八年级数学冀教版第21章一次函数(二)专训1一次函数的两种常见应用

1、专训1 一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题上. 能够从函数图像中得 到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题， 是一次函数应用价值的体 现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力.恒莫塞利用一次函数解决实际问题题型1行程问题(第1题)1 .【中考 号B州】甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙 两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：A, B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发 1 h,却早到1 h;乙车出发后2.5 h追上

2、甲车；当甲、乙两车相距 50 km时，t = 5或1544其中正确的结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .甲、乙两地相距 300 km, 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离 y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线 BCDE表示轿车离甲 地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h;(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.题型2工程问题3 .甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，

3、乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示.(1)求甲组加工零件的数量 y与时间x之间的函数表达式.(2)求乙组加工零件总量 a的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？【导学号：54274014 】Wil(第3题)题型3实际问题中的分段函数4 .某种钳金饰品在甲、乙两个商场销售.甲标价为477元/g,按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g,但若买的钳金饰品质量超过3 g,则超出部分可打八折.(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种钳

4、金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4 g且不超过10 g的此种钳金饰品，到哪个商场购买合算？第3页共8页5 .我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10 t以内(包才10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过 10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按 每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水x t,应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值；某户居民上月用水 8 t,应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当

5、x>10时，y与x之间的函数表达式.展一南2：利用一次函数解决几何问题题型4利用图像解几何问题6.如图所示，正方形 ABCD的边长为6 cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A fB C一 D运动，设运动的时间为 图所示，请回答卜列问题：(1)点P在AB上运动的时间为 的面积S的最大值为 cm2;(2)求出点P在CD上运动时S与t(3)当t为何值时， APD的面积为A尸t(s), AAPD的面积为S(cm2), S与t的函数图像如s,在CD上运动的速度为 cm/s, AAPD之间的函数表达式；10 cm2?IHX(第6题)题型5利用分段函数解几何问题（分类讨论思想、数形结合思想 ）7.

6、在长方形 ABCD中，AB=3, BC = 4,动点P从点A开始按 A - B-C-D的方向 运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x, AAPD的面积为y.（当点P与点A或D重合 时，y=0）【导学号：54274015 写出y与x之间的函数表达式;（2）画出此函数的图像.第7页共8页答案1 B2 解： (1)0.5(2)设线段 DE对应的函数表达式为y=kx + b(2.5WxW4.5).将 D(2.5， 80)， E(4.5， 300)的坐标分别代入80=2.5k+b, y= kx + b可得300 = 4.5k+b.解得k= 110, b=- 195.所以 y=110x195(2.5

7、WxW 4.5).(3)设线段OA对应的函数表达式为 y=kx(0WxW5).将A(5, 300)的坐标代入y = kx可得300=5k1,解得 k1 = 60.所以 y=60x(0<x<5).令 60x= 110x-195,解得 x=3.9.故轿车从甲地出发后经过3.91= 2.9(h)追上货车.3 .解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y=kx,因为当x=6时，y= 360,所以 k= 60,即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为 y=60x(0<x<6).(2)a= 100+ 100-2X 2X (4.8 2.8) = 300.(3

8、)当工作2.8 h时共加工零件 100+60X 2.8= 268(件)，所以装满第1 箱的时刻在2.8 h 后设经过 x 1 h 恰好装满第1 箱贝U 60x1+100-2X 2(x1-2.8)+ 100=300,解得 xi=3.从x = 3至ij x=4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8 3)X (100 + 60) = 288(件)，所以 x>4.8 时，才能装满第2 箱，此时只有甲组继续加工设装满第1 箱后再经过x2 h 装满第 2 箱贝U 60x2+(4.8-3) X 100-2< 2=300,解得 x2 = 2.故经过 3 h 恰好装满第1 箱，再经过2 h

9、恰好装满第2 箱4 .解：(1)y 甲= 477x,530x (0<x< 3),y乙 424x+318 (x>3).当 477x = 424x+318 时，解得x=6,即当x=6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同;当 477x<424x+318 时，解得 x<6 ,又x>4,于是当4Wx<6时，到甲商场购买合算；当 477x>424x+318 时，解得 x>6 ,又x<10,于是当 6vxwi0时，到乙商场购买合算.5 .解：(1)当xwi0时，由题意知 y=ax.将x=10, y=15代入，得15= 10a,所以a= 1.5.故当

10、 xW10 时，y=1.5x.当 x=8 时，y=1.5X8=12. 故应交水费12元.(2)当 x> 10 时，由题意知 y=b(x 10)+154x=20, y=35 代入，得35= 10b+15,所以b=2.故当x>10时，y与x之间的函数表达式为 y = 2x5.点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用彳龙1至婺之一求出表达式，再解决问题.6 .解：(1)6; 2; 1811、，(2)PD = 62(t12)=30 2t, S= 2AD- PD= -X 6X (30- 2t)= 90-6t,即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为 S=90-6t(12<t

11、<15).一一一 10 、(3)当0Wtw 6时易求得S=3t,将S= 10代入，得3t =10,解得t = W；当12< t< 15时，3S=906t,将S=10代入，得90-6t = 10,解得t = 40.所以当t为10或40时，APD的面 333积为10 cm2.7.解：(1)点P在边AB , BC, CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同， 故应分段求出相应的函数表达式.当点P在边AB上运动，即0Wxv3时，1- Cy = 2 x 4x = 2x ;当点P在边BC上运动，即3Wx<7时，1, C Cy=2X4X 3= 6;当点P在边CD上运动，即7WxW10时，1、cccy=2X4(10-x) = - 2x + 20.所以y与x之间的函数表达式为2x(0<x<3),y=