安徽省中考数学模拟考试试题分类——专题8四边形

1、安徽省中考数学专题8四边形一选择题（共13小题）1（2021蜀山区模拟）如图，菱形ABCD的边长为12，ABC60°，直线EFAC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，若AE：FB1：2，则CH的长为（）A12B10C8D62（2021长丰县二模）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，从以下四个条件：OAOC，OBOD；ABCD，ADBC；ABBC；ABBC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（）ABCD3（2021瑶海区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB14，BC7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G

2、为MN上一点，且PQNG5，则当MP+GQ13时，满足条件的点P有（）A4个B3个C2个D1个4（2021瑶海区校级二模）如图，RtABCRtDCB，其中ABC90°，AB3，BC4，O为BC中点，EF过点交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（）A四边形BECF为平行四边形B当BF3.5时，四边形BECF为矩形C当BF2.5时，四边形BECF为菱形D四边形BECF不可能为正方形5（2021合肥三模）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC，AECE，BE2，则矩形ABCD的面积为（）A243B24C123D126（2021瑶海区三模）如图，在正方形A

3、BCD中，AB2，延长AB至点E，使得BE1，EFAE，EFAE分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A22B32C114D2627（2021合肥三模）如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，则下列结论：OAOD；ADEF；AE+DFAF+DE；当BAC90°时，四边形AEDF是正方形其中一定正确的是（）ABCD8（2020蜀山区校级一模）如图，在边长为1522的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF55的点P的个数是（）A0B4C8D169（2020瑶海区二模）如图，菱形ABCD的边长为23，A

4、BC60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF2，连接AE、AF，则AEF周长的最小值是（）A4B4+3C2+23D610（2020蜀山区一模）如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，EFG被AD平分，若CEF35°，则EHF的度数为（）A55°B125°C130°D135°11（2020瑶海区二模）在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分EBC交CD于点F，过点F作FGAB交BE于点H，则GH的长为（）A5-12B5+12C5-14D5+1412（2020包河区校级一模）如图所示，B的值为（）A85&#

5、176;B95°C105°D115°13（2020长丰县二模）如图，在ABC中，B60°，AB8，BC10，E为AB边上任意点，EFBC于点F，EGBC交AC于点G，连接FG，若四边形BEGF为平行四边形，则AE（）A2B332C167D3二填空题（共4小题）14（2021庐阳区校级模拟）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠ABE、ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG（1）HE：AH ；（2）SAFE：S正方形ABCD 15（2021瑶海区校级三模）如图，在矩形ABCD中，

6、AB8，AD6，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠得到AFE，AF的延长线交边BC于点G（1）当点G与点C重合时，EG的长为 ；（2）当DFAF时，AG的长为 16（2021包河区三模）已知，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上F处，则tanDAE ；点G在BF上，将矩形沿AG折叠，使点B落在AF上点H处，延长GH交AE于M，连接MF，则MF 17（2020肥东县一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于 三解答题（共9小题）18（2021瑶海区校级三模）在菱形ABCD中，

7、ABC120°，点E、F分别是边AB、AD上两点，满足AEDF，BF与DE相交于点G（1）如图1，连接BD求证：DAEBDF（2）如图2，连接CG求证：BG+DGCG；若FGm，GCn，求线段DG的长（用含m、n的代数式表示）19（2021瑶海区校级二模）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G（1）求证：AFDE；（2）如图2，连接BG，求证：BG平分EGF；（3）如图3，连接BD交AF于点H，设ADG的面积为S，求证：BG22S20（2021庐阳区校级一模）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，延长BE交CD的延长线于点F，点P是线

8、段EF上的一点，延长PD交BC的延长线于点Q（1）如图1，若P是线段EF的中点，求证：DECQ；如图2，若AB4，BC8，PFCQ，求CQ的长；（2）如图3，连接AP、AQ，求证：AD平分PAQ21（2021包河区一模）如图，在矩形ABCD中，RtBEC的直角顶点E在边AD上，CBE的平分线BF交CE于点G，交边CD于点F（1）若点E为AD中点，求证：AEBDEC；（2）若sinBCE=45，求证：BG4FG；（3）若CF2DF2，求CEEG的值22（2021瑶海区校级一模）如图1，在矩形ABCD中，AD2AB，点P在AD边上，连接BP，过点D作BP的垂线交BP的延长线于点E，连接BD（1）连

9、接AE，过点A作AFAE交BE于点F若PDPA=12，求sinDBE的值；求证：DE2BF（2）如图2，在BE的延长线上取一点G，连接DG，若GDEADB，取BG的中点M，连接AM，求证：AM=12（BEGE）23（2020包河区二模）已知，如图，点P是ABCD外一点，PEAB交BC于点EPA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点（1）求证：CNEN；（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求PMN的面积24（2020蜀山区校级一模）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：ABED；（2）如

10、图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由；（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM当FH=3，DM6时，求DH的长25（2020庐江县一模）已知ABC为等边三角形点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF60°，连接CF（1）如图1，当点D在线投BC上时，求证：ACCF+CD；（2）如图2，当点D在线投BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由，26（2020长丰县二模）如图，正方形ABCD中，

11、E为BC边上任意点，AF平分EAD，交CD于点F（1）如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AEBE+2CE；（2）在（1）的条件下，求CEBC的值；（3）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CGDF时，求证：HGAG2020和2021年安徽省合肥市中考数学模拟考试试题分类专题8四边形参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBC12，MAHEAH，EFAC，AHMAHE90°，在AHM和AHE中，AHM=AHEAH=AHMAH=EAH，AHMAHE（ASA），MHEH，ADBC，AMEBMF，

12、AEFB=EMFM，AE：FB1：2，EMFM=12，EHFH=15，ABC60°，ABC是等边三角形，ACAB12，ADBC，AHECHF，EHFH=AHCH=15，AC12，12-CHCH=15，解得：CH10，故选：B2【解答】解：A、OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，再由ABCD，ADBC无法判断四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、由ABCD，ADBC；ABBC无法判断四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；COAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABC90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、OAOC，O

13、BOD，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：C3【解答】解：如图，当P、Q在N的两侧时，设QNx，则PN5x，四边形ABCD是矩形，M、N分别为AB、CD的中点，四边形ADNM、四边形MNCB都是矩形，PQNG5，BC7，AB14，MNBC7，由勾股定理得：PM249+（5x）2，QG225+x2，PM2QG2（PM+QG）（PMQG）4910x，MP+GQ13，PMQG=49-10x13，2PM13+49-10x13，PM=109-5x13，QG=60+5x13，（60+5x13）225+x2，整理得：144x2600x+6250，解得

14、：x1x2=2512；当P、Q在N的右侧时，设QNx，同理可得：PM=109+5x13，QG=60-5x13，（60-5x13）225+x2，整理得：144x2600x+6250，解得：x1x2=-2512（不合题意，舍去）；综上，满足条件的点P只有1个故选：D4【解答】解：ABC90°，AB3，BC4，AC=AB2+BC2=5，RtABCRtDCB，ABCD3，ACBD5，BCEF4，AD，ACBCBD，ABCDCB90°，O为BC中点，BOCO，在BOF和COE中，OBF=OCEBO=COBOF=COE，BOFCOE（ASA），OFOE，四边形BECF为平行四边形，故A

15、选项不符合题意；当BF3.5时，若BEAC，SABC=12ABBC=12ACBE，BE=125，CE=BC2-BE2=42-(125)2=165，BF3.5，CEBF，BF3.5时，四边形BECF不是矩形，故B选项符合题意，BF2.5，CE2.5，AEACCE2.5，E为AC中点，BECE，四边形BECF是平行四边形，当BF2.5时，四边形BECF为菱形，故C选项不符合题意；当BF2.5时，四边形BECF为菱形，此时BEC90°，四边形BECF不可能为正方形故D选项不符合题意故选：B5【解答】解：四边形ABCD是矩形，B90°，BAC+BCA90°，AE平分BAC

16、，AECE，BAEEACECA，BAE+EAC+ECA90°，BAEEACECA30°，AECE2BE4，AB23，BCBE+CE6，矩形ABCD面积AB×BC23×6123；故选：C6【解答】解：连接AC，四边形ABCD是正方形，BAC45°EFAE，EFAE，AEF是等腰直角三角形，EAF45°，CAF90°ABBC2，AC=22+22=22AEEFAB+BE2+13，AF=32+32=32，CF=AC2+AF2=(22)2+(32)2=26M为CF的中点，AM=12CF=262故选：D7【解答】解：如果OAOD，则四边

17、形AEDF是矩形，A90°，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，EAD=FADAED=AFD=90°AD=AD，AEDAFD（AAS），AEAF，DEDF，AE+DFAF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE=AFEAO=FAOAO=AO，AE0AF0（SAS），EOFO，又AEAF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DEDF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：B8【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P

18、，如图所示：则PE+PF的值最小EM；点E，F将对角线AC三等分，且边长为1522，AC15，EC10，FC5AE，点M与点F关于BC对称，CFCM5，ACBBCM45°，ACM90°，EM=EC2+CM2=102+52=55，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF55；满足PE+PF55的点P的个数是4个；故选：B9【解答】解：如图作AHBD，使得AHEF2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，即AEF的周长最小AHEF，AHEF，四边形EFHA是平行四边形，EAFH，FAFC，AE+AFFH+CFCH，菱形ABCD的边长为23，ABC60

19、76;，ACAB23，四边形ABCD是菱形，ACBD，AHDB，ACAH，CAH90°，在RtCAH中，CH=AC2+AH2=(23)2+22=4，AE+AF的最小值4，AEF的周长的最小值4+26，故选：D10【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AFECEF35°，EFG被AD平分，GFHCEF35°，G90°，GHF90°35°55°，EHF180°55°125°，故选：B11【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，BAEBCD90°，将ABE绕B点旋转，使AB和BC

20、重合，如图所示：设BCM是旋转后的ABE，ABECBM，AECM，BEBM，ABECBM，BAEBCM90°，M、C、F三点共线，BF是EBC的角平分线，EBFFBC，ABE+EBFCBM+FBC，ABFFBM，四边形ABCD是正方形，ABAD2，ABCD，ABFBFM，MBFBFM，BMFM，MFCM+CFAE+CF，BMBE，BEAE+CF，点E是AD边上的中点，AE=12AD1，由勾股定理得：BE=AB2+AE2=22+12=5，CFBEAE=5-1，四边形ABCD是正方形，FGAB，四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，CFBG=5-1，GHAE，BGHBAE，GHAE=B

21、GAB，即GH1=5-12，GH=5-12，故选：A12【解答】解：五边形的内角和为：（52）×180°540°，A+B+C+D+E540°，B540°ACDE540°125°60°150°90°115°故选：D13【解答】解：设BFx，四边形BEGF是平行四边形，EGBFx，EFBC，BFE90°，B60°，BEF30°，BE2x，AE82x，EGBC，AEAB=EGBC，即8-2x8=x10，解得：x=207，AE82x82×207=167，

22、故选：C二填空题（共4小题）14【解答】解：（1）AE为对称轴，AEGAEB，BGAE，GHEBHE90°，又HEBBEA，HEBBEA，HEBE=BEAE，在正方形ABCD中，设边长为2x，则BEx，AB2x，AE=AB2+BE2=(2x)2+x2=5x，HE=BE2AE=x25x=55x，AHAEHE=5x-55x=455x，HE：AH=55x：455x1：4故答案为：1：4；（2）设正方形ABCD的边长为2，则S正方形ABCD4，SAFE=12（S正方形ABCDSFCE），CEBEGE1，设FGDFx，则EF1+x，CF2x，在EFC中，EF2CE2+CF2，（1+x）2（2x

23、）2+1，解得：x=23，CE2x=43，SCFE=12×CE×CF=12×43×1=23，SAFE=12×（4-23）=53，SAFE：S正方形ABCD=53：45：12故答案为：5：1215【解答】解：（1）当点G与点C重合时，四边形ABCD为矩形，BCAD6，B90°，AG=AB2+BC2=10，将ABE沿AE折叠得到AFE，AFAB8，AFEB90°，EFBE，GFAGAF1082，设GEx，则FEBE6x，在RtGEF中，由勾股定理得，GF2+EF2GE2，即22+（6x）2x2，解得：x=103，GE=103，故

24、答案为：103；（2）当DFAF时，过点F作MNDC，则DMFGNF90°，DFAF，DAFADF，DMMA3，四边形ABCD为矩形，DACB，AGNDAF，ADFAGN，DFMGFN，DFFG=MFFN，DFAF8，MF=DF2-DM2=55，FNMNMF8-55，8FG=558-55，FG=645555-8，AGAF+FG=645555-8+8=645555，故答案为：64555516【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB3，BC5，ABDC3，BCAD5，BCD90°，矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上F处，DAEFAE，ADAF5，DEEF，在RtABF中，AB3，

25、AF5，由勾股定理得：BF=52-32=4，FCBCBF1，设DEEFx，则EC3x，在RtCEF中，由勾股定理得，EC2+FC2EF2，即（3x）2+12x2，解得：x=53，则DEEF=53，在RtADE中，AD5，DE=53，tanDAE=DEAD=13，矩形沿AG折叠，使点B落在AF上点H处，ABAH3，BAHG90°，AHM90°，DAEFAE，tanDAEtanFAE=MHAH=13，AH3，MH1，HFAFAH2，在RtFHM中，由勾股定理得，MF=22+12=5，故答案为：13，517【解答】解：点E是AD的中点，AEDE=12AD，四边形ABCD是正方形，

26、ADDC2，EDC90°，CE=DE2+DC2=12+22=5，sinECD=DECE=15=55，ECD+CED90°，CED+HED90°，ECDHED，sinHED=DHDE=DH1，55=DH1，DH=55，EH=DE2-DH2=255，四边形ECG1F1是正方形，四边形ECG2F2是正方形，EF1EC=5，EF2EC=5，HF1EF1EH=5-255=355，HF2EF2+EH=5+255=755，DF1=DH2+HF12=(55)2+(355)2=2，DF2=DH2+HF22=(55)2+(755)2=10，故答案为：2或10三解答题（共9小题）18【

27、解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是菱形，ABCBADCD，BDBD，ABDCBD（SSS），ABDCBD=12ABC=12×120°60°，ABD和CBD都是等边三角形，ADDB，DAEBDF60°在DAE和BDF中，AD=DBDAE=BDFAE=DF，DAEBDF（SAS）（2）如图2，延长GB到点H，使BHDG，连结CH、BDDAEBDF，ADEDBF，120°ADE120°DBF，ADCABC120°，CDG120°ADE，CBD60°，CBH180°60°DBF120&

28、#176;DBF，CBHCDG，CBCD，CBHCDG（SAS），CHCG，BCHDCG，GCHGCB+BCHGCB+DCGDCB60°，CGH是等边三角形，GHCG，GHBG+BHBG+DG，BG+DGCG如图2，由得CDGCBH，CBHCDG，CGH是等边三角形ADBC，DFGCBHCDG；CGDHCGH60°，DGF180°CGDCGH60°，DGFCGD，DGFCGD，FGDG=DGGC，DG2FGGCmn，DG=mn19【解答】证明：（1）如图1，ABCD是正方形，ADABBC，DAEABF90°，E、F分别为边AB、BC 的中点，A

29、EBF，DAEABF（SAS）ADEBAF，DAG+EAG90°，DAG+ADG90°AGD90°AFDE；（2）如图2，过点B作BMAF，垂足为M，则BMGE，AEBE，AGGM设BFa，则AB2a，AF=5a，BM=255a，AM=455a，GMBM=255a，BMG为等腰直角三角形，BGM45°，BGE90°45°45°，BGMBGE，BG平分EGF；（3）ADG的面积为S，则AGDG2S，如图3，过点B作BMAF，垂足为M，由（2）知：BMGMAG，BM=12AM，BG22BM2，AGDAMB90°，ADG

30、BAM，ADAB，DAGABM（SAS），BMAG，AMDG，AG=12DG，AGDG2AG22S，即AG2S，BM2S，BG22BM22S20【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，AEDF90°，点E是边AD的中点，AEDE，ADBC2DE，在ABE和DFE中，A=EDFAE=DEAEB=DEF，ABEDFE（ASA），BEFE，P是线段EF的中点，BEEF2PE，PB3PE，ADBC，PEPB=DEBQ=13，BQ3DE，BC2DE，DECQ；设PFCQx，则BQ8+x，AB4，BC8，E是边AD的中点，四边形ABCD是矩形，ADBC8，AEDE4，A90

31、°，BE42，由知ABEDFE，BEEF42，PE42-x，PB82-x，ADBC，PEPB=DEBQ，即42-x82-x=48+x，解得：x42-4，CQ42-4；（2）过点P作PHAD于H，设ABm，BCn，PEx，ADBC，PEPB=DEBQ，AEDE=12AD=12BC=n2，BE=m2+(n2)2=m2+n24，PBPE+BEx+m2+n24，BQ=n2(x+m2+n24)x，tanAQB=ABBQ=mxn2(x+m2+n24)，PHAD，PHAB，PEBE=PHAB=EHAE，xm2+n24=PHm=EHn2，PH=mxm2+n24，EH=n2xm2+n24，tanPAH

32、=PHAH=mxm2+n24n2+n2xm2+n24=mxn2(x+m2+n24)，tanAQBtanPAH，AQBPAH，ADBC，DAQAQB，DAQPAH，AD平分PAQ21【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD90°，ABDC，点E为AD的中点，AEDE，在AEB和DEC中，AB=CDA=D=90°AE=DE，AEBDEC（SAS）（2）证明：如图，过点F作FHBE于HBF平分CBE，BCDBHF90°，CBFHBF，BFBF，CBFHBF（AAS），BCBH，CFFH，sinBCE=45，BEBH=BEBC=45，BEEH=4，CEHF，BGFG=B

33、EEH=4，BG4FG（3）解：如图，连接GHCEHF，HFGCGF，由（2）可知HFGCFG，CGFCFG，CGCFHF，四边形CFHG是菱形，GHCF，GHCF，EGHDCE，CEEGCDGH，CF2DF2，GHCF2，CD3，CEEG3×2622【解答】（1）解：设ABa，则AD2a，PD=23a，PA=43a，四边形ABCD是矩形，PAB90°，由勾股定理得：PB=PA2+AB2=(43a)2+a2=53a，BD=AB2+AD2=a2+(2a)2=5a，DEBP，PEDPAB90°，又DPEAPB，PDEPBA，DE：ABPD：PB，即DEa=23a53a

34、，解得：DE=25a，sinDBE=DEBD=25a5a=2525；证明：PDEPAB，PDEABF，AFAE，EAF90°，DAE+PAFBAF+PAF90°，DAEBAF，ABFADE，DE：BFAD：AB2，DE2BF；（2）证明：连接AE，过点A作AFAE交BE于点F，如图2所示：GDEADB，DEGDAB90°，DEGDAB，DE：GEAD：AB2，DE2GE，由（1）得：DE2BF，BFGE，点M是BG的中点，MGMB，MEMF，点M是EF的中点，AM=12EF=12（BEGE）23【解答】解：（1）PEAB，BAMEPM，AMBPME，点M是BE的中点，BMEM，ABMPEM（AAS），ABPE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，PECD，PECD，四边形PEDC是平行四边形，ENCN；（2）过P作PHAD于H，交BC于G，由（1）知