统计学基本原理第四章时间序列分析

1、统计学基本原理第四章时间序列分析统计学原理 刘鑫春2本章内容本章内容第一节：时间序列及分析方法概述第一节：时间序列及分析方法概述第二节：时间序列的指标分析法第二节：时间序列的指标分析法第三节：时间序列构成因素分析法第三节：时间序列构成因素分析法统计学原理 刘鑫春3 某酿酒公司的数据分析实例某酿酒公司的数据分析实例！统计学原理 刘鑫春4 这些年葡萄酒的销售量增长情况如何？这些年葡萄酒的销售量增长情况如何？ 各年销售量的增长是多少？各年销售量的增长是多少？ 年平均增长是多少？年平均增长是多少？ 销售量的月同比增长量以及销售量各年的发展速度、销售量的月同比增长量以及销售量各年的发展速度、年平均发展速

2、度、年平均增长速度、月同比增长速度年平均发展速度、年平均增长速度、月同比增长速度各是多少？各是多少？ 葡萄酒销售量是否具有季节性规律？葡萄酒销售量是否具有季节性规律？ 季节变化规律是什么？季节变化规律是什么？ 如果没有季节因素的影响，销售量是否具有一种基本如果没有季节因素的影响，销售量是否具有一种基本变化趋势？其趋势变化规律是什么？变化趋势？其趋势变化规律是什么？ 能否建立一个模型，对未来时期的销售量做出预测？能否建立一个模型，对未来时期的销售量做出预测？统计学原理 刘鑫春5某酿酒公司红葡萄酒销售量某酿酒公司红葡萄酒销售量年份序号年份序号1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6

3、月月7 7月月8 8月月9 9月月1010月月1111月月1212月月一一6632663265346534667566756692669269846984713371336385638573647364717171718690869011997119971199711997二二6979697969626962760676067909790985048504797779777816781665206520852585259510951013746137461374613746三三82558255816481649324932488208820931393139419941987008700696

4、0696090919091109331093315337153371533715337四四1126711267888988899612961210511105111057110571106441064497669766767276721101611016118021180217460174601746017460五五1005310053108071080710713107131073110731113441134411510115101072510725839583951198311983140281402818821188211882118821六六110981109811089110891

5、1730117301153411534123231232312067120671089310893913791371280512805146121461222207222072220722207七七1027210272106021060211156111561160211602107911079111970119701226912269968696861344213442147741477421951219512195121951八八122871228711519115191276712767132351323513643136431355213552133491334910240102401

6、478114781171231712323609236092360923609九九14031140311310913109142481424814468144681425014250150241502413837138371052210522统计学原理 刘鑫春6统计学原理 刘鑫春7第三章第一节 表表41 19982002年某地区国内生产总值年某地区国内生产总值 单位：亿元 表表42 我国我国19952002年某产品产量发展情况年某产品产量发展情况 单位：亿吨年份年份19981999200020012002国内生产总值国内生产总值345465572628711年份年份1995 1996 1997

7、 1998 1999 2000 2001 2002产量产量7.177.898.728.949.209.7010.4011.11统计学原理 刘鑫春8第三章第一节一、时间序列的概念和要素一、时间序列的概念和要素时间序列分析时间序列分析 就是从时间的发展变化角度，研究事物在就是从时间的发展变化角度，研究事物在不不同时间上同时间上和和一段时间内一段时间内的发展状态，探索其的发展状态，探索其随时间推移的演变趋势和变化规律，揭示其随时间推移的演变趋势和变化规律，揭示其数量变化和时间的关系，探讨一特定时间序数量变化和时间的关系，探讨一特定时间序列的各种构成因素及组合模式，预测事物在列的各种构成因素及组合模式

8、，预测事物在未来时间上可能达到的数量规模和水平。未来时间上可能达到的数量规模和水平。统计学原理 刘鑫春9第三章第一节时间序列（动态数列）时间序列（动态数列） 动态数列是指将同类社会经济现象在不同时动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间序后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间序列。列。 注意：时间数列由两个基本要素构成：一是注意：时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间（被研究现象所属的时间（t）；二是反映现象）；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平在各个时间上的

9、发展水平，亦称动态水平 （y）统计学原理 刘鑫春10第三章第一节意义意义 通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。划提供依据。 通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。进行预测。 利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的

10、变化关的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。系。 利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。比分析。统计学原理 刘鑫春11第三章第一节二、时间序列（动态序列）的种类二、时间序列（动态序列）的种类总量指标（绝对数）动态数列总量指标（绝对数）动态数列时期数列时期数列 ：由时期总量指标编制而成的动态数列由时期总量指标编制而成的动态数列 数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量时期内发展过程的总量 数列中的各个指标是可以相加的。数列中的各个指标是可以相加的。 每个指标数值

11、的大小与时期长短有直接关系每个指标数值的大小与时期长短有直接关系 数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。登记取得的。统计学原理 刘鑫春12第三章第一节时点数列时点数列 ：由时点总量指标编制而成的动态数列：由时点总量指标编制而成的动态数列 数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。某一时点（时刻）上的数量。 数列中的每个指标不能相加。数列中的每个指标不能相加。 数列中每个指标数值大小和数列中每个指标数值大小和“时点间隔时点间隔”长短没有长短没有直接关系。直接关系。

12、 数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。得的。 统计学原理 刘鑫春13第三章第一节相对数动态数列相对数动态数列 ：指一系列相对指标按照时指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列间先后顺序排列所组成的动态数列 。 （相对数动态数列一般是两个有联系的总量指标动态数列对（相对数动态数列一般是两个有联系的总量指标动态数列对比派生的数列比派生的数列 ） 由两个时期数列对比而成的相对数动态数列；由两个时期数列对比而成的相对数动态数列； 由两个时点数列对比而成的相对数动态数列；由两个时点数列对比而成的相对数动态数列； 由一个时期数列和一个时

13、点数列对比形成的相对数由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列。时间数列。 注意：在相对数动态数列中，由于每个指标都是相注意：在相对数动态数列中，由于每个指标都是相对数，因而各个指标是不能直接相加的。对数，因而各个指标是不能直接相加的。统计学原理 刘鑫春14第三章第一节平均数动态数列：由一系列同类平均指标按平均数动态数列：由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。照时间的先后顺序排列而成的动态数列。注意：注意： 不同时间上的平均数不能相加，相加后的结果没有意义不同时间上的平均数不能相加，相加后的结果没有意义三、时间（动态）数列的编制原则三、时间（动态）数列的编制原则

14、(教材五条教材五条)时期长短应该统一时期长短应该统一总体范围应该一致总体范围应该一致经济内容应该统一经济内容应该统一计算方法应该统一计算方法应该统一统计学原理 刘鑫春15第三章 第一节四、动态数列（时间序列）的分析方法四、动态数列（时间序列）的分析方法动态数列指标分析法动态数列指标分析法通过计算一系列动态数列分析指标来揭示现象的发通过计算一系列动态数列分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度展变化状况和发展变化程度 发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等速度、增减速度、平均

15、增减速度等动态数列构成因素分析法动态数列构成因素分析法通过对影响动态数列的因素进行分解，揭示现象随通过对影响动态数列的因素进行分解，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，从而对上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测。事物的未来发展做出预测。 长期趋势、季节周期、循环周期、不规则变动四大类因素长期趋势、季节周期、循环周期、不规则变动四大类因素统计学原理 刘鑫春16统计学原理 刘鑫春17第三章第二节一、动态数列的水平分析指标一、动态数列的水平分析指标 它是指经济现象在某一时

16、期或时点上的发展水平和它是指经济现象在某一时期或时点上的发展水平和增长水平，包括发展水平、平均发展水平、增长量、增长水平，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。平均增长量。 发展水平发展水平定义：发展水平是指时间数列中的每一项具体指标定义：发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。 注意：发展水平既可以是总量数据，一般用注意：发展水平既可以是总量数据，一般用a或者或者b表示；表示；也可以是相对数据或平均数据，一般用

17、也可以是相对数据或平均数据，一般用c表示表示统计学原理 刘鑫春18第三章第二节种类种类 ：最初水平、最末水平、中间各项水平、报告最初水平、最末水平、中间各项水平、报告期水平、基期水平期水平、基期水平 在动态数列中，第一个指标数值就叫最初水平；最在动态数列中，第一个指标数值就叫最初水平；最后一个指标数值就叫最末水平；其余各项指标数值后一个指标数值就叫最末水平；其余各项指标数值叫中间各项水平。叫中间各项水平。 一般用一般用a0，a1，a2an-1 ，an来代表动态数列中各来代表动态数列中各期的发展水平，期的发展水平， a0则就是最初水平，则就是最初水平， an就是最末水就是最末水平，其余就是中期各

18、项水平。平，其余就是中期各项水平。 在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。（注意：基标水平称为报告期水平或计算期水平。（注意：基期和报告期不是固定的）期和报告期不是固定的）统计学原理 刘鑫春19第三章第二节平均发展水平平均发展水平 概念概念：平均发展水平是动态数列中各不同时期发展平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。 注意：序时平均数

19、不同于一般平均数注意：序时平均数不同于一般平均数 序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；是根据变量数列计算的； 序时平均数所平均的，是被研究现象本身的数量在序时平均数所平均的，是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的，是总不同时间上的差异，而一般平均数所平均的，是总体各单位某一标志值的差异；体各单位某一标志值的差异； 序时平均数是从动态上表明研究现象本身在一段时序时平均数是从动态上表明研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单

20、位某个标志值的平均水平。明总体各单位某个标志值的平均水平。 统计学原理 刘鑫春20第三章第二节计算计算 由绝对数（总量指标）动态数列计算序时平均数由绝对数（总量指标）动态数列计算序时平均数 由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数 序时平均数序时平均数 各时期发展水平各时期发展水平 n 时期项数时期项数（因为它的各项指标能直接相加，可采用简单算术平均法，即（因为它的各项指标能直接相加，可采用简单算术平均法，即将数列中各项指标数值之和除以时期项数将数列中各项指标数值之和除以时期项数。）。）nannaaaa21anaaa,21统计学原理 刘鑫春21第三章第二节例：某商业企业例：某商业企业2

21、002年各月商品销售额资料如表年各月商品销售额资料如表4 3所示所示 表表43 某商业企业某商业企业2002年各月商品销售额年各月商品销售额 单位：万元单位：万元第一季度月平均销售额第一季度月平均销售额 万元万元 第二季度月平均销售额第二季度月平均销售额 万元万元第三季度月平均销售额第三季度月平均销售额 万元万元第四季度月平均销售额第四季度月平均销售额 万元万元全年月平均销售额全年月平均销售额= 550(万元万元)月份月份123456789101112销售额销售额30040038044048052054060066076070082036033804003004 4 04 8 05 2 04

22、8 035 4 06 0 06 6 06 0 037 6 07 0 08 2 07 6 03统计学原理 刘鑫春22第三章第二节由时点数列计算的序时平均数由时点数列计算的序时平均数 （1）由连续时点数列计算序时平均数）由连续时点数列计算序时平均数第一种，间隔相等的连续时点数列（资料是逐日进行记录，并第一种，间隔相等的连续时点数列（资料是逐日进行记录，并且又是逐日排列的且又是逐日排列的 ） 计算公式：计算公式： 例：某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表例：某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表44表表44 某专业学生出勤资料某专业学生出勤资料计算该专业学生平均每天出勤人数计算该专业学生平均每

23、天出勤人数 aan星期星期星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五人数（人）人数（人） 160156162158154790158(5aan人）统计学原理 刘鑫春23第三章第二节第二种间隔不等的连续时点数列。如果被研究现象不是逐日变第二种间隔不等的连续时点数列。如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次动的，而是每隔一段时间变动一次 计算公式：计算公式：例：某企业例：某企业2002年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数 某企业某企业2002年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数则则4月上旬职工人平均每日出勤人数月上旬职工人平均每日出勤人数afaf日期日期

24、13日日45日日 67日日8日日 910日日职工出勤职工出勤人数（人）人数（人）250262258266272250 3 262 2 258 2 266 272 22603 2 2 1 2afaf 人统计学原理 刘鑫春24第三章第二节（2）由间断时点数列计算序时平均数）由间断时点数列计算序时平均数 第一种：间隔相等的间隔时点数列第一种：间隔相等的间隔时点数列 。如果掌握了间。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，可采用简单算术平均法计隔相等的每期期末资料，可采用简单算术平均法计算序时平均数算序时平均数。其计算公式为：其计算公式为：式中：式中：n 时点数列的项数时点数列的项数这个方法概括起来又叫这个

25、方法概括起来又叫“首末折半，项数减一首末折半，项数减一”1231.221nnaaaaaan统计学原理 刘鑫春25例：某企业例：某企业2002年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季度平均职工人数度平均职工人数 某企业某企业2002年第四季度职工人数资料年第四季度职工人数资料解决这一问题，应先计算出各月平均职工人数。各月平均职工人数如下：解决这一问题，应先计算出各月平均职工人数。各月平均职工人数如下：10月份平均职工人数月份平均职工人数 人人11月份平均职工人数月份平均职工人数 = 人人12月份平均职工人数月份平均职工人数= 人人则第四

26、季度平均职工人数则第四季度平均职工人数= 人人上述计算步骤合并简化为：上述计算步骤合并简化为：第四季度平均职工人数为第四季度平均职工人数为245人人日期日期9月月30日日10月月31日日11月月30日日12月月31日日月末职工人数（人）月末职工人数（人）2502422462442502462242242244224624624522442462453 244 2452502422422462462442222453人统计学原理 刘鑫春26第三章第二节第二种第二种 间隔不等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列 计算公式为：计算公式为：例：某商场例：某商场2002年库存情况年库存情况 如下表所示。

27、计算该商场如下表所示。计算该商场2002年的月平均库年的月平均库存额存额 则该月商品的品均库存额为：则该月商品的品均库存额为：2311212111.222nnnniiaaaaaafffaf日期日期1月月1日日3月月1日日7月月1日日12月月31日日商品库存额（万元）商品库存额（万元）200220260300200 220220 260260 300622225512a24万 元统计学原理 刘鑫春27第三章第二节 相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数其基本公式为其基本公式为式中：式中： 代表相对数或平均数动态数列的序时平均数；代表相对数或平均数

28、动态数列的序时平均数； 代表分子的总量指标动态数列的序时平均数；代表分子的总量指标动态数列的序时平均数； 代表分母的总量指标动态数列的序时平均数。代表分母的总量指标动态数列的序时平均数。acbcab统计学原理 刘鑫春28第三章第二节第一种：由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列第一种：由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算的序时平均数的计算 其计算公式为：其计算公式为：例：某企业例：某企业2002年年13月份产量计划完程度资料如下表月份产量计划完程度资料如下表某企业某企业2002年年13月份产量计划程度情况月份产量计划程度情况 单位单位 ：件：件该企业第一季度

29、平均计划完成程度为：该企业第一季度平均计划完成程度为： acb日期日期一月一月二月二月三月三月实际完成实际完成a计划完成计划完成b计划完成（）计划完成（）c510500102618600103864800108510 618 864104.8%500 600 800acb统计学原理 刘鑫春29第三章第二节第二种：由两个时点数列对比形成的相对指标第二种：由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数或平均指标动态数列计算序时平均数 某企业某企业2002年年13月份生产工人占全部职工的比重月份生产工人占全部职工的比重该企业第一季度生产工人占全部职工人数的平均比重该企业第一季度生产

30、工人占全部职工人数的平均比重（%）为：）为：78.59%日期日期1月月1日日2月月1日日2月月28日日3月月31日日生产工人（生产工人（a）全部工人（全部工人（b)比重（比重（c）3004007536846080390500784085108011221122(.) /1(.)1112222278.59%1415(.) /1(.)2222nnnnaaaaanaacbbbbbbnb统计学原理 刘鑫春30第三章第二节 如果间隔不等，则要用各个间隔的长度（用如果间隔不等，则要用各个间隔的长度（用f表表示）做示）做 权数，用加权平均法计算分子和分母的序权数，用加权平均法计算分子和分母的序时平均数，然后

31、再对比时平均数，然后再对比 01112120111212.222.222nnnnnnaaaaaaffffacaaaaaabffff统计学原理 刘鑫春31第三章第二节第三种：由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标第三种：由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标或平均指标的动态数列计算序时平均数或平均指标的动态数列计算序时平均数 其基本公式为：其基本公式为：例：某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如下表例：某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如下表计算该商业企业第一季度平均商品流转次数计算该商业企业第一季度平均商品流转次数aaancbbbn月份月份单位单位1234商品销售额（

32、商品销售额（a）月初商品库存额（月初商品库存额（b）商品流转次数（商品流转次数（c）万元万元万元万元次次120502220702.75350903.51101202203502.8755070709090110222aaancbbbn次统计学原理 刘鑫春32第三章第二节增长量分析增长量分析增长量增长量定义：也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定义：也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。平与基期水平之差。 增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平 当报告期水平大于基期水平的时候，

33、增长量为正值，表示现当报告期水平大于基期水平的时候，增长量为正值，表示现象的水平增加；象的水平增加； 当报告期水平小于基期水平的时候，增长量为负值，表示现当报告期水平小于基期水平的时候，增长量为负值，表示现象的水平减少象的水平减少 统计学原理 刘鑫春33第三章第二节种类：种类：（1）逐期增长量）逐期增长量是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。计算的增长量。 逐期增长量逐期增长量=报告期水平报告期水平前一期水平前一期水平用符号表示为：用符号表示为： ， （2）累积增长量）累积增长量是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长

34、量。是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。累积增长量累积增长量=报告期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平用符号表示为：用符号表示为： ， 10aa21aa1nnaa0naa10naa10aa统计学原理 刘鑫春34第三章第二节（3）逐期增长量与累积增长量的关系）逐期增长量与累积增长量的关系第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：的累积增长量。用符号公式表示为： （a1-a0）+（a2-a1）+（an-an-1）=an-a0第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期第二，相邻两个时期的累积

35、增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：的逐期增长量。用符号公式表示为：（an -a0）-（an-1-a0）= an-an-1（4）年距增长量）年距增长量年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平 去年同期发展水平去年同期发展水平统计学原理 刘鑫春35第三章第二节 平均增长量：指动态数列的各个逐期增长量平均增长量：指动态数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为平均每期增长的数量。其计算公式为 逐期增长量之和平均增长量逐期增长量个数累计增长量 动态数列项数1统计学原理 刘鑫春36第三章第二节

36、例：例：2001-2005年我国水泥产量资料如下表：年我国水泥产量资料如下表： 单位：万吨单位：万吨水泥的年平均增长水泥的年平均增长（6396+13708+10474+9718）/4=10074(万吨万吨)或或=40296/5-1=10074（万吨）（万吨）年份年份20012002200320042005水泥产量水泥产量66104725008620896682106400增增长长量量逐期逐期639613708104749718累计累计6396201043057840296统计学原理 刘鑫春37第三章第二节二、动态数列速度分析指标二、动态数列速度分析指标（一）发展速度和增长速度（一）发展速度和增

37、长速度 发展速度发展速度 概念：发展速度是表明社会现象发展方向和程度的概念：发展速度是表明社会现象发展方向和程度的动态分析指标。是根据报告期水平和基期水平对比动态分析指标。是根据报告期水平和基期水平对比而得到的动态相对数。而得到的动态相对数。 基本计算公式：基本计算公式：注意：发展速度一般用百分数表示，也用倍数表示。若发展速注意：发展速度一般用百分数表示，也用倍数表示。若发展速度大于百分之百（或大度大于百分之百（或大1）则表示为上升速度；若发展速度）则表示为上升速度；若发展速度小于百分之百（或小于小于百分之百（或小于1）则表示为下降速度）则表示为下降速度。报告期水平发展速度基期水平 统计学原理

38、 刘鑫春38第三章第二节种类种类（1）定基发展速度（总速度）定基发展速度（总速度 ） ：是指报告期水平与是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。 表示为：表示为： ， （2）环比发展速度：指报告期水平与其前一期水平）环比发展速度：指报告期水平与其前一期水平之比。之比。 表示为：表示为： ， 注意：如果计算的单位时期为一年，则这个指标也可以叫做注意：如果计算的单位时期为一年，则这个指标也可以叫做“年速度年速度” 10aa20aan0aa10aa21aann-1aa统计学原理 刘鑫春39第三章第二节定基发展速度与环比发展速度的关系定基发展速度

39、与环比发展速度的关系 第一：定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展第一：定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积速度的连乘积各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积 = 定基发展速度定基发展速度第二：相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环第二：相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度比发展速度 .n123n0012n-1aaaaaaaaaann1n00n-1aaaaaa统计学原理 刘鑫春40第三章第二节增长速度增长速度定义定义：增长速度是表明社会现象增长程度的动态相增长速度是表明社会现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。对指标，它是根据增

40、长量与其基期水平对比求得。亦可用发展速度减亦可用发展速度减1 。或：或： 增长速度增长速度 = 发展速度发展速度l （或（或100%）注意：增长速度可正可负。若发展速度大于注意：增长速度可正可负。若发展速度大于1，则增，则增长速度为正值，表示这种现象增长的程度。若发展长速度为正值，表示这种现象增长的程度。若发展速度小于速度小于1，则增长速度为负值，表示这种现象降，则增长速度为负值，表示这种现象降低的程度，此时称为降低速度。低的程度，此时称为降低速度。 1增 长 量报 告 期 水 平 基 期 发 展 水 平增 长 速 度 发 展 速 度 基 期 发 展 水 平基 期 发 展 水 平统计学原理 刘

41、鑫春41注意：发展速度和增长速度说明的问题不同注意：发展速度和增长速度说明的问题不同发展速度说明报告期水平相当于基期水平的发展速度说明报告期水平相当于基期水平的多少；或报告期水平相对于基期发展到了多多少；或报告期水平相对于基期发展到了多少少增长速度说明报告期水平比较基期水平增减增长速度说明报告期水平比较基期水平增减的这一部分相当于基期水平的多少，或报告的这一部分相当于基期水平的多少，或报告期水平相对于基期水平增减了多少（扣除基期水平相对于基期水平增减了多少（扣除基数）数）第三章第二节统计学原理 刘鑫春42第三章第二节种类种类（1）定基增长速度定基发展速度）定基增长速度定基发展速度1（或（或10

42、0）（2）环比增长速度：环比增长速度是指报告期逐期）环比增长速度：环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐增长量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。期的相对增长方向和程度。环比增长速度环比发展速度环比增长速度环比发展速度1（或（或100）（3）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系注意：二者都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的相注意：二者都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的相对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等于环比

43、增长速度的连乘积。要进行换算，只能通过发展速度于环比增长速度的连乘积。要进行换算，只能通过发展速度进行中间转化换算。进行中间转化换算。统计学原理 刘鑫春43第三章第二节增长增长1的绝对值（的绝对值（p240）在进行动态分析时，既要看速度，又要看水平，在进行动态分析时，既要看速度，又要看水平，有一个经常使用的指标，即增长有一个经常使用的指标，即增长1的绝对值。的绝对值。它是以绝对增长量除以相应的用百分数表现的它是以绝对增长量除以相应的用百分数表现的增长速度的结果，即前期水平的百分之一增长速度的结果，即前期水平的百分之一 是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告是指在报告期水平与基期水平的比较中，

44、报告期比基期每增长期比基期每增长1所包含的绝对量。它是用所包含的绝对量。它是用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。其计逐期增长量与环比增长速度对比求得的。其计算公式为：算公式为： 增长增长1%的绝对值的绝对值=基期水平基期水平/100翻番的意思（翻番的意思（P237）统计学原理 刘鑫春44第三章第二节（二）平均发展速度与平均增长速度（二）平均发展速度与平均增长速度平均发展速度平均发展速度 定义定义 ：平均发展速度是动态数列中的各个环比平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度的序时平均数，也就是把全期的总发展速度的序时平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较发展速度平均化

45、。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。长时期中逐期平均发展变化的程度。注意：环比发展速度是两个时期发展水平之比，是动态相对数，注意：环比发展速度是两个时期发展水平之比，是动态相对数，求动态相对数的平均数，不能按静态相对数求平均数的方法求动态相对数的平均数，不能按静态相对数求平均数的方法 统计学原理 刘鑫春45第三章第二节计算方法：几何平均法计算方法：几何平均法 （水平法（水平法 ）方程法）方程法（累计法）（累计法）区别：区别： 理论依据不同理论依据不同 考察重点不同考察重点不同 影响因素不同影响因素不同 适用对象不同适用对象不同统计学原理 刘鑫春46第三章第二节第一：理论依据

46、不同第一：理论依据不同几何平均法理论几何平均法理论依据：从最初水平出发，按平均发展速度依据：从最初水平出发，按平均发展速度逐期发展，经过逐期发展，经过n期以后，可以达到最末期以后，可以达到最末水平；方程法理论依据：从最初水平出发，水平；方程法理论依据：从最初水平出发，按平均发展速度逐期发展，经过按平均发展速度逐期发展，经过n期以后，期以后，达到各期实际发展水平的总量。达到各期实际发展水平的总量。 第二：考查重点不同第二：考查重点不同几何平均法着重几何平均法着重考察最末水平（考察最末水平（an），方程法着重考察），方程法着重考察累计水平（累计水平（ai）；）； 统计学原理 刘鑫春47第三章第二节

47、第四：影响因素不同第四：影响因素不同几何平均法只受最初几何平均法只受最初水平和最末水平的影响，方程法则受各期发水平和最末水平的影响，方程法则受各期发展水平的影响；展水平的影响； 第五：适用对象不同第五：适用对象不同几何平均法适用于按几何平均法适用于按期末水平提出任务或目标的研究对象（产值，期末水平提出任务或目标的研究对象（产值，产量，利润等），方程法适用于按累计总量产量，利润等），方程法适用于按累计总量制定目标的研究对象（如基本建设投资额，制定目标的研究对象（如基本建设投资额，新增固定资总额，造林面积等）。新增固定资总额，造林面积等）。统计学原理 刘鑫春48第三章第二节几何平均法的计算：也叫水

48、平法（根据掌握的资料几何平均法的计算：也叫水平法（根据掌握的资料选择不同的方法）选择不同的方法） （1）掌握的是最初水平和最末水平）掌握的是最初水平和最末水平（2）掌握的是各期环比发展速度）掌握的是各期环比发展速度（3）掌握的是总速度）掌握的是总速度注：现象发展的总速度是各环比发展速度的连乘积而非代数和注：现象发展的总速度是各环比发展速度的连乘积而非代数和nX0ananXXnRX 统计学原理 刘鑫春49第三章第二节例：我国例：我国1989年国内生长总值为亿元，年国内生长总值为亿元，1999年为亿元。从年为亿元。从1989到到1999年的年平均发展速年的年平均发展速度为：度为：即平均每年增长即平

49、均每年增长1.1709117.09a81910.9n10a16909.20Xn（ 或 ）统计学原理 刘鑫春50第三章第二节方程法的计算（也叫累计法）：方程法的计算（也叫累计法）： 如果长期计划如果长期计划按累计法制定（在于考察各期水平的总和），按累计法制定（在于考察各期水平的总和），则用方程法则用方程法 （方程法的计算需要解复杂的高次方程，不作要求）（方程法的计算需要解复杂的高次方程，不作要求）注意：在实践中，如果长期计划按照累积法制定，则要注意：在实践中，如果长期计划按照累积法制定，则要求用方程法计算平均发展速度，按此平均速度发展，求用方程法计算平均发展速度，按此平均速度发展，可以保证计划内

50、各期发展水平的累积达到计划规定的可以保证计划内各期发展水平的累积达到计划规定的总数总数0121aniiaXXnXnX统计学原理 刘鑫春51设设 为平均发展速度，按照平均发展速度计算的各期水平的假定值为平均发展速度，按照平均发展速度计算的各期水平的假定值第一期：第一期：第二期：第二期：第三期：第三期： . . .第第 n 期：期：故各期假定水平之和为：故各期假定水平之和为：因各期实际水平之和为：因各期实际水平之和为：两者相等，则可列如下方程式两者相等，则可列如下方程式X10aa X20aa XX23300aa XXa X100nnnaa XXa X230000230.(.)nna Xa Xa X

51、a XaXXXX1231.nniiaaaaa12011210(.).nnniininniaXXXXaaXXXXa即统计学原理 刘鑫春52第三章第二节平均增长速度平均增长速度 平均增长速度是时间数列中各环比增长速度的序时平均增长速度是时间数列中各环比增长速度的序时平均数。它不能用各环比增长速度直接进行序时平平均数。它不能用各环比增长速度直接进行序时平均，原因是逐期增长速度的连乘积并不等于总增长均，原因是逐期增长速度的连乘积并不等于总增长速度。速度。 平均增长速度平均增长速度 = 平均发展速度平均发展速度1注意：平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可注意：平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可

52、分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度均递减的程度统计学原理 刘鑫春53第三章第二节作用作用 平均发展速度和平均增长速度在实际工作中平均发展速度和平均增长速度在实际工作中起着重要的作用。这两个指标是编制国民经起着重要的作用。这两个指标是编制国民经济计划，进行国民经济宏观调控的重要指标；济计划，进行国民经济宏观调控的重要指标；也经常用来对比不同阶段、不同时期、不同也经常用来对比不同阶段、不同时期、不同国家或地区同类现象发展变化情况；它们还国家或地区

53、同类现象发展变化情况；它们还可作为各种推算和预测的依据。可作为各种推算和预测的依据。 统计学原理 刘鑫春54第三章第二节例题：例题：1、根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人口口1990年普查时为年普查时为113368万人，万人，2000年普查时为年普查时为 126583万人，试求两次人口普查之间我国人口平万人，试求两次人口普查之间我国人口平均递增率。均递增率。2、如果以、如果以2000年人口普查数为基数，其后每年以年人口普查数为基数，其后每年以递增，到递增，到2010年我国大陆人口数将达到多少？年我国大陆人口数将达到多少？3、若要求在、若要求在2

54、010年底，把我国大陆人口数控制在年底，把我国大陆人口数控制在14亿以内，以亿以内，以2000年底全国人口为基数，年底全国人口为基数，10年内我年内我国人口增长率应控制在什么水平上？国人口增长率应控制在什么水平上？ 统计学原理 刘鑫春55第三章第二节例：某地区例：某地区1995年底人口年底人口2000万，假定以万，假定以后每年以后每年以9增长率增长。又假定该地区增长率增长。又假定该地区1995年的粮食产量为年的粮食产量为120亿斤，要求到亿斤，要求到2000年，平均每人粮食达到年，平均每人粮食达到800斤。试计斤。试计算算2000年粮食产量应该达到多少，粮食年粮食产量应该达到多少，粮食产量每年

55、平均增长速度为多少？产量每年平均增长速度为多少？统计学原理 刘鑫春56第三章第二节统计学原理 刘鑫春57第三章第二节计算和运用平均发展速度时应注意的问题计算和运用平均发展速度时应注意的问题 根据统计研究目的选择计算方法根据统计研究目的选择计算方法 要注意社会经济现象的特点要注意社会经济现象的特点 应采取分段平均速度来补充说明总平均速度应采取分段平均速度来补充说明总平均速度 平均速度指标要与其他指标结合应用平均速度指标要与其他指标结合应用统计学原理 刘鑫春58第三章第二节思考一些问题：思考一些问题： 某家具店三年中商品销售额每年增加某家具店三年中商品销售额每年增加10万元，试问万元，试问商品销售

56、额的发展是逐年提高吗商品销售额的发展是逐年提高吗? 某自动车床厂三年中利润每年增加某自动车床厂三年中利润每年增加3，利润的绝对，利润的绝对增长量是每年保持不变吗增长量是每年保持不变吗? 某工厂劳动生产率第二年比第某工厂劳动生产率第二年比第年提高年提高10第三年第三年比第二年只提高比第二年只提高8，你能说劳动生产率绝对增长量，你能说劳动生产率绝对增长量在减少吗在减少吗? 某工厂近几年平均利润增长量为某工厂近几年平均利润增长量为200万元，能否得出万元，能否得出年年盈利的结论年年盈利的结论? 某工近几年中产值平均每年递增某工近几年中产值平均每年递增10，产值一定是，产值一定是一年比一年增加吗一年比

57、一年增加吗?统计学原理 刘鑫春59第三章第二节回答：回答：面每一题的答案都是否定的。这就是说在动面每一题的答案都是否定的。这就是说在动态分析时要注意到：增长量稳定不变，却意态分析时要注意到：增长量稳定不变，却意味着增长速度逐期下降；当现象逐期同速增味着增长速度逐期下降；当现象逐期同速增长时，增长量却是逐期增加；数列中某些时长时，增长量却是逐期增加；数列中某些时期指标值的负增长却可能被逐期增长量的平期指标值的负增长却可能被逐期增长量的平均值所掩盖。均值所掩盖。统计学原理 刘鑫春60第三章第三节第三节第三节 时间序列构成因素分析法时间序列构成因素分析法一、时间数列结构分析的意义一、时间数列结构分析

58、的意义什么是时间数列的结构分析什么是时间数列的结构分析 社会经济现象的发展变化是由许多错综复杂的因素社会经济现象的发展变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果，其中有基本因素、偶然因素、季共同作用的结果，其中有基本因素、偶然因素、季节因素等。为了研究社会经济现象发展变化的趋势节因素等。为了研究社会经济现象发展变化的趋势或规律，并以此为依据来预测未来，就需要将这些或规律，并以此为依据来预测未来，就需要将这些不同因素的不同作用结果从时间数列的实际数据中不同因素的不同作用结果从时间数列的实际数据中分离出来，这就是时间数列的结构分析问题。分离出来，这就是时间数列的结构分析问题。统计学原理 刘鑫春61第

59、三章第三节时间数列结构分析的意义时间数列结构分析的意义 通过对时间数列进行深入的分析，研究社就通过对时间数列进行深入的分析，研究社就经济现象发展变化的趋势或规律，并以此为经济现象发展变化的趋势或规律，并以此为依据来预测事物发展的前景，为决策层制定依据来预测事物发展的前景，为决策层制定政策与计划，实行科学管理提供有效的咨询政策与计划，实行科学管理提供有效的咨询服务。服务。统计学原理 刘鑫春62第三章第三节二、时间数列的构成因素（教材二、时间数列的构成因素（教材387-388）长期趋势（长期趋势（T） 即由各个时期普遍和长期起作即由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；用的基本因素引起的变

60、动；季节变动季节变动 （S）即由自然季节变换和社会习俗即由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动；等因素引起的有规律的周期性波动；循环变动（循环变动（C）即指社会经济发展中的一种近即指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；乎规律性的盛衰交替变动；不规则变动（不规则变动（I）也即剩余变动或随机变动，它也即剩余变动或随机变动，它是动态数列中除上述三种变动之外，还存在的受临是动态数列中除上述三种变动之外，还存在的受临时的、偶然的因素或不明原因引起的非趋势性、非时的、偶然的因素或不明原因引起的非趋势性、非周期性的随机变动。周期性的随机变动。统计学原理 刘鑫春63第三章第三节三、时