湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测(文数)

1、湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测数学（文科）本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1 .答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3 .非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效.4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域

2、内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,一， z i .1 .已知复数z满足，1 2 iA.2+iB.x 1.2 .已知集合A x 0x 3A.X2X 1B.i ,则复数z=1 +2iC. 3 +i,BX|x 2 ,则 An B=x 3 x 2 C. x 2D. 3-2ix 1D. x 2 x 1113 .某单位有职工160人，其中业务人员 96人，管理人员40人，后勤服务人员 24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本

3、，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为A. 3B. 5C. 104 .若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A. 2B. 44D.一35.已知sin.7A.25B.142516C.25D.19256.函数2lnx 1的值域为A. y 0In x2B.yy 0且 y 2C. yy 2D.yy 27.已知PA,PB,PC是从点P引出的三条射线，每两条射线间夹角都是则直线3PC与平面PAB所成角的余弦值是8.已知平面上定点值为A. 8B.2A( 5,0)和B(8,4),又P点为双曲线B. 10C.D.3322x16y91后支上的动点，则 PA.6,3PB的最大C.11D. 139.已知

4、向量aB.C. <2D. 410.已知函数f(x)cos(3x)(2一)图象关于直钱x 25 一对称, 18则函数f (x)在区间0,兀止零点的个数为A. 1B.C.D.11 .设直线AB : ykx 2与抛物线y2若线段AB中点横坐标为2,则直线的斜率k=A. 2B.1C.D.12 .已知函数f(x)a ln x 在(0,)无零点，则实数 a的取值范围为A. (0, e)二、填空题：本题共B. 0, e)4小题，每小题5分,C. 0, eD. (0, e)(e, +8)共20分In x .13 .函数y 在点P (1, 0)处的切线万程为 . x 114 .柜子里有3双不同的鞋子，随机

5、地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为15 .已知M, N为直线yJ3(x 2)上两点，O为坐标原点，若 MON ,则 MON面积的最小值3为.16 . 一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于 500 mg病人就有危险。现给某病人静脉注射了这种药2500 mg,如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那(附:lg2=03010,么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.1g3= 0.4771 精确到 0.1 h)三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考 生都必须作

6、答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17 .（本题满分12分）22已知等差数列an的刖n项和为Sn,且满足：0a58 ,a1a25 .（1）求数列 an的通项公式；S（2）记数列 的前n项和为Tn,求Tn取得最大值时n的值.n18.（本题满分12分）李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来考试成绩分布:成绩40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100人数105010025015040（1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）请估计这三年中学

7、生数学考试成绩的中位数.附：E67 1.08.19 .（本题满分12分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且/ A1AC=鼻，面ACC1A1,面ABC , A1AXBC, BC=4.(1)求证：BCL面 ACC1A1；(2)求B1到平面A1BC的距离.20 .(本题满分12分)22x y 已知Fi (-1, 0), F2 (1, 0)为椭圆 ：f 、 1 (a> b>0)的左右焦点，过 F2的直线交椭圆于 a bA, B两点， F1AB的周长为8.(1)求椭圆的标准方程；已知P(Xo, yO) ( y0 wQ是直线l：x=4上一动点,若PA,P

8、B与x轴分别交于点M (Xm ,0) , N (Xn ,0),1 1则是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由.XM 1 Xn 121 .(本题满分12分)已知函数 f(X) eX sin x 1 , g (x) eX 1 x Xsin x(1)证明：不等式f (x) >0在(1,0)恒成立；(2)证明：g (x)在(1,万)存在两个极值点，“1附：-0.367, sin1 0.841, cos1 0.540. e(二)选考题：共10分.请考生从第22、23题中任选一题做答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不

9、涂，按本选考题的首题进行评分.22 .选彳% 44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)x 2 t cos在直角坐标系xOy中，直线l的参数万程为(t参数，为常数)，以坐标原点。为极y tsin点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2- 1.2(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C的交点为P, Q两点，曲线C和x轴交点为A,若4APQ面积为6、用，求tan 的值.23 .选彳45:不等式选讲(本小题满分10分) 已知正数a, b, c满足a+b+c=1 .1求证：(1) ab 一；4a b c 3(2) 一1 a 1 b 1 c 2数学(文科)参考答案一、选

10、择题T本题共12小题，每小题5分，扶60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.题号1234567Kg101112答案BcBBACDDAcAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. #-2广 1=° g15, 316.23mJ三，解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：(1)设等差数列%公差为依题意有+” = 5,|可十(%+4d广=814g=M14J17 3解之得，» 则，=一+ (/ 1)*() = n.3555 5d二I 5故%的通项公式为：二日一(%"应6分(2)

11、由凡rf ffi=O1 + (a -1) = +(« -!) -() > 02 n2525所以二6-1)4巴,即打三,由.wAT,故.M101053故二取最大值时打的值为10.12分电(本小题满分12分)解：(1)平均成绩才10x45 + 50x55 + 100x65 + 250x75 + 150x85 + 40x95 .&0O=75标准差仃：=10(75 45 产 + 50(75 - 55)2 +100(75 -65)2 + 250(75 - 75)2 + 150(75 - 85)2 + 40(75 - 95)2/600= (I«3O2 +5x202 +10

12、x102 +25xO2 15xlO2 +4*20,)/601x900 + 9x400 + 25x1009 + 36 + 25 八人 7 .八八=x 100 = x 10060606(7 = 10.8.6分(2)由己知数据可知，前4组频率依次为:5 ,10/5, 60 60 60 60,151011510251由1h < 一, 11A -t6060602606060602可知,中位数位于区间70,80),设中位数为工，则-!- +上+ 12+任-70>丝 60 60 6060 10 2解之得“756故中位数为75612分19 .（本小题满分12分）（I）证明工在菱形月CG4中，过4作

13、4H1HC于点因为平面4&C月1平面所以4 1平面则 4HlsC,而/JLSC,由 Axll n A,A = 4 ,则 BC1 平面月（?G4 . <2>因为耳G"平面48C,所以鸟到面46c的距离与G到面48c的距离相等.在菱形/CG4中，连月q,设/Gn&c=M,则ga/上4c由 C）叮如sci平面sc匚面4cb ,所以平面4c£1平面/a;4.面4CRri 面/<?G4而G" 4c所以G-W L平面月£8.所以GM即为G到面ACB的距离.在菱形HCG4中，AC = 4. AA.AC = 1所以= AM = -AC,

14、 = 26，故居到面4HC的距离为25.12分20 .（本小题满分12分）解:（1）依题意£=】，4« = 8 * UP（）= 2 * 故椭圆的方程为£+二=i（2）设直线月8的方程为，二（y + 1,题再E（4,刈），产（4,yJx = h1 +1山 y2得(3产+ 4)j7+6h一9=01- -= 1143显然 A >01 则K + j2 = 丁 ,凹% = J再打-4HNL M1 士 3产+4"- 3?+4直线产月：¥-£ = %-令y = 0布xF - 4即时（迫二竺<0）,同理"（出二必期y0 - &g

15、t;i%一必T 二/No-4月 1儿（工1-1）-3弘二/中|-3乂 二尤（0-3）“ 为一,券-m y-yt 凡一凹同理：马i二丛左二2此一汽于是:(切+仇 2%-变 y1y212分1 i = 卢一凹尸厂勺 耳忖一 打7 中0-3 必 y2所以一 + = 3为定值. 1 1 321.(本小题满分12分)证明士 (I) /'(a)=" 一cos工，设%(幻=F-cos，而"(工)=/+G/在-1< U上为增函数又方'(7)=/+ 疝口(- 】)< 0,y(0) = 1>0,二存在唯一见H-L0),使得CG = 0,，在T<r<描

16、时，A*M<0, 75)为减，/(x)</(-l) = e-1-cosl<0在(0)时，人")>0,八的为增，/(上"八0) = 0 因此-I工<0时，总有如<0, 制为减函数.'./5) > /(0) = 0.从而原不等式得证.6分(2 )月(汇)=十一1一jcHsin,% IS'Jg tx) = - sin xcosx-1在 0 < t < 一时, ttf(jr) = F(x) = £*T - sin jc - jr cos x -1则 =/ + vsin x-#在（0, 3上递增.又阳r（

17、0） = 一1 < 0./吟）=/ + 卷 A 0.jr:存在唯一$ e （0, -x使树'"）= 0.在M后（0. 时"< 0.用（外为减函数即g（x为减.在工亡（冷§时"，（_门>0,皿工）为增函数即义'（用为增. 、&而gW = 0,炉（*）<*（0） = 0,w（；） = / -2>0，存在唯i的三式卬三）.使得gU）= O.:在0<上<与吐式上）< 0.奴工）为戒，在圣 <工，（时,/口）>0,氟耳）为增，故事为由外一个极小值点.另一方面：在一1 < m

18、< 0H寸，由/（力=eJ - sin a - 1 + （-jccos .r）,而-xcosa > 0,A gx） >eT-sinx- 由。）可知¥ >0二式x>0在（TQ）上恒成立,又MA。在£）上恒成立.二m = 0是双冷的极大值点.12分21I本小题满分10分)解：(1)由1消去参数F得到上 =tansT, y = /sinax 2所以y = &(x-2). k = tan a小 - 2 i 奸i 1-costf出 p sin' = 1= I ，22所以Q户cus3 = 2,即 Jjd>=x + 2 ,所以/ =4k + 45分r ,(2) / =4k + 4 与工轴交点为 d(-1,0),由*4 1 +d ,得/一?了一12 = 0,y - Zr(j-2)Aid/ » 则 V -4rv'12 = 0 (4r); +4x12 - 4</ + 3A.A4尸Q 而根 § = $ AM-1-y2 = -3' Wr2 + 3 = b+3 = 6而所以 f 二土V5, HP i ± f 所以 tanR = ±10 分3323 （本小题满分10分）证明；U）因为" r b 1 C为正数，H.胃+刃+=