第三章机械零件的强度

1、第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度基本内容：基本内容：(1)材料的疲劳特性；(2)机械零件的疲劳强度计算；(3)机械零件的抗断裂强度；(4)机械零件的接触强度；第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度基本要求：(1)掌握静应力时机械零件的强度计算；(2)掌握变应力时机械零件的强度计算；(3)掌握寿命系数的概念。重点难点：变应力时机械零件的强度计算。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度第一节第一节 材料的疲劳特性材料的疲劳特性一、基本概念1载荷 静载荷静载荷：不随时间变化或随时间缓慢变化的载荷。 动载荷动载荷：由于运动中产生的惯性力和冲击等引起的载荷。 名义载荷名义载荷： 在理想

2、平稳条件下用力学公式求出的载荷。 计算载荷计算载荷：载荷系数K名义载荷。注意：计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度2应力静应力 r=+1变应力循环变应力随机变应力恒幅循环变应力变幅循环变应力对称循环应力 r1 脉动循环应力 r=0非对称循环应力 maxminr循环特性循环特性第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度limsb Slim名义应力名义应力： 根据名义载荷求得的应力。计算应力计算应力： 根据计算载荷求得的应力，表示的是零件在工作中实际受到的应力。 (静应力下，极限应力为定值：（屈服许用应力许用应力：极限应力极限应力： 极限）或 （强度极限）

3、;变应力下，极限应力是变值） 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度maxminmamaxminr稳定循环变应力及特性：最大应力：最小应力：平均应力：应力幅值：循环特性： )(21minmaxm)(21minmaxa变应力的关系：aamminmaxotT第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度020maxminram、10maxmaxminram、taar =-1maxminor =0aammaxtomin稳定循环变应力的类型及特性：稳定循环变应力的类型及特性：1）对称循环变应力：2）脉动循环变应力： min m3) 非对称循环变应力：非对称循环变应力：4）静应力：）静应力： 1maxm

4、inrm、ot= =常数常数r =+1第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度二、材料的疲劳特性二、材料的疲劳特性bmaxs变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。疲劳断裂过程：疲劳断裂过程： 很多机械零件受变应力作用。即使变应力的或 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度疲劳断裂具有以下特征： 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低; 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突

5、然断裂; 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。 疲劳断口分为两个区：疲劳疲劳区和脆性断裂区区和脆性断裂区。断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度maxNr材料的疲劳特性可用最大应力、应力循环次数 、应力比（循环特性）来描述。机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测量的。 BNNDAN=1/4 104CmaxB103DNrmaxN曲线：在一定的应力比下，疲劳极限（以最大应力表示）与应力循环次数的关系曲线。 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度Nma寿命曲线或极限应力线图寿命曲线或极限应力线图：在一定的应力循环次数下，平均应力与应力幅值的关系

6、曲线。Sam平均应力平均应力应力幅应力幅-1第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度N（一）、疲劳曲线BNNDAN=1/4 104CmaxB103D4/1Nb在原点处，对应的应力循环次数为，意味着。在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限 。在AB段，静应力强度。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度431010NBC段，这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳，也叫低周疲劳低周疲劳。BNNDAN=1/4 104CmaxB103D410CDD但绝大多数通用零件其承受的变应力，循环次数的，应在和以后两段曲线所对应总是大于高周疲劳高周疲劳的范畴，即的疲劳。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强

7、度rNmaxNlim材料的疲劳极限材料的疲劳极限： 在应力比为r的循环变。疲劳寿命疲劳寿命： 材料疲劳失效前所经历的应力循环不同，即与t、N几个概念：应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力 。次数。t不同或N不同时，疲劳极限有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为 。 rNlim第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 表示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次数。rNCD段可用下式来描述:BNNDAN=1/4 104CmaxB103DCNmrN)(DCNNN第三章第

8、三章 机械零件的强度机械零件的强度 D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命疲劳阶段，也就是说，如果作用的变应力的最大应力小于D点的应力，无论应力循环多少次，材料都不会发生疲劳破坏。D点以后的线段可用下式描述：BNNDAN=1/4 104CmaxB103DrrN)(DNN rDN表示D点对应的疲劳极限，。 称为持久疲劳极限，D点所对应的循环次数为 。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度0N0N0rNrDNr，称为循环基数，用与相对应的疲劳极限（简称 ）来近似代表和，上式可写为：CNNmrmrN0r0NDCNNNrN作用：根据和可求得有限寿命区间内任意）时的疲劳极限:循环次数N(Nrm

9、rrNKNN0NKrNrm式中为寿命系数，等于与的比值， 为材料常数，其值由试验决定：0N第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度206m6010)101 (N9m60105N9m7010N对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，在初步计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，大尺寸零件取中等尺寸零件取DrNrDCBAmaxBrNrNN0107104N=1/4 103N当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时，上式中的N就取ND，就是第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度（二）、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）（二）、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）mSa-1简化曲线之一简化曲线之一sa简化曲线之二简化

10、曲线之二-145 mamramamrmaxmaxmin试件的试验条件：试件的试验条件：1）光滑、无应力集中源；）光滑、无应力集中源；2）标准尺寸。）标准尺寸。),(am),(am 当应力循环次数当应力循环次数N为定值时（为定值时（ N= N0 ），试验得出），试验得出 r 与与 r 的关系。的关系。通常是找通常是找 m与与 a 的关系，间接代表的关系，间接代表r 与与 r 的关系。的关系。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度10am在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限和，把这两个极限应力标在图上。在对称循环中：对称循环疲劳极限对称循环疲劳极限可以用纵坐标上的A点表示。脉动循

11、环疲劳极限脉动循环疲劳极限可以用过原点所作的45直线上的D点表示。 amS 45 -10 /20 /245 DAGCO第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度amS 45 -10 /20 /245 DAGCO连接AD，其直线方程可由两点式方程得出：称为试件受循环弯曲应力时的材料常数. ，其中1ma0012第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度amS 45 -10 /20 /245 DAGCO横坐标上任意一点都代表应力幅等于0的应力，即静应力，取C点的坐标值等于材料的 屈服极限S。 直线CG的方程为：Sma直线AG上任何一点代表了Smamax一定循环特性时的疲劳极限，CG上任何一点均代表其

12、最大应力达到了屈服极限应力，第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度amS 45 -10 /20 /245 DAGCO当循环应力参数（ma,落在OAGC以内时，表示不会发生疲劳破坏，当应力点落在OAGC以外时，一定会发生疲劳破坏，而正好落在AGC折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。 ）第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度第二节第二节 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。1e1eK11设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：零件的对称循环弯曲疲劳极限为： ，则弯曲疲劳极限的综合影响系数综合影响系数：在不对称循环时，K是

13、试件与零件极限应力幅极限应力幅的比值。 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度am-1-1eGo/2零件的极限应力曲线就以折线AGC表示： 直线AG的方程 或 1meaeK11meeaeeK直线CG的方程为： Smeae式中：ae为零件受循环弯曲应力时的极限应力幅， me为零件受循环弯曲应力时的极限平均应力， 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度K为弯曲疲劳极限的综合影响系数弯曲疲劳极限的综合影响系数，反映了：应力集中、 e为零件受循环弯曲应力时的材料常数，计算公式为： 00121KKe尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。qkK1) 11(式中：k为零件的有效应力集中系

14、数， 为零件的尺寸系数， 为零件的表面质量系数， q为零件的强化系数。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度若为切应力情况，只需将上述公式中的用替换掉，就可得出极限应力曲线的方程：11meeaeeK1meaeKSmeaee为零件受循环切应力时的材料常数， 00121KKe为试件受循环切应力时的材料常数， K剪切疲劳极限的综合影响系数剪切疲劳极限的综合影响系数，qkK1) 11(kq、 分别是切应力情况下，零件的有效应力集中系数、尺寸系数、表面质量系数、强化系数。1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0几何

15、不连续处的圆角半径几何不连续处的圆角半径 r/mm -理论应力集中系数理论应力集中系数 q -应力集中敏性系数应力集中敏性系数q (q )有效应力集中系数有效应力集中系数k 980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa轴肩圆角处的理论应力集中系数轴肩圆角处的理论应力集中系数 2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.010.04 2.80 2.57 2.39 2.28 2.14 1.99 1.92 1.82 1.56 1.42 0.10 1.99 1.89 1.79 1.69 1.63 1.56 1.

16、52 1.46 1.33 1.230.15 1.77 1.68 1.59 1.53 1.48 1.44 1.40 1.36 1.26 1.180.20 1.63 1.56 1.49 1.44 1.40 1.37 1.33 1.31 1.22 1.150.25 1.54 1.49 1.43 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.20 1.130.30 1.47 1.43 1.39 1.33 1.30 1.28 1.26 1.24 1.19 1.120.04 2.59 2.40 2.33 2.21 2.09 2.00 1.88 1.80 1.72 1.616.0 3.0 2.0 1

17、.50 1.20 1.10 1.05 1.03 1.02 1.010.10 1.88 1.80 1.73 1.68 1.62 1.59 1.53 1.49 1.44 1.360.15 1.64 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.42 1.38 1.34 1.260.20 1.49 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.34 1.31 1.27 1.200.25 1.39 1.37 1.35 1.34 1.33 1.31 1.29 1.27 1.22 1.17应力应力 公称应力公式公称应力公式 （拉伸、弯曲）或（拉伸、弯曲）或（扭转、剪切）（扭转、剪切） 拉拉

18、伸伸弯弯曲曲D/dr/dD/dr/d 32Mb= d3 4F= d3 0.30 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.25 1.23 1.20 1.14Ddr续表续表 轴肩圆角处的理论应力集中系数轴肩圆角处的理论应力集中系数 Ddr应力应力 公称应力公式公称应力公式 （拉伸、弯曲）或（拉伸、弯曲）或（扭转、剪切）（扭转、剪切） 扭扭转转、剪剪切切D/dr/d 16TT= d3 2.0 1.33 1.20 1.09 0.10 1.46 1.41 1.33 1.17 0.15 1.34 1.29 1.23 1.13 0.20 1.26 1.23 1.17 1.11 0.2

19、5 1.21 1.18 1.14 1.09 0.30 1.18 1.16 1.12 1.09 0.04 1.84 1.79 1.66 1.32 轴上横向孔的理论应力集中系数轴上横向孔的理论应力集中系数 公称弯曲应力公称弯曲应力 d/D 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Dd 16Tb = D3 dD2 32 6 3.0 2.46 2.25 2.13 2.03 1.96 1.89 MMTT 公称扭转应力公称扭转应力 TT = D3 dD2 16 6 dD d/D 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 2.0 1.78 1.66 1.

20、57 1.50 1.46 1.42 轴上键槽处的有效应力集中系数轴上键槽处的有效应力集中系数 k 1.5 - - 1.75 - - 2.0 轴的材料轴的材料B (MPa) 500 600 700 750 800 900 1000 K - 1.5 1.6 - 1.7 1.8 1.9 外花键的有效应力集中系数外花键的有效应力集中系数 k 1.35 1.45 1.55 1.60 1.65 1.70 1.72 1.75 轴的材料轴的材料B (MPa) 400 500 600 700 800 900 1000 1200矩形齿矩形齿 2.1 2.25 2.36 2.45 2.55 2.65 2.70 2.

21、8 渐开线形齿渐开线形齿 1.4 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.6 k公称直径公称直径12mm12mm的普通螺纹的拉压有效应力集中系数的普通螺纹的拉压有效应力集中系数 k 3.0 3.9 4.8 5.2 轴的材料轴的材料B (MPa) 400 600 800 1000 DDd1.00.90.80.70 20 40 60 80 100 120 140圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数D/mm1.21.11.00.90.80.70.60.50 20 40 60 80 100 120 140钢材的尺寸与截面形状钢材的尺寸与截面形状D/mm hh

22、d=0d/D=0.60.70.80.9h螺纹联接的尺寸系数螺纹联接的尺寸系数 1 0.81 0.76 0.71 0.68 0.63 0.60 0.57 0.54 0.52 0.50直径直径 d(mm) 16 20 24 28 32 40 48 56 64 72 80 16 20 24 28 32 40 48 56 64 72 80 零件与轴过盈配合处的零件与轴过盈配合处的 k /H7/r6 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.25 直径直径 d(mm) 配合配合400 500 600 700 800 900 1000 1200 400 500 600 70

23、0 800 900 1000 1200 b (MPa)H7/k6 1.69 1.88 2.06 2.25 2.44 2.63 2.82 3.19 H7/h6 1.46 1.63 1.79 1.95 2.11 2.28 2.44 2.76 H7/r6 2.75 3.05 3.36 3.66 3.96 4.28 4.60 5.20 H7/k6 2.06 2.28 2.52 2.76 2.97 3.20 3.45 3.90 H7/h6 1.80 1.98 2.18 2.38 2.57 2.78 3.00 3.40 H7/r6 2.95 3.28 3.60 3.94 4.25 4.60 4.90 5.

24、60 H7/k6 2.22 2.46 2.70 2.96 3.20 3.46 3.98 4.20 H7/h6 1.92 2.13 2.34 2.56 2.76 3.00 3.18 3.64 30501001.00.80.60.40.2400 600 800 1000 1200 1400 B / Mpa精车精车粗车粗车未加工未加工磨削磨削抛光抛光钢材的表面质量系数钢材的表面质量系数 表面高频淬火的强化系数表面高频淬火的强化系数q 720 1.31.63040 1.21.5720 1.62.83040 1.55试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 化

25、学热处理的强化系数化学热处理的强化系数q 515 1.151.253040 1.101.15515 1.93.03040 1.32.0化学热处理方法化学热处理方法 试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm q 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 815 1.22.13040 1.11.5815 1.52.53040 1.22.0无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 氮化，膜厚氮化，膜厚0.10.4mm 硬度硬度HRC64 渗炭，膜厚渗炭，膜厚0.20.6mm氰化，膜厚氰化，膜厚 0.2mm 无无应力集中应力集中 10 1.8表面硬化加工的强化系数表面硬化加工的强化系数q 720

26、1.21.43040 1.11.25720 1.52.23040 1.31.8 加工方法加工方法 试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm q 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 720 1.11.33040 1.11.2720 1.42.53040 1.11.5无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 滚子碾压滚子碾压 喷喷 丸丸第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度二、单向稳定变应力单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算-1eamammeae设计中，应根据零件工作应力的可能增长规律确定极限应力点。典型的应力增长规律通常有三种： a）变应力的应力比保持不变，即Cr b）变应力的

27、平均应力保持Cm不变，即c）变应力的最小应力保持 不变，即Cmin第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度-1eamammeae1）Cr 的情况)(21minmaxa)(21minmaxm由于，所以，Crrma11minmaxminmax 射线 OM、ON上任何都具有相同的应力比， M、N为极限应力点。对应M点的零件的极限应力：mamaammeaeKKmax11max)(一个点所代表的应力循环第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度计算安全系数caS或强度条件为：SKSmaca1maxmaxlimN只需进行静强度计算 ：SSmaSScamaxlim 凡是工作应力点位于凡是工作应力点位于OG

28、COGC区域区域内，在应力比等于常数的情况下，内，在应力比等于常数的情况下，极限应力为屈服极限，仅作极限应力为屈服极限，仅作-1eamammeae静强度计算。工作应力点位于静强度计算。工作应力点位于OAGOAG区域内，在应力比等于常数的区域内，在应力比等于常数的情况下，必须作疲劳计算情况下，必须作疲劳计算。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度Cmaemeam-1eam2）的情况 垂直线MM、NN上任何一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 对应M点的零件的极限应力为： KKKmme)()1 (11max极限应力幅为： Kmae1第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度计算安全系数

29、或强度条件为： SKKSammca)()(1maxmaxlimN位于直线CG上，故也只需进行静强度计算: SSmaSScamaxlimaemeam-1eam凡是工作应力点位于凡是工作应力点位于CGHCGH区区域内，在平均应力等于常数域内，在平均应力等于常数的情况下，极限应力为屈服的情况下，极限应力为屈服极限，仅作静强度计算，工极限，仅作静强度计算，工作应力点位于作应力点位于OHGAOHGA区域内，区域内，在平均应力等于常数的情况在平均应力等于常数的情况下，必须作疲劳计算。下，必须作疲劳计算。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度3）Cmin的情况 过M或N点作45 直线，其上任意一点所代表

30、的应力循环都具有相同的最小应力， -1eamminMminN 过O和G作与横坐标轴成45的直线OJ和GI，把安全工作区域分成三个部分，当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力为负值，一般很少见，在此不予讨论，当工作应力点位于GIC区域内时，极限应力为屈服极限，按静强度计算，只有当工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力为疲劳极限应力，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度 通过联立直线M M和AG的方程可求解M点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：SKKSaca)2)()(2minmin1max/max N位于直线CG上，故也只需进行静强度计算，

31、即： SSmaSScamaxlim-1eamminMminN第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 规律性规律性的不稳定变应力，是根据疲劳损伤累积假说进行计算。 非规律性非规律性的不稳定变应力，是用统计方法进行疲劳强度计算。不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度maxn-11243r-1312N若假设应力每循环一次对材料的破坏起相同的作用，那么， 11/1 N1n111/ Nn2n222/ Nn应力每循环一次对材料的损伤率即为，循环了次，对材料的损伤率为，依此类推，循环

32、次的对材料，。的损伤率为第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度当损伤率达到100时，材料发生疲劳破坏，即有：1332211NnNnNn写成一般形式： 11ziiiNn其中， miiNN)(10这就是疲劳损伤累积假说疲劳损伤累积假说的数学表达式 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度实验表明： 1）当各作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时，上式是正确的。 2）当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值 1，即： 11ziiiNn一般情况有： 2 . 27 . 01ziiiNn 容易破坏容易破坏不容易破坏不容易破坏第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度mzimiiNn101mzi

33、miicanN101不稳定变应力时的极限条件为：1).(1101221110mzimiimzzmmmNnnnnN若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有： 令不稳定变应力的计算应力为：令不稳定变应力的计算应力为：则：1ca，其强度条件为： SScaca1第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算aa12e1a2e1a当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力和时，由实验得出的极限应力关系式为：a/-1ea/-1e/a/a式中及为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。ODODOCOCOMOMSca第三章第三章 机械零件的强度机械

34、零件的强度eaOC1eaOC1eaOD1eaOD1a/-1ea/-1eacaaSacaaS12e12e1acaacaSS极限应力关系为： ae1ae1而、是零件上只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度1)()(22SSSScaca22SSSSSca故有计算安全系数为： 当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：maKS1maKS1然后由上式求出零件的计算安全系数。 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度五、提高机械零件疲劳强度的措施1）尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。 2）采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。 3）适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。4）尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提