分析研究对象的运动过程及特点

1、要点一要点一 匀变速直线运动规律的理解与应用匀变速直线运动规律的理解与应用 1.公式中各量正负号的确定公式中各量正负号的确定 x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与向，凡是与v0方向相同的方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当均为正值，反之为负值，当v0=0时，时，一般以一般以a的方向为正方向。的方向为正方向。 2.两类特殊的运动问题两类特殊的运动问题 (1)刹车类问题刹车类问题 做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失。也突然消失。求解此类问题

2、时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。http:/ (2)双向可逆类的运动双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该

3、运动也是匀变速直线运动，度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号。等矢量的正负号。 3.解题步骤解题步骤 (1)根据题意，确定研究对象。根据题意，确定研究对象。 (2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向，列方程求解。确定正方向，列方程求解。 (5)对结果进行讨论

4、、验算。对结果进行讨论、验算。 4.常见的几种解题方法常见的几种解题方法 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力。的基本思路和方法，从而提高解题能力。方法方法分析说明分析说明一般公式法一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。一般以性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方

5、向相反者为负。平均速度法平均速度法定义式定义式 =x/t对任何性质的运动都适用，而对任何性质的运动都适用，而 =1/2(v0+v)只适用于匀变速直线运动。只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度中间时刻速度法法利用利用“任一时间任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度内的平均速度”即即vt/2= ，适用于，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。比

6、例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。逆向思维法逆向思维法把运动过程的把运动过程的“末态末态”作为作为“初态初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。况。图象法图象法应用应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析

7、，可避开繁杂的计算，快速找出答案。分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。推论法推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即内的位移之差为一恒量，即xn+1-xn=aT2，对，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用x=aT2求解。求解。vvv要点二要点二 追及和相遇问题追及和相遇问题 1.分析方法分析方法 当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增

8、大，速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大，不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或最小。最小。 2.求解追及和相遇问题的基本思路求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究；分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图；画出运动过程示意图； (3)列出位移方程；列出位移方程； (4)找出时间关系、速度关系、位移关系；找出时间关系、速度关系、位移关系； (5)解出结果，必要时进行讨论。解出结果，必要时进行讨

9、论。 3.解答追及相遇问题的常用方法解答追及相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某两物体能否同时到达空间某位置位置”这一关键。这一关键。 (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。的运动关系。 (3)数学法：设相遇时间为数学法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到，根据条件列方程，得到关于关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有，即有两个解，说明可以相遇两次；若两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相，说明刚好追上或相碰；若碰；若12

10、 t重重309.5小型汽车总质量小型汽车总质量4.5 t空空306.5 项目项目车型车型制动前车速制动前车速v0/(kmh-1)制动加速度制动加速度a/(ms-2)制动距离制动距离x/m事故地点车速事故地点车速v/(ms-1)重载汽车重载汽车60空载小车空载小车903.655.3438.157.902.57【例【例4】水滴从屋檐自由落下，经过高为】水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8 m的窗户历时的窗户历时0.2 s，若不计空气阻力，若不计空气阻力,g取取10 m/s2，则屋檐离窗，则屋檐离窗 户顶沿有多高？户顶沿有多高？ 【名师支招】【名师支招】(1)在水滴经过窗户的过程中，并不是做自由落体运

11、动，因为水滴经过在水滴经过窗户的过程中，并不是做自由落体运动，因为水滴经过窗户上沿时，速度并不等于零，但是其加速度仍为窗户上沿时，速度并不等于零，但是其加速度仍为g。 (2)只有从水滴刚离开屋檐时开始的运动过程，才是自由落体运动。只有从水滴刚离开屋檐时开始的运动过程，才是自由落体运动。 (3)画出运动草图，有助于分析和解决问题。画出运动草图，有助于分析和解决问题。 【解析】【解析】由由h1/2gt2和和v2=2gh知，要想求出屋檐离窗户顶沿的距离，只要求出水知，要想求出屋檐离窗户顶沿的距离，只要求出水滴离开屋檐自由下落到窗户顶沿的时间滴离开屋檐自由下落到窗户顶沿的时间t或落到窗户顶沿时的速度或

12、落到窗户顶沿时的速度v即可。即可。 解法一：设屋檐离窗户顶沿的距离为解法一：设屋檐离窗户顶沿的距离为h1，窗户的高度为，窗户的高度为h2，如图如图1-2-3所示。所示。 水滴离开屋檐后经过时间水滴离开屋檐后经过时间t1经过窗户上沿，再经过时间经过窗户上沿，再经过时间t2后，后，经过窗户下沿，据自由落体运动的规律得经过窗户下沿，据自由落体运动的规律得 h1=1/2gt21 h1+h2=1/2g(t1+t2)2 代入数据可解得代入数据可解得 h1=3.2 m，t1=0.8 s 解法二：设水滴经过窗户上沿时速度为解法二：设水滴经过窗户上沿时速度为vA，对水滴经过窗户阶段，有，对水滴经过窗户阶段，有h

13、2=vAt2+1/2gt22 解得解得vA=8 m/s 由由v2=2gh知，屋檐离窗户上沿的距离知，屋檐离窗户上沿的距离 h1=v2A/(2g)=82/(210) m=3.2 m图图1-2-3【答案】【答案】3.2 m热点四热点四 自由落体运动自由落体运动 4一小球从某一高度处做自由落体运动，落地前的最一小球从某一高度处做自由落体运动，落地前的最后后1 s内下落的高度是下落总高度的内下落的高度是下落总高度的9/25，g取取10m/s2,求小球开始下落时距地面的高度。求小球开始下落时距地面的高度。【答案】【答案】125m【例【例5】摩托车先由静止开始以】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的

14、加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速运动，追赶匀速运动，追赶 前方以前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 【名师支招】【名师支招】在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的

15、两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程。同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程。同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：如： (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大； (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小。当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小。 【解析】【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至对摩托车由静止开始匀加速至

16、vm=25 m/s，用时用时t1=vm/a=16 s。 发生位移发生位移x1=v2m/(2a)=200 m，显然未追上卡车。，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大（如图则追上卡车前二者共速时，间距最大（如图1-2-4所示），所示），即即x=x0+x卡卡-x摩摩 x摩摩=v2/2a x卡卡=vv/a 由由联立得联立得x=1 072 m。 (2)追上时，由运动情景图（如图追上时，由运动情景图（如图1-2-5所示）分析可知，所示）分析可知，x摩摩=x卡卡+x0v2m/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得解得t=120 s。【答案】【答案】(1)1 072 m (2)120 s图图1-2-4图图1-