同济大学普通物理A上复习资料学习教案

1、同济大学普通同济大学普通(ptng)物理物理A上复习资料上复习资料第一页，共55页。力学力学(l xu)时空时空(sh (sh k kn n) )平移平移(pn y)位置位置参考系、坐标系参考系、坐标系量纲量纲物理量物理量向量向量运动学运动学动力学动力学万有引力万有引力速度速度加速度加速度转动转动角度角度角速度角速度角加速度角加速度MKS单位单位0122m mFGrr 第1页/共55页第二页，共55页。平移平移(pn y)动力学动力学力力动量动量(dngling)保守力保守力转动转动(zhun dng)力矩力矩角动量角动量非保守力非保守力牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿力学的特征牛顿力学的特征

2、惯性惯性Fma1221FF 第2页/共55页第三页，共55页。功能功能(g (gn ngnngnng) g)功功势能势能(shnng)(shnng)能量守恒能量守恒动能动能(dngnng)(dngnng)保守力保守力 12pm mEGr dbaWFrpE万有引力万有引力势能势能CF212mv212kEI第3页/共55页第四页，共55页。气体气体(qt)分子运动分子运动论论概率概率(gi(gil l) )随机随机(su (su j j) )压强压强内能内能32kkT21233kpnmvn第4页/共55页第五页，共55页。21.41,1.60,1.73pRTRTRTvvv0v 21322Bmvk

3、T23/2/22( )42mvkTmf vevkT麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)(mi k s wi)速率分布函数：速率分布函数：分布分布(fnb)函数函数第5页/共55页第六页，共55页。热力学热力学热平衡热平衡热力学第零定律热力学第零定律(dngl)温度温度(n nd)d)能量守恒能量守恒热力学第一热力学第一(dy)定律定律热量热量UQW 热容热容ddddVVQUCTT 定容摩尔热容量：定容摩尔热容量：pVCCRddppQCT 定压摩尔热容量：定压摩尔热容量：ddQCT第6页/共55页第七页，共55页。 热机热机(rj)等号：可逆过程等号：可逆过程热力学第二热力学第二(d r)定律

4、定律熵熵不等号：不可逆过程不等号：不可逆过程2211dQSSST可逆可逆0S 可逆过程可逆过程2211|111QTQTh 卡诺循环：卡诺循环：热效率：热效率：致冷致冷(zh ln)系数：系数：22QQWW外外第7页/共55页第八页，共55页。绝热过程绝热过程(ju r u chn) 状态变量状态变量mpVRTMpVCCg1pVCgEQWQST 状态方程状态方程TE第8页/共55页第九页，共55页。静电学静电学电荷电荷(din(dinh)h)Q正和负正和负量子化量子化库仑定律库仑定律(k ln dn l)0121212201214q qrFr高斯高斯(o s)定律定律01iSidqES0dlE环

5、路定理环路定理叠加原理叠加原理第9页/共55页第十页，共55页。 电场电场(din (din chchng)ng) 电通电通量量 电势电势(dinsh)(dinsh)能能 电势电势(dinsh)(dinsh) 电偶矩电偶矩 电容电容 电场能量体积密度电场能量体积密度qFEqPleSd ES( )rU rdl零电势点EqCU( )( )pErqU r201,2wE2E E EME= P力矩力矩0204QrEr点电荷点电荷04QUr点电荷点电荷叠加原理叠加原理第10页/共55页第十一页，共55页。电流电流(din(dinli)li)欧姆定律欧姆定律dSI Sj 电流密度（面积电流密度（面积(in

6、j(in j) )） 电动势电动势 E 电介质电介质极化极化(j hu)强度强度 P电位移矢量电位移矢量 D ：0r =DEEmx极化率极化率0DEP 电路电路电荷守恒电荷守恒ddqIt第11页/共55页第十二页，共55页。静磁学静磁学 磁场磁场(cch(cchng)ng)磁荷磁荷自然界没有自然界没有(mi yu)毕萨定律毕萨定律(dngl)安培定律安培定律 电通电通量量Bd SBS024IddrlrB0iLLdIl内B右手定则右手定则0sdBS磁高斯定律磁高斯定律第12页/共55页第十三页，共55页。 安培安培力力 磁介质磁介质 洛仑兹力洛仑兹力 磁矩磁矩dIdlFBmNISPn磁化强度磁化

7、强度 M磁场强度磁场强度(cchng qingd) H ：抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质铁磁质铁磁质qFvB0BHM0r =BHHmxMHmx磁化率磁化率 ：mPM =B力矩力矩(l (l j j) )第13页/共55页第十四页，共55页。非稳定非稳定(wndng)态电磁场态电磁场楞次定律楞次定律(ln c dn l)法拉第定律法拉第定律(dngl)感应感应电动势电动势 E动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势ddt KdlE左手定则左手定则() dlvBSdt BS第14页/共55页第十五页，共55页。 自感应自感应 磁场磁场(cch(cchng)ng)能量体积能量体积密度密度201,2BwB2

8、B B B电磁波电磁波电场和磁场电场和磁场(cchng)(cchng)的连锁耦合的连锁耦合 位移电流位移电流dIdtDSCSddtlIDHS Ampere-Maxwell定律定律(dngl)NLILdILdt 212WLI第15页/共55页第十六页，共55页。麦克斯韦麦克斯韦(i k (i k s s i) i)方程方程0()SVCSCSddVddtdddt llDSBESBSDHjSD BEt0B DHjt第16页/共55页第十七页，共55页。 某刚性某刚性(n xn)(n xn)双原子理想气体，温度为双原子理想气体，温度为T T，在平衡状态，在平衡状态 下，下列各式的意义下，下列各式的意义

9、. .kT21 (1) kT23 (2) 22kT (3) RTi2 (4) 分子在每个自由度上的平分子在每个自由度上的平均均(pngjn)动能动能 分子分子(fnz)的平均平动的平均平动动能动能 分子的平均转动动能分子的平均转动动能 1 mol 气体的内能气体的内能RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 质量为质量为m 的的气体内所有分子气体内所有分子的平均平动动能之和的平均平动动能之和 质量为质量为m 的的气体的内能气体的内能第17页/共55页第十八页，共55页。 （A）温度）温度(wnd)相同、压强相同相同、压强相同. （B）温度）温度(wnd)、压强都不同、压强都不同. （C）温度

10、）温度(wnd)相同，氦气压强大于氮气相同，氦气压强大于氮气压强压强. （D）温度）温度(wnd)相同，氦气压强小于氮气相同，氦气压强小于氮气压强压强.nkTp 解解NkkTTV 一瓶氦气和一瓶氮气密度一瓶氦气和一瓶氮气密度(md)相同，分子相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：第18页/共55页第十九页，共55页。 理想气体体积理想气体体积(tj)为为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T . 一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：为摩尔气体常

11、量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解第19页/共55页第二十页，共55页。关于温度的意义，有下列几种说法：关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；）气体的温度是分子平均平动动能的量度；（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现(bioxin)，具有统计意义；，具有统计意义；（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度；

12、）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度；上述说法中正确的是：上述说法中正确的是： （A）(1) 、（、（2）、（）、（4）. （B）(1) 、（、（2）、（）、（3）. （C）(2) 、（、（3）、（）、（4）. （D）(1) 、（、（3）、（）、（4）. 第20页/共55页第二十一页，共55页。说明下列说明下列(xili)(xili)各式的物理意义各式的物理意义( (理想气体在平衡理想气体在平衡态下态下) ) ( () )因为因为dN/N=f(v)dvdN/N=f(v)dv，即为速率间隔为内分子，即为速率间隔为内分子(fnz)(fnz)数占总分子数占总分子(fnz)(fnz)数的

13、比率（概率）数的比率（概率） ( () ) 因为因为 即表示处在速率区间即表示处在速率区间(q jin)(q jin)内的分子数内的分子数 ( () ) 表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率dvvf)(dvvvdvvNf)(dvvNfdN)(dvvv2 1 )(vvdvvf21vv （）（） 将式写成将式写成 表示分子的平均速率表示分子的平均速率 0 0 0)()(NvdNdvvvfNNdvvvf 0 )(dvvvf第21页/共55页第二十二页，共55页。 图示有图示有N N个粒子系统，其速率分布函数个粒子系统，其速率分布函数(hnsh)(hnsh)

14、为为求求(1) (1) 常数常数a a， (2) (2)速率在速率在 之间的粒子数之间的粒子数 (3) (3) 粒子的平均速率粒子的平均速率. .。解 ： 首 先 ( s h u x i n ) 找 出 的分布函数由图可知 ( )f v0v02vova00002 0)(2 )(0 )(vvvfvvvavfvvvvf正比与0025 . 1vv 00vvvavf0)(（）由归一化条件（）由归一化条件 0( )1f v dv第22页/共55页第二十三页，共55页。000 2 0 01vvvavdvadvv 结合本题条件，即结合本题条件，即（）（）00 2 1.5( )vvNNf v dv0000 2

15、 2 1.5 1.50233vvvvNadvNdvv( )f v0v02vova1)(20200vavva032va （）平均（）平均(pngjn)速速率率 0( )vvf v dv000 220 0 0119vvvav dvavdvvv第23页/共55页第二十四页，共55页。( )f v0v02vov( )mfv已知平衡态下的已知平衡态下的N N个粒子系统，其速率个粒子系统，其速率(sl)(sl)分分布曲线如图，求布曲线如图，求 ( () ) 速率速率(sl)(sl)在在 间间的粒子数。的粒子数。 ( () ) 速率速率(sl)(sl)分布函数的极大值为分布函数的极大值为多少多少? ?002

16、vv解解: (1) : (1) 图示知，在图示知，在速率间隔中，曲线下的面积速率间隔中，曲线下的面积(min j)(min j)是总面积是总面积(min j)(min j)的一半，所以区间内的粒子数的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半是总粒子数的一半N/2N/2。002vv(2) (2) 由归一化条件由归一化条件(tiojin),(tiojin),其总面积其总面积1)2)(210vvfm01)(vvfm第24页/共55页第二十五页，共55页。 根据根据(gnj)(gnj)热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是：热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是：(A) (A) 热量能从高温物体传

17、到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；(B) (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；功可以全部变为热，但热不能全部变为功；(C) (C) 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；(D) (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量。有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量。12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoWETQ W 等温膨胀等温膨胀(png (png zhng)zhng)过

18、程是从单一热源过程是从单一热源吸热作功，但它是非循环吸热作功，但它是非循环过程过程. .第25页/共55页第二十六页，共55页。一定量单原子分子理想气体，从一定量单原子分子理想气体，从A态出发经过等压过程态出发经过等压过程膨胀到膨胀到B态，又经过绝热过程膨胀到态，又经过绝热过程膨胀到C态，如图所示。试态，如图所示。试求这全过程中，该气体对外所作的功、内能的增量求这全过程中，该气体对外所作的功、内能的增量(zn lin)以及吸收的热量。以及吸收的热量。CCBBVpVp2Bm49. 3V解：解：CCAAVpVpmpVRTMCBA0E由图可看出由图可看出(kn ch)：从状态方程从状态方程 因此因此

19、(ync)全过程全过程 过程是绝热过程，有 0 2 8 V(m3)P(atm) 4ABC1CATT第26页/共55页第二十七页，共55页。CB0BCQ过程过程(guchng)是绝热过程是绝热过程(guchng)，有，有 BA 过程过程(guchng)是等压过程是等压过程(guchng)，有，有ABpB5BBAA()5()14.9 10 J2AmQC TTMp Vp VCBAJ109 .145ABBCQQQQWE CBA514.9 10 JWQE故全过程故全过程根据根据(gnj)热力学第一定律热力学第一定律全过程全过程第27页/共55页第二十八页，共55页。, ,AAAAqqqqCCCCCC q

20、q UE lUE l各电容器所带电量相等各电容器所带电量相等12nqqqq第28页/共55页第二十九页，共55页。qFE 下列几个说法中哪一个是正确的：下列几个说法中哪一个是正确的： （A A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B B）在以点电荷为中心的球面）在以点电荷为中心的球面(qimin)(qimin)上，由该点电荷所产生的场强处处相同；上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（D D）以上）以上(yshng)(yshng)说法都不正确。说法都不正确。（C C）场强方向）场强方向(fngxing)(fn

21、gxing)可由可由 定出定出, , 其中其中q q为试验电荷的电量为试验电荷的电量, ,其可正可负其可正可负,F,F为试验电荷所受的电场力为试验电荷所受的电场力; ;第29页/共55页第三十页，共55页。B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图5-45-4所示，则：所示，则： （A A）两粒子的电荷必然同号）两粒子的电荷必然同号 （B B）两粒子的电荷可以同号也可以异号）两粒子的电荷可

22、以同号也可以异号 （C C）两粒子的动量必然不同）两粒子的动量必然不同(b tn)(b tn) （D D）两粒子的运动周期必然不同）两粒子的运动周期必然不同(b tn)(b tn)。 半径：半径：qBmRv周期：周期：qBmRT22v第30页/共55页第三十一页，共55页。第31页/共55页第三十二页，共55页。 一个带正电荷的质点，在电场力的作用下从一个带正电荷的质点，在电场力的作用下从A A点经点经C C点运动点运动(yndng)(yndng)到到B B点，其运动点，其运动(yndng)(yndng)轨迹如图所示。已知质点运动轨迹如图所示。已知质点运动(yndng)(yndng)的速率是递

23、增的，下面关于的速率是递增的，下面关于C C点场强方向的四个图示中正确的是：点场强方向的四个图示中正确的是： 第32页/共55页第三十三页，共55页。第33页/共55页第三十四页，共55页。一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为 ，求其自感NL 解：设螺线环中通以电流 ，则环内磁场I002NBnIIr 穿过螺线环整个线圈的磁通链数NNB dS odrhr1R2Ro第34页/共55页第三十五页，共55页。NNB dS 221102RRRRNINBhdrNhdrr2021ln2N hIRR2021ln2N hRLIRodrhr1R2Ro第35页/共55页第三十六页，共55页。如图在两载流均匀为如图

24、在两载流均匀为I I的长直的长直(chn zh)(chn zh)导线中间导线中间放一固定倒放一固定倒U U型支架，支架由导线和电阻型支架，支架由导线和电阻R R串联成。串联成。另一质量为另一质量为m m，长为，长为L L的金属棒，可在支架上无摩擦的金属棒，可在支架上无摩擦滑动，现静止释放，求能达到的最大数度。滑动，现静止释放，求能达到的最大数度。 ILrRmIOyx解：建立解：建立(jinl)(jinl)如图坐标。如图坐标。x x处合场强为：处合场强为： )11(20 xrlrxIB由于由于(yuy)(yuy)棒下滑产生的感应电流棒下滑产生的感应电流I I 方向向右。方向向右。安培力（向上）：

25、安培力（向上）：011000111d() d2lnllIFBI xI xxrlrxIrlIr 第36页/共55页第三十七页，共55页。稳定稳定(wndng)(wndng)时有时有: : mgF求感应电流求感应电流(gnyng din li)：000011d()d2lnllIBy xyxxrlrxIrlyr 00ddlnlnddIIrlyrlvtrtrIR稳定稳定(wndng)时时: 20020ln(ln)/(ln)IIrlrlmgIv RrrmgRvIrlr第37页/共55页第三十八页，共55页。l0BBOxR如图如图5-105-10所示，半径为所示，半径为R R，电荷线密度为，电荷线密度为(

26、0)(0)的均匀带电的均匀带电(di din)(di din)的圆线圈，绕圆心且与圆平面垂直的轴以角速度的圆线圈，绕圆心且与圆平面垂直的轴以角速度转动，求转动，求（1 1）圆心）圆心(yunxn)O(yunxn)O处的磁感应强度处的磁感应强度（2 2）轴线）轴线(zhu xin)(zhu xin)上任一点的上任一点的的大小及其方向。的大小及其方向。电流强度为电流强度为22IRR l l轴线上距圆心为轴线上距圆心为x x处磁感应强度处磁感应强度 ()203 2222IRBRx02B l把把I I带入带入: : ()303 2222RBRx lX=0X=0处处: : 第38页/共55页第三十九页，

27、共55页。在半径在半径(bnjng)(bnjng)为为R R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径的长直金属圆柱体内部挖去一个半径(bnjng)(bnjng)为为r r的圆柱形空腔，两柱体轴线平行，其间距为的圆柱形空腔，两柱体轴线平行，其间距为a a（arar），如图），如图5-115-11所示，在此导体上通以电流所示，在此导体上通以电流I I，电流在截面上均匀分布，方向平行于轴线。求：，电流在截面上均匀分布，方向平行于轴线。求：（1 1）圆柱轴线上磁感应强度；）圆柱轴线上磁感应强度；（2 2）空心部分中任一点的磁感应强度。）空心部分中任一点的磁感应强度。B2B1r2r1aOrO22()IjRr10

28、112Bjr20212Bjr 12012011()22BBBjrrja解：解： 电流密度电流密度 空腔空腔(kn qin)(kn qin)内任一点场强：内任一点场强： 第39页/共55页第四十页，共55页。如图5-12所示，在长直导线旁有一圆形线圈，线圈半径(bnjng)为3cm，圆心到直导线的距离为5cm，导线中通有电流I1=6A,线圈中通有电流I2=10A, 求电流I1作用在圆形线圈上力的大小和方向.0 12IBr 建立建立(jinl)(jinl)如图所示的坐标，取电流元如图所示的坐标，取电流元I2dlI2dl， 长直导线产生长直导线产生(chnshng)磁感应强度磁感应强度 O5cm3c

29、mIxI2dldFdBlIFdd2电流元受力电流元受力大小为：大小为：)5(2ddd2102xRIIBlIF ,5dlRdrx第40页/共55页第四十一页，共55页。N1088. 1) 1355(cos35dcos2d52221020210 xxIIRIIFF)cos5(2dcoscosdd210RRIIFFxX方向方向(fngxing)分量为：分量为：X方向方向(fngxing)受力为：受力为：第41页/共55页第四十二页，共55页。8. 8. 一绝缘细棒弯成半径为一绝缘细棒弯成半径为R R的半圆形，其上半段均匀带电量的半圆形，其上半段均匀带电量+q, +q, 下半段均匀带电量下半段均匀带电

30、量-q,-q,如图所示。求圆心如图所示。求圆心(yunxn)(yunxn)处电场强度处电场强度dqdlRdll/ 2qRl在圆弧上取在圆弧上取 -dq+dqxydE+dE-204RRddEl204RRddEl 有对称性可知：圆心处电场有对称性可知：圆心处电场(din chng)(din chng)强度强度E E的的x x方向分量为方向分量为0 0。 22200002coscos242yEdEdqRRRl l 第42页/共55页第四十三页，共55页。实验表明，在靠近地面实验表明，在靠近地面(dmin)(dmin)处有相当强的电场，电场强度处有相当强的电场，电场强度E E垂直于地面垂直于地面(dm

31、in)(dmin)向下，大小约为向下，大小约为100N/C100N/C；在离地面；在离地面(dmin)1.5km(dmin)1.5km高的地方，高的地方，E E也是垂直于地面也是垂直于地面(dmin)(dmin)向下的，大小约为向下的，大小约为25N/C25N/C。 (1) (1) 试计算从地面试计算从地面(dmin)(dmin)到此高度大气中电荷的平均体密度；到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) (2) 如果地球上的电荷全部分布在地表面，求地面如果地球上的电荷全部分布在地表面，求地面(dmin)(dmin)上的电荷面密度。上的电荷面密度。EhSE1E2S图1图2（1 1）设电荷的平均体密度

32、为）设电荷的平均体密度为，取如图，取如图1 1柱形高斯面（底面平行柱形高斯面（底面平行(pngxng)(pngxng)地面）地面） ()ShSEESESESdE1212()313120m/1043. 4/ChEE第43页/共55页第四十四页，共55页。EhSE1E2S图1图2（2 2）设地面面电荷密度）设地面面电荷密度(md)(md)为为。电荷分布在地表面，故电力线终止于地面，取高斯面如图。电荷分布在地表面，故电力线终止于地面，取高斯面如图2 20/sSSESdE2100m/109 . 8CEs第44页/共55页第四十五页，共55页。长直同轴电缆，由半径为长直同轴电缆，由半径为R1和和R2的两

33、同心圆柱组成，电的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流缆中有稳恒电流I，经内层流进，外层流出形成回路。试，经内层流进，外层流出形成回路。试计算长为计算长为l的一段电缆内的磁场的一段电缆内的磁场(cchng)能量。能量。220022rIBw8mrrlVd2dbrIB20解：解：设电缆中通有如图流向电流设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：由安培环路定理：I1R2RIIrL第45页/共55页第四十六页，共55页。rlrrIVwWbaVd28d2220mmbarrlId420ablIln420方法方法(fngf)(fngf)二：二：ablLln20221LIW mablIln420第46页/共55页第四十七页，共55页。02Es200222qqFEqqqSCds0SCd一块板产生的电场一块板产生的电场(din chng)强度强度对另外对另外(ln wi)一块板的作用力一块板的作用力电容电容(dinrng)电荷大小电荷大小22qFCdFdUCCC2qFCd电势差电势差第47页/共55页第四十八页，共55页。第48页/共55页第四十九页，共55页。)(22112mmg