第六章 基于Simulink的控制系统仿真

1、第六章 基于Simulink的控制系统仿真 目 录一、过程控制概述二、过程控制系统的数学模型三、拉普拉斯与传递函数四、控制系统的分类五、不同控制系统的仿真实例 （一）一阶线性定常（时不变）连续系统仿真实例 （二）连续控制系统仿真实例 1. 连续控制系统仿真模块的使用 2. 连续控制系统的微分方程描述 3. 连续控制系统的三种常用传递函数控件 （三）离散控制系统仿真实例 1. 离散控制系统仿真模块的使用 2. 离散控制系统的差分方程描述 3. 离散控制系统的常用控件使用 4. 离散控制系统的三种常用传递函数控件Simulink是一个用来对是一个用来对动态系统动态系统进行建模、仿真和分析进行建模、

2、仿真和分析的软件包。使用的软件包。使用Simulink来建模、分析和仿真各种动态来建模、分析和仿真各种动态系统（包括系统（包括连续系统连续系统、离散系统离散系统和和混合系统混合系统），将是），将是一件非常轻松的事情。一件非常轻松的事情。它提供了一种它提供了一种图形化图形化的交互环境，只需用的交互环境，只需用鼠标拖动鼠标拖动的的方法便能迅速地建立起方法便能迅速地建立起系统框图系统框图模型，甚至模型，甚至不需要编不需要编写一行代码写一行代码。由于由于Simulink具有强大的功能与友好的用户界面，因此具有强大的功能与友好的用户界面，因此它已经被广泛地应用到诸多领域之中，如它已经被广泛地应用到诸多领

3、域之中，如：（1）通讯与卫星系统通讯与卫星系统。（2）航空航天系统航空航天系统。（3）生物系统生物系统。（4）物流）物流系统系统。（6）制造）制造系统系统。（7）金融系统金融系统。一、过程控制概述过程自动控制技术是自动化技术的一个重要分支，在过程自动控制技术是自动化技术的一个重要分支，在工业领域应用非常广泛。工业领域应用非常广泛。过程控制经历了以下几个阶段的发展：过程控制经历了以下几个阶段的发展： 基地式仪表控制系统基地式仪表控制系统单元组合式仪表控制系统单元组合式仪表控制系统计算机集中式数字控制系统计算机集中式数字控制系统集散式控制系统（集散式控制系统（DCS） 现场总线控制系统（现场总线控

4、制系统（FCS） 计算机综合自动化系统（计算机综合自动化系统（CIPS） 流程工业计算机集成制造系统（流程工业计算机集成制造系统（CIMS）控制系统的组成控制系统的组成控制系统由以下控制系统由以下 4 个部分组成：个部分组成：是过程控制系统需要控制的目标，：是过程控制系统需要控制的目标，是过程控制系统中的主体环节。是过程控制系统中的主体环节。：用于检测被控变量，：用于检测被控变量，将检测信号转换为标准信号。将检测信号转换为标准信号。：将检测变送环节输出的标准信号与设定值信号进：将检测变送环节输出的标准信号与设定值信号进行比较，获得偏差信号，并按一定控制规律对偏差信号进行行比较，获得偏差信号，并

5、按一定控制规律对偏差信号进行计算，运算输出送执行器。计算，运算输出送执行器。：处于控制环路的最终位置，也成为：处于控制环路的最终位置，也成为”最终元件最终元件”。用于接收控制器的输出信号，并控制操纵变量。用于接收控制器的输出信号，并控制操纵变量变化。变化。 二、过程控制系统的数学模型控制系统模型控制系统模型 建立数学模型。建立数学模型。控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。各变量之间关系的数学表达式。控制系统模型可分为控制系统模型可分为和和，静态模型描述的，静态模型描述的是过程控制系统变量之间的静态关

6、系，动态模型描述的是过是过程控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是过程控制系统变量之间的动态关系。程控制系统变量之间的动态关系。最常用、基本的数学模型是最常用、基本的数学模型是与与。建立仿真模型。建立仿真模型。 由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算的，如接用于数值计算的，如，因此原始的数学模型必须，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如在进行连续系统转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如在进行连续系统仿真时，就需要将仿真时，就需要将这样的这样的通过通过转换成转换成。u(t)输入输入y(t)

7、输出输出系统系统动态控制系统的模型常用常微分方程和差分方程来表示。动态控制系统的模型常用常微分方程和差分方程来表示。1、常微分方程、常微分方程u(t)输入输入y(t)输出输出系统系统状态：状态：x(t)，参数：，参数：P输出：输出：y(t) = f (t, x(t), u(t), P)微分：微分：x(t) = g (t, x(t), u(t), P)时间：时间：t常微分方程用于连续常微分方程用于连续时间系统，由输出方时间系统，由输出方程和微分方程两部分程和微分方程两部分组成：组成：输出方程：输出方程：在给在给定时间定时间t，以系统，以系统的输入的输入u(t)、状、状态态x(t)、参数、参数P和

8、和时间时间t为函数，计为函数，计算系统的当前输算系统的当前输出。出。微分方程：微分方程：在给在给定时间定时间t，以系统，以系统的输入的输入u(t)、状态、状态x(t)、参数、参数P和时和时间间t为函数，计算为函数，计算当前时刻状态的当前时刻状态的导数导数 x(t)。2、差分方程、差分方程u(n-1)输入输入y(n)输出输出系统系统状态：状态：x(n)，参数：，参数：P输出：输出：y(n) = f (n-1, x(n-1), u(n-1), P)微分：微分：x(n) = g (n-1, x(n-1), u(n-1), P)时间：时间：t常微分方程用于离散常微分方程用于离散时间系统，由输出方时间系

9、统，由输出方程和更新方程两部分程和更新方程两部分组成：组成：输出方程：输出方程：以系以系统的输入统的输入u(n)、前一时刻的状态前一时刻的状态x(n-1)、参数、参数P和和时间时间t为函数，计为函数，计算系统的当前输算系统的当前输出。出。更新方程：更新方程：在给在给定时间定时间t，以系统，以系统的输入的输入u(n)、前、前一 时 刻 的 状 态一 时 刻 的 状 态x(n-1)、参数、参数P和和时间时间t为函数，计为函数，计算当前时刻的状算当前时刻的状态。态。三、拉普拉斯与传递函数665 yyysysyys6652 tteesssssssssy32223132231) 3)(2(6) 65(6

10、 是是中常用的一种中常用的一种积分变换积分变换，又名，又名拉氏拉氏变换变换。拉氏变换是一个拉氏变换是一个线性变换线性变换，可将一个，可将一个转换为一个转换为一个。可以将可以将或者或者转化为转化为，所以大大，所以大大了了。在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及性系统以及中都起着重要作用。中都起着重要作用。dtds(*) tdts(*)1syydtddtdyy (*)ysydtdtdddtdtdydy2)(*)()( ysynn )(xxxyy

11、yy224465 xsxxsysyysys224465223 xssysss)224()1465(223 是一种是一种，它是为，它是为而建立的而建立的和和间的一种间的一种。p 对一个对一个作拉普拉斯变换，并在作拉普拉斯变换，并在，再，再将将作作来求来求，往往比，往往比出同样的结果在出同样的结果在。的这种运算步骤对于的这种运算步骤对于尤为有效，它尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。p 在在中，对控制系统的分析和综合，都是建立在中，对控制系统的分析和综合，都是建立在的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可的

12、。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可代替代替来描述来描述。时域和频域时域和频域时域和频域是信号的基本性质。时域和频域是信号的基本性质。自变量是时间，即自变量是时间，即，纵轴是信号的幅，纵轴是信号的幅度。也可以说度。也可以说。时域中，任何信号的波形都可以用正弦波（时域中，任何信号的波形都可以用正弦波（Simulink中的中的Sine Wave控件）合成。控件）合成。自变量是频率，即自变量是频率，即，纵轴是该频率信，纵轴是该频率信号的幅度。也可以说号的幅度。也可以说。频域中，正弦波是存在的唯一波形。频域中，正弦波是存在的唯一波形。动态信号从时域变换到频域主要通过动态信号从时域变换到频域主要通过进

13、行变化。进行变化。靠靠，靠靠。时域：一首钢琴曲的声音波形是时域表达。时域：一首钢琴曲的声音波形是时域表达。频域：钢琴谱则是频域表达。频域：钢琴谱则是频域表达。傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。何你所需要的信号。设函数设函数 若满足：若满足： （1）当）当 时，时， （2）当）当 时，实函数时，实函数 的积分的积分 在在s的某一域内收敛，则定义的某一域内收敛，则定义 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为 )(tf0 t

14、0)( tf0 t)(tf 0)(dtetfst)(tf 0)()()(dtetfsFtfLst1） 拉普拉斯变换的定义（s = + j） 称为称为 的象函数；的象函数； 称为称为 的原函数。的原函数。 )(sF)(tf)(tf)(sF这里字母这里字母 L 表示对表示对 f(t)做拉普拉斯变换做拉普拉斯变换 0)()(dtetfsFstdsesFjsFLtfjcjcst)(21)()(1拉氏变换与拉氏逆变换一一对应拉氏变换与拉氏逆变换一一对应2010-10-7251、单位脉冲函数、单位脉冲函数 (t)2）常用函数的拉氏变换1)()(00tststedtettL2、单位阶跃函数、单位阶跃函数1(

15、t)2010-10-7273、单位斜坡（速度）函数、单位斜坡（速度）函数2010-10-7284、单位抛物线（加速度）函数、单位抛物线（加速度）函数5、幂函数、幂函数：f(t)=tn6、指数函数、指数函数： f(t)=eat (a为常数为常数)10!)( nstnnsndtettLsFasdteeLsFtsaat1)(0)(22001sinsin()2stjjstLtt edteeedtjs22001coscos()2stjjstsLtt edteeedts7、正弦函数和余弦函数、正弦函数和余弦函数 解：解： 将方程两边取拉氏变换，得将方程两边取拉氏变换，得 整理得整理得 故故 例：解方程例：

16、解方程 ,其中其中 66)(5)( tytyty 00)0( yy ssYssYsYs665)(2 32231326 sssssssY tteety32231 3）拉氏变换的基本性质1、线性性质（叠加原理）、线性性质（叠加原理） 设设f1(t)和和f2(t)是两个任意时间函数，它们是两个任意时间函数，它们的象函数分别为的象函数分别为F1(s) 和和F2(s) ，a和和b是两个任是两个任意实常数，意实常数，Laf1(t)+ bf2(t) = aL f1(t) + bLf2(t)= aF1(s) + bF2(s) L-1aF1(s) + bF2(s) = af1(t)+ bf2(t)例：求函数例：

17、求函数 的象函数。的象函数。f(t)=K(1-e-at)解：解：LK(1-e-at)=LK -LKe-atsKasK)(assKa根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的象函根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的象函数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，可以数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。先求各函数的象函数再进行计算。2、微分性质、微分性质函数函数f(t)的象函数的象函数F( )与其导数的象函数之间有与其导数的象函数之间有如下关系如下关系:)0()0()0()()()1(21)(nnnnnffsfssFstfL零初始条件下：零初始条件下：0)0()

18、0()0()1(nfff)()()(sFstfLnn)0()()(fssFtfL)0()0()()(2fsfsFstfL 解解：22)sin(stLdttdLtL)sin(1)cos(22ss)cos(tdttd)sin(1例：利用导数性质求余弦函数的象函数。例：利用导数性质求余弦函数的象函数。0122ss是指零初始条件下是指零初始条件下（或（或 z 变换）与变换）与之比。之比。是描述是描述动态特性的动态特性的之一。之一。连续系统的传递函数连续系统的传递函数系统输入：系统输入：u(t)，输入为时刻，输入为时刻 t 的函数。的函数。系统输出：系统输出：y(t)，输出也为时刻，输出也为时刻 t 的

19、函数。的函数。uuuyyyy3522345 )(3)(5)(2)(2)(3)(4)(50120123sUssUssUssYssYssYssYs2345352)()(12312 ssssssUsY系统输入输出关系的微分方程表示：系统输入输出关系的微分方程表示：系统输入输出关系的传递函数表示：系统输入输出关系的传递函数表示：拉普拉斯变换：拉普拉斯变换：离散系统的传递函数离散系统的传递函数系统输入：系统输入：u(n)，输入为第，输入为第 n 个采样时刻个采样时刻 的函数。的函数。系统输出：系统输出：y(n)，输出也为第，输出也为第 n 个采样时刻的函数。个采样时刻的函数。)(04.0)1(08.0)

20、2(04.0)(7 .0)1(6 .1)2(nunununynyny 7 .06 .104.008.004.0)()(1212 zzzzzUzY系统输入输出关系的差分方程表示：系统输入输出关系的差分方程表示：系统输入输出关系的传递函数表示：系统输入输出关系的传递函数表示：拉普拉斯变换：拉普拉斯变换：012012)(04.0)(08.0)(04.0)(7 .0)(6 .1)(zzUzzUzzUzzYzzYzzY 四、控制系统的分类控制系统的分类1.按给定信号的形式 恒值系统/程序系统/ 随动系统 2.按系统是否满足叠加原理 线性系统 / 非线性系统3.按系统参数是否随时间变化 4.按信号传递的形

21、式 连续系统 / 离散系统5.按输入输出变量的多少 单变量系统 / 多变量系统6.按结构特点 反馈系统/前馈系统/复合系统7.按系统的描述方程 一阶系统/高阶系统（一）按输入信号形式1 1、恒值控制系统（或称自动调节系统）、恒值控制系统（或称自动调节系统）这类系统的特点是这类系统的特点是。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量尽量响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望数值上。保持在希望数值上。2 2、过程控制系统（或称程序控制系统）、过程控制系统（或称程序控制系统）这类系统的特点是这类系统的特点是

22、，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现。控量能迅速准确地复现。恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。3、随动控制系统（或称伺服系统）、随动控制系统（或称伺服系统）这类系统的特点是这类系统的特点是，要，要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系统，求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随动系当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。其任统是指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参

23、考输务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要性能指标。性能指标。工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星的雷工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星的雷达天线控制系统等均属于随动控制系统。达天线控制系统等均属于随动控制系统。（二）按系统是否满足叠加原理 （1）线性系统）线性系统 当系统的运动规律用当系统的运动规律用或者或者时，则这类系统称为时，则这类系统称为。线性系。线性系统有两个重要特性：叠加性和齐次性。统有两个重要特性：叠加性和齐次性。 （a）叠加性）叠加性当系统同时存在几个输入量时，其输出量等于各当系统同时

24、存在几个输入量时，其输出量等于各输入量单独作用时所引起的输出量的和。如果用输入量单独作用时所引起的输出量的和。如果用箭头表示输入量箭头表示输入量 x 和输出量和输出量 y 的对应关系，上述的对应关系，上述性质可表示如下：性质可表示如下：例如：设有线性系统的微分方程式为例如：设有线性系统的微分方程式为: : )()()()(22tytxdttdxdttxd )()()()(111212tytxdttdxdttxd )()()()(222222tytxdttdxdttxd 若若 时，方程式的解为时，方程式的解为 ；而而 时，方程式的解为时，方程式的解为 ：即有：即有： 则当则当 时容易验证，时容易

25、验证，原方程式的解为原方程式的解为 ，这就是叠加性。，这就是叠加性。 叠加性表明，叠加性表明，两个不同的外作用同时作用于系统所两个不同的外作用同时作用于系统所产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分别产产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分别产生的响应之和。生的响应之和。(b)齐次性齐次性当输入量增大或缩小当输入量增大或缩小k (k为实数为实数)倍时，倍时，系统输出量也按同一倍数增大或缩小。系统输出量也按同一倍数增大或缩小。即当即当 时，式中时，式中a为常数，为常数，则方程式的解为则方程式的解为 ，这就是齐次性。这就是齐次性。齐次性表明，齐次性表明，当外作用的数值增大若干倍时，当外作用的数值

26、增大若干倍时，其响应也相应增大同样的倍数。其响应也相应增大同样的倍数。 （2）非线性系统）非线性系统 在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节时，则称此系统为非线性系统。典型的非线性特节时，则称此系统为非线性系统。典型的非线性特性有性有等。如图等。如图:（1）定常系统（时不变系统）定常系统（时不变系统）如果如果，则这类系统称为，则这类系统称为。在实践中遇到的系统，。在实践中遇到的系统，大多数属于这一类。大多数属于这一类。（2）时变系统）时变系统如果如果，则这类系统，则这类系统称为称为。（三）按系统参数是否随时间变化 如果一个线性系统微分方程的如

27、果一个线性系统微分方程的，那，那么系统称为么系统称为线性定常系统（线性时不变系统）线性定常系统（线性时不变系统）。例如：例如： )()()(2)(22tytxdttdxdttxd 如果一个线性系统微分方程的如果一个线性系统微分方程的，那么系统称为，那么系统称为线性时变系统线性时变系统。例如。例如: :)()()(2)(22tytxdttdxtdttxd 1.1.连续系统连续系统连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量传递的系统。连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量传递的系统。即系统中各元件的输入量和输出量均为时间的连续函数。即系统中各元件的输入量和输出量均为时间的连续函数。可以

28、用可以用描述。描述。2.2.离散系统离散系统系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为，如图所示，其运动方程只能用，如图所示，其运动方程只能用描述。描述。（四）按信号传递的形式 反馈控制系统是根据系统被控量与给定位的偏差进行工作反馈控制系统是根据系统被控量与给定位的偏差进行工作的，最后达到消除或减小偏差的目的，偏差值是控制的依据。的，最后达到消除或减小偏差的目的，偏差值是控制的依据。反馈控制系统通常称反馈控制系统通常称，它是，它是。（五）按结构特点 前馈控制系统是直接根据扰动量的大小进行工作的，扰动前馈控制系统是直接根据

29、扰动量的大小进行工作的，扰动是控制的依据。不构成合回路，故也称为是控制的依据。不构成合回路，故也称为。前。前馈控制由于无法检查控制的效果，因此在实际生产过程中尤馈控制由于无法检查控制的效果，因此在实际生产过程中尤其是在其是在。 复合控制系统也就是通常所指的复合控制系统也就是通常所指的，它，它是是，具有两者的优点。前馈控制，具有两者的优点。前馈控制的主要优点是能针对主要扰动及时克服其对被控量的影响；的主要优点是能针对主要扰动及时克服其对被控量的影响；反馈控制的主要优点是克服其他扰动，使系统在稳态时能准反馈控制的主要优点是克服其他扰动，使系统在稳态时能准确地使被控量控制在给定值上，因此构成的复合控

30、制系统可确地使被控量控制在给定值上，因此构成的复合控制系统可以提高控制质量。以提高控制质量。 复合控制系统又包括如下六种控制系统：复合控制系统又包括如下六种控制系统：串级控制系统串级控制系统均匀控制系统均匀控制系统比值控制系统比值控制系统选择性控制系统选择性控制系统分程控制系统分程控制系统多冲量控制系统多冲量控制系统（六）按系统的描述方程（1）一阶系统）一阶系统 当系统的运动规律用当系统的运动规律用或者或者时，则这类系统称为时，则这类系统称为。（2）n 阶系统阶系统当系统的运动规律用当系统的运动规律用或者或者描述时，则这类系统称为描述时，则这类系统称为 。许多许多在一定的条件下，常常在一定的条

31、件下，常常地作为地作为来研究。来研究。 )()()()(22tytxdttdxdttxd )()()()()(2233tytxdttdxdttxddttxd )()()(tytxdttdx 一阶线性定常控制系统一阶线性定常控制系统 二阶线性定常控制系统二阶线性定常控制系统 三阶线性定常控制系统三阶线性定常控制系统 （1 1）阶跃信号）阶跃信号 阶跃信号的表达式为： (1-1) 当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图所示。 （七）典型外界干扰作用00 t0A tr(t) （2 2）斜坡信号）斜坡信号 斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对

32、时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为： 0 00ttAttr )(（3）抛物线信号）抛物线信号 抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为： （3.3） 当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示 0 00 )(ttAttr221（4 4）脉冲信号）脉冲信号 单位脉冲信号的表达式为： (1-3) 其图形如图所示。是一宽度为e ，高度为1e 的矩形脉冲，当e 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称(t) 函数)。 (3.5) eeettttr及000 1)(1d )(tt（5）正弦信号）正弦信号 正弦信号的表达式为 : （1-4

33、） 其中A为幅值， =2/T为角频率。 图1-14 正弦信号 0 00tttAtr sin)(工程上对控制系统的基本要求工程上对控制系统的基本要求1. 1.稳：稳：（基本要求）（基本要求） 要求系统要稳定要求系统要稳定2. 2.准：准：（稳态要求）（稳态要求） 系统响应达到稳态时，系统响应达到稳态时， 输出跟踪精度要高输出跟踪精度要高3. 3.快：快：（动态要求）（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程系统阶跃响应的过渡过程 要平稳，快速要平稳，快速稳定性稳定性一个控制系统能正常工作的首要条件是系统必须是稳定的，由于控制系统是具有反馈作用的闭环系统，因此，系统有可能趋向振荡或不稳定，不稳定的系统是

34、无法工作的。稳定的控制系统在阶跃信号或扰动信号的作用下，其响应的暂态过程应该是收敛的。如果系统设计不当，则在阶跃信号下或扰动信号的作用下，相应的幅值振荡可能成为等幅振荡，甚至成为振幅逐渐增大的发散振荡，发生这种情况的系统称为不稳定系统。系统稳定性包括两个方面的含义。（1）系统稳定，称为绝对稳定，即通常所说的稳定性。（2）输出响应振荡的强烈程度，称为相对稳定性。例如系统是绝对稳定的，但是在阶跃信号作用下，响应振荡很强烈，而且振荡的衰减很慢，则该系统虽然属于稳定系统，但相对稳定性差。准确性准确性对于控制系统的准确性要求是控制系统设计中需要考虑的指标之一，要求系统准确性（稳态精度）高，一般采用稳态误

35、差来表示。系统在输入信号的作用下，其响应经过暂态过程进入稳态后，系统的输出量与希望值之间的误差，称为稳态误差。快速性快速性在实际控制过程中，不仅要求系统稳定，而且要求被控量能迅速按照输入信号所规定的形式变化，即要求系统具有一定的响应速度。由于系统中总包含一些惯性元件，因此在输入信号作用下，系统的响应总要经过暂态过程之后才能达到稳态。五、不同控制系统的仿真实例（一）一阶系统仿真实例一阶系统仿真案例分析划艇动力学方程（线性控制系统）仿真在划艇运行过程中，划艇主要受到如下作用力的控制：在划艇运行过程中，划艇主要受到如下作用力的控制：1、划艇自身的牵引力、划艇自身的牵引力 F；2、划艇受到的水的阻力、

36、划艇受到的水的阻力 f，水的阻力，水的阻力 f = v2-v，v为划艇的运为划艇的运动速度。动速度。由运动学的相关定理可知，整个划艇系统的动力学方程为：由运动学的相关定理可知，整个划艇系统的动力学方程为：)(1)(2vvFmdttdv 线性定常（时不变）系统划艇自身的牵引力划艇自身的牵引力 F=1000，划艇质量，划艇质量 m=1000 kg，构建如下，构建如下线性时不变系统的仿真模型如下：线性时不变系统的仿真模型如下：划艇速度与时间的变化关系划艇速度与时间的变化关系（二）系统仿真实例1. 连续控制系统仿真模块的使用（Continuous连续系统仿真模块的使用）Continuous（连续系统模

37、块库（连续系统模块库）uIntegrator：输入信号积分：输入信号积分uDerivative：输入信号微分：输入信号微分uState-Space：线性状态空间系统模型：线性状态空间系统模型uTransfer-Fcn：线性传递函数模型：线性传递函数模型uZero-Pole：以零极点表示的传递函数模型：以零极点表示的传递函数模型uMemory：存储上一时刻的状态值：存储上一时刻的状态值uTransport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出：输入信号延时一个固定时间再输出uVariable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间：输入信号延时一个可变时间再输出再输出2.

38、 连续控制系统的微分方程描述连续动态系统连续动态系统系统具有不同数量的输入和输出。系统的输入为系统具有不同数量的输入和输出。系统的输入为 u，输出为，输出为 y，输出，输出 y 为输入为输入 u 的某种变换。的某种变换。对于一个简单的系统，输入对于一个简单的系统，输入 u 一般为时间变量，即一般为时间变量，即 u(t)，输，输出变量出变量 y 与输入与输入 u 的当前值有关，给出一个输入的当前值有关，给出一个输入 u 的值就会的值就会有一个对应的输出值有一个对应的输出值 y 对应，即对应，即 y 是是 u 的一个函数。的一个函数。随着时间随着时间 t 的连续变化，输入的连续变化，输入 u 的值

39、和输出的值和输出 y 的值随之改变。的值随之改变。1、一般数学方程描述、一般数学方程描述系统输入变量：系统输入变量：u(t)系统输出变量：系统输出变量：y(t)t：系统的时刻：系统的时刻数学模型描述为：数学模型描述为：y(t)=f(u(t)连续动态系统的两种数学描述连续动态系统的两种数学描述2、微分方程形式描述、微分方程形式描述系统输入变量：系统输入变量：u(t)系统输出变量：系统输出变量：y(t)系统时刻：系统时刻：t系统的状态变量：系统的状态变量：x(t),(),()(ttutxftx ),(),()(ttutxgty 3. 连续控制系统的三种常用传递函数控件三个常用传递函数控件的使用三个

40、常用传递函数控件的使用pFransfer Fcn：分子分母多项式传递函数控件。pZero-Pole：零点-极点-增益-乘积比传递函数控件。pState-Space：状态-空间模型控件。 三三个个常常用用的的传传递递函函数数微分方程与传递函数关系微分方程与传递函数关系系统输入：系统输入：u(t)，输入为时刻，输入为时刻 t 的函数。的函数。系统输出：系统输出：y(t)，输出也为时刻，输出也为时刻 t 的函数。的函数。uuuyyyy3522345 01201233)(5)(2)(2)(3)(4)(5ssUssUssYssYssYssYs 2345352)()(12312 ssssssUsY系统输入

41、输出关系的微分方程表示：系统输入输出关系的微分方程表示：系统输入输出关系的传递函数表示：系统输入输出关系的传递函数表示：拉普拉斯变换：拉普拉斯变换：)()(tuty ssUsY1)()( 0, 2)( ttu0,22)()( ttdtdttuty系统输入输出关系系统输入输出关系的微分方程表示的微分方程表示系统输入输出关系系统输入输出关系的传递函数表示的传递函数表示输入函数输入函数输出函数输出函数)()(tuty sssUsY )()(0, 2)( ttu0, 2)()()( ttudttuty系统输入输出关系系统输入输出关系的微分方程表示的微分方程表示系统输入输出关系系统输入输出关系的传递函数

42、表示的传递函数表示输入函数输入函数输出函数输出函数输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)ux 12sux211 0, 1)( ttu0,21121)(211 ttdtdttux系统第一个输入输出系统第一个输入输出关系的微分方程表示关系的微分方程表示系统第一个输入输出系统第一个输入输出关系的传递函数表示关系的传递函数表示输入函数输入函数输出函数输出函数输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)122xx sxx2112 0,211 ttx0,81212121212 tttdtdtxx系统第二个输入输出系统第二个输入输出关系的微分方程表示关系的微分方程表示系统第二个输入输出

43、系统第二个输入输出关系的传递函数表示关系的传递函数表示输入函数输入函数输出函数输出函数输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)0,81212121212 tttdtdtxx最终输出函数最终输出函数 x2 的表达式为的表达式为输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)输出输出x3(t)输入输入u(t)+x3(t)输入输入x2(t)ssxux231 ssxx312 ssxx423 312xux 123xx 234xx 第第一一个个输输入入输输出出系系统统第第二二个个输输入入输输出出系系统统第第三三个个输输入入输输出出系系统统输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)

44、输出输出x3(t)输入输入u(t)+x3(t)输入输入x2(t)312xux 123xx 234xx 联立求解联立求解0,23122342tux分子分母多项式传递函数控件的编辑分子分母多项式传递函数控件的编辑asasabsbsbsUsYmmnn 11.)()(分子系数分子系数分母系数分母系数零点零点- -极点极点- -增益增益- -乘积比传递函数的编辑乘积比传递函数的编辑).()().()()()(11asasbsbsksUsYmn 分子参数分子参数分母参数分母参数乘子系数乘子系数State-SpaceState-Space状态状态- -空间模块的使用空间模块的使用 State-Space状状

45、态态-空间模空间模块引入了块引入了状态变量，状态变量，将整个系将整个系统中各子统中各子系统的输系统的输入输出作入输出作为系统的为系统的状态变量状态变量对待。对待。输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)输出输出x3(t)输入输入u(t)+x3(t)输入输入x2(t)12231 sxux14412 sxx15 . 0123 sxx311222xuxx 12244xxx 2335 . 0 xxx 第第一一个个输输入入输输出出系系统统第第二二个个输输入入输输出出系系统统第第三三个个输输入入输输出出系系统统输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)输出输出x3(t)输入输入u(t

46、)+x3(t)输入输入x2(t)311222xuxx 12244xxx 2335 . 0 xxx 联立求解联立求解uxxx 3112121241xxx 32322xxx 输入输入u(t)输出输出x1(t)输出输出x2(t)输出输出x3(t)输入输入u(t)+x3(t)输入输入x2(t)uxxx 3112121241xxx 32322xxx 2xy uxxxx 001220025. 01105 . 0321 uxxxy 0010321uxxxx 001220025. 01105 . 0321 uxxxy 0010321ABCD)()()()()()(tDutCxtytButAxtx u(t)为输

47、入，为输入，y(t)为输出，子系统为输出，子系统1的输出的输出x1、子、子系统系统2的输出的输出x2、子系统、子系统3的输出的输出x3均作为状态。均作为状态。下述两个模型产生的输出是一样的下述两个模型产生的输出是一样的动态连续模型的仿真求解器设置动态连续模型的仿真求解器设置两种打开方式两种打开方式1、按下、按下Ctrl+E可打开仿真求解器；可打开仿真求解器；2、选择、选择“Simulation”下拉菜单中的下拉菜单中的“Model Configuration Parameters”子菜单。子菜单。设置好仿真设置好仿真求解器后再求解器后再运行仿真模运行仿真模型！型！（三）系统仿真实例1. 离散控

48、制系统仿真模块的使用（Discrete离散系统仿真模块的使用）Discrete（离散系统模块库（离散系统模块库）uDiscrete-time Integrator：离散时间积分器：离散时间积分器uDiscrete Filter：IIR与与FIR滤波器滤波器uDiscrete State-Space：离散状态空间系统模型：离散状态空间系统模型uDiscrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型：离散传递函数模型uDiscrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型：以零极点表示的离散传递函数模型uFirst-Order Hold：一阶采样和保持器：一阶采样和保持器uZe

49、ro-Order Hold：零阶采样和保持器：零阶采样和保持器uUnit Delay：一个采样周期的延时：一个采样周期的延时2. 离散控制系统的差分方程描述离散动态系统离散动态系统系统具有不同数量的输入和输出。系统的输入为系统具有不同数量的输入和输出。系统的输入为 u，输出为，输出为 y，输出，输出 y 为输入为输入 u 的某种变换。的某种变换。对于一个简单的系统，输入对于一个简单的系统，输入 u 一般为时间变量，即一般为时间变量，即 u(t)，输，输出变量出变量 y 与输入与输入 u 的当前值有关，给出一个输入的当前值有关，给出一个输入 u 的值就会的值就会有一个对应的输出值有一个对应的输出

50、值 y 对应，即对应，即 y 是是 u 的一个函数。的一个函数。时间时间 t 不是连续变化的不是连续变化的，仅在，仅在离散的时间上取值离散的时间上取值，而且，而且离散离散的时间具有相同的时间间隔的时间具有相同的时间间隔，系统，系统每隔固定的时间间隔每隔固定的时间间隔才才“更新更新”一次一次，即输入，即输入 u 的值和输出的值和输出 y 的值改变一次。的值改变一次。固定固定的时间间隔的时间间隔称为称为系统的采样周期系统的采样周期。（1）常规数学方程描述）常规数学方程描述系统输入变量：系统输入变量：u(n)系统输出变量：系统输出变量：y(n)n：系统的采样时刻：系统的采样时刻数学模型描述为：数学模

51、型描述为：y(n)=f(u(n),u(n-1),;y(n-1),y(n-2),)离散动态系统的两种数学描述离散动态系统的两种数学描述（2）差分方程形式描述）差分方程形式描述系统输入变量：系统输入变量：u(n)系统输出变量：系统输出变量：y(n)系统时刻：系统时刻：n系统的状态变量：系统的状态变量：x(n),(),()1(nnunxfnx ),(),()(nnunxgny 3. 离散控制系统的常用控件使用Unit Delay单位延迟控件在求解差分方程中的应用单位延迟控件在求解差分方程中的应用 Knpnrpnp)1(1)1()( Knpnrpnp)1(1)1()( Knpnrpnp)1(1)1()

52、(zzUzY1)()( )()(zUzzY )()1(nUnY 三个离散积分、微分控件的使用三个离散积分、微分控件的使用Discrete-Time Integrator 离散积分控件离散积分控件Discrete Derivative 派生离散微分控件派生离散微分控件Difference离散微分控件离散微分控件Difference：离散微分：离散微分Discrete Derivative：派生离散微分：派生离散微分Discrete-Time Integrator：离散积分：离散积分) 1(.) 1 ()()(11 nuununynn)1(.)2()1()()(11 nuuununynn4. 离散

53、控制系统的三种常用传递函数控件三个常用离散传递函数控件的使用三个常用离散传递函数控件的使用pDiscrete Fransfer Fcn：分子分母多项式传递函数控件。pDiscrete Zero-Pole：零点-极点-增益-乘积比传递函数控件。pDiscrete State-Space：状态-空间模型控件。 三三个个常常用用的的传传递递函函数数差分方程与传递函数关系差分方程与传递函数关系系统输入：系统输入：u(n)，输入为第，输入为第 n 个采样时刻个采样时刻 的函数。的函数。系统输出：系统输出：y(n)，输出也为第，输出也为第 n 个采样时刻的函数。个采样时刻的函数。)2(04.0)1(08.0)(04.0)2(7 .0)1(6 .1)( nunununynyny21217 .06 .1104.008.004.0)()( zzzzzUzY系统输入输出关系的差分方程表示：系统输入输出关系的差分方程表示：系统输入输出关系的传递函数表示：系统输入输出关系的传递函数表示：拉普拉斯变换：拉普拉斯变换：210210)(04.0)(08.0)(04.0)(7 .0)(6 .1)( zzUzzUzzUzzY