高中物理选修31磁场分章节总结分解

1、一、磁场一、磁场 1.相关概念磁性：物质具有吸引铁、钴、镍等物质的性质。 磁体：具有磁性的物体。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。 磁极：磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极。 2.磁体间的相互作用，磁场 磁体与磁体 磁体与通电导体 通电导体与通电导体 磁场：磁体与磁体之间，磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的。磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。 电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。 磁场存在于磁体、电流、运动电

2、荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 3 地磁场：地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 地磁体周围的磁场分布 3指南针放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。4磁偏角地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。说明：地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢

3、变化。地磁轴和地球自转轴的夹角约为11。 1.在做奥斯特实验时，下列操作中现象最明显的是（ ）A沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上B沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方C电流沿南北方向放置在磁针的正上方D电流沿东西方向放置在磁针的正上方二、磁场的方向在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N极的指向即为该点的磁场方向。磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。电流磁场：利用安培

4、定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。（1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。（2）磁感线特点（1）磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。（2）磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。（3）磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 说明：磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线

5、。磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切，也不能中断。四、几种常见磁场1通电直导线周围的磁场（1）安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。（2）磁感线分布如图所示：说明：通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，实际上电流磁场应为空间图形。直线电流的磁场无磁极。磁场的强弱与距导线的距离有关，离导线越近磁场越强，离导线越远磁场越弱。图中的“”号表示磁场方向垂直进入纸面，“”表示磁场方向垂直离开纸面。2环形电流的磁场（1）安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指的方向就是环形

6、导线轴线上磁感线的方向。（2）磁感线分布如图所示：（3）几种常用的磁感线不同画法。说明：环形电流的磁场类似于条形磁铁的磁场，其两侧分别是N极和S极。由于磁感线均为闭合曲线，所以环内、外磁感线条数相等，故环内磁场强，环外磁场弱。环形电流的磁场在微观上可看成无数根很短的直线电流的磁场的叠加。3通电螺线管的磁场（1）安培定则：用右手握住螺线管，让弯曲时四指的方向跟电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上的磁感线方向。（2）磁感线分布：如图所示。 （3）几种常用的磁感线不同的画法。说明：通电螺线管的磁场分布：外部与条形磁铁外部的磁场分布情况相同，两端分别为N极和S极。管内（边缘除外）是匀强磁

7、场，磁场分布由S极指向N极。环形电流宏观上其实就是只有一匝的通电螺线管，通电螺线管则是由许多匝环形电流串联而成的。因此，通电螺线管的磁场也就是这些环形电流磁场的叠加。不管是磁体的磁场还是电流的磁场，其分布都是在立体空间的，要熟练掌握其立体图、纵截面图、横横面图的画法及转换。4匀强磁场（1）定义：在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域内的磁场叫做匀强磁场。 （2）磁感线分布特点：间距相同的平行直线。（3）产生：距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是匀强磁场；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场也是匀强磁场，如图所示：五、磁感应强度1

8、、磁感应强度为了表征磁场的强弱和方向，我们引入一个新的物理量：磁感应强度。描述磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示。（1）磁感应强度的定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的安培力的作用F，跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电直导线所在处的磁场的磁感应强度。公式：B=F / IL。电流元IL定义：物理学中把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。理解：孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连到电源上。2、磁感应强度的单位在国际单位制中，B的单位是特斯拉（T），由B的定义式可知：1特（T）= 3、磁感应强度的方向磁感应强度是矢量，不仅有

9、大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向。小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场的方向。B是矢量，其方向就是磁场方向，即小磁针静止时N极所指的方向。2、长10 cm的通电直导线，通过1 A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间（匀强磁场）中某处受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度为（ ）A等于4 T B大于或等于4 TC小于或等于4 T D以上均有可能3、下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（ ）A某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向B小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向C垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁

10、感应强度的方向D磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向4、关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是（ ）A磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的物质B磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致C磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的D磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的5如图11-3所示为一个通电螺线管，内部放置一个小磁针，则稳定时小磁针的N极指向（ ）A左侧B右侧C垂直纸面向里D垂直纸面向外6如图11-4所示，在通有反向电流的两条平行导线所分出的a、b、c三个区域中，合磁场为零的区域是

11、（ ）只可能出现在b区可能出现在a、c区域中的某一个区域可能同时出现在a区域和c区域有可能没有合磁场为零的区域A正确B正确C正确D只有正确2、磁通量磁感线和电场线一样也是一种形象描述磁场强度大小和方向分布的假想的线，磁感线上各点的切线方向即该点的磁感应强度方向，磁感线的密疏，反映磁感应强度的大小。为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应强度大小的关系，规定：在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小（单位是特）数值相同。这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意数来画图，这种画法只能帮助我们了解磁感应强度大小；方向的分布，不能通过每平方米的磁感线数来得出磁感应强度的数值。（1

12、）磁通量的定义穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号表示。 物理意义：穿过某一面的磁感线条数。（2）磁通量与磁感应强度的关系按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积S上的磁通量=BS。 若平面S不跟磁场方向垂直，则应把S平面投影到垂直磁场方向上。 当平面S与磁场方向平行时，=0。公式（1）公式：=BS。（2）公式运用的条件： a匀强磁场；b磁感线与平面垂直。（3）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式=BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。 此时，式中即为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我

13、们称为“有效面积”。 （3）磁通量的单位在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。磁通量是标量，只有大小没有方向。 (4)磁通密度磁感线越密的地方，穿过垂直单位面积的磁感线条数越多，反之越少，因此穿过单位面积的磁通量磁通密度，它反映了磁感应强度的大小，在数值上等于磁感应强度的大小，B =/S。【例1】如图所示，匀强磁场的磁感强度B20T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量1、2、3分别是多少？【例2】如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，B、C

14、分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ） A穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里CBC DBC【例3】如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置经过位置到位置，且位置和都很靠近位置，在这个过程中，线圈中的磁通量 A是增加的； B是减少的 C先增加，后减少； D先减少，后增加【例4】如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B106T，B2=04T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过37

15、0时，穿过线圈的磁通量改变了多少？六、磁场对电流的作用1安培力的方向左手定则（1）左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。（2）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系：，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但B与I不一定垂直。判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系。若已知B、I方向，则方向确定；但若已知B（或I）和方向，则I（或B）方向不确定。2电流间的作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。3.安培力大小的公式表述（1）当

16、B与I垂直时，F=BIL。（2）当B与I成角时，是B与I的夹角。4几点说明（1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL最大；平行时最小，F=0。（2）B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。（3）公式FBIL一般适用于匀强磁场中IB的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用I1I2如图所示，电流I1/I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥（4）公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端如图所示，甲中：，乙中：

17、L/=d(直径）2R（半圆环且半径为R) 7如图11-12所示，两个相同的轻质铝环套在一个光滑的绝缘圆柱体上，两个铝环中通有大小不同但方向相同的电流，则两个铝环的运动情况正确的是（ ）A都绕着圆柱体转动B彼此相向运动，而且加速度大小相等C彼此相向运动，而且电流大的加速度大D两个铝环向两边分开，而且加速度大小相等七、磁电式电流表1.电流表的构造磁电式电流表的构造如图所示。在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。2电流表的工作原理如图所示，

18、设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长度为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：，安培力的大小为：F=nBIL。故安培力的力矩大小为M1=nBILd。 当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变。当线圈转过角时，这时指针偏角为角，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有M1=M2。设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为M2=k。由nBILd=k得。其中k、n、B、I、d是一定的，因此有。由此可知：电流表的工作原理是指针的偏角的值可以反映I值的大小，且电流表刻度是均匀的，对应不同的在刻度盘上标出相

19、应的电流值，这样就可以直接读取电流值了。 1.斜角为=30的光滑导轨AB，上端接入一电动势E=3V、内阻不计的电源，导轨间距为L=10cm，将一个质量为m=30g，电阻R=0.5的金属棒水平放置在导轨上，若导轨周围存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在导轨上，如图所示，求导轨周围空间的磁场方向和磁感应强度的大小是多少？ 2如图所示，在两个倾角都为的光滑斜面上，各放一根相同的金属棒，分别通有稳恒电流I1和I2。在两通电金属棒所在空间存在匀强磁场，两磁场的磁感应强度的大小相等，其中B1的方向竖直向上，B2的方向垂直于斜面斜向上。两金属棒处于平衡状态，则I1I2等于什么？

20、3. 如图所示，长60cm、质量为10g的金属棍ab两端用相同的弹簧悬挂起来，放在匀强磁场中。磁感应强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里，求：（1）为使弹簧恰好不伸长，金属棍中通入的电流大小和方向（2）当金属棍中通以0.2A的电流，方向自a向b，金属棍下降1mm；若电流仍为0.2A，但方向改为自b向a，金属棍下降多少？（g取10m/s2） 4、如图4所示，环形金属轻弹簧线圈，套在条形磁铁中心位置，若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧线圈所包围面积的磁通量将（） A.增大B.减小C.不变D.无法确定变化情况5、如图6所示，矩形线圈abcd的面积S1102m2，其平面与磁场方向夹角30，

21、此时穿过线圈的磁通量11103Wb，求： 6、家用照明电路中的火线和零线是相互平行的，当用电器工作火线和零线都有电流时，它们将（ ）A相互吸引 B一会儿吸引，一会儿排斥 C相互排斥 D彼此不发生相互作用7、关于磁通量的下列说法，正确的是（ ）A磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量B某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数C在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量越大D穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零8、如图所示线圈平面与水平方向成角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量=_。 9、如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀

22、强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线abc所受安培力的大小和方向。 10、质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？ 3如图11-11所示的天平可以用来测定磁感强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面，当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平的左右两端各放上质量分别为m1、m2的砝码，此时天平平衡

23、。当电流反向时（大小不变），右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知磁场的方向和磁感强度大小为（ ）A向里；mg/2NILB向外；mg/2NILC向里；mg/2ILD向外；mg/2IL 八、洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。1洛伦兹力与安培力的关系（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力（安培力）的作用，提示了带电粒子的定向运动的电荷数。（2）大小关系：，式中的N是导体中的定向运动的电荷数。2洛伦兹力的方向左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入

24、，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。3洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小用公式来计算，其中为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。（1）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时：F=qvB；（2）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时：F=0；（3）当电荷在磁场中静止时：F=0。4洛伦兹力公式F=qvB的另一种推导设导体内单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过截面A，如图所示，设通过的电荷量为Q，有Q=nqL=nqvt。又因为，

25、故。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数目为nL，所以洛伦兹力 。5.洛伦兹力的方向（1）洛伦兹力的方向可由左手定则判定，决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷一定即电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素的方向相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素的方向相反，则洛伦兹力方向将不变。（2）在电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者决定的平面。（3）电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁

26、感应强度B和速度v的方向。6应用洛伦兹力公式应注意的问题（1）公式F=qvB仅适用于vB的情况，式中的v是电荷相对于磁场的运动速度。（2）当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，由实验可知，F=0。所以只有当v与B不平行时，运动电荷才受洛伦兹力。当电荷运动方向与磁场方向夹角为时，电荷所受洛伦兹力的计算公式为：F=Bqvsin。（3）当v=0时，F=0。即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力。这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。7洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系（1）洛伦兹力与安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导

27、体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现；尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系，也有显著的区别。（2）洛伦兹力与电场力的比较这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质，但这两种力的区别也是十分明显的。 洛伦兹力电场力作用对象仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力大小、方向F=qvBsin，方向与B

28、垂直，与v垂直，用左手定则判断F=qE，F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正（或负）功九、电视机显像管的工作原理1构造电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示。 2原理阴极发射电子，经过偏转线圈（偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直）电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。3扫描在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这种电视技术叫做扫描。 4工作过程电视机显像管发射

29、电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。十、带电粒子在匀强磁场中的运动1运动轨迹带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：（1）当vB时，带电粒子将做匀速直线运动；（2）当vB时，带电粒子将做匀速圆周运动；（3）当v与B的夹角为（0，90，180）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。2轨道半径和周期（vB时）如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带

30、的电荷量为q。 （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系可得周期。说明：由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。要注重对轨道半径的组合理解和变式理解，例如（P是带电粒子的动量，为比荷的倒数）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。十一、质谱仪1质谱仪的作用及工作过程质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过S1和S2之间的

31、电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。 2比荷的计算如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得。粒子出电场时，速度。在匀强磁场中轨道半径。所以粒子质量。若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）。十二、回旋加速器1直线加速器（多级加速器）如图所示，电荷量为

32、q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek=q(U1+U2+U3+Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5时不会减速。 2回旋加速器利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。 （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场

33、方向进入电场中加速。（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。（4）带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律，得，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能。说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U0）。20、质子（）和粒子（）从静止开始经相同的

34、电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1Ek2=_，轨道半径之比r1r2=_，周期之比T1T2=_。思路点拨：本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题。解析：粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得。故Ek1Ek2=（q1U）（q2U）=q1q2=12。由得。又由牛顿第二定律，粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则。故圆周半径 。所以。粒子做圆周运动的周期 。故 。答案：12 1 12总结升华：理解粒子的动能与电场力做功之间的关系，掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键。21、一个负离子，质量为m

35、，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图甲所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：，解得。 如图乙所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r，所以。（2）当离子到位置P时，圆心角： 因为，所以。22如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感

36、应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30，则电子的质量是_，穿入磁场的时间是_ 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中O点。由几何知识可知，所对圆心角，OB为半径r。r=d / sin30=2 d，又由r=mv / Be得 m=2dBe / v。由于所对圆心角是30，因此穿过磁场区域的时间，由于，故。答案： 总结升华：对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角。23一磁场宽

37、度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？ 思路点拨：这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切。解析：由几何关系可求得最大半径r，即.所以 。由牛顿第二定律得Bqv=mv2 / r。所以 。答案：总结升华：解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子进入磁场时的初始条件和射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几何知识，且根据边角关系来确定。24、如图甲所示，在x轴的上方（y

38、0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电荷量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大值为x=_，y=_。 思路点拨：不知道哪些离子将打到最远是本题解答错误的一个重要原因。解析：根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如图乙所示。答案： 总结升华：粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆心，以

39、轨道的直径为半径的圆周上。边界上的入射状态或某些特殊放射方向，往往决定着带电粒子的运动范围（或边界）。例本题中，沿x轴负方向射入的粒子和沿着y轴正方向射入的粒子，决定着它在y方向和x方向上到达的最远点。25、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 解析：题目选取一个现实问题，解题的关键是根据题意作图，如图乙所示。电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则 又有由以上各式解得。总结升华：带电粒子射入圆形匀强磁场区域时，入射方向和粒子离开磁场时的方向存在着对称性。由数学的知识可以证明：粒子沿着圆形区域半径的方向入射必将沿着半径的方向射出！一般地说入射方向与圆形磁场的半径成多大的角，则出射方向也与半径成多大的角。26、一带电质点，质量为m，电量