债券的风险分析课堂版2013-12-17

1、债券的风险分析债券的风险分析一、债券风险的主要类型二、债券的信用风险三、债券的利率风险2一、债券风险的主要类型（一）市场风险（market risk）或利率风险（interest risk） 由市场利率变动造成投资收益变化的风险被称为利率风险或市场风险：价格风险和再投资风险。 由市场利率变动带来的债券价格波动被称为价格风险 固定收益证券的价格与市场利率呈反向变动。 利率风险用价格变动百分比（Approximate Percentage Price Change）来表示，是指当市场利率变动1%时，债券价格变动的百分数。 对于计划持有固定收益证券到期的投资而言，不必关心到期之前债券的价格变化； 对

2、于到期日之前可能不得不出售债券的投资者而言，利率上升意味着债券价格下跌，带来资本利得的损失。31、债券期限与利率风险债券期限与利率风险n 假设所有其它因素相同，债券价格对利率的敏感性将与债券的期限呈正比。n 如果息票利率为5%的20年期的平价债券，如果市场利率上涨为6%，则其价格将下降为88.4426元，下降11.5574%；n 如果息票利率为5%的平价债券的期限仅为10年，而不是20年时，其价格仅下降为92.5613元，下降幅度为7.4387%，42、息票利率与利率风险息票利率与利率风险n 债券价格还与债券的息票利率呈反比关系，即息票利率越高，价格对利率的敏感性越小；息票利率越低，价格对利率

3、的敏感性越大。n 例如一面值为1000元、10年期、息票利率为8%、半年付息一次，到期收益率为8%的平价债券，其当前价格应为1000元。假如市场要求收益率从8下降到6和4，或者上涨到10、12，则其价格相应如下表：53、嵌入期权与利率风险嵌入期权与利率风险n 债券中可能含有各式各样的期权，这些期权本身是对发行人或债券持有人有价值的。期权的价值也必须在债券的价格中得到体现。n 不同的期权对利率的敏感性不同，比如赎回权的价值随利率下降而升值、随利率的上涨而贬值。相对于同条件的无期权债券，有赎回权的债券在利率下跌时，其涨价的幅度以及利率上涨时其跌价的幅度都要小一些。n 其它期权，如转换权或交换权，对

4、利率的敏感性可能小于赎回权，但利率仍然会影响债券的价格。64、收益收益率率曲线与利率风险曲线与利率风险n 有些债券在发行时，收益率曲线处于较高的位置，而有的债券在发行或交易时，市场收益率曲线处于较低的位置。债券价格的敏感性是：当收益率曲线较高时，债券的价格敏感性小；而收益率曲线较低的债券价格敏感性较大。n 10年期息票利率为6%的债券，当收益率为10%时，其市场价格为75.0756元，如果市场收益率下跌为9%，其新的价格为80.4881元，相对升幅为7.2094%；如果市场收益率再降为8%，则新的价格为86.4097元，这次1%的利率下跌，价格的相对升幅变为：7.3571%。7（二）再投资风险

5、（reinvestment risk） 从债券投资中收到的现金流通常被用来再投资； 从投资中获得的收入被称为利息的利息，其多少依赖于再投资时的利率水平和再投资策略； 按照既定策略进行投资时，由市场利率变动导致收益率波动的风险被称为再投资风险。 零息债券可避免再投资风险。 再投资风险是其中现金流再投资时利率下降的风险。再投资风险与价格风险恰好相反，可以基于此设计免疫策略。8（三）时间风险（timing risk）或 提前赎回风险（call risk） 提前赎回风险表现在： 1、可赎回债券的现金流模式是不确定的； 2、当利率下降，发行人提前赎回债券时，投资者会暴露 在再投资风险之下； 3、债券的升

6、值潜力将减小，可赎回债券的价格不可能高 于债券的赎回价格。 另一种时间风险：提前偿还风险（prepayment risk），原理一致。 9（四）信用风险（credit risk）或 违约风险（default risk） 固定收益证券发行人可能违约的风险，即发行人不能及时偿还本金和利息。 信用风险通过专业评级机构，例如穆迪、标准普尔和惠誉等，对证券质量的评级来衡量。 10（五）收益率曲线风险（yield-curve risk）或 到期日风险（maturity risk） 收益率曲线是指在某一时点上不同期限的无风险债券（如美国政府债券）的收益率。由于其它债券都将以无风险债券收益率为基础进行交易，所

7、以不同时点上的收益曲线可以用于估计当时的市场要求收益。 在很多情况下，某个特定到期日的债券会被另一种到期日不同的债券所替代，此时要针对两种债券的不同利率风险进行某种调整。 根据假定的利率期限结构对不同到期日债券进行换算时，实际收益率变动对假定情况的偏离会导致收益率曲线风险或到期日风险。 11（六）通货膨胀风险（inflation risk）或 购买力风险（purchasing risk） 通货膨胀是指由通胀引起的证券现金流按购买力衡量的价值变化。 除了通胀调整证券、可调整利率或浮动利率债券外，其他证券都使得投资者暴露在通胀风险之下，因为发行人承诺的利率在存续期内是固定的。12（七）流动性风险（

8、liquidity risk） 流动性风险：变现能力风险。 持有到期，不需要考虑。13 违约风险（Default Risk）是债券债务人无法按期足额还清本息的可能性，传统的信用风险指的就是这一含义。 在债券违约时，根据清算的结果，可能还有一部分损失能够获得补偿，获得补偿的比例称为清偿比例（Recovery Rate） 另一方面，违约可能给投资者带来的损失占全部投资额的比例则称为违约比例（Default Rate）。 三、利率风险分析三、利率风险分析（一）利率期限结构（一）利率期限结构1、即期利率和远期利率 即期利率（spot interest rate）定义为从当前开始计算并持续n年期限的投资

9、的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 远期利率（forward interest rate）是由当前即期利率隐含的将来某一期限的收益率。 2、 利率期限结构与收益率曲线 对于信用品质相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，两者之间的关系称为利率期限结构（Term Structure of Interest Rate） 。 将利率的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的市场价格与收益的观察来建立的，这一方面是因为国债通常被认为没有违

10、约风险，另一方面也因为国债市场是流动性最好的债券市场 4、利率期限结构理论、利率期限结构理论（1）预期理论 远期利率等于预期的未来短期利率 fn=E(rn) 流动性溢价0长期收益率等于当前和预期未来短期利率的均值 按照这一理论，上例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10和9（对应着3年远期利率12）就意味着市场预期第3年的短期利率r3为12，即f3=E(r3)。 对于一条正向的收益率曲线，也就是y3y2y1，根据远期利率计算公式，并注意到y1=r1，有 2221(1)11yfr 上式展开并忽略高阶项，可得f22y2-r1 由y2r1可得： f2r1 同样的方法，可以得到 f3f2根据预

11、期理论，f2=E(r2)，f3= E(r3)，所以有：E(r3)E(r2)r1这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映出市场预期未来利率将会上升。（2） 流动性偏好理论该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。 因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非fnE(rn)，即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。 因此，按照这一理论，前面例子中的3年远期利率为12并非因为市场预期第3年的短期利率为12，而是因为市场预期第3年的短期利率为低于12的某个值，比如11，同时要求

12、远期利率对未来即期利率有1的流动性溢价。 在上面的3年期投资计划中，根据流动性偏好理论， f3=E(r3)+p3，因此总有(1+y3)3=(1+y2)2(1+E(r3)+p3)， 即当市场达致均衡时，长期投资（第一种方案）需提供 高于短期投资（第二种方案）的预期总收益。 换句话说，当(1+y3)3=(1+y2)2(1+E(r3)时，投资者将倾向 于选择第二种方案，从而导致y2下降，直至 (1+y3)3=(1+y2)2(1+E(r3)+p3)。 因此，更高的远期利率却并不一定表明市场预期未来利率将上升，因为，根据我们前面的分析，有： fn=E(rn)+流动性溢价在任何情况下，有两个原因可使远期利

13、率升高：一是市场预期未来利率将上升；二是市场对持有长期债券所要求的流动性溢价上升。 因此，虽然预期未来利率上升确实会导致一条上斜的收益率曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成立，即一条上斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升。 为了得出未来预期利率，一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计（一般的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比较，并计算两者的平均差），并假定其固定不变，从远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率。 然而这种方法存在两个问题：一是难以获得准确的流动性溢价的估计值；二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。 最后指出，由于通常认为流动性溢价为正，因此，一条反

14、向的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。 （3）市场分割和优先聚集地理论Market Segmentation and Preferred Habitat Theories 预期利率和流动性偏好理论都认为不同期限的债券是可以相互替代的，债券市场是不可分的。 市场分割理论认为长短期债券市场是各自独立的。利率的期限结构由不同期限市场均衡利率决定。 优先聚集地理论认为投资者优先偏好某一期限市场，但是如果有足够的风险溢价，则投资者会转向另一市场。可以解释任何形状的收益率曲线 （2） 债券价格波动特征：6条法则1）债券价格与收益呈反向变动关系：当收益上升时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。2

15、）债券收益变化引起的价格变化具有不对称性，即由收益率上升引起的价格下降幅度低于由收益率同等幅度下降引起的价格上升的幅度。3）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等幅收益变动，长期债券价格的变动幅度大于短期债券。 4）当到期期限增加时，价格对收益变化的敏感性将以下降的比率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。 5）债券的息票利率越高（低），由收益变动引起的价格变动的百分比越小（大）。也就是说，息票利率较高的债券，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。 6）当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。 债券价格与必要收益率的凸性关系 29对比债券A和B：

16、 1）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等规模的收益率变动，长期债券价格的变动幅度大于短期债券。 当到期时间增加时，价格对收益率变化的敏感性以下降的速率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。 30比较债券B和C：2）利率风险与债券的息票率反向相关。息票利率较高的债券，利率风险较小，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。比较债券C和D： 3）债券价格的利率敏感性与债券当前的收益率反向相关。当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。 （3） 影响债券价格的利率敏感性的因素 到期期限； 息票利率； 到期收益率； 嵌入期权（嵌入期权会减少债券价格的利率敏

17、感性） 嵌入赎回期权债券的价格与市场要求收益的关系 嵌入回售权债券的价格收益曲线 3、 债券的久期债券的久期（1） 久期的含义也称为麦考利久期（ Macaulays duration） 久期是衡量债券价格波动性的指标。三个含义： A.债券现金流加权平均到期期限； B. 债券价格关于收益率的一阶导数； C.债券价格对利率敏感性 久期的理解：1）久期是现金流收回时间的加权平均 2）久期是价格-收益率曲线的斜率，也是价格函数对收益率的一阶导数3）收益率变动1%而导致的债券价格的百分比变化4）久期为D年的证券具有与期限为D的零息债券等同的 利率风险5）零息票债券的久期就等于它的到期期限； 息票债券的久

18、期比它的到期期限短。 3、 债券的久期债券的久期（1）久期是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。 一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct （1tT），与债券的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为： （3-1）债券久期为： （3-2）1(1)TtttCPy1(1)ttTtCyDtP （2）利用久期测度利率敏感性 将式（3-1）看作P与1+y之间的函数，可以有 对于P和1+y的微小变化，有 （3-3） 这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。111(1)(1)1TttttCdPPDdyyy (1)1PyDPy 令D*

19、=D/(1+y)，(1+y)=y，式（3-3）可以写为 （3-3）通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期” （Modified Duration）上式表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。在上面的例子中，2年期息票债券的久期为1.8853年。如果有期限为1.8853年的一张零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？*PDyP n 对于内嵌期权的债券，需要用所谓的有效久期（effective duration）来测度其价格的利率敏感性。 ：nn 因为内嵌期权债券的预期现金流可能会随着收益率的变动而改变，而修正

20、久期只能用于测度不含期权的债券（即预期现金流不随收益率的变动而改变的债券）价格的利率敏感性。券价格：当利率未改变时的债后的债券价格：当利率上升后的债券价格：当利率下降：有效久期其中：002PyPyPDyPPPD（3）几类常见债券的久期）几类常见债券的久期永久性年金的久期为： 1yy年，其久期为：收益率为假设无限期债券的到期67. 7%15%151%15D固定年金的久期为： 这里，T为年金支付次数，y是每个支付期的收益率 1(1)1TyTyy年半年）（：年期固定年金的久期为，每半年支付一次的例如收益率为1473. 62945.121-%5 . 4130%5 . 4%5 . 4115%930D 息

21、票债券的久期等于 c为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y是每个支付期的收益率。 当息票债券以面值出售时，上式可简化为 11()(1)1TyyT cyycyy111(1)Tyyy （4） 久期的影响因素 影响利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下8个法则归纳了久期与这三个因素之间的关系久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。久期法则2：到期日相同时，债券的久期随着息票利率的 降低而延长。 久期法则3：当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券 到期期限的增加而增加，但久期的增加速度 慢于到期期限的增加速度。 久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。 久期法则5：无限期债券的久期为 。 久期法则6：稳定年金的久期由下式给出： 这里，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。 1yy1(1)1TyTyy 久期法则7：息票债券的久期等于 这里，c为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。久期法则8：当息票债券以面值出售时，法则7可简化为 11()(1)1