2019五年级几何等积变形

1、【例一】如左下图所示，在一个等腰直角三角形中,削去一个三角五年级姓名：日期:第十一讲等积变形形后，剩下一个上底长 5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影 部分）。求这个梯形的面积。分析与解：© 一、知识衔接在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角 形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了 计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算由面积的规则图形。就是在多边形的一个量组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。可以用它的等量来代替； 被减数和减数都增加（或减少）同一个数， 它们的差不变。前者是等量公理，后者

2、是减法的差不变性质。 这两 个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积， 或将两个图形的面积差转化为另两个图 形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。【例二】下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大 40厘米2。求乙正方形的面积。温故知新三角形面积： 正方形面积： 长方形面积：平行四边形面积： 梯形面积：圆面积：扇形面积：©二、例题求解20分析与解：【例三】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在 一起，求阴影部分的面积。分析与解：KD分析与解:【例四】在右图中，平行四边形 ABCD的边BC长1

3、0厘米，直角 三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形 ABCD的面积。【例六】 左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长 是4厘米，求三角形 ABC的面积。A分析与解:分析与解：【例五】在右图中,形AFB比三角形AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。【例七】已知四边形 ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米？；DC碎【内化训I练】1.下图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形分析与解:在一起,求阴影部分的

4、面积。分析与解:2.在下图所示的等腰直角三角形中, 分是一个直角梯形（阴影部分） 上底为3厘米，求下底和高。剪去一个三角形后，剩下的部 已知梯形的面积为36平方厘米,【例八】ABCDO（单位：厘米）E3.在下图中,长方形 AEFD的面积是18平方厘米，BE长3厘米，AB=AC,求CD的长。4.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的 边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大 45平 方厘米。求甲、乙的面积之和。7.图中ABCD是长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，求 ED的长。(AB=4cm , BC=6cm )5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

5、(单位：厘米)6.如图，有平行四边形BCEF ,在直角等腰 三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比 三角形ADH的面积大8平方厘米。求 AH 长多少厘米？【面积与周长的故事】我们在前面曾经提到过，在古代的阿拉伯，有一位杰出的数学家，叫做花拉子模。他是当时阿拉伯王 子的老师。后来，老国王去世了，王子继承了王位。当时，阿拉伯整个国家的情况很不好，国内有很多矛盾，国 外又有敌人侵略，大家都盼望着新国王能够拯救国家。可是，年轻的新国王即位之后，却总是带着侍从们 出外打猎。一晃三年过去了，国家还是没有什么起色。一天，很长时间没有管理朝政的国王忽然召集了所有的大臣。大臣们都到了，只见国王一脸愁容地坐在那

6、里。宰相走上前，小心翼翼地问：陛下，您召集我们来有什么吩咐？”只见国王说： 从前天开始，连续两晚，我梦见了去世的祖父，他老人家说，真主要降灾难给我们的 国家了。我十分害怕，就问他老人家，有什么办法能祈求真主宽恕我们，他说，是有一个办法：用金子做 成一种长方形，长和宽都是 3尺的整数倍，而它的周长数恰恰等于它的面积，把所有大小不同的这样的长 方形来供拜真主，才能免除灾祸。”众大臣听了，心想：这一定是国王想多要点钱，所以才编出这样的故事来。宰相上前说：请陛下放心，我们一定在三天之内把这种金子做的长方形供奉给真主。”回去之后，众大臣开始着手准备，用黄金做成国王说的那种长方形。可是，看上去容易的事，做

7、起来 却困难起来。开始，宰相做的是一个长9尺，宽3尺的长方形，长和宽都是 3的整数倍，他把这个黄金长方形献给国王，谁知国王一算，这个长方形的周长数是24,而面积却是27,两个数不相等，和要求并不符合。国王便把宰相抓了起来，查抄了他的家，又命令财政大臣继续去办这件事。财政大臣想，宰相所以 没有做出国王要求的长方形，是因为周长和面积数不相等，怎么让它们相等呢？于是，财政大臣就做了一 个长和宽都等于 4的正方形，这样，它的周长和面积数都是16,符合第二个要求。然而，自认为聪明的财政大臣只注意了第二个条件，没有注意第一个条件，4怎么会是3的整数倍呢？这样的黄金祭品送上去，自然又激怒了国王，他也被抓了进去。众大臣这才慌了神。国王看着这一切，大声叹息说：难道我们的国家和人民没法得救了吗？难道真主真的要降灾祸给我们吗？ ”忽然，他的老师花拉子模出现在众人面前，双手捧着一个盘子，里面放着一个金箔做的长方形， 走到国王面前，说道：陛下，这就是真主所要的祭品。”国王仔细观看这个长方形，它长6尺，宽3尺，都是3的整数倍，而周长数和面积数都是18,也正好相等。国王点点头，可又问：真主要所有不同大小的这样的长方形，你怎么只献了一个？”花拉子模不慌不忙地回答：陛下