常用质量管理讲义-直方图

1、1常用质量管理方法与应用常用质量管理方法与应用直方图直方图2一、直一、直 方方 图图3（一）什么叫直方图（一）什么叫直方图 表示特性值表示特性值( (尺寸、重量、时间等计量值）频度尺寸、重量、时间等计量值）频度分布的柱状图。分布的柱状图。由此图可计算出该特性值分布的平由此图可计算出该特性值分布的平均值、标准偏差、工序能力指数等参数。均值、标准偏差、工序能力指数等参数。 直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，根据这些数据找出质量运动规律，预测工序质量据进行整理，根据这些数据找出质量运动规律，预测工序质量好坏，估算工序不合格

2、品率的一种常用工具。好坏，估算工序不合格品率的一种常用工具。4直方图直方图频 度 48121698. 2s6 .33x100n零件内径尺寸的直方图零件内径尺寸的直方图30. 1Cp10. 1CpkUSLSx33.539.527.5内径尺寸 ()5 数据的分布形状数据的分布形状 数据分布的中心位置数据分布的中心位置 数据分散的程度数据分散的程度 数据和规格的关系数据和规格的关系（二）直方图的特点（二）直方图的特点一目了然一目了然6（三）直方图的作图步骤（三）直方图的作图步骤第一步：收集数据，求级差第一步：收集数据，求级差R 在原始数据中找出最大值Xmax和最小值Xmin，计算二者差值，即级差。第

3、二步：确定分组的组数和组距第二步：确定分组的组数和组距 一批数据究竟分多少组，通常根据数据的多少而定，可参考下表。数据个数分组数K 50100 610100250 712250以上10207（三）直方图的作图步骤（三）直方图的作图步骤第三步：确定各组界限第三步：确定各组界限 为避免数据落在组界上，组界值的末位数应取测量值单位的1/2。 例测量单位为0.001mm，组界的末尾数应取0.001 /20.0005（mm）。分组界限应该把最大值和最小值包含在内。在决定界限时，可先从第一组起。第一组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，也就是第三组的下界限值，依此

4、类推，可定出各组的组界。 为了计算的需要，往往要决定各组的中心值。每组上下界限相加除以2，所得的数据即为组中值。组中值为各组数据的代表值。8第四步：作频数分布表第四步：作频数分布表 将测得的原始数据分别归入相应组中，统计各组数据个数，即频数f1，填好各组频数后，检验总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。第五步：画直方图第五步：画直方图 横坐标表示质量特性，纵坐标为频数（或频率），在横轴上标明各组组界，以组距为底，频数为高画出一系列的直方柱，就成了直方图。（三）直方图的作图步骤（三）直方图的作图步骤9案例案例A A制药公司，制药公司，6 6月月1 1日至日至6 6月月3030日生产了一批药品日

5、生产了一批药品B B，约，约 1 1万包，每天抽取万包，每天抽取5 5包，对重量进行测量，取得下列数据包，对重量进行测量，取得下列数据每包药品每包药品 B 的重量（的重量（g )直方图案例直方图案例113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.9

6、14.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.010直方图频度分布表案例直方图频度分布表案例NoNo区间的边界值区间的边界值中心值中心值频度分布频度分布频度数频度数1 112.8512.8513.0513.0512.9512.9

7、5/2 22 213.0513.0513.2513.2513.1513.15/2 23 313.2513.2513.4513.4513.3513.35/3 34 413.4513.4513.6513.6513.5513.55/ / / / /11115 513.6513.6513.8513.8513.7513.75/ / / / / / /18186 613.8513.8514.0514.0513.9513.95/ / / / / / / / /24247 714.0514.0514.2514.2514.1514.15/ / / / / / /16168 814.2514.2514.4514.

8、4514.3514.35/ / /10109 914.4514.4514.6514.6514.5514.55/ / 5 5101014.6514.6514.8514.8514.7514.75/ / / / 7 7111114.8514.8515.0515.0514.9514.95/2 2合计合计n = 100n = 10011直方图作图案例直方图作图案例第一步：收集数据，求级差第一步：收集数据，求级差R6 6月月1 1日日3030日间，每天抽取药品日间，每天抽取药品 B 5B 5包，测重量得到包，测重量得到100100包的数据（包的数据（n n =100)=100)查找所有数据中的查找所有数据

9、中的最大值最大值 Xmax 和和 最小值最小值 Xmin 。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.

10、214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的最小值Xmax15.0 Xmin 12.9R=Xmax- Xmin12直方图作图案例直方图作图案例第二步：确定分组的组数和组距第二步：确定分组的组数和组距 决定临时区间数（柱数）决定临时区间数（柱数） 把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。区间数把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间

11、。区间数大体上是数据数值的平方根。大体上是数据数值的平方根。 临时区间数临时区间数 = = = = = 10= 10n100 的值不是整数时，四舍五入成整数。由于在步骤的值不是整数时，四舍五入成整数。由于在步骤 5 5 中，划分区间中，划分区间宽度时，需要对宽度时，需要对 数据做适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的数据做适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的区间数和假设区间数不同的情况。区间数和假设区间数不同的情况。n 决定测量单位（测量值的最小刻度）决定测量单位（测量值的最小刻度） 测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测量单位是测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测

12、量单位是0.10.1克克13 确定区间宽度确定区间宽度 区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差。区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差。 区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以临时区间数所得区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以临时区间数所得的值，而且应使之与测量单位成整数倍的关系。的值，而且应使之与测量单位成整数倍的关系。21.0109.120.15minmaxnxx直方图作图案例直方图作图案例 所谓所谓测量单位的整数倍测量单位的整数倍 即即 测量单位测量单位1 1（2 2、3 3、4 4) )0.1( 0.20.1( 0.2、0.30.3、) )区间宽度区间宽度 h h 0.2

13、0.2克克14直方图作图案例直方图作图案例第三步：确定各组界限第三步：确定各组界限 如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、下哪个区间了。下哪个区间了。所以，所以，区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的1/21/2来来表示。表示。最下边的区间下限边界值最下边的区间下限边界值 最小值最小值 12.9 12.852测量单位测量单位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05( 克克 )包含包

14、含最小最小値値12.9包含包含最大最大 値値15.015第四步：作频数分布表第四步：作频数分布表直方图作图案例直方图作图案例No0No0区间的边界值区间的边界值中心值中心值频度分布频度分布频度数频度数1 112.8512.8513.0513.0512.9512.95/2 22 213.0513.0513.2513.2513.1513.15/2 23 313.2513.2513.4513.4513.3513.35/3 34 413.4513.4513.6513.6513.5513.55/ / / / /11115 513.6513.6513.8513.8513.7513.75/ / / / /

15、/ /18186 613.8513.8514.0514.0513.9513.95/ / / / / / / / /24247 714.0514.0514.2514.2514.1514.15/ / / / / / /16168 814.2514.2514.4514.4514.3514.35/ / /10109 914.4514.4514.6514.6514.5514.55/ / 5 5101014.6514.6514.8514.8514.7514.75/ / / / 7 7111114.8514.8515.0515.0514.9514.95/2 2合计合计n = 100n = 10016第五步：

16、画直方图第五步：画直方图直方图作图案例直方图作图案例12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025 频频 度度 ( 克克 )17极差极差： ：R标准偏差标准偏差： ：s12nxxVsiminmaxxxR极差极差R 是同一组数据中最大值与最小值之差。是同一组数据中最大值与最小值之差。母体和统计量的符号母体和统计量的符号（四）分布的分散大小的表示方法（四）分布的分散大小的表示方法分布的种类分布的种类正态分布 二项分布泊松分布母体(关于母集团) 平均値分 散标准偏差极 差不良率缺陷数统计量(关于样本)2mPs

17、smcpRsSV、x18工序能力的概念： 生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等。生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等。其中，以工序能力为最基本的能力。其中，以工序能力为最基本的能力。 所谓所谓工序能力工序能力，即工序能够生产合格产品的能力。，即工序能够生产合格产品的能力。 生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数（ ）集中在规格中心、波动（）集中在规格中心、波动（ ）也小。）也小。xs工序能力指数的概念： 工序能力指数工序能力指数是评价工序相对于规格是否具有足够能力是评价工序相对于规格是否具有足够能力的数值参数。的数值参数。（五）

18、关于工序能力指数（五）关于工序能力指数19计算工序能力指数的方法计算工序能力指数的方法1 1下面设药品下面设药品 B B 的重量规格，上限为的重量规格，上限为14.80g 14.80g 、下限为、下限为12.70g 12.70g 。 工序能力指数工序能力指数( Cp ) =上限规格上限规格(Su)下限规格下限规格( SL )标准偏差标准偏差(S)6Cp =14.8 12.70.4166= 0.841 工序能力指数的定义（分布中心同规格中心一致）工序能力指数的定义（分布中心同规格中心一致）：20 多数情况下多数情况下, ,规格的中心值和分布平均值并不一致规格的中心值和分布平均值并不一致。为了正确

19、地。为了正确地 进行评价，应采用考虑进行评价，应采用考虑分布中心偏离的工序能力指数，即分布中心偏离的工序能力指数，即 CpkCpk。Cpk = ( 1 - 偏离度偏离度(k) )Cp 规格的中心值（规格的中心值（M） 平均值（平均值（X）上限规格（上限规格（SU）下限规格（下限规格（SL） 偏离度（偏离度（K ）2分布中心偏离规格中心时的工序能力指数 ：Cpk =（1偏离度偏离度(k) ）Cp = （10.232）0.841 = 0.646偏离度（偏离度（k） 规格的中心值（规格的中心值（M）平均值（）平均值（x）规格上限（规格上限（SU）规格下限（）规格下限（SL）13.7513.99414

20、.812.70.2441.05 0.23222CCkpp通常计算工序能力指数的方法计算工序能力指数的方法2 221sxsxsxsxsxsxsxsxCpkCpk3S 6)S(2 6)M(2)MS(2 6M2)MS(26M2SS 6SSSSM2SS6SS)SSM21 ( 6SS)2SSM1 ()(1UUUULULULULULULULULU）偏离度（sxCpk3S L ) M (的場合x只有上侧规格时的工序能力指数只有上侧规格时的工序能力指数 ，通常，通常) M (x计算工序能力指数的方法计算工序能力指数的方法3 322sxCpk3S L 只有下侧规格时的工序能力指数只有下侧规格时的工序能力指数 ，

21、通常，通常) M (x计算工序能力指数的方法计算工序能力指数的方法4 423USLSxAB标准偏差：s标准偏差：（ s ）6规格宽度：SUSL 如果如果Cp =1，规格的宽度，规格的宽度和标准偏差和标准偏差 S 6 相同，相同，良品率就是良品率就是99.7%工序能力指数（工序能力指数（Cp）= = 规格上限（规格上限（Su）规格下限（）规格下限（SL）标准偏差（标准偏差（s） 6BA工序能力指数、标准偏差关系的图示工序能力指数、标准偏差关系的图示2412.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025416.

22、0s994.13x100n841.0Cp646.0Cpk994.13 x平均値 频频 度度( 克克 )14.80SU12.70SL规格中心值规格中心值 ： ： M=13.75规格的宽度规格的宽度ab偏离度b)(k 药品药品B 的重量直方图的重量直方图 CxsCpk3csCp3a工序能力指数、标准偏差关系的图示工序能力指数、标准偏差关系的图示25规格的宽度规格的宽度（两侧）（两侧）不良率不良率工序能工序能力判断力判断备备 注注CpCp1.671.67标准偏差的标准偏差的1010倍以上倍以上不良率不良率 0.0000570.000057过剩过剩 即使药品的偏差增大也没有问即使药品的偏差增大也没有问

23、题题. .要考虑简化管理和降低成本的方要考虑简化管理和降低成本的方法法. .1.671.67CpCp1.331.33标准偏差的标准偏差的8 8 倍以倍以上上1010倍以下倍以下0.00630.0063不良率不良率0.0000570.000057 足够足够 理想状态，维持现状理想状态，维持现状 . .1.331.33CpCp1.001.00标准偏差的标准偏差的6 6 倍以倍以上上8 8 倍以下倍以下0.0. 2727不良率不良率 0.00630.0063尚可尚可 认真进行工序管理认真进行工序管理, ,保持管理状保持管理状态态. .如果如果CpCp 接近接近 1,1,就会有出现不良品就会有出现不良

24、品的可能的可能 , ,需要采取必要的措施需要采取必要的措施 . .1.001.00CpCp0.670.67标准偏差的标准偏差的4 4 倍以倍以上上6 6 倍以下倍以下4.64.6不良率不良率 0.270.27不足不足 出现了不良品出现了不良品, ,必须全数进行筛必须全数进行筛选选, ,加强工序管理和改善。加强工序管理和改善。CpCp 0.670.67标准偏差的标准偏差的4 4 倍以下倍以下不良率不良率4.64.6很差很差 极其不能满足产品质量要求的状极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。实施改善。再次对规格进行

25、研讨。工序能力指数工序能力指数(Cp) BA规格上限规格上限(Su)规格下限规格下限(SL)标准偏差标准偏差(s)6=Cp 的范围的范围工序能力指数、规格、不良率间的关系工序能力指数、规格、不良率间的关系261. 抽取的样本量过少，误差大、可信度低。2. 组数 k 选得过大或过小，造成分布变形、判断有误。3. 图形中的标注不完善，一般应标注 n、 、s、Cp、 或 Cpk。x_画画 直直 方方 图图 常常 见见 的的 问问 题题27 把握分布形态把握分布形态 判断工序状况判断工序状况 直方图最基本的使用方法是把握分布的形态直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。（规则形状为正态分布）（规则形状

26、为正态分布） 调查分散和偏离的程度、原因调查分散和偏离的程度、原因 通过用通过用 4 M4 M 1 E1 E 等方法分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。等方法分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。 通过与规格比较，可了解工序能力是否有问题。通过与规格比较，可了解工序能力是否有问题。 记入规格值后，可了解相对于规格的分散程度、不良的发生状况。记入规格值后，可了解相对于规格的分散程度、不良的发生状况。 当当上规格下规格上规格下规格 不小于不小于 时，可取消测试时，可取消测试。 研究改善的效果研究改善的效果 比较改善前后的直方图，可了解平均值、分散、分布形状的变化。比较改善前后的直方图，可了解

27、平均值、分散、分布形状的变化。工工 序序 异异 常常如出现双如出现双 峰、孤岛等不规则形状峰、孤岛等不规则形状sx4直直 方方 图图 的的 用用 途途28规规 格格 与与 分分 布布 的的 关关 系系说说 明明理想型理想型产品数据全部在规格以内，平产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致。规格位均值也和规格的中心一致。规格位于由直方图求得的标准偏差的大约于由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况四倍的位置，是理想情况. .( ( CpCp = 1.33 )= 1.33 )单侧无单侧无裕量型裕量型产品数据在规格以内，平均值产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工

28、过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。有必要降低平均值。规 格产品的范围下限规 格产品的范围x下限上限x上限直方图常见的形状直方图常见的形状(1)(1)29双双侧侧无无裕裕量量型型 产产品品范范围围与与规规格格正正好好一一致致。因因为为没没有有裕裕量量，令令人人担担心心，工工序序稍稍有有变变化化，就就会会超超出出规规格格，所所以以有有必必要要减减小小偏偏差差。( ( C Cp p = = 1 1. .0 00 0 ）裕裕量量过过富富裕裕型型 过过于于满满足足规规格格，相相对对于于产产品品的的范范围围，规规格格的的过过于于宽宽松松，裕裕量量过过大大。需需要要变变更更规规格格，缩缩小小规规格格范范围围或或省省略略一一部部分分工工序序，加加宽宽产产品品范范围围，规规格格的的单单侧侧过过于于宽宽松松时时也也应应按按同同样样的