2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第四章三角函数、解三角形22Word版含解析

1、 12999数学网考点规范练22两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=()A.-B.C.-D.2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=()A.-B.-C.D.3.已知,且cos =-,则tan等于()A.7B.C.-D.- 74.若tan =2tan,则=()A.1B.2C.3D.45.已知cos+sin =,则sin的值为()A.B.C.-D.-6.(2016山西太原五中二模)若0<yx<,且tan x=3tan y,则x-y

2、的最大值为()A.B.C.D.7.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos上的单调递增区间为. 8.(2016山西临汾高三二模)已知sin x=2cos x,则sin2x-2sin xcos x+3cos2x=. 9.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是. 10.已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.能力提升11.(2016河南驻马店高三期末)在平面直角坐标系中,点(3,t)和(2t,4)分别在以顶点为原点,始边为x轴的非负半轴的角,+45°

3、的终边上,则t的值为()A.-6或1B.6或1C.6D.112.(2016河北衡水中学考前仿真二)(R)的最小值为()A.B.C.D.13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.导学号37270440 14.(2016山东师大附中模拟)设,且tan =,则2-=.导学号37270441 15.(2016山西太原五中二模)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称

4、轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=-1.高考预测16.在平面直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|=1,且POQ=,则Q点的横坐标为()A.-B.-C.-D.-导学号37270442参考答案考点规范练22两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D解析 sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(10°+20°)

5、=sin 30°=2.B解析 由题意知tan =2,故cos 2=-3.B解析 因为,且cos =-,所以sin =-,所以tan =所以tan=4.C解析 因为tan =2tan,所以=3.5.C解析 cos+sin =cos +sin =,cos +sin =sin=-sin=-=-6.B解析 0<yx<,x-y又tan x=3tan y,tan(x-y)=tan当且仅当3tan2y=1时取等号,x-y的最大值为,故选B.7解析 f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos=sin 2xsin+cos 2xcos=cos当2k-2x-2k(kZ),即k-xk+(k

6、Z)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-x,故函数f(x)在上的单调递增区间为8解析 :由sin x=2cos x,得tan x=2,故sin2x-2sin xcos x+3cos2x=9.,kZ解析 f(x)=sin2x+sin xcos x+1=sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+=sin故T=.令2k+2x-2k+,kZ,解得k+xk+,kZ,故f(x)的单调递减区间为,kZ.10.解 (1),-<-<又tan(-)=-<0,-<-<0.sin(-)=-(2)由(1)可得,cos(-)=为锐角,且sin =,cos =cos =cos -(

7、-)=cos cos(-)+sin sin(-)=11.D解析 由题意得tan =,tan(+45°)=故tan(+45°)=,化简得t2+5t-6=0,即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或t=-6.若t=-6,则角的终边在第四象限,+45°的终边也在第四象限,与点(2t,4)的纵坐标矛盾.所以t=-6舍去,故t的值为1,故选D.12.A解析 =,当且仅当=(kZ)时,等号成立.13.2解析 令f(x)=4sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系中作出y=sin 2x与

8、y=|ln(x+1)|的图象.由图象知共有2个交点,故f(x)的零点个数为2.14解析 ,且tan =,sin cos =cos +cos sin .sin cos -cos sin =cos .sin(-)=cos =sin,-,-函数y=sin x在内单调递增,由sin(-)=sin可得-=-,即2-=15.(1)解 将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+)其中sin =,cos =依题意,sin(x+)=在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当<1,故m的取值范围是(-).证明 因为,是方程sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .当1m<时,+2=2,即