位厚度（单位体积）物质的相对衰减量射线通过单位厚度（单位体积）物质的相对衰减量。 质量吸收系数质量吸收系数m /lmmtmmeIeII00 m的物理意义物理意义：m指指X射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量衰减量，是反映物质本身对反映物质本身对X射线吸收特性的物理量射线吸收特性的物理量。 m

11、取决于取决于吸收物质的原子序数吸收物质的原子序数Z和和X射线的波长射线的波长 。334ZKm 可见，物质的原子序数越大，对可见，物质的原子序数越大，对X射线的吸收能力最强；对一定的吸射线的吸收能力最强；对一定的吸收体，收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为吸收系数的下降。射线的波长越短，穿透能力越强，表现为吸收系数的下降。 敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础m理想m随入射波长的变化（Z一定） 334ZKmmKLLL实际m随入射波长的变化（Z一定） 每种物质都有本身确定的一系列吸收限每种物质都有本身确定的一系列吸收限，这种带有特征吸收限的吸收带有特征吸收限的吸收系数曲线称为

12、该物质的吸收谱系数曲线称为该物质的吸收谱。吸收限的存在暴露了吸收的本质。 敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础mKLLLm随入射波长的变化（Z一定） 光量子E自由电子俄歇电子 光电效应消耗大量入射能量，表现光电效应消耗大量入射能量，表现为吸收系数突增，对应的入射波长即为为吸收系数突增，对应的入射波长即为吸收限吸收限。光电效应所造成的入射能量消光电效应所造成的入射能量消耗就是耗就是真吸收真吸收。 由入射X射线所激发出来的荧光X射线和俄歇电子都是被照物质化学成分的信号。 自由电子入射光量子荧光X-ray二次X-ray敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础吸收限吸收曲线(Z

13、r)滤波后的Mo辐射曲线00.050.118161412108642相对强度相对吸收/nm未滤波的Mo辐射曲线MoKMoK37.2滤波片原理示意图 选择滤波片时应使其吸收限满足：滤波后： 利用吸收限两侧吸收系数差很大的现象可制成滤波片滤波片。用来吸收不需要的辐射而得到单色光源。6001IIKK光源滤波片光源KKK敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 为几种不同的靶材产生的X射线配备合适的滤波片，从而达到获得单色X射线的目的。序号序号靶材元素靶材元素Z（K）10-1mm（K）10-1mm1Mo420.7100.6322Cu291.5421.3923Fe261.9371.757序号序

14、号滤波材料滤波材料ZK/10-1mm1V232.2692Mn251.8963Fe261.7434Co271.6085Ni281.4886Zr400.689敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 元素的吸收谱还可作为选择元素的吸收谱还可作为选择X射线管靶材的重要依据射线管靶材的重要依据。在进行衍射分析时，总希望X射线尽可能少的被试样吸收，从而获得高的衍射强度和低的背底。这就应使靶的这就应使靶的K谱位于试样元素谱位于试样元素K 吸收限的右近邻或左面远离吸收吸收限的右近邻或左面远离吸收限的低限的低m处处。 00.10.2400300200100K/nm/(cm2g-1)K 吸收限K试样的

15、吸收谱光源的波长与试样吸收谱的关系 敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础 相干散射波虽然只占相干散射波虽然只占入射能量的极小部分，但入射能量的极小部分，但由于它的相干特性而成为由于它的相干特性而成为X射线衍射分析的基础射线衍射分析的基础。 相干散射相干散射入射入射X射线光量子与原子内电子相遇，其能量不足以使原射线光量子与原子内电子相遇，其能量不足以使原子电离，但电子可在子电离，但电子可在X-ray作用下发生受迫振动，成为一个电磁波的发射作用下发生受迫振动，成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射，各电子所散射的射线波长射线波长相同的辐射，各

16、电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉相同，有可能相互干涉。 hMgh敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础h反冲电子Mgh康普敦吴有训效应康普敦吴有训效应 光量子与核外电子或光量子与核外电子或自由电子碰撞，将部分能自由电子碰撞，将部分能量给予电子，使其成为反量给予电子，使其成为反冲电子。光量子损失能量，冲电子。光量子损失能量，并改变运动方向。并改变运动方向。敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础+-UeF(滤波片)SWLI00tIm热透射X射线I=I0e-mt,=0散射X射线相干散射相干散射电子荧光X射线K0反冲电子俄歇电子光电子不相干散射光电效应俄歇效应 0 0=

17、 =0 0敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础l中国近代物理学奠基人，生于江西。l1921年赴美入芝加哥大学，随康普顿从事物理学研究。l1926年获博士学位。l1928年秋起任清华大学教授，物理系主任、理学院院长。l1945年10月任中央大学校长。l1950年夏任中国科学院近代物理研究所所长，同年12月起任中国科学院副院长。l1977年11月30日在北京逝世。吴有训(18971977) 康普顿之父曾任伍斯特学院哲学救授兼院长。大哥卡尔是普林斯顿大学物理系主任，后来成为麻省理工学院院长。1916年取得哲学博士学位。1919至1920年间，到英国剑桥卡文迪许实验室工作，跟随卢瑟福、J

18、.J.汤姆逊进行研究。1920年起任圣路易斯华盛顿大学物理系主任，1923年起任芝加哥大学物理系教授，1945年返回华盛顿大学任校长，1953年起改任自然科学史教授，直到1961年退休。 因康普顿效应与英国A.T.R威尔逊分享1927年度诺贝尔物理学奖，年仅35岁。同年被选为美国国立科学院院士。康普顿(Arthur Holly Compton 1892-1962)敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础卡文迪许(Henry Cavendish,1731.10.10.1810.3.10.)英国化学家、物理学家。u通过扭秤实验（后人称为“卡文迪许实验”）验证了牛顿的万有引力定律，确定了引

19、力常数和地球平均密度，测算出地球的平均密度，计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。u卡文迪许在热学理论、计温学、气象学、大地磁学等方面都有研究。1798年他完成最后的实验时，已年近七十。u最富有的学者，最博学的富翁。u视名利如浮云。u沉睡了一百年的手稿。u1784年左右研究了空气由O2和N2组成；u确定了水的成分，肯定了它不是元素而是化合物。u发现硝酸，被称为“化学中的牛顿” ；u1781年制得H2，并证明燃烧之后生成水；u首先提出电势的概念，对静电理论的发展起了重要作用；u发现一对电荷间的作用力和它们之间的距离平方成反比，即后来库伦定律的一部分；u指出导体两端的电势与通过它的电流成正

20、比，即1827年的欧姆定律；u提出每个带电体的周围有“电气”，与电场理论很接近；敦 德 励 学 知 行 相 长01X射线物理学基础剑桥大学的卡文迪许实验室建于187l1874年间，由校长威廉卡文迪许私人捐款兴建。负责创建实验室的是著名物理学家、数学家、电磁场理论的奠基人麦克斯韦。也是第一届实验主任，直至1879年因病去世(年仅四十八岁)。他建立了使用自制仪器的传统。瑞利的继任者是二十八岁的J.J.汤姆逊。任职35年期间，对实验室贡献卓越。当时实验室的各项研究工作均处于世界前列。他培养的研究生当中，著名的有卢瑟福、朗之万、汤森德、麦克勒伦、W.L.布拉格、C.T.R.威尔逊、H.A.威尔逊、里查

21、森、巴克拉等等。麦克斯韦的继任者是瑞利第三， 1904年获诺贝尔奖， 1908年任剑桥大学校长。奠定了声学基础，一生发表论文400于篇。任职期间招收女生，开设学生实验。 1884年，瑞利因被选为皇家学院教授而辞职。 1919年，J.J.汤姆逊让位于他的学生原子核物理学的开创者，卢瑟福。卢瑟福是一位成绩卓著的实验物理学家，更重视对青年人的培养。1937年，卢瑟福去世后，由W.L.布拉格继任第五届实验室主任，以后是莫（19541971）、皮帕德（19711982）、萨姆爱德华（19831995）。现在是理查德弗伦德。卡文迪许实验室共有8人获诺贝尔奖，在实验室曾经进修过的有26人或奖。敦 德 励 行

22、 知 行 相 长XIAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY知知 行行 相相 长长敦敦 德德 励励 学学 第二章第二章 X X 射线衍射方向射线衍射方向材料研究方法敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向ZXYZXYZXY晶体几何学简介晶体几何学简介 敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向XZYZXY敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向-1-1-1-1-1+1+2+2a2a1a3-a31210=0101120=1102110=1001010=2101120=110 低指数的晶面在低指数的晶面在X射线衍射中最为重要。这些晶面上的原射线衍射中最为重

23、要。这些晶面上的原子密度较大，晶面间距也较大。子密度较大，晶面间距也较大。 从原点出发，沿着平行从原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，于四个晶轴的方向依次移动，最后到达欲标定的方向上的最后到达欲标定的方向上的点。移动时选择适当的路线，点。移动时选择适当的路线，使沿使沿a3轴移动的距离等于沿轴移动的距离等于沿a1、a2移动距离之和但方向相反。移动距离之和但方向相反。 敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向madOAdOAONcos)(cosnbdOBONpcdOCONcoslcdkbdhadcoscoscos1222222lcdkbdhad2222221clbkahdhkl正

24、交晶系的晶面间距公式正交晶系的晶面间距公式 222lkhadhkl敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向电子列电子列对X射线的散射原子列对X射线的散射敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向晶体中各电子受晶体中各电子受X X射线照射所产生的相干散射线会相互干涉，使射线照射所产生的相干散射线会相互干涉，使某些方向被加强，另一些方向被削弱。某些方向被加强，另一些方向被削弱。电子散射线干涉的总结果电子散射线干涉的总结果称为衍射。称为衍射。同一晶面上的原子的散射线叠加 AAM2 2 M1L1LN1N布拉格角（掠射角）衍射角同位向同位向同光程同光程晶体对晶体对X X射线的衍射线的衍

25、射可视为晶体中某射可视为晶体中某些原子面对些原子面对X X射线的射线的“反射反射”。将衍射将衍射看成反射，是导出看成反射，是导出布拉格方程的基础。布拉格方程的基础。 敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向 当一束单色且平行的当一束单色且平行的X X射线照射到晶体时，射线照射到晶体时，同一晶面上的原子的散射线在同一晶面上的原子的散射线在晶面反射方向上是同相位的，因而可以叠加晶面反射方向上是同相位的，因而可以叠加；不同晶面的反射线若要加强的不同晶面的反射线若要加强的必要条件是相邻晶面反射线的波程差为波长的整数倍必要条件是相邻晶面反射线的波程差为波长的整数倍。sind2sindsindQ

26、MPM22ndsin2NN2处的波程差为 M2PQAAMM1L1LN1N同位向同位向BdBN2敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向反射级数的定义反射级数的定义 由相邻两个平行晶面反射出的X射线束，其波其波程差用波长去量度所得的整份数之数值。程差用波长去量度所得的整份数之数值。反射级数反射级数n敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向（100）入射线入射线衍射线衍射线d100（200）d200ZXY(100)(100)(200)(200) 一般的说法是，把（一般的说法是，把（hkl）的）的n级反射看作（级反射看作（nh nk nl）的一级反射。）的一级反射。如果（如果（h

27、kl）的面间距是）的面间距是d，则（，则（nh nk nl）的面间距为）的面间距为d/n。 sin2nhnknld 可以认为反射级数永远等于可以认为反射级数永远等于1，因为级数，因为级数n实际上已包含在实际上已包含在d之中。之中。也就是，（也就是，（hkl）的）的n级反射可以看成来自某种级反射可以看成来自某种虚拟的晶面虚拟的晶面（nh nk nl）的的1级反射。级反射。 敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向AB布拉格角布拉格角 n当当一定时，一定时，d相同的晶面，必然在相同的晶面，必然在相同的情况下才能获得反射，当用相同的情况下才能获得反射，当用单色单色X射线照射多晶体时，各晶粒

28、中射线照射多晶体时，各晶粒中d相同的晶面，其反射线将有着确定的相同的晶面，其反射线将有着确定的关系关系；n当当一定时，一定时，d减小，减小，就要增大。说明间距小的就要增大。说明间距小的晶面，必须有较大的掠射晶面，必须有较大的掠射角，否则它们的反射线就角，否则它们的反射线就无法加强无法加强。 d2sin敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向衍射极限条件衍射极限条件 d2sind2n 对同一种晶面，当采用短波对同一种晶面，当采用短波X射线照射时，可获得较多级数的反射，射线照射时，可获得较多级数的反射，即衍射花样比较复杂。即衍射花样比较复杂。2sin2d 说明只有间距大于或等于说明只有间

29、距大于或等于X射线半波长的那些干涉面才能参与反射。射线半波长的那些干涉面才能参与反射。当采用短波当采用短波X射线照射时，能参与反射的干涉面将会增多。射线照射时，能参与反射的干涉面将会增多。 当当d一定时，一定时，减小，减小，n增大。增大。 干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面均能参与衍射干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面均能参与衍射敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向c*b*a*O*Ocba3(001)(100)(010)某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。 设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒

30、易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c* 倒易点阵基矢的定义倒易点阵基矢的定义VbacVacbVcba*,)()()(bacacbcbaV敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向倒易点阵的性质倒易点阵的性质正、倒点阵异名基矢点乘为正、倒点阵异名基矢点乘为0 0，同名基矢点乘为，同名基矢点乘为1 1。 10*bcaccbabcaba1*ccbbaa敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向倒易矢量和正点阵中的晶面是一一对应关系。倒易矢量和正点阵中的晶面是一一对应关系。 2cOab(011)(021)(111)b*111010O*a*100c*001011021倒易点阵的性质倒

31、易点阵的性质*lckbhaghkl敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向4ccbbaa1,1,1,/,/,/*ccbbaacOab(111)c*a*b*N(111)g(111)53hklhkldg1敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向 平面ABC的指数是(hkl)，按照晶体学的定义，(hkl)交三个轴的截距为a/h，b/k，c/l，显然：hkABab011*hklkhhkhklkhklkhhhklkhhkkhhkABhklcbaacbabcbaabgabg所以ghkl 垂直于ABAB ；同理也垂直于BCBC和ACAC；故ghkl垂直于晶面（hkl）。设n为沿法线的单位

32、矢量，则hklhklhklhlkhhnhahdgagcbaana1coscos*证明：证明：ABXYCZghkla/hb/kc/lb/ka/hghklOA敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向正、倒点阵异名基矢点乘为正、倒点阵异名基矢点乘为0 0，同名基矢点乘为，同名基矢点乘为1 1。 123倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即 hklhkldg14对正交点阵，有对正交点阵，有 只有在立方点阵中，倒易矢量只有在立方点阵中，倒易矢量g ghklhkl才与相应指数的晶向才与相应指数的晶向hklhkl平平行。行。 50*bcac

33、cbabcaba1*ccbbaa由原点由原点O O* * 指向任意坐标为指向任意坐标为 hkl hkl 阵点的矢量阵点的矢量 g ghklhkl为为 *lckbhaghklccbbaa1,1,1,/,/,/*ccbbaa敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向爱瓦尔德球图解法爱瓦尔德球图解法 做出倒易点阵，定出倒做出倒易点阵，定出倒易原点易原点O O* *； 以以OO* *为端点作入射波的为端点作入射波的波矢量波矢量k k； 以波矢量起点以波矢量起点OO为中心，为中心，模长为半径做球。模长为半径做球。AOGDO*k k(hkl)1/hklghkl000Nhkl敦 德 励 学 知 行

34、相 长02X射线的衍射方向X X射线衍射方法射线衍射方法劳埃法劳埃法周转晶体法周转晶体法粉末法粉末法衍射仪法衍射仪法照相法照相法德拜法德拜法聚焦法聚焦法平板底片法平板底片法敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向不动单晶体连续X射线底片最大反射球最小波长SWL最小反射球最大波长敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向单色X射线敦 德 励 学 知 行 相 长02X射线的衍射方向单色X射线底片000100110111200 同一晶面的倒易点是分布在以该晶面倒易矢量长度为半径同一晶面的倒易点是分布在以该晶面倒易矢量长度为半径的球面上。不同晶面的倒易点分布在不同半径的球面上，的球面

35、上。不同晶面的倒易点分布在不同半径的球面上，由这由这些倒易点构成的球称为倒易球些倒易点构成的球称为倒易球。敦 德 励 行 知 行 相 长XIAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY知知 行行 相相 长长敦敦 德德 励励 学学 第三章第三章 X X射线衍射强度射线衍射强度 材料研究方法敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度u简单点阵单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散简单点阵单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度射强度。u复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射波振幅的矢量合成射波振幅的矢量合成。由于衍射线的相互干涉

36、，某些由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上称为至消失，习惯上称为系统消光系统消光。 敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度OCAB |r | cos | r |cos | r | | k | cos | r | | k | cos r kr k r （kk） OArkkkkBC 矢量点乘规则ab|a|b|cos 矢量叉乘规则，ab|a|b|sin OArxaybzc A原子与O原子间散射波的波程差为敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度)LzKyHx(2LcKbHazcybx

37、a2LcKbHar2kkr22*sin2sinsinHKLgdkkkk*LcKbHagkkHKLOArkkk-kkBC2敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度vieadveAAf射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅一个原子散射的相干散定义定义 f 为原子散射因子为原子散射因子反映一个原子散射能力的参量。反映一个原子散射能力的参量。 nj、 21 假设单胞中有n个原子，各原子的散射波振幅分别为f1Ae、f2Ae、fjAe、fnAe，与入射波的相位差为则所有这些原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅则所有这些原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅Ab。 njijeinijiiebj

38、njefAefefefefAA121).(21敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度n1jjn1jjjjn1jijHKLLzKyHx2siniLzKyHx2cosfsinicosfefFj2HKLebFII 2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLLzKyHx2sinfLzKyHx2cosfFFF结构因数结构因数 引入一个反映单胞散射能力的参量：反映单胞散射能力的参量：结构振幅结构振幅FHKL njijenjijeebHKLjjefAefAAAF11振幅一个电子的相干散射波振幅一个晶胞的相干散射波敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度2222)0(2sin)0(2cos

39、fffFHKL2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLzLyKxH2sinfzLyKxH2cosfFFF敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度(0,0,0)21,21,21体心立方晶胞中的代表原子敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度2222222cos1sin0cos12222sin)0(2sin2222cos)0(2cosLKHfLKHfLKHfLKHffLKHffFHKLH+K+L=偶数偶数H+K+L=奇数奇数2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLzLyKxH2sinfzLyKxH2cosfFFF042f敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度面心立方

40、晶胞中的代表原子(0,0,0)21,21, 021, 0 ,210 ,21,21敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度22222)(cos)(cos)(cos1222sin222sin222sin)0(2sin222cos222cos222cos)0(2cosLHKHLKfLHfKHfLKffLHfKHfLKffFHKL2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLzLyKxH2sinfzLyKxH2cosfFFF0162fH H、K K、L L有奇有偶有奇有偶H H、K K、L L全奇全偶全奇全偶敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度u简单点阵的结构因数与简单点阵的结构因数

41、与HKL无关，任意无关，任意HKL均不消光。均不消光。 2222)0(2sin)0(2cosfffFHKL当当HKL奇数时消光。奇数时消光。 0) 11 (22 fFHKL当当HKL偶数时可衍射。偶数时可衍射。 22224) 11 (ffFHKL当当H、K、L全奇、全偶时可衍射。全奇、全偶时可衍射。 222216) 1111 (ffFHKL当当H、K、L奇偶混杂时消光。奇偶混杂时消光。 0) 1111 (222 fFHKLu体心点阵体心点阵 u面心点阵面心点阵 敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度100100110110111111200200210210211211220220

42、221221310310311311222222320320321321400400322322330330331331420420300300410410411411mHKLHKL1234 5 68 9 10111213141617 18 1920简单体心面心111111200200220220311311222222400400331331420420mH2K2L2 HKL偶数偶数 H、K、L全奇全偶全奇全偶 敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度CuBe CuZn 0cos2222sin) 0(2sin2222cos) 0(2cos)(2sin)(2cos2221212BeCuBeCuBeCuBeCuBeCunjjnjjHKLffffLKHffLKHffLKHffLzKyHxfLzKyHxfFBeCuCuCuCuCuCuCuCuZnCuCuCuCuCuCuCuCuHKL奇数奇数 HKL偶数偶数 敦 德 励 学 知 行 相 长03X射线的衍射强度 衍射积分强度近似等于ImB，Im与1/sin