钢筋混凝土受弯构件

1、建筑结构模块3 钢筋混凝土受弯构件2模块概述 本模块引入的工程范例二（见附录范例二）是黑龙江省五大连池市某小区一栋住宅楼，建筑、结构设计图纸齐全。占地面积954.96m2，住宅面积4235.1m2。住宅层高3.000米，建筑高度19.950米。多层混合结构房屋。本结构采用的是普通黏土砖砌体结构，共六层（一层为车库，二至六层为住宅、有阁楼）；抗震设防裂度为六度；钢筋混凝土墙下条形基础；外墙是夹心墙（外叶厚120，内叶厚370，60厚聚苯乙稀夹心保温板），内墙厚240（实心承重墙）；标高0.00以上结构使用的混合砂浆，标高0.00以下使用的是水泥砂浆；钢筋混凝土现浇楼板；AT型钢筋混凝土现浇楼梯；

2、混凝土强度等级:基础垫层采用C15混凝土，基础、基础梁采用C30混凝土，底框楼板、框架梁、柱采用C40混凝土，砖混：梁、板，楼梯采用混凝土C25，构造柱等其他现浇构件采用C20混凝土；钢筋采用HPB235级钢筋、HRB335级钢筋、HRB400级钢筋; 详细内容见结构设计总说明。本模块涉及到了本工程范例的部分受弯构件梁的正截面、斜截面的一般构造要求、承载力计算方法、原理和复核方法。3 本模块引入的另一工程范例（见附录范例三）是甘肃省临夏县某小区一栋高层商住楼。此楼为框架剪力墙结构。共31层（地下二层，地上二十九层）。本结构抗震设防裂度为七度；梁采用C30混凝土，架立钢筋、腰筋采用HPB300级

3、钢筋、纵向受力筋采用HRB400级钢筋; 详细内容见梁平法结构设计图纸。本模块也涉及到了本工程范例的部分受弯构件梁的正截面、斜截面的一般构造要求、承载力计算方法、原理和复核方法。4 通过钢筋混凝土受弯构件的学习，掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形正截面承载力和斜截面承载力计算的原理，并能进行截面的设计和复核。了解受弯构件正常使用极限状态的验算方法，以及减少构件正常使用极限状态的措施。 学习目标5学习要求6本章主要内容本章主要内容 受弯构件的截面形式与构造要求受弯构件的截面形式与构造要求 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 受弯构件正截面承载力计算的基本原

4、则受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件 T T形截面受弯构件形截面受弯构件7 受弯构件正截面、斜截面承载力的计算是本章的重点，建议以单筋矩形截面梁的正截面承载力为基础，采用对比的方法学习双筋矩形截面和T型截面的正截面受弯承载力。 在本章的学习中，重点掌握受弯构件正截面、斜截面的破坏形态及承载力的计算，熟悉受弯构件的构造要求。 章节导读 83.1 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求 工程知识：工程知识： 截面上有弯矩和剪力共同作用，而轴力可截面上有弯矩和剪力共同作用，而轴力可以忽略不计的构件称为受弯构件。

5、梁和板以忽略不计的构件称为受弯构件。梁和板是建筑工程中典型的受弯构件，也是应用是建筑工程中典型的受弯构件，也是应用最广泛的构件。梁泛指水平方向的长条形最广泛的构件。梁泛指水平方向的长条形承重构件。梁的截面高度一般大于截面宽承重构件。梁的截面高度一般大于截面宽度，而板的截面高度则远小于截面宽度。度，而板的截面高度则远小于截面宽度。93.1 .1 梁的构造要求 1 1、梁的截面形式主要有矩形、形、倒形、梁的截面形式主要有矩形、形、倒形、形、形、形、十字形、花篮形等（图形、十字形、花篮形等（图3.13.1）。其）。其中，矩形截面由于构造简单，施工方便而被广中，矩形截面由于构造简单，施工方便而被广泛应

6、用。形截面虽然构造较矩形截面复杂，泛应用。形截面虽然构造较矩形截面复杂，但受力较合理，因而应用也较多。板的截面形但受力较合理，因而应用也较多。板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等（图式一般为矩形、空心板、槽形板等（图3.23.2）。）。图3.1 梁的截面形式图3.2 板的截面形式 10 梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时用， I形、箱形跨径较大时采用）受拉钢筋受拉钢筋d)矩形梁受压区e)T形梁受压区f)工 字 形 梁受 拉 钢 筋g)箱 形 梁受 拉 钢 筋受 压 区11 按模数要求，梁的截面高度h一般可取250、300、800、900、1000mm等，h800mm时以50m

7、m为模数，h800mm时以100mm为模数；矩形梁的截面宽度和T形截面的肋宽b宜采用100、120、150、180、200、220、250mm，大于250mm时以50mm为模数。梁适宜的截面高宽比h/b：矩形截面为23.5，T形截面为2.54。 梁的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝控制要求，同时还应满足模数，以利模板定型化。例：简支梁L0=6m,求b h=?125 .4287506000)14181()14181(0lh200300600)3121()3121(hb可取450、500、550、600、650、700、750，取h=600解 可取200、220、250、300,取b=250 初

8、步确定b h=250 600133.1.2梁、板的配筋 1.梁的配筋 梁中通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成钢筋骨架如图3.3所示，有时还配置纵向构造钢筋及相应的拉筋等。箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3.3 梁的配筋梁的配筋14 1）纵向受力钢筋 根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构件分为单筋截面和双筋截面两种。前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯构件。配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受压能力的不足。由于双筋截面利用钢筋来协助混凝土承受压力

9、，一般不经济。因此，实际工程中双筋截面梁一般只在有特殊需要时采用。15 梁纵向受力钢筋的直径应当适中，太粗不便于加工，与混凝土的粘结力也差；太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。梁纵向受力钢筋的常用直径d=1225mm。当h300mm时，d8mm；当h300mm时，d10mm。一根梁中同一种受力钢筋最好为同一种直径；当有两种直径时，其直径相差不应小于2mm，以便施工时辨别。梁中受拉钢筋的根数不应少于2根，最好不少于34根。纵向受力钢筋应尽量布置成一层。当一层排不下时，可布置成两层，但应尽量避免出现两层以上的受力钢筋，以免过多地影响截面受弯承载力。16 为保证钢筋周围的混凝土浇筑

10、密实，避免钢筋锈蚀而影响结构的耐久性，梁的纵向受力钢筋间必须留有足够的净间距，如图3 .2所示。当梁的下部纵向受力钢筋配置多于两层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍。 图3.2 梁的配筋 图3.3 受力钢筋的间距17 架立钢筋设置在受压区外缘两侧，并平行于纵向受力钢筋。其作用，一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架；二是承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力，防止发生裂缝。受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋。架立钢筋的直径与梁的跨度有关，其最小直径不宜小于表3.1所列的数值。表3.1 架立钢筋的最小直径（mm）（2 2）架立钢筋）架立钢筋18弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋

11、斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋绑扎钢筋骨架绑扎钢筋骨架焊接钢筋骨架示意图焊接钢筋骨架示意图 19 3）弯起钢筋 弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分，在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，即作为受剪钢筋的一部分。钢筋的弯起角度一般为45，梁高h800mm时可采用60。当按计算需设弯起钢筋时，前一排（对支座而言）弯起钢筋的弯起点至后一排的弯终点的距离不应大干表3.2中0.7。栏的规定。实际工程中第一排弯起钢筋的弯终点距支座边缘的距离通常取为50mm。 2021表3.2梁中箍筋和弯起钢筋的最大间距 单位：mm 22 4）箍筋 箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的

12、主拉应力，并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起，形成空间骨架。 箍筋应根据计算确定。按计算不需要箍筋的梁，当梁的截面高度300mm，应沿梁全长按构造配置箍筋；当h=150300mm时，可以在梁的端部各1/4跨度范围内设置箍筋，但当梁的中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，仍应沿梁的全长设置箍筋；若h0.1，则 bf=b+12hf=300+12100=1500mm上述两项均大于实际翼缘宽度600mm，故取bf=600mm模块3 钢筋混凝土受弯构件3.2 .4.4正截面承载力计算正截面承载力计算计算方法计算方法2. 判别T形截面的类型 = 492.66106 NmmM = 695kNm该梁为第二类

13、T形截面。3. 计算x4. 计算As选配6 25（As =2945mm2），钢筋布置如图所示。1cff0f2001c02/ 2195.720.518 740382.32bMfbb hhhxhhf bmmhmmmm21 c1 cff/=2932.6mmsyyAf bx ff bb hf) 2/(f0ffc1hhhbf118119120121122123124技术提示： 1.T形截面受弯构件正截面承载力计算与复核中都要判别截面类型，从而选择对应的计算方法； 2.由于肋宽为、高度为的素混凝土T形梁的受弯承载力比截面为的矩形截面素混凝土粱的受弯承载力大不了多少，故T形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，

14、即=/，式中为肋宽。知识网络结构图梁板一般构造构件正截面受弯截面形式与尺寸剪跨比材料选择与一般构造混凝土强度等级钢筋强度等级及直径混凝土保护层厚度正截面受弯受力三阶段：1、未裂阶段 2、带裂工作阶段 3、破坏阶段正截面的三种破坏形态： 1、适筋破坏 2、超筋破坏 3、少筋破坏基本假定正截面受弯承载力计算计算公式适用条件截面应变保持平面不考虑混凝土的抗拉强度采用抛物线上升段和水平段的应力应变曲线限定纵向受拉钢筋的极限拉应变为0.01单筋截面受弯承载力计算双筋截面受弯承载力计算T形截面受弯承载力计算计算公式适用条件第一类T形截面第二类T形截面建筑结构第126张梁在弯矩梁在弯矩M和剪力和剪力V共同作

15、用下的主应共同作用下的主应力迹线，其中力迹线，其中实线为主拉应力迹线实线为主拉应力迹线，虚虚线为主压应力迹线线为主压应力迹线。 一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩，同时还产生剪力V。在弯曲正应力和剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主压应力。 3.3 受弯构件斜截面承载力计算建筑结构第127张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算 由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因主压应力而引起破由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应坏。但当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时

16、，混凝土便沿垂直于主拉应力，并沿其垂直方向出现斜裂缝。进而可能发生斜截面破坏。力，并沿其垂直方向出现斜裂缝。进而可能发生斜截面破坏。斜截面破斜截面破坏通常较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。坏通常较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。所以，钢筋混凝土受所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区弯构件除应进行正截面承载力计算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。段进行斜截面承载力计算。 为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还

17、定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋腹筋。配置腹筋的梁称为。配置腹筋的梁称为有有腹筋梁腹筋梁 ；反之，称为；反之，称为无腹筋梁无腹筋梁。建筑结构第128张箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3-22 钢筋骨架钢筋骨架受弯构件的破坏与工程措施受弯构件的破坏与工程措施 1.正截面破坏正截面破坏 弯矩作用下在与杆轴正交的截面所发生的破坏弯矩作用下在与杆轴正交的截面所发生的破坏-采用合采用合理的材料，截面形状与尺寸，

18、配置适量的纵向受力钢筋理的材料，截面形状与尺寸，配置适量的纵向受力钢筋 2.斜截面的破坏斜截面的破坏 弯矩和剪力共同作用下在与杆轴斜交的截面所发生的破坏弯矩和剪力共同作用下在与杆轴斜交的截面所发生的破坏-采用合理的材料，截面形状与尺寸，配置适量的腹筋（箍筋和采用合理的材料，截面形状与尺寸，配置适量的腹筋（箍筋和弯起钢筋）弯起钢筋）建筑结构第129张bsnAbsAsvsvsv1配箍率：两个重要的参数：两个重要的参数：配箍率配箍率sv和和剪跨比剪跨比。 0aah剪剪跨跨比比：（: :剪剪距距）练习 1、箍筋和弯起钢筋统称为箍筋和弯起钢筋统称为（ ）。）。 2、配置腹筋的梁称为（配置腹筋的梁称为（

19、） ；反之，称为（；反之，称为（ ） 3 、斜截面、斜截面 受剪承载力通过（受剪承载力通过（ ）来保证。）来保证。 4、斜截面、斜截面 受弯承载力通过（受弯承载力通过（ ）来保证。）来保证。 5、正截面受弯承载力通过（、正截面受弯承载力通过（ ）来保证。）来保证。 6、受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于（）、受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于（）和（和（ ）。）。 7、 其中其中 称为（称为（ ），即（），即（ ）。）。 8、斜截面受剪破坏的主要形态有（、斜截面受剪破坏的主要形态有（ ）（）（ ）（）（ ）0haa练习1、箍筋和弯起钢筋统称为箍筋和弯起钢筋统称为（腹筋腹筋）。）。2、配置腹

20、筋的梁称为（有腹筋梁）配置腹筋的梁称为（有腹筋梁） ；反之，称为（无腹筋梁）；反之，称为（无腹筋梁） 3 、斜截面、斜截面 受剪承载力通过（计算配置腹筋）来保证。受剪承载力通过（计算配置腹筋）来保证。4、斜截面、斜截面 受弯承载力通过（构造措施受弯承载力通过（构造措施 ）来保证。）来保证。5、正截面受弯承载力通过（计算纵向受力筋）来保证。、正截面受弯承载力通过（计算纵向受力筋）来保证。6、受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于（剪跨比）和（配箍率、受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于（剪跨比）和（配箍率 ）。）。7、 其中其中 称为（称为（ 剪距），即（剪距），即（ 集中荷载作用点至集中荷载作用

21、点至 支座支座边缘的距离边缘的距离 ）。）。8、斜截面受剪破坏的主要形态有（、斜截面受剪破坏的主要形态有（ ）（）（ ）（）（ ）0haa建筑结构第132张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏三种形态受剪破坏三种形态（1）斜拉破坏）斜拉破坏 破坏前提破坏前提： 3 3且且svsv较小较小破坏特征破坏特征：一旦梁腹出现一条斜裂缝，就很快形成为一旦梁腹出现一条斜裂缝，就很快形成为“临界斜裂缝临界斜裂缝”，与其相，与其相交的箍筋随即屈服，梁将沿斜裂缝裂成两部分。即使不裂成两部分，也交的箍筋随即屈服，梁将沿斜裂缝裂成两部分。即使不裂成两部分，也将因临界斜裂缝的宽度过大而不能继续使用

22、。将因临界斜裂缝的宽度过大而不能继续使用。钢筋情况钢筋情况：箍筋应力达到屈服强度甚箍筋应力达到屈服强度甚至拉断至拉断破坏性质破坏性质： 属于属于脆性破坏脆性破坏防止斜拉破坏防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率，按通过控制最小配箍率，按构构造要求配置箍筋造要求配置箍筋。建筑结构第133张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏三种形态受剪破坏三种形态（2）剪压破坏）剪压破坏破坏前提破坏前提：=1=1且且 svsv适量适量破坏特征破坏特征：截面出现多条斜裂缝，其中一条延伸最长，开展最宽的斜裂缝，称为截面出现多条斜裂缝，其中一条延伸最长，开展最宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝临界斜裂缝”，

23、与此裂缝相交的箍筋达到屈服强度，最后，剪压区混凝，与此裂缝相交的箍筋达到屈服强度，最后，剪压区混凝土达到极限强度而破坏。土达到极限强度而破坏。钢筋情况钢筋情况：箍筋达到屈服强度箍筋达到屈服强度破坏性质破坏性质： 脆性不如斜拉和斜压明显脆性不如斜拉和斜压明显防止剪压破坏：防止剪压破坏：通过斜截面承载力计算，通过斜截面承载力计算，配置适量腹筋。配置适量腹筋。 剪压破坏形态是建立斜截剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式的依据面受剪承载力计算公式的依据建筑结构第134张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏三种形态受剪破坏三种形态（3）斜压破坏）斜压破坏破坏前提破坏前提： 1

24、1或或 svsv较大较大破坏特征破坏特征：首先在梁腹出现若干条首先在梁腹出现若干条较陡的平行斜裂缝，随着荷较陡的平行斜裂缝，随着荷载的增加，斜裂缝将梁腹分载的增加，斜裂缝将梁腹分割成若干割成若干斜向的混凝土短柱斜向的混凝土短柱，最后由于混凝土短柱达到极最后由于混凝土短柱达到极限抗压强度而破坏。限抗压强度而破坏。钢筋情况钢筋情况：箍筋应力未达到屈服强度箍筋应力未达到屈服强度破坏性质破坏性质： 属于属于脆性破坏脆性破坏防止斜压破坏防止斜压破坏：通过通过采用截面限制条件，采用截面限制条件，控制梁的最控制梁的最小截面尺寸。小截面尺寸。建筑结构第135张单项选择题 1、梁的受剪承载力公式是根据（ ）的破

25、坏形态建立的。 A、斜压破坏 B、剪压破坏 C、斜拉破坏 2、梁内箍筋过多，将发生（ ）。 A、斜压破坏 B、剪压破坏 C、斜拉破坏 3、梁内剪跨比 较大时 （一般 ） 时，将发生（ ）。 A、斜压破坏 B、剪压破坏 C、斜拉破坏 4、剪跨比指的是（ ）。 A、 B、 C、30haLaha单项选择题 1、梁的受剪承载力公式是根据（ B ）的破坏形态建立的。 A、斜压破坏 B、剪压破坏 C、斜拉破坏 2、梁内箍筋过多，将发生（ A）。 A、斜压破坏 B、剪压破坏 C、斜拉破坏 3、梁内剪跨比 较大时 （一般 ） 时，将发生（C ）。 A、斜压破坏 B、剪压破坏 C、斜拉破坏 4、剪跨比指的是（

26、A ）。 A、 B、 C、30haLaha建筑结构第138张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算基本公式基本公式 Vu =Vc+Vsv + Vsb 斜截面受剪承载力的组成斜截面受剪承载力的组成 建筑结构第139张V Vu u受弯构件斜截面受剪承载力；受弯构件斜截面受剪承载力；V Vc c剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受受 剪承载力；剪承载力；V Vsvsv与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；V Vsbsb与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。 以以Vc

27、s表示混凝土表示混凝土+箍筋的总受剪承载力箍筋的总受剪承载力 Vcs =Vc+VsvVu =Vcs + Vsb 于是，斜截面受剪承载力于是，斜截面受剪承载力 建筑结构第140张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算基本公式基本公式 （1 1）仅配箍筋的受弯构件）仅配箍筋的受弯构件 0sv0t25.17.0CShsAfbhfVVyv对矩形、对矩形、T形及形及I形截面一般受弯构件形截面一般受弯构件 对集中荷载作用下的独立梁（对集中荷载作用下的独立梁（集中荷载对支座集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值75%以上）以上）0sv0t

28、cs1.075.1hsAfbhfVVyvA Asvsv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：A Asv sv nAnAsv1sv1，其中，其中n n为箍筋肢数，为箍筋肢数，A Asv1 sv1 为单肢箍筋的截面面积；为单肢箍筋的截面面积；S S 箍筋间距；箍筋间距； f fyv yv 箍筋抗拉强度设计值箍筋抗拉强度设计值计算截面的剪跨比。当计算截面的剪跨比。当 1.41.4时，取时，取 =1.4=1.4；当；当 3 3 时，取时，取=3=3。建筑结构第141张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算基本公式基本公式 同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯

29、构件，其受剪承载力计算基本公式： VVu=Vcs+0.8fyAsbsins 式中fy 弯起钢筋的抗拉强度设计值； Asb 同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积 S 弯起钢筋弯起角，当梁高h 800mm,取 为450，当h 800mm，取为600 。 注意：公式中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件建筑结构第142张（4）计算公式的适用条件）计算公式的适用条件 防止斜压防止斜压最小截面尺寸的限制最小截面尺寸的限制 对矩形、对矩形、T形和形和I形截面的受弯构件，其受剪截面应符合下

30、列条件：形截面的受弯构件，其受剪截面应符合下列条件： 当当hwb 4.0时，应满足时，应满足 V 0.25c fcbh0当当hwb 6.0时，应满足时，应满足 V 0.20 cfcbh0 它们的中间直线内差。它们的中间直线内差。 式中式中 V截面最大剪力设计值；截面最大剪力设计值； b矩形截面的宽度，矩形截面的宽度，T形、形、I形截面的腹板宽度；形截面的腹板宽度； hw hw 截面的腹板高度。矩形截面取有效高度；截面的腹板高度。矩形截面取有效高度；T T形截面取有效高形截面取有效高 度减去翼缘高度；度减去翼缘高度；I I形截面取腹板净高。形截面取腹板净高。 c c 混凝土强度影响系数：当混凝土

31、强度等级不超过混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50C50时，取时，取1.01.0；当混凝土强度等级为当混凝土强度等级为C80C80时，取时，取0.80.8；其间按线性内插法确定；其间按线性内插法确定建筑结构第143张防止斜拉防止斜拉最小配箍率最小配箍率sv,min若箍筋配箍率过小，或箍筋的间距过大，梁将出现斜拉破坏，为此，若箍筋配箍率过小，或箍筋的间距过大，梁将出现斜拉破坏，为此，混凝土规范混凝土规范规定了配箍率的下限值（即最小配箍率）为：规定了配箍率的下限值（即最小配箍率）为：ffbsnAbsAyvtsv24. 0min,sv1svsv建筑结构第144张1-12-23-3（a）1

32、-14-4（b）图图3-24 斜截面受剪承载力斜截面受剪承载力计算位置图计算位置图（5）斜截面受剪承载力计算位置）斜截面受剪承载力计算位置.支座边缘的截面支座边缘的截面 （图（图3-24的截面的截面1-1 ）受拉区钢筋起弯点处的截面受拉区钢筋起弯点处的截面 （图（图3-24的截的截 面面2-2 、3-3）箍筋截面面积或间距改变的截面箍筋截面面积或间距改变的截面 （图（图3-24的截面的截面4-4）腹板宽度改变的截面腹板宽度改变的截面建筑结构第145张（6）斜截面受剪承载力计算步骤）斜截面受剪承载力计算步骤截面设计截面设计计算剪力设计值计算剪力设计值验算梁的截面尺寸验算梁的截面尺寸 当当hwb

33、4.0时，应满足时，应满足 V 0.25 c fcbh0 当当hwb 4.0时，应满足时，应满足 V 0.20 cfcbh0 ，它们的中间直线内差。，它们的中间直线内差。 如不满足上面公式如不满足上面公式 ，应加大截面尺寸或混凝土等级。，应加大截面尺寸或混凝土等级。验算是否需按计算配置腹筋验算是否需按计算配置腹筋 或或 如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满足上式，应按计算配置腹筋。如不满足上式，应按计算配置腹筋。 0t7 . 0bhfV 0t175. 1bhfV建筑结构第146张计算腹筋数量可采用以下两种方案计算

34、腹筋数量可采用以下两种方案 对于一般受弯构件：对于一般受弯构件： 对于以集中力为主的受弯构件对于以集中力为主的受弯构件 算出算出ASVS后，可选定箍筋肢数后，可选定箍筋肢数n和直径（确定单肢箍筋的截面积和直径（确定单肢箍筋的截面积ASV 1），）， ASV= n ASV 1，最后求出箍筋间距，最后求出箍筋间距S。同时还应注意箍筋的直径和间距必须满足构造要求及最小配箍率的要求。同时还应注意箍筋的直径和间距必须满足构造要求及最小配箍率的要求。0yv0tsv25.17.0hfbhfVsA0yv0tsv175. 1hfbhfVsA建筑结构第147张 当剪力较大时，可配置弯起钢筋，此时应首先选定箍筋的肢

35、数、直径当剪力较大时，可配置弯起钢筋，此时应首先选定箍筋的肢数、直径和间距，再计算弯起钢筋的面积和间距，再计算弯起钢筋的面积ASb。syvCSSbSinfVVA8.0148149150151152技术提示： 1.斜截面受剪承载力计算公式适用条件和抗剪方法及组合较多，慎重判断构件受剪承载力状态尤其重要； 2.斜截面受剪承载力一般情况下仅考虑箍筋抗剪； 3.配的各种抗剪筋，验算是否符合规范要求。建筑结构第153张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算【例3.10】 某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250500mm，h0 =465mm，承受均布荷载作用，以求得支座边缘剪力设计值为185.8

36、5kN，混凝土为C25级，箍筋采用HPB235级钢筋，试确定箍筋数量。【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， fyv=210N/mm2 ，c =1.0 1.复核截面尺寸 hw /b=h0 /b =465/250=1.864.0 0.25cfcbh0 =345843.75N V=185.85kN 截面尺寸满足要求。 2. 确定是否需按计算配置箍筋 0.7ftbh0=103346.25NV=185.85kN 需按计算配置箍筋。建筑结构第154张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算 3. 确定箍筋数量 ASV/s(V-0.7ftbh0)/1.25fyvh

37、0= 0.676mm2 /mm 按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用8双肢箍筋（Asv1 =50.3mm2 ），则箍筋间距 =149mm 查表得smax= 200mm，取s =140mm。4.验算配箍率 sv，min =0.24ft /fyv =0.241.27/210=0.15%配箍率满足要求。 所以箍筋选用 8140，沿梁长均匀布置。676. 03 .5020.6760.676sv1svnAAs12 50.30.29%250 140svsvnAbs建筑结构第155张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算【 例 3 . 1 1 】 已 知 一 钢 筋 混 凝 土 矩 形 截

38、面 简 支 梁 ， 截 面 尺 寸bh=200600mm，h0=530mm，计算简图和剪力图如图3.3.5所示，采用C25级混凝土，箍筋采用HPB235级钢筋。试配置箍筋。建筑结构第156张3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算2. 判断是否可按构造要求配置箍筋 集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为85kN，占支座边缘截面总剪力98.5kN的86.3%，大于75%，应按集中荷载作用下的独立梁计算。 故需按计算配置箍筋3377. 353020000，取hat01.751.751.27200 53059000Ncfcbh0 =315000N V V=98.5kN=98.5kN 截面尺寸满足

39、要求。截面尺寸满足要求。建筑结构第157张3. 计算箍筋数量 选用6双肢箍 ， 取S=150mm 356. 053021059000105 .98175. 130yv0tsvhfbhfVsA0.35656.6 0.356159svsAmmsvyvtminsv,%145. 021027. 124. 024. 0ff%19. 01502006 .56svsvbsA配箍率满足要求。配箍率满足要求。3.3 3.3 斜截面承载力计算斜截面承载力计算建筑结构第158张钢筋混凝土受弯构件除需进行承载力极限状态计算外，尚应进钢筋混凝土受弯构件除需进行承载力极限状态计算外，尚应进行正常使用极限状态（即行正常使用

40、极限状态（即裂缝宽度和变形裂缝宽度和变形）的验算，前者是保）的验算，前者是保证结构构件满足安全性的要求，后者是保证结构构件满足适用证结构构件满足安全性的要求，后者是保证结构构件满足适用性和耐久性的要求。性和耐久性的要求。受弯构件在使用期间如果裂缝宽度过大，则使构件刚度降低和受弯构件在使用期间如果裂缝宽度过大，则使构件刚度降低和变形增大，影响结构的正常使用。变形增大，影响结构的正常使用。例如，对处于有侵蚀性介质和高湿度环境下的构件，裂缝过宽例如，对处于有侵蚀性介质和高湿度环境下的构件，裂缝过宽将导致钢筋锈蚀，从而将使构件的承载力下降；将导致钢筋锈蚀，从而将使构件的承载力下降；对梁板构件变形过大，

41、将会造成粉刷剥落；屋面构件变形过大，对梁板构件变形过大，将会造成粉刷剥落；屋面构件变形过大，将会妨碍排水；将会妨碍排水；工业厂房的吊车梁变形过大，将会影响吊车的正常运行。工业厂房的吊车梁变形过大，将会影响吊车的正常运行。因此，对钢筋混凝土受弯构件应根据使用要求和所处环境条件因此，对钢筋混凝土受弯构件应根据使用要求和所处环境条件进行裂缝宽度和变形验算。进行裂缝宽度和变形验算。规范规范规定采用荷载的标准值及规定采用荷载的标准值及准永久值进行计算准永久值进行计算。3.4 变形及裂缝宽度验算建筑结构第159张1概述概述 受弯构件的变形计算以材料力学的变形计算公式为基础，受弯构件的变形计算以材料力学的变

42、形计算公式为基础，考虑到混凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断考虑到混凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断变化，因此混凝土受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算。变化，因此混凝土受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算。（1）材料力学中受弯构件的变形计算公式）材料力学中受弯构件的变形计算公式 BMlsEIMlsf22（2）混凝土受弯构件的变形计算公式）混凝土受弯构件的变形计算公式2fBlMsfK建筑结构第160张式中：式中：f受弯构件的最大挠度；受弯构件的最大挠度； s 荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷载简支梁，载简支梁

43、，s=5/48 ，可查相关的材料力学手册及书籍。，可查相关的材料力学手册及书籍。 MK按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在前面极限状态设计表达式中已经叙述。前面极限状态设计表达式中已经叙述。 B荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。 f 受弯构件的允许挠度限值，受弯构件的允许挠度限值，查附录五查附录五 下面我们看看下面我们看看B如何计算如何计算建筑结构第161张 钢筋混凝土受弯构件的截面刚度 随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化

44、，并且，即使在同一荷载作用下的等截面梁中，由于各个截面的弯矩不同，其弯曲刚度也会不同； 随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小； 荷载长期作用下，由于混凝土徐变的影响，梁的某个截面的刚度将随时间增长而降低。 影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。 建筑结构第162张(1)荷载效应标准组合下的短期刚度荷载效应标准组合下的短期刚度BS205 . 3162 . 015. 1fESSShAEB式中：式中：ES 钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量 AS受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积 裂缝间纵

45、向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数sktetkf65. 01 . 1建筑结构第163张ftk混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值；te按混凝土有效受拉面积按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件率，对受弯构件有效受拉面积有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。受弯构件按下式计算：土截面的全部截面面积。受弯构件按下式计算：ffSteStehbbbhAAA5 . 0sk

46、按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值的应力值SKskAhM087. 0建筑结构第164张E 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值E=ESEC;纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；f受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。 0bhhbbfff规范规范规定当规定当hf 0.2h0时，取时，取hf =0.2h0计算计算f，对，对于矩形截面，于矩形截面， f=0建筑结构第165张(2)荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度BS

47、qKKBMMMB1式中：式中：长期荷载作用对挠度增大的影响系数长期荷载作用对挠度增大的影响系数6 .14 .02、 为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率，为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率， =Asbh0, =Asbh0 ；Mq荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计表达式中已经讲解；表达式中已经讲解；BS荷载效应标准组合下的短期刚度，荷载效应标准组合下的短期刚度，下面我们看下面我们看看看BS 如何计算如何计算；建筑结构第166张例题例题3-4-1 某均布荷载作用的简支梁，计算跨度某均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=7.0m，截面尺寸，截面尺寸bh=250700

48、mm2,永久荷载标准值永久荷载标准值gk=19.74kN/m,活荷载标准值活荷载标准值qk=10.50kN/m，准永久值系数为，准永久值系数为0.5，混凝土等级为，混凝土等级为C20（EC=2.55104N/mm2）,钢筋为钢筋为HRB335级（级（ES=2.0105N/mm2）,受拉区受拉区配置的受拉钢筋面积为配置的受拉钢筋面积为AS=1388mm2,允许挠度允许挠度f=l0 /250,试验算梁的跨中最试验算梁的跨中最大挠度是否满足要求大挠度是否满足要求。解：解：计算弯矩标准值计算弯矩标准值MK及准永久值及准永久值Mq).(07.1530 . 750.105 . 074.19815 . 08

49、1).(22.1850 . 750.1074.198181220220mkNlqgMmkNlqgMkkqkkK计算受拉钢筋应变不均匀系数计算受拉钢筋应变不均匀系数sktetkf65.01 .1建筑结构第167张计算短期刚度计算短期刚度BS查表得查表得ftk=1.54N/mm2)/(7 .23013883570087.01022.18587.00159.07002505 .013885 .0260mmNAhMbhASKskSte827.07 .2300159.054.165.01 .165.01 .1sktetkf205 .3162 .015.1fESSShAEB建筑结构第168张%835. 0

50、665250138884. 71055. 2100 . 2045bhAEESCSE由于是矩形截面，所以由于是矩形截面，所以f=0,故故BS为：为：).(10952. 700835. 084. 762 . 0827. 015. 16651388100 . 25 . 3162 . 015. 12132520mmNhAEBfESSS建筑结构第169张计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为因为=0 ，所以，所以=2 计算跨中挠度计算跨中挠度f).(1035.41007.153121022.18510952.71022/p>

51、6mmNMMBMBqKSKmmmmlfmmlBMfK71.21)(28250700025071.2170001035.41022.185485.485213620故：满足变形要求故：满足变形要求建筑结构第170张裂缝宽度及其计算裂缝宽度及其计算（1）影响裂缝宽度的主要因素）影响裂缝宽度的主要因素纵向钢筋的应力纵向钢筋的应力裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；纵筋的直径纵筋的直径 在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽

52、度变小；小；纵筋表面形状纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可减小裂度宽度；减小裂度宽度；纵筋配筋率纵筋配筋率 构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小；宽度越小；保护层厚度保护层厚度 保护层越厚，裂缝宽度越大。保护层越厚，裂缝宽度越大。 在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用预应力钢筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。预应力钢筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。建筑结构第171张（2）最大裂缝宽度）最大裂缝宽度max

53、 由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必须考虑裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际须考虑裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际意义的是最大裂缝宽度意义的是最大裂缝宽度max 混凝土规范混凝土规范规定规定,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度影响计算的最大裂缝宽度wmax，不应超过其最大裂缝宽度限值，不应超过其最大裂缝宽度限值Wlim ，即：，即： wmaxwlim 最大裂缝宽度最大裂缝宽度wmax的计算公式为：的计算公式为：teeqsskcrdcE08.

54、 09 . 1max建筑结构第172张teeqsskcrdcE08. 09 . 1max式中：式中：cr构件受力特征系数，对于轴心受拉构件构件受力特征系数，对于轴心受拉构件cr=2.7；对于受弯构；对于受弯构件和偏心受压构件件和偏心受压构件cr=2.1；对偏心受拉构件；对偏心受拉构件cr=2.4。 钢筋应变不均匀系数，采用下式计算：钢筋应变不均匀系数，采用下式计算：sktetkf65. 01 . 1sk按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值，对于受弯构件前面已述，对受拉构件应力值，对于受弯构件前面已述，对受拉构件sk=NK/AS。iiiiie

55、qdvndnd2建筑结构第173张式中：式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第第i种钢筋的根数、第种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘种钢筋的相对粘结特性系数，对光面钢筋结特性系数，对光面钢筋vi=0.7，对带肋钢筋，对带肋钢筋vi=1.0。bhAAAhbbbhAAASteSteffSteSte对轴心受拉构件：对受弯构件：5 . 0te按混凝土有效受拉面积按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件筋率，对受弯构件有效受拉面积有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘为混凝土

56、受拉区边缘到混凝土截面高度到混凝土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。件为混凝土截面的全部截面面积。建筑结构第174张钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件 规范规范规定对于偏心受压构件，当规定对于偏心受压构件，当e0h0 0.55时，裂缝时，裂缝宽度较小，均能符合要求，不需验算。宽度较小，均能符合要求，不需验算。 裂缝宽度限值裂缝宽度限值max请同学们查教材附录请同学们查教材附录6，对应，对应规范规范表表3.3.2及及3.3.4。建筑结构第175张例题例题3.4.2 一矩形截面简支梁，

57、荷载效应标准组合的弯矩值一矩形截面简支梁，荷载效应标准组合的弯矩值Mk=100kN.m，混凝土等级为，混凝土等级为C20（ftk=1.54N/mm2）,根据根据正截面受弯承载力计算，配置钢筋正截面受弯承载力计算，配置钢筋HRB335级，共级，共2 20+2 16（AS=1030mm2）。该梁的裂缝宽度限值）。该梁的裂缝宽度限值lim=0.3mm,计算最大裂缝宽度计算最大裂缝宽度max。200500C=252 202 16解：解： （1）计算纵向钢筋拉应力不均匀系数）计算纵向钢筋拉应力不均匀系数sktetkf65. 01 . 1206. 05002005 . 010305 . 0bhAAASte

58、Ste)/(24010303550087.01010087.0260mmNAhMSKsk建筑结构第176张898. 02400206. 054. 165. 01 . 165. 01 . 1sktetkf（2）计算最大裂缝宽度）计算最大裂缝宽度maxmmdvndndiiiiieq2 .1816122012162202222teeqsskcrdcE08. 09 . 1max建筑结构第177张mmmmdcEteeqsskcr3 . 027. 00206. 02 .1808. 0259 . 1100 . 2240898. 01 . 208. 09 . 1lim5max故：满足裂缝宽度要求故：满足裂缝宽

59、度要求建筑结构第178张本章小结1.根据配筋率不同受弯构件正截面破坏形态有三种：适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。其中，超筋破坏在设计中不允许出现，必须通过限制条件加以避免。2.适筋梁的破坏经历了三个阶段，受拉区混泥土开裂和受拉钢筋屈服是划分三个受力阶段的界限状态。其中第一阶段截面应力图形是受弯构件抗裂度验算的依据，第二阶段截面应力图形是受弯构件裂缝宽度和变形验算的依据，第三阶段截面的应力是受弯构件正截面承载力计算的依据。3.在单筋截面计算应力图形中，纵向钢筋承担的拉力为，受压区混泥土承担的压力为（单筋矩形截面），或者（第一类T形截面），或者+（第二类T形截面）。双筋截面时，受压区再加上纵向钢筋承

60、担的压力。正截面受弯承载力的基本计算公式，就是根据这个应力图平衡条件列出的。基本公式的适用条件是：和；双筋截面和。4.受弯构件的正截面承载力计算分截面设计和截面复核两类问题。截面设计室一般有两个未知数和，对单筋矩形截面，可通过联立基本公式求解或表格法求解。对双筋矩形截面，分未知和已知两种情况。但未知时，有三个未知数，可取补充条件按基本公式求解。当已知时，可分解单筋矩形截面和受钢筋与部分受拉钢筋组成的截面，用表格法求解。对T形截面，计算时先要判别T形截面的类别，对第一类T形截面可以按宽度为的单筋矩形截面求解；对第二类T形截面可分解成单筋矩形截面和受压翼缘混泥土与部分受拉钢筋组成的截面，用表格法求