八年级数学下册课后补习班辅导平行四边形讲学案苏科版

1、平行四边形【本讲教育信息】1 .教学内容：平行四边形目标1 .以中心对称为主线，研究平行四边形及其性质2 .探索四边形是平行四边形的条件的过程3 .运用中心对称的性质得三角形全等2 .重点、难点：1 .探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。2 .平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活运用。3 .知识要点：1 .平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两 组对边分别平行”的一个四边形。因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平 行

2、四边形的一个性质比较两种特殊的四边形把点B关于。点的对称点记为点 D,就得到下图中四边形 ABCD这个图形中的 ACDA可以看成是A ABC绕点。旋转180°得到的。因此，四边形ABC虚中心对称图形，对角线的交点。是它的对称中心2 .平行四边形的表.示：平行四边形用符号 “Q”表示，如图就是平彳T四边形 ABCD,记作“OABCDD3 .平行四边形的性质平行四边形 对边相等。因为平行四边形 ABC虚平行四边形，所以 AB=DC AD=BC推论：，夹在两条平行线间的平行线段相等注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可,如下图中的几种情况都不可以

3、推出EF=GHABCh ADC / BCD=Z BADOA=OC OB=OD平行四边形的对角相等。因为平行四边形 ABC虚平行四边形，所以/平行四边形的对角线互相平分。因为平行四边形 ABC虚平行四边形，所以总结：平行四边形的性质：关于边的：对边平行；对边相等关于角的：对角相等；邻角互补4 .平行四边形的判定判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定4:两组对边 分别相等的四边形是平行四边形5 .平行四边形相关应用(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题如：求有关角的度数、线段的长度、说明角相

4、等或互补、说明线段相等等(2)判别四边形是平行四边形(3)综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，再运用平行四边形的性质解决某些问题先运用平行四边形的性质得出一些结论，再运用这些性质判别四边形是平行四边形注意：平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆。6 .平行四边形面积的表示法，如下图表示为 S口齿"=ah【典型例题】例1.已知四边形 ABCD从 AB/ DCAB=DC AD/ BC AD=BC ZA=Z C/B=/D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABC比平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。解：说明

5、：根据平行四边形的 4个判定定理。例2. (1)下列给出了四边形 ABC邛，A、/B、/C、/D的度数之比，其中能判断四边形 ABCD为平行四边形的是()A. 1:2: 3: 4B. 2 : 2: 3: 3C. 2 : 3: 2: 3D.2 : 3: 3: 2(2)平行四边形ABCD勺周长为40cm, A ABC的周长为25cm,则对角线AC长为 ()A. 5cmB. 15cm C. 6cm D. 16cm(3)以 OABCM边BC CD向形外作等边 BCM和等边ADCN则4AMN是 ()A.不等边三角形B.底和腰不相等的等腰三角形C.等边三角形D.无法判定解：(1) C 分析：平行四边形对角

6、相等；邻角互补。则邻角之和应为180。(2) A分析：平行四边形对边相等。则两邻边之和为周长的一半。(3) C分析：易证 A AB阵A NC阵A NDA贝U对应边 AM=MN=NAAMN等边三角形。例3.如果 OABCD勺周长为20cm,两邻边的差是 2cm,求 口ABCM各边长解：由题意，设 口ABCCK邻边分别为x, v,则由平行四边形的性质知:'2x+2y =20 x _y =2答：_ ABCD勺各边长分别为 6cm, 4cm, 6cm, 4cm。例4.已知：如下图，平行四边形 ABCD43,平行于对角线 AC的直线MN分别交DA DC的延长线于点M N,交BA、BC于点P、Q

7、求证：MQ=NP证明：四边形ABC虚平行四边形 .AD/ BC AB / CD即 AM / CQ又 AC / MN,即 AC / MQ 四边形MQCA1平行四边形MQ=AC同理可证：NP=AC .MQ=NPABCD勺面例5.(1)如图，M为AB的延长线上的点，若 DMC的面积为11cm2,则平行四边形积为 cm2提示：'，一.一1解E= - xCDxhf ,平行四通感ABCD k CDxh £ 4 -N - Txll- 72cm2(2) ABCD43, /A=150° , AB=8cm BC=10cm 求：四边形 ABCM面积。解：过点A作AE ± BC交

8、BC于E。AD/ /B E C 四边形ABC皿平行四边形， .AD/ BC / BAD廿 B=180°ZBAD=150 .B=30在 Rt A ABE中，/ B=3012 . AE=_ AB=4cm. - S平行四边形 abcd = 4父 10 = 40(cm)2例6.如图，点 D是ABC的边AB上的一点，CN/ AB, DN交AC于点 M 若 MA= MC求证：四边形ADCN1平行四边形。分析：已知四边形ADCN勺对角线AC被M平分，只要证另一条对角线DN也被M平分即可得证。证明：.CN/ AB/ DAM= MCN / ADM = MNC又 MA= MC .AD阵 ACNMMD=M

9、 N则有四边形 ADCN寸角线互相平分 四边形ADCN平行四边形E 点，若 BC=5cm CD=3cm例7.已知平行四边形 ABCD4 /BAD/CDA的平分线分别交 BC于F,求BE EF、FC的长。解：二.平行四边形ABCD .AD/ BCDEC之 ADE而/ EDC =/ ADE/DEC= EDCEC=CD=3cm同理，BF=AB=3cmBE=BC-EC=5-3=2cm, EF=BF-BE=3-2=1cm FC=BC-BE=5-3=2cm答：BE、EF、FC 的长分别为 2cm, 1cm, 2cm=例8.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片，在做生物实验时，小华一不小心碰碎了一部分 （如图

10、所示，两边完整）。同学们，有没有办法把原来的平行四边形碰碎的角测出来呢？周长呢？作法：先测出已知/ B,则此平行四边形的对角/ D=/ B由平行四边形的性质计算得/ A=/ C=180 -ZB再测出已知边AB BC由平行四边形的性质知AD= BC, CD= AB【模拟试题】（答题时间：30分钟）1 .有一边长为6的平行四边形，它的两条对角线长可能是（）A. 4 和 6B. 4 和 8C. 2 和 6D. 6 和 82 .下列说法：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线互相平分；两条平行线间的距离相等。其中正确的是（）A. 2 个B.3个C.4个D

11、. 5个3 .已知点A、B、C不在同一直线上，则以它们为顶点的平行四边形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 .如图，四边形 ABCD43, / 1 = 72,如果添加下列条件，其中不一定能得到四边形ABC虚平行四边形的是（）A. / 3=7 4B. AD / BCC. BC=ADD. AB / CDB5 .平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是A.不稳定性B.对角线互相平分C.外角.和为360°D.内角和为360°6 .已知点。是DABCD的对角线AG BD 的交点，AC=24, BD=38, AD=28,则 OBC 的周长等7 . DABCD的周长为

12、32cm, / ABC的角平分线交边 AD所在直线于点 E,且AE: ED=32,则 AB8 .如图，在 DABCD, AE±BC, AFLCD 垂足分别为点 E、F, / B= 60° , AB= 6cm,BC= 10m,，AE=， S平行四边形ABCD =9 .如图，AE AF分别是 DABCD勺边BG CD上的高。若/ BAE= 25° ,那么/ C=10 .如图，四边形 ABC比平行四边形，AB边的垂直平分线经过点 D,若平行四边形 ABCD勺周长是52cm, A ABD的周长比平彳T四边形 ABCD勺周长少10cm,求AB和AD的长。A E B11 .如

13、图，在 DABC邛， /A=60° AB=BD点 G H分别在 AR CD上，且DH=AG你能说明 GHB 是等边三角形吗？12 .现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45。角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案。你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生占命的材料-富兰克林【试题答案】1. D2, C3.C4. B5. B6. 59,7. 6cm 或 12cm 8. 60 ° ; 31y3 cm； 30。3 cm29.115 ° , 65°10 .解：设 AB=x, AD=y 则'2x +2y =52 左小 x=10 y ,解得遂+2y=