《概率论》(2)第3章§3.2连续型随机变量

1、第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1 1/26/26密度函数密度函数1.( )0p x 2.( )1p x dxy( )p xxO第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量2 2/26/26x( )p xyO12 xx211221()()()( )xxP xxF xF xp x dx第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量3 3/26/260,1( )=, 0, xap xaxbb axb 均匀分布均匀分布指数分布第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量4 4/26/2622()21( ),2xp xex r.v ,0, 2( ,) 1.( )0p x 2.( )1p x dx2(

2、 ,)N 在在R R上连续上连续第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量5 5/26/2622()21( )2xp xe()()pxpx( )yp xxx,( )p xx,( )0,( )p xp x ( )p xx1( )2plim( )lim( )0 xxp xp x( )yp xOx12xO( )p x2( )( )xp xp x 0,( )p xx2, : : : : 第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量6 6/26/26O( )p x12O( )p x0第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量7 7/26/26第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量8 8/26/26xO

3、( )p x2( ,)N 第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量9 9/26/2622()21( ),2xp xex 22()2( )(12)yxeF xPxdy第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1010/26/26222211( ), ( )22yxxxexedy20,1(0,1)N22()21( ),2xp xex 第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1111/26/26221( )2xuuedx 页第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1212/26/26(0.21)=(1.59)=0.58320.58320.944080.94408第三章第三章 连续型随机变量连续

4、型随机变量1313/26/26N(0,1)0.50.5(0)=xO( )xxO( )x(1.59)( 1.59)2021 (0)2yedy(1.59)=0.944080.94408(-1.59)=21.59212yedy1.591- (1.59)0,( )=1- (- )xxx1.59(6)=15 (x)1x 当时 ，；第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1414/26/26=P(-66)=2 (6)-1 =1= (5.5)(-1)= (5.5)(1)1N(0,1),P(-2.53)P(6)P(-15.5)求(6)- (-6)=1(2.53)=1-0.994297=0.005703=(1

5、)=0.8413第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1515/26/26如果N(0,1)，则( ) 01 P()= 1- (- ) 00.5 = 0 xxxxxx（）(2) P()=2( )-1 xx 5 (x)0 x 当时 ，；(3) P(ab)=(b)(a)5 (x)1x 当时 ，；第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1616/26/26之间的关系之间的关系2( ,),N (0,1)N( )()F zPz()Pz()Pz2()2212yzyed2212uzedu (0,1)N2 ( , )N,yu:yz :uz 2N( ,) ,N(0,1) 标准化变换标准化变换第三章第三章 连

6、续型随机变量连续型随机变量1717/26/26 (0,1)N2N( ,) ,N(0,1) (60)PN(50,100) 6050110 第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量1818/26/26故在这种情况下应该走第二条路线故在这种情况下应该走第二条路线. .(70)PX 从某地乘车往火车站有两条路线可走从某地乘车往火车站有两条路线可走, ,第第一条路线穿过市区一条路线穿过市区, ,路程较短路程较短, ,但交通拥挤但交通拥挤, ,所需时所需时间间 第二条路线走环线第二条路线走环线, ,路程较远路程较远, ,但意外阻塞少但意外阻塞少, ,所需时间所需时间 若有若有7070分分钟时间可用钟时间可用, ,问应走哪条路线问应走哪条路线? ?(50,100)XN; ;(60,16)XN.70 50()10(2)0.9772走第二条路线及时赶到的概率为走第二条