第2章1-多晶体X射线衍射分析方法

1、 重点讨论在金属材料中应用最为广泛的粉末法重点讨论在金属材料中应用最为广泛的粉末法的强度问题，侧重点在物理概念和分析思路。的强度问题，侧重点在物理概念和分析思路。 在粉末法中影响在粉末法中影响X X射线强度的因子有如下五项：射线强度的因子有如下五项：结构因子结构因子晶粒数目晶粒数目角因子（包括偏振因子和洛仑兹因子）角因子（包括偏振因子和洛仑兹因子）多重性因子多重性因子吸收因子吸收因子温度因子温度因子回顾：粉末多晶体的衍射强度回顾：粉末多晶体的衍射强度布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无体心点阵体心点阵H+K+LH+K+L为偶数为偶数H+K+L

2、H+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H H、K K、L L全为奇全为奇数或全为偶数数或全为偶数H H、K K、L L奇偶混杂奇偶混杂结构因子结构因子 F = 一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅 一个电子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅 图图3-7 3-7 参加衍射的晶粒分数估计参加衍射的晶粒分数估计 理想情况下，只有与入理想情况下，只有与入射线成严格射线成严格角的晶面可角的晶面可参与衍射，实际上衍射可参与衍射，实际上衍射可发生在小角度发生在小角度范围内。范围内。 环带面积与倒易球面积环带面积与倒易球面积之比，即为参加衍射的晶之比，即为

3、参加衍射的晶粒分数：粒分数： *22sin(90)cos4 ()2rrr参加衍射的晶粒分数晶粒数目影响晶粒数目影响 角因子是反映衍射线角因子是反映衍射线强度随衍射角而变化强度随衍射角而变化的因素，从物理意义的因素，从物理意义上来说，它反映的是上来说，它反映的是不同方向上原子及晶不同方向上原子及晶胞的散射强度是不同胞的散射强度是不同的的以及能参与衍射的以及能参与衍射的晶粒数目也是不同的。晶粒数目也是不同的。221 cos 28sincos角因子=附录附录B B 粉末法的多重性因子粉末法的多重性因子 晶系晶系指数指数H00H000 0K0K00000L LHHHHHHHH0HH0HK0HK00 0

4、KLKLH0LH0LHHLHHLHKLHKLP P 立方立方6 68 81212242424244848菱方、菱方、六方六方6 62 26 612122424 正方正方4 42 24 48 88 81616 称某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的称某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的多重性因子多重性因子P P。 圆柱试样的吸收因数与圆柱试样的吸收因数与lr及及的的关系关系吸收因数：吸收因数：A(A() ) 平板试样的吸收因素，平板试样的吸收因素，在入射角与反射角相等时，在入射角与反射角相等时，吸收与吸收与无关。无关。温度因子对衍射强度影响的规律温度因子对衍射强度影响的规律: :一定时，温度一定

5、时，温度T T越高越高M M越大，越大，e e-2M-2M越小，衍射越小，衍射强度减小；强度减小；T T一定时，衍射角一定时，衍射角越大越大M M越大，越大，e e-2M-2M越小，衍越小，衍射强度减小射强度减小, ,所以背反射时的衍射强度较小。所以背反射时的衍射强度较小。温度因数温度因数：在温度：在温度T T下的下的X X射线衍射强度射线衍射强度I IT T与与0K0K下下的衍射强度的衍射强度I I之比之比2/MTIIe第第2 2章章1 1 多晶体多晶体X X射线衍射分析方法射线衍射分析方法 内容提要内容提要: : 引引 言言 第一节第一节 德拜照相法德拜照相法 第二节第二节 X X射线衍射

6、仪法射线衍射仪法引引 言言 X射线衍射线衍射方法射方法 照相法照相法 X射线衍射线衍射仪法射仪法 粉末法粉末法 劳埃法劳埃法 转晶法转晶法 聚焦法聚焦法 平板底片法平板底片法 德拜法德拜法 粉末法的原理粉末法的原理: 对于粉末试样，当一束对于粉末试样，当一束X射线射线从任意方向照射到粉末样品从任意方向照射到粉末样品上时，总会有足够多的晶面上时，总会有足够多的晶面满足布拉格方程。满足布拉格方程。 在与入射线呈在与入射线呈2角的方向上角的方向上产生衍射，衍射线形成一个产生衍射，衍射线形成一个相应的相应的4顶角的反射圆锥。顶角的反射圆锥。 各个圆锥均由特定的晶面反各个圆锥均由特定的晶面反射引起的。射

7、引起的。 圆锥的轴为入射束，特定晶圆锥的轴为入射束，特定晶面的衍射束均在反射圆锥面面的衍射束均在反射圆锥面上。上。图示绘出了衍射线的空间分布图示绘出了衍射线的空间分布(绘出了三个衍射圆锥绘出了三个衍射圆锥) 第一节第一节 德拜照相法德拜照相法 照相法照相法：以光源（：以光源（X X射线射线管）发出的特征管）发出的特征X X射线照射线照射多晶体样品，使之产生射多晶体样品，使之产生衍射，并用照相底片记录衍射，并用照相底片记录衍射花样的方法。衍射花样的方法。德拜德拜- -谢乐法：谢乐法： 德拜法的主要特点：用德拜法的主要特点：用细细圆柱状试样圆柱状试样和和环带状底片环带状底片。 将一个长条形底片圈成

8、一将一个长条形底片圈成一个圆，以试样为圆心，以个圆，以试样为圆心，以X X射线入射方向为直径放射线入射方向为直径放置圈成的圆底片。置圈成的圆底片。 这样圆圈底片和所有反射圆锥相交形成一个个这样圆圈底片和所有反射圆锥相交形成一个个弧形线对，从而可以记录下所有衍射花样，这弧形线对，从而可以记录下所有衍射花样，这种方法就是德拜种方法就是德拜- -谢乐照相法。谢乐照相法。 记录下衍射花样的圆圈底片，展平后可以测量弧记录下衍射花样的圆圈底片，展平后可以测量弧形线对的距离形线对的距离2L，进一步可求出，进一步可求出L对应的反射圆对应的反射圆锥的半顶角锥的半顶角2，从而可以标定衍射花样。，从而可以标定衍射花

9、样。一、德拜相机一、德拜相机 德拜相机是德拜相机是圆筒形圆筒形的。的。 结构：主要由相机圆筒、结构：主要由相机圆筒、光栏、承光管和位于圆光栏、承光管和位于圆筒中心的试样架构成。筒中心的试样架构成。与圆筒内壁周长相等的与圆筒内壁周长相等的底片，圈成圆圈紧贴圆底片，圈成圆圈紧贴圆筒内壁安装。筒内壁安装。 X X射线从滤光片进入前光射线从滤光片进入前光阑，照射细圆柱试样后再进阑，照射细圆柱试样后再进入后光阑入后光阑( (承光管承光管) )。 相机圆筒常常设计为内圆周长为相机圆筒常常设计为内圆周长为180mm180mm和和360mm360mm，对应的圆直径为，对应的圆直径为57.3mm57.3mm和和

10、114.6mm114.6mm。 这样的设计目的是使底片在长度这样的设计目的是使底片在长度方向上每毫米对应圆心角方向上每毫米对应圆心角2 2和和1 1，为将底片上测量的弧形线对，为将底片上测量的弧形线对距离距离2L2L折算成折算成44角提供方便。角提供方便。二、德拜法的实验条件二、德拜法的实验条件 1、试样试样 试样尺寸为试样尺寸为 mm的细圆柱状的细圆柱状样品。样品。 试样要求：试样要求： 第一、试样粉末尺寸大小要适中第一、试样粉末尺寸大小要适中；粉末颗粒通；粉末颗粒通常在常在10-310-5cm之间（过之间（过250300目筛），每目筛），每个颗粒又可能包含了好几颗晶粒。个颗粒又可能包含了好

11、几颗晶粒。 第二、试样粉末不能存在应力。第二、试样粉末不能存在应力。脆性材料可以脆性材料可以用碾压或用研钵研磨的方法获取；对于塑性材用碾压或用研钵研磨的方法获取；对于塑性材料料(如金属、合金等如金属、合金等)可以用锉刀锉出碎屑粉末可以用锉刀锉出碎屑粉末；或在真空或保护气氛下退火或在真空或保护气氛下退火1058 . 04 . 02 2底片的安装方法及其特点底片的安装方法及其特点 底片的安装方式根据圆简底片开口处所在底片的安装方式根据圆简底片开口处所在位置的不同，可分为以下几种：位置的不同，可分为以下几种：衍射花样的特点是，低角度的弧线位于底片中央，高角度线衍射花样的特点是，低角度的弧线位于底片中

12、央，高角度线则靠近两端。弧线呈左右对称分布。正装法的几何关系和计则靠近两端。弧线呈左右对称分布。正装法的几何关系和计算均较简单，用于一般的物相分析算均较简单，用于一般的物相分析。 1 1）正装法：）正装法： 其特点是弧线亦呈左右对称分布，但高角度线条位于底片中央。其特点是弧线亦呈左右对称分布，但高角度线条位于底片中央。它比较适合于测量高角度的衍射线。由于高角线有较高的分辨它比较适合于测量高角度的衍射线。由于高角线有较高的分辨本领，故适合于点阵常数精确测定本领，故适合于点阵常数精确测定。 2 2）反装法：）反装法： 其特点是从整个德拜图来看，左右弧线是不对称的。但低角其特点是从整个德拜图来看，左

13、右弧线是不对称的。但低角度和高角度的衍射线分别围绕两个孔形成对称的弧线。该方法度和高角度的衍射线分别围绕两个孔形成对称的弧线。该方法能同时顾及高低角度的衍射线，还可以直接由底片上测算出真能同时顾及高低角度的衍射线，还可以直接由底片上测算出真实的圆周长消除了由于底片收缩以及相机半径不准确所产生的实的圆周长消除了由于底片收缩以及相机半径不准确所产生的误差。因此是最常用的方法。误差。因此是最常用的方法。3 3）偏装法（不对称装法）：）偏装法（不对称装法）： 不对称法底片上高、低角度位置的判断：不对称法底片上高、低角度位置的判断： A A、由于样品对、由于样品对X X射线的吸收等原因，低角度线一般较为

14、细而射线的吸收等原因，低角度线一般较为细而明锐，高角度线则较为宽而猕散；明锐，高角度线则较为宽而猕散； B B、由于样品的荧光辐射等原因，实际上在没有衍射线的地、由于样品的荧光辐射等原因，实际上在没有衍射线的地方，底片上也都有一定的黑度，这就是所谓的背景。一般情方，底片上也都有一定的黑度，这就是所谓的背景。一般情况下，低角度区的背景较深，高角度区中心则较浅；况下，低角度区的背景较深，高角度区中心则较浅； C C、由于、由于增大时增大时1 1线与线与2 2线分离得较开，因而在高角度区，线分离得较开，因而在高角度区，特别是在其近处往往可以出现双线。特别是在其近处往往可以出现双线。 2 2、阳极靶和

15、滤波片的选择、阳极靶和滤波片的选择 阳极靶阳极靶的选择：的选择：Z Z靶靶 Z Z样样+1+1，或，或Z Z靶靶 Z Z样样。 滤波片滤波片的选择：的选择： 当当Z Z靶靶 40 40时，时，Z Z滤滤 = Z = Z靶靶 - 1 - 1； 当当Z Z靶靶 40 40时，时，Z Z滤滤 = Z = Z靶靶 2 2。 获得单色光的方法除了滤波片以外，还可以采用单色器。获得单色光的方法除了滤波片以外，还可以采用单色器。 3 3、X X射线管的电压和电流射线管的电压和电流 通常管电压为阳极靶材临界电压（通常管电压为阳极靶材临界电压（V VK K）的）的3 35 5倍倍，此时特征谱与连续谱的强度比最大

16、。此时特征谱与连续谱的强度比最大。 管电流可以尽量选大（可缩短摄照时间），但以管电流可以尽量选大（可缩短摄照时间），但以不超过不超过X X射线管的额定功率为限。射线管的额定功率为限。 4 4、确定曝光时间、确定曝光时间 德拜法的摄照时间以德拜法的摄照时间以h h计。计。三、德拜花样的指数标定（即指标化）三、德拜花样的指数标定（即指标化） 德拜相的指标化：德拜相的指标化：就是确定照片上各线条（弧对）就是确定照片上各线条（弧对）的晶面指数。的晶面指数。 指数标定步骤指数标定步骤: : 第一步：测量每一衍射线对的几何位置（第一步：测量每一衍射线对的几何位置（22角）角）及其相对强度；及其相对强度；

17、第二步：根据测量结果标定每一对衍射线的晶面第二步：根据测量结果标定每一对衍射线的晶面指数。指数。( (即每对弧线代表一个即每对弧线代表一个(hkl)(hkl)面网面网) )1 1、衍射花样照片的测量与计算、衍射花样照片的测量与计算 衍射线条衍射线条几何位置几何位置的测的测量：量： 对各弧线对标号；对各弧线对标号； 测量弧线对之间的测量弧线对之间的距离距离2L2L； 计算出与计算出与2L2L对应的对应的4 4角。角。 衍射线条衍射线条强度强度的测量：的测量： 德拜花样衍射线弧对的强度通常是相对强度。德拜花样衍射线弧对的强度通常是相对强度。 当要求精度当要求精度不高不高时，这个相对强度常常是估计值

18、，按很强时，这个相对强度常常是估计值，按很强（VSVS）、强（）、强（S S）、中（）、中（M M）、弱（）、弱（W W）和很弱（）和很弱（VWVW）分成）分成5 5个级别。个级别。 精度要求精度要求较高较高时，则可以用时，则可以用黑度仪黑度仪测量出每条衍射线弧对测量出每条衍射线弧对的黑度值，再求出其相对强度。的黑度值，再求出其相对强度。 精度要求精度要求更高更高时，需要依靠时，需要依靠X X射线衍射仪射线衍射仪来获得衍射花样！来获得衍射花样！ 2 2、衍射花样的指数标定、衍射花样的指数标定 即标定每一衍射线对的即标定每一衍射线对的晶面指数晶面指数。 （在衍射仪法中介绍）（在衍射仪法中介绍）第

19、二节第二节 X X射线衍射仪法射线衍射仪法 X X射线（多晶体）衍射仪是以特征射线（多晶体）衍射仪是以特征X X射线照射多晶体射线照射多晶体样品，并用辐射探测器记录衍射花样的衍射实验装样品，并用辐射探测器记录衍射花样的衍射实验装置。置。 X X射线射线衍射仪测量的优点：方便、快速、准确等。衍射仪测量的优点：方便、快速、准确等。衍射仪外观图衍射仪外观图 X X射线衍射仪的射线衍射仪的基本组成部分基本组成部分： X X射线发生射线发生器器 测角仪（核心部分）测角仪（核心部分） 辐射探测器辐射探测器 辐射测量电路辐射测量电路（一）X射线衍射仪结构与工作原理 1、测角仪1）测角仪的构造 测角仪的结构测

20、角仪的结构一、测角仪一、测角仪 1、测角仪的构造和工作原理、测角仪的构造和工作原理构造如图。构造如图。 (1) 粉末试样安装在可旋转试样粉末试样安装在可旋转试样台台H上上(2) X射线源射线源发射出的发射出的X射线射向射线射向试样；试样；(3) 由试样反射形成的衍射光束，由试样反射形成的衍射光束，从接收狭缝从接收狭缝F处射入计数管处射入计数管C（4）角位置在刻度尺）角位置在刻度尺K上读出。上读出。 (5) 测量动作：测量动作： -2联动联动 即样品和计数管的转动角即样品和计数管的转动角速度保持速度保持1：2的速比。当的速比。当H转过转过角度时，角度时，E恒转过恒转过2。这就是试样。这就是试样-

21、计数管的计数管的联动联动(常写作常写作-2 联动联动)。为何采用为何采用 -2-2 联动？联动？ 设计设计1:21:2的角速度比，是保证当计数器处于的角速度比，是保证当计数器处于22角的角的位置时，试样表面与入射线的掠射角为位置时，试样表面与入射线的掠射角为，从而使，从而使入射线与衍射线以试样表面法线为对称轴，在两侧入射线与衍射线以试样表面法线为对称轴，在两侧对称分布对称分布。 因此，辐射探测器接收到的衍射是那些与试样表面因此，辐射探测器接收到的衍射是那些与试样表面平行的晶面产生的衍射。（虽然有些晶面不平行于平行的晶面产生的衍射。（虽然有些晶面不平行于试样表面，尽管也产生衍射，但衍射线进不了探

22、测试样表面，尽管也产生衍射，但衍射线进不了探测器，不能被接收。）器，不能被接收。） 联动扫描过程中，探测器沿测角仪圆由低联动扫描过程中，探测器沿测角仪圆由低22角到高角到高22角角转动，转动，当当转到适当的位置时便可接收到一根反射线，这样转到适当的位置时便可接收到一根反射线，这样逐一探测和记录下各条衍射线的位置（逐一探测和记录下各条衍射线的位置（22角度）和强度，角度）和强度，获得衍射谱。获得衍射谱。 衍射仪法和德拜照相法的花样比较衍射仪法和德拜照相法的花样比较2 2、测角仪的聚焦几何、测角仪的聚焦几何 测角仪的衍射线的聚焦条件是根测角仪的衍射线的聚焦条件是根据据聚焦原理聚焦原理设计的。设计的

23、。 根据聚焦原理：根据聚焦原理：“同一圆周上的同一圆周上的同弧圆周角相等同弧圆周角相等”，当一束，当一束X X射线射线从从S S照射到试样表面照射到试样表面AOBAOB上，它们上，它们的同一（的同一（HKLHKL）的衍射线的会聚点）的衍射线的会聚点F F必落到同一聚焦圆上。这时圆周必落到同一聚焦圆上。这时圆周角角SAF=SOF=SBF=-2SAF=SOF=SBF=-2。二、探测器二、探测器 探测器的作用：接收样品衍射线（光子），并将探测器的作用：接收样品衍射线（光子），并将光信号转变为电（瞬时脉冲）信号。光信号转变为电（瞬时脉冲）信号。 X射线衍射仪可用的探测器有：正比计数器、闪射线衍射仪可用

24、的探测器有：正比计数器、闪烁计数器、烁计数器、Si（Li）半导体探测器等。）半导体探测器等。 其中常用的是正比计数器和闪烁计数器。其中常用的是正比计数器和闪烁计数器。正比计数器正比计数器 正比计数器是利用正比计数器是利用X X射线光子使计数器内惰性气体电离，射线光子使计数器内惰性气体电离，所形成的电子流在外电路中产生一个电脉冲。所形成的电子流在外电路中产生一个电脉冲。 脉冲大小与入射脉冲大小与入射X X射线光子能量成正比，可与脉冲高度分射线光子能量成正比，可与脉冲高度分析器联用。析器联用。闪烁计数器闪烁计数器 工作原理：利用工作原理：利用x射线能激发某些固体物质射线能激发某些固体物质(磷光体磷

25、光体)发射发射可见荧光，并通过光电倍增管转换和放大为能够测量的电可见荧光，并通过光电倍增管转换和放大为能够测量的电流；流； 由于输出的电流和由于输出的电流和X光子的能量成正比，因此光子的能量成正比，因此也也可与脉冲可与脉冲高度分析器联用，从而高度分析器联用，从而用来测量衍射线的强度。用来测量衍射线的强度。 闪烁计数器由磷闪烁计数器由磷光体及光电倍增管光体及光电倍增管组成，其构造及探组成，其构造及探测原理如图所示。测原理如图所示。三、实验条件及计数测量方法三、实验条件及计数测量方法 1 1、试样、试样 衍射仪法试样是衍射仪法试样是平板状平板状。可以是金属、非金属的块状、片。可以是金属、非金属的块

26、状、片状或各种粉末。状或各种粉末。 试样要求：试样要求： 试样晶粒大小要适宜，在试样晶粒大小要适宜，在1m1m5m5m左右最佳。左右最佳。 试样试样不能有择优取向不能有择优取向(织构织构)存在。否则探测到的存在。否则探测到的X射线射线强度分布不均匀。强度分布不均匀。 不宜有应力存在。应力将使衍射峰宽化，不宜有应力存在。应力将使衍射峰宽化，2角测量精角测量精度下降。度下降。 试样表面的平整度越高越好，但在表面平的过程中注试样表面的平整度越高越好，但在表面平的过程中注意不要引入摩擦应力。意不要引入摩擦应力。 试样厚度也有一个最佳值（与试样厚度也有一个最佳值（与有关）。有关）。 2、实验参数选择、实

27、验参数选择 与德拜法中一样的实验参数：与德拜法中一样的实验参数： 阳极靶和滤波片的阳极靶和滤波片的选择选择；X X射线管的电压和电流。射线管的电压和电流。 与德拜法不同的实验参数：与德拜法不同的实验参数：狭缝光栏宽度狭缝光栏宽度、时间时间常数常数和和扫描速度扫描速度。 物相分析时，扫描速度常用物相分析时，扫描速度常用3 5 /min。3、扫描方式扫描方式 多晶体衍射仪扫描方式分为多晶体衍射仪扫描方式分为连续扫描连续扫描和和步进扫描步进扫描两种。两种。（1）连续扫描（最常用）连续扫描（最常用）：在选定的在选定的2角范围内，计数管以一定的扫描速度与角范围内，计数管以一定的扫描速度与样品样品(台台)

28、联动，连续测量各衍射角相应的衍射强联动，连续测量各衍射角相应的衍射强度，获得度，获得I2 曲线。曲线。连续扫描方式扫描速度快、效率高。连续扫描方式扫描速度快、效率高。一般用于对样品的全扫描测量（如物相定性分析）。一般用于对样品的全扫描测量（如物相定性分析）。 （2）步进扫描）步进扫描 常用于精确测量衍射峰的强度、确定衍射峰位、常用于精确测量衍射峰的强度、确定衍射峰位、线形分析等定量分析工作。线形分析等定量分析工作。 步进扫描测量精度较高，但费时，一般仅用于测步进扫描测量精度较高，但费时，一般仅用于测量量2 范围不大的一段衍射图。范围不大的一段衍射图。4、 衍射花样的指数标定衍射花样的指数标定

29、衍射图中的每条衍衍射图中的每条衍射线都是由一族相射线都是由一族相应的晶面反射产生应的晶面反射产生的。每条衍射线都的。每条衍射线都可以用相应晶面族可以用相应晶面族指数来表征。指数来表征。 根据衍射实验测得根据衍射实验测得XRD衍射图，求出每条衍衍射图，求出每条衍射线对应的晶面族的指数，称为衍射指数的射线对应的晶面族的指数，称为衍射指数的标注标注，这是测定晶体结构的重要程序之一。，这是测定晶体结构的重要程序之一。 （1 1）已知材料：组成、结构已知或有对应衍射卡片的材料）已知材料：组成、结构已知或有对应衍射卡片的材料将已知点阵参数代入面间距公式，算出各个（将已知点阵参数代入面间距公式，算出各个（H

30、KLHKL）面对应的晶）面对应的晶面间距面间距d d，再与实测的各衍射线，再与实测的各衍射线d d值进行比较，确定值进行比较，确定HKLHKL；或者；或者利用衍射卡片与实测利用衍射卡片与实测d d值比较，标定出衍射指数。值比较，标定出衍射指数。 （2 2）未知材料：新材料，结构未知，没有对应的衍射卡片）未知材料：新材料，结构未知，没有对应的衍射卡片需要从衍射几何和晶体学的基本理论出发，分析各晶系点阵的需要从衍射几何和晶体学的基本理论出发，分析各晶系点阵的d d值数列的特征及其与衍射指数之间的对应关系，从而确定值数列的特征及其与衍射指数之间的对应关系，从而确定HKLHKL。例：立方系晶体衍射花样

31、标定例：立方系晶体衍射花样标定 介绍立方晶系晶体指标化的数值计算法。介绍立方晶系晶体指标化的数值计算法。 对于立方晶系，有：对于立方晶系，有： 上式中，上式中， 对于同一物质的同一衍射花样中的各条衍射对于同一物质的同一衍射花样中的各条衍射线是相同的，所以它是常数。线是相同的，所以它是常数。 因此，衍射花样中的各条线对的晶面指数平方和因此，衍射花样中的各条线对的晶面指数平方和（h h2 2+k+k2 2+l+l2 2）与）与sinsin2 2是一一对应的。是一一对应的。2222224sinlkha224a 令令N=hN=h2 2+k+k2 2+l+l2 2 ，则有：，则有： 即掠射角正弦的平方之比等于晶面指数平方和之比。即掠射角正弦的平方之比等于晶面指数平方和之比。 根据立方晶系的消光规律，相应的根据立方晶系的消光规律，相应的N N值序列规律如下：值序列规律如下：nnNNNN:sin:sin:sin:sin3212322212点阵类型点阵类型N值序列比值序列比简单立方简单立方1:2:3:4:5:6:8:9:10:体心立方体心立方2:4:6:8:10:12:14:16:18:面心立方面心立方3:4:8:11:12:16:19:20:24:2222224sinlkha