认识无理数课件

1、在数学天地里，重要的在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而不是我们知道什么，而是我们怎么知道是我们怎么知道 数学家寄语毕达哥拉斯毕达哥拉斯ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形的位置如图所示，已知每一个小正方形的边长都是的边长都是1，试判断，试判断ABC的三条边的三条边a ，b，c的大小关系的大小关系172a25b216c2abc5b 呢？a4c ca ab b 无理数（无理数（1） 知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与情感态度与价值观：价值观： 运用有理数的有关知识，通运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数是否过逻辑推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能为

2、有理数，发展逻辑推理能力；力；通过拼图活动，感受无通过拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理数存在的必要性和合理性；理性；通过动手操作、小组合作培通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克养合作和探究精神，锻炼克服困难的意志，建立自信心，服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。提高学习热情。教学目标教学目标 教学重点教学重点 教学难点教学难点 1.经历无理数产生的实际背景，感知经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。生活中存在不同于有理数的数。 2.能够运用有理数的知识判断给出的能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。数是否为有理数。 对拼图得出的面积为对拼图得出

3、的面积为2的正方形边长的正方形边长a是个什么样的数的探究过程。是个什么样的数的探究过程。 1、我们学过的数有哪些？、我们学过的数有哪些？2、什么是有理数？、什么是有理数？整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 , ,5.2, , ,5.2, 负分数如负分数如 ， ，-3.5,-3.5,21315165有理数有理数什么叫有理数？什么叫有理数？l有理数：有理数：整数整数和和分数分数统称为有理数。统称为有理数。31543213.03333.08.003125.0分数分数 有两个边长为有两个边

4、长为1 1的小正方形的小正方形, ,剪一剪剪一剪, ,拼一拼拼一拼, ,设法得到一设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？个大的正方形。看看能有几种拼法？1111完美的正方形a22a11变化的世界奇妙的组合1 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 1111111111111a 因为正方形的面积为因为正方形的面积为2 2 所以所以a(1)(1)设大正方形的边长为设大正方形的边长为a,aa,a满足什么条件满足什么条件? ? 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数a可能是整数吗?22a ，932, 112, 422, a可能是以2为分母的分数吗

5、?.4,92323结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。aa a可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗? ?, , 结果都为分数，所以结果都为分数，所以a不可能是以不可能是以3为分母为分母的分数的分数。, ., aa a可能是分数吗可能是分数吗? ?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同的最简分数的乘积仍然是分的最简分数的乘积仍然是分数，所以数，所以a不可能是分数不可能是分数。a a既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以a一定不是一定不是 。a有理数有理数（1 1）图）图4-24-2中，以直角三角形中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是的斜边为边的正方形

6、的面积是多少？多少？（2 2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b b，b b满足什么样条件？满足什么样条件？（3 3）b b是有理数吗？是有理数吗？图4-212b?S b2=5S=5巧妙的组合巧妙的组合1.1.如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2 2，高为，高为h h，h h可能可能是整数吗？可能是分数吗？是整数吗？可能是分数吗？CBAhDBCADABC且是正三角形因为解,:h不可能是整数；不可能是整数；h也不可能是分数。也不可能是分数。ABBD,DCBD则所以h:由勾股定理得随堂练习随堂练习 生活中真的有很多不是有理数生活中真的有很多不是有理数的数吗？的数吗？ 1:1:右图是

7、由右图是由1616个边长个边长为为1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出一些线段。试分别找出两条长度两条长度是有理数是有理数的线的线段和两条长度段和两条长度不是有理不是有理数数的线段。的线段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 线段线段AC，CE，BE的长的长不能用有理数表示。不能用有理数表示。 例如例如： 线段线段AB，DE，AE的长的长能用有理数表示；能用有理数表示；思考：思考： 在在 中的中的a,到底是什到底是什么样的数呢？么样的数呢？22a32h5b2毕达哥拉斯学派认为毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现宇宙间的一切现象都可用象都可用有理数有理数去描述。学派的成员去描述。学派的成员希伯索斯发现有的数不能用希伯索斯发现有的数不能用有理数有理数来来表示，因此他表示，因此他被投入了大海，为真理被投入了大海，为真理而献出了宝贵的生命而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯。不是希伯索斯无理，无理，学派这些人的做法才是学派这些人的做法才是“无理无理之举之举”。人们人们为了纪念这位为真理献为了纪念这位为真理献身的学者，把这种数称为身的学者，把这种数称为 “无理数无理数”。无理数的发现无理数的发现数学故事数学故事无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数1在生活中