2015第九届学而思杯五年级（精编版）

1、2015年第九届北京学而思综合能力测评小学五年级（ 2015 年 4 月 6 日）测试时间： 90 分钟满分 150 分一填空题（每题5 分，共 20 分）1. 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一已知一年有24个节气， 那么， 平均每个月有 个节气2. 甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33 的方格棋盘内画符号，甲画“”先走， 乙画“×”后走 谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢如果前4 步甲乙所下位置如下左图所示，那么 甲下一步应该下在 号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜3. 俗话说：卢沟桥的狮子，数不清俊俊去卢沟桥数狮子，发现一

2、共有300只狮子其中大狮子和小狮子的数量之比是2 :1 那么，小狮子有 只4. 如图，已知圆的半径是10 厘米，六条直径将圆十二等分那么，阴影面积之和是 平方厘米（ 取 3.14 ）二填空题（每题 6 分，共 24 分）5. 佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界 193个国家的国旗中，挑出了 43面带星星图案或带月亮图案的国旗发现其中带星星图案的国旗有 34 面带月亮图案的国旗有 18 面，那么，既带星星图案又带月亮图案 的 国 旗 有 面 6. 东东喝一瓶浓度是 40% 的饮料喝到剩 60 克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了 30% 那么，东东加了 克水7 2 4 6 8

3、 10 12 14 16 18 20 的 计 算 结 果 末 尾 有 个 连 续 的 0 8. 一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了 30 立方厘米（如图） 那么，原来水杯中装有 立方厘米的水三填空题（每题7 分，共 28 分）9. 一项工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做1 天，乙做 2 天，丙做 3 天，刚好可以完成这项工程但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做 1天，都能完成甲的工

4、作那么这项工程如果由乙单独完成，需要 天10. 下图“七角里”中共有 个三角形11. 定义新运算符号“”和“”：如果 ab ，那么 ab 表示 a 和 b 中较小的数， “ ab ”表示 a 和 b 中较大的数，那么，35528841的计算结果的整数部分 是 113201528812. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么， 四位数 喜气羊羊的最大值是 四填空题（每题8 分 ， 共 32 分 ） 13两对夫妇约好下班后一起吃饭他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧那么，

5、这四人的入座方法有 种（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）14. 如图，直角三角形ABC 中，ABC90 ， AC14 四边形 BCDE 和四边形 ABFG 都是正方形连结 AD ，和 BC 相交于点H 如果 GH 和 AC 平行，那么，阴影四边形BEDH 的面积是 15. 我们知道分母是7 的真分数化成小数时，循环节由1 、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字组成，这六个数字还能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数那么，这个六位数的后五位是 16. 甲、乙两人从A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的1 ；此时甲5立即掉头向A 地

6、行走，乙、丙仍按原方向行走当甲、乙相遇时，丙距离B 地 336米: 三人继续行走， 当乙、丙相遇时，甲恰好回到A 地那么，A 、 B 两地之间的距离是 米五计算题（每题8 分，共 16 分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程和计算结果:（ 1） 1111（ 2） 2 65 365328412244018. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程和方程的解：757285（ 1） x14x53x（ 2）4y3232六解答题（每题15 分，共 30 分4x3y3119. 如图，正方形 ABCD 和两个直角三角形ADE 、BCF 拼成了等腰梯形ABFE ，已知 AB（ 1）请求出三角形的面积（

7、 4 分）（ 2）请求出三角形ABE的面积（ 4 分）12 ，EDCF4 （ 3）请求出 EG : GB （ 4 分）（ 4）请求出阴影部分的总面积（3 分）20. 将一个数进行如下反复四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位数都是 0 为止， 例如： 1546.471546.51547155016002000 ，记为利用这种操作解决下列问题：T (1546.47)2000 ；T (6)6（ 1）计算： T (234.5) ， T (144.5) （只填空即可，每空2 分，共 4 分）（ 2）使得 T (x)100 的整数 x 有多少个？（ 5 分）（ 3）将一个数直

8、接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为F 操作，例如： F (1487)1000 ； F (6)6 请问：T (1)T (2)T (3)T (999)T (1000)和 F (1)F (2)F (3)F (999)F (1000) 作比较，谁更大？大多少？（ 6 分）2015 年第四届全国学而思综合能力测评小学五年级参考答案1234567891021100157920290113511121314151617181920217922192982187572025、 28x4x7 、y524 、 72、1:3 、 63200 ， 200 、50 个、T 大，大 4500一填空题（每题5 分，共

9、20 分）部分分析1. 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一已知一年有24个节气， 那么， 平均每个月有 个节气【考点】平均数问题【难度】【答案】2【分析】24122 2. 甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33 的方格棋盘内画符号，甲画“”先走， 乙画“×”后走 谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢如果前4 步甲乙所下位置如下左图所示，那么 甲下一步应该下在 号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜【考点】必胜策略【难度】【答案】 1【分析】甲不得不走1 ，此时 3、 4 双杀，乙挡不住了3. 俗话说：卢沟桥的狮子，数不清俊俊去卢沟桥数狮

10、子，发现一共有300只狮子其中大狮子和小狮子的数量之比是2 :1 那么，小狮子有 只【考点】比例使用题【难度】【答案】 100【分析】 300(211)100 4. 如图，已知圆的半径是10 厘米，六条直径将圆十二等分那么，阴影面积之和是 平方厘米（ 取 3.14 ）【考点】圆和扇形【难度】【答案】 157【分析】 102157 【考点】水中浸物【难度】【答案】 90【分析】第二个正方体体积是有水 90cm 3 330cm，所以第一个也是，那么只溢出3320cm 说明原来有 10cm 的空，所以原三填空题（每题7 分，共 28 分）9一项工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做1 天，乙做 2 天，

11、丙做 3 天，刚好可以完成这项工程但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做 1天，都能完成甲的工作那么这项工程如果由乙单独完成，需要 天【考点】工程问题【难度】【答案】 11【分析】 从题目描述中可以得知，乙做 3天顶甲做 1 天，丙做 1 天顶乙做 2 天， 所以丙做 3 天的活乙要做6 天，3261110下图“七角里”中共有 个三角形2二填空题（每题 6 分，共 24 分）5. 佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界 193个国家的国旗中，挑出了 43面带星星图案或带月亮图案的国旗发现其中带星星图案的国旗有 34 面带月亮图案的国旗有 18

12、 面，那么，既带星星图案又带月亮图案 的 国 旗 有 面 【考点】容斥原理【难度】【答案】 9【分析】 3418439 6. 东东喝一瓶浓度是40% 的饮料喝到剩60 克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了 30% 那么，东东加了 克水【考点】浓度问题【难度】【答案】20【分析】40%6030%6020，或用十字交叉算出饮枓和水的质量比为3:1 也可以7 2468101214161820 的计算结果末尾有 个连续的 0 【考点】质数和合数【难庋】【答案】 2【分析】末尾的0 由质因数 2 和 5 的个数共同决定，质因数5 只有 2 个同，质因数2 有不止 2 个8一个容积是

13、100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了 30 立方厘米（如图） 那么，原来水杯中装有 立方厘米的水【考点】几何计数【难度】【答案】 35【分析】七条边两两相交且三线不共点，335 C711. 定义新运算符号“”和“”：如果 ab ，那么 ab 表示 a 和 b 中较小的数， “ ab ”表示 a 和 b 中较大的数，那么，355288411132015288的计算结果的整数部分是 【考点】比较和估算【难度】【答发】 21【分析】左括号由于取小，结果必然不

14、大于，即不超过3.142，右括号由于取大，结果大于17（ 2882881201520167过 22 ），所以原式结果接近3.1421，但不会超过它，3.142722，所以不会超712. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么， 四位数 喜气羊羊的最大值是 【考点】数字谜【难度】【答案】 7922【分析】一共出现了10 个不同汉字，所以10 个不同数字均出现了接下来极端分析：若喜 =9 则羊可以是2 或 3 若羊 =3 ，上下总数字和为4553363 而上下数字和差9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是3927或 9 ，此时

15、下方数字和为18 或 27，气 =3 或 12 ，均不成立；若喜 =9 羊 =2 上下总数字和为4552358 而上下数字和差9 的倍数，结合题目，百位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为18 或 36 ，此时下方数字和为20 或 11， 气 =7 ，经验证无法向千位进两位：若喜 =8 ，则羊 =2 ，上下总数字和为4552358 ，而上下数字和差9 的倍数，结合题目，百位向千位进 1 位和又是偶数， 所以上下方数字和的差可以为18 或 36 ，此时下方数字和为20 或 11， 气均没有合适的取值；若喜 =7 则羊可以是1或 2 若羊 =2 ，类似喜 =8 时的分析，得出可

16、能合理的四位数“7922 ”经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值四填空题（每题8 分 ， 共 32 分 ） 13两对夫妇约好下班后一起吃饭他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧那么，这四人的入座方法有 种（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）【考点】排列组合【难度】【答案】 1924【分析】 若按先后顺序考虑，第四人不用考虑，第一人 4 种情况， 其座位 4 种情况， 第二人若是第一人伴侣， 1 种情况，其座位1 种情况，第三人2 种情况，其座位

17、2 种情况；若不是第一人伴侣，2 种情况， 其座位 2 种情况， 第三人 2 种情况，其座位 1 种情况， 所以是 44(11222221)192 种；A但考虑到先把座位定好，入座先后顺序只需乘以A 4 ，而座位只有222（两对夫妇互换、夫妇间互换）种情况所以是4222192 种414. 如图，直角三角形ABC 中，ABC90 ， AC14 四边形 BCDE 和四边形 ABFG 都是正方形连结 AD ，和 BC 相交于点H 如果 GH 和 AC 平行，那么，阴影四边形BEDH 的面积是 【考点】等积变形、勾股定理【难度】【答案】 98【分析】连接 BD ，有 SSSS，所以SSS1 a21 b

18、21 c 298（其中 a 、BHDAHCAHG AGFBHDBED222b 、 c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是7 的真分数化成小数时，循环节由1 、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字组成，这六个数字还能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数那么，这个六位数的后五位是 【考点】数论综合【难度】【答案】 21875【分析】这个数的数字和为27 ，必然为 9 的倍数 :完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，362 328271(31)(61) ，显然原数为pq形式，即 ( pq )，且两质数中有一个是3 ，且由3于 4036

19、4000 ， 45202545100000 ， 所 以 底 数只能 是在 45100 之间 ， 有 可 能的只 有(327) 3250047 、 (3211)3970299 、 (352) 3421875 16. 甲、乙两人从A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的1 ；此时甲5立即掉头向A 地行走，乙、丙仍按原方向行走当甲、乙相遇时，丙距离B 地 336米: 三人继续行走， 当乙、丙相遇时，甲恰好回到A 地那么，A 、 B 两地之间的距离是 米【考点】比例法解行程【难度】【答案】 720【分析】此类行程题，速度比最重要，注意到甲往返路程相同，而最后乙丙正好相遇则

20、在甲丙相遇时乙丙应合走了全程的一半，则在此时刻三人路程比为7: 2:3 ，即 v甲 : v乙 : v丙=7 : 2 : 3 ，所以甲乙相遇时丙走了全程的3 =（ 7 - 1）3= 7 ， 3367 =720 10105721515五计算题（每题8 分，共 16 分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程和计算结果:11114122440（ 1）（ 2） 2 65 365328757285【考点】分数计算、裂项【难度】【答案】 25、 28【分析】（ 1）裂项，=2222= 11111111= 2 或通分，11114122440244668810244668810511114122440= 3

21、01053= 48= 2 1201201201201205（ 2）提取公因数，2 65 365328 = 28 （2 66283）=5=28 757285577518. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程和方程的解：（ 1） x14x532（ 2）3x4y324 x3y31【考点】解分数方程、解二元方程组【难度】x 4【答案】 x7 、y 5【分析】（ 1） x14x5322( x1)243( x5)xx7 4（ 2） +（ 2）得到 xy8 ，从而得到y5六解答题（每题15 分，共 30 分19. 如图，正方形 ABCD 和两个直角三角形ADE 、BCF 拼成了等腰梯形ABFE ，已知 AB（ 1）请求出三角形的面积（ 4 分）12 ，EDCF4 （ 2）请求出三角形ABE的面积（ 4 分）（ 3）请求出 EG : GB （ 4 分）（ 4）请求出阴影部分的总面积（3 分）【考点】基本公式、比例模型【难度】【答案】 24、 72、 1:3 、 63【分析】（ 1） S ABC1ADDE112424 ；22（ 2） S ABE1ABh1121272 ；22（ 3）由风筝模型，EGS AED241；或由蝴蝶模型，EGED41；（ 4）S AGEGBS ABD， SEG1 AGE723S1ABE17218 ；GBAB123S ABEEB4