实数专题复习-级上册浙教版

1、实数专题复习注意：(1)无理数应满足：是小数；是无限小数；不循环；(2)无理数不是都带根号的数(例如n就是无理数)，反之，带根号的数也不一定都是无理数(例如| 4|, |3 27就是有理数)【知识网络】(1) 按实数的定义分类:有理数丿正整数整数*零负整数实数丿正分数亠分数丿有限小数或无限循环小 数1负分数：正无理数1无理数丿无限不循环小数1负无理数：(2) 按实数的正负分类:正实数正整数正分数14 / 12.正无理数(既不是正数也不是负数)负实数V有理数负整数负分数、负无理数第1讲实数的有关概念【知识要点】1 .实数的性质(1) 实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念(如倒数，相反数

2、)（2） 两实数的大小关系：正数大于0, 0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大； 两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3） 在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但 是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开奇次方，不能开偶次方;（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同.2 .实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数, 即数轴上的点与实数是一一对应关系.3. 实数的分类正有理数”有限小数或无限循环小数有理数零实数无理数丿正无理数”负无理数无限不循环小数负有理数4. 实数的大小

3、比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小.实数和数轴上的点 对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数.【典型例题】例1若回为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）+1）A.回2 B.（回+1）2C.k；a2 I D. a|分析：本题主要考查负数和非负数的概念，同时涉及考查字母表示数这个知识点由于邑W0而0为实数,回2、（回+1）2、|扁21均为非负数，.一 回2。，-（回+1）20既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数.因此，A、B、C不一定是负数.又依据绝对值的概念及性

4、质知（-习+1） 0 .故选D例2 实数 回在数轴上的位置如图所示,f na化简：a -1| +耳（a -2）2 = 土 （J 2 分析：这里考查了数形结合的数学思想，要去掉绝对值符号，必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知：1 a 2,于是|a1 = a2）2 =|a 2 =2a,所以，|a _1| + J（a _2）2 =回_ i+2 回=1.例3如图所示擞轴上A、B两点分别表示实数1, 5，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为（B. 2 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想同时又考查了对称的性质.B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点 B到点A

5、的距离是| 1,所以点 C到点A的距离也是 R5 1，设点C到点0的距离为 回，所以 回+仁EU 1,即回二52 .又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2.例4已知、b是有理数，且满足（回2）2+ b-3=0，则Lab的值为分析：因为（回2） 2+ b-3|=0,所以 回2=0, b 3=0。所以回=2,b=3;所以 回b=8。【知识运用】 一、填空题:1已知|a =72 _凋,则回的相反数是 ；回的倒数是；若在数轴上表示 回,它在原点的 侧（填 左”或 右”）且到原点的距离是 .2.用|在两个连续整数回和b之间,ap10|邑b9.请你估算口1的大小（）A.1 PH 2 B.

6、2 | 3C. 3 VH I 4D. 4 歼 2+1=1原式=(8)X9+1 +”丁 6 +4= 72+1+3+4= - 64.1 -v22 0+ (1) 2s in45 +(兀3)例2 比较 | 31 乜与丄 1的大小.分析：比较L3匚2与匚21的大小，可先将各数的近似值求出来,L21 1.414-仁0.414，再比较大小。【知识运用】一、填空题：2用计算器比较大小:!3!周填“:”、“我、”).2 23T 013.已知a=(g) ,b =(；) ,c = 0.8，则a，b,c三数的大小关系是 3 84.已知回、b互为相反数，c、d互为倒数，且x2=1,冏=2，则式子xa4b +(cd)20

7、 y2的值是5. 下面是一个有规律排列的数表:第一行第二行第三行11112322221235n第一列 第二列 第三列第n列3333152535n20 . (?)20 - 4(?) - 4A. a b c B. |a c bC. c b aD. b c 回&小明的作业本上有以下四题：= 4a2 ； J5a Z 10a = 5/2a ；上面数表中第九行，第七列的数是6.(观察下列各等式：2一 6=2;5 3=2;7亠1=2;10 * -2=2;2-46-45-43-47-41-410-4 一2-4依照以上各式成立的规律,在括号中填入适当的数,使等式2成立.、选择题:a11 =va : V3a -

8、P2a =Pa做错的题是()7.设 a = V3 -V2,b = 2 - V3,c = /5 -2,则回、b、c 的大小关系是()A.B.C.D.19现规定一种新的运算“*:” ab=af， 如 3*2=3 2=9，则-*3 等于（）A.B. 8C.10若！ ”是一种运算符号，且有1! =1 ； 2！ =2 XI； 3!=3 X2 X1； 4! =4 X3 X2 X ;2006!2005!A 2006B 2005C 2004D .以上答案都不对11.下列运算：（一3） 3= 9; （一3） 一2=9; 23 X23=29 ；一24十（一2） 2= （ 2） 2=4;（72 V3）0 =1 :

9、5 長 X3=5 -1=5;其中错误的个数是（）A. 3B.4C. 5D. 6三、解答题:12.计算:3- 一3 一8 一（2 一2010）：（ 3 一2）213. 若规定一种新的运算“*:” aJ*b=_a+b+ab，求（1） *1*2的值.14. 在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差.C. 5种D. 13 种B.的倒数是20095. 写出和为6的两个无理数一对）6. 观察下面一列有规律的数： （只需写出A3A 2实数专题测试、选择题：1某专卖店在统计 2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份（）A

10、.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%2实数22720092010,ED+1,2 n 圉)0,-3中，有理数的个数是（)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地，有2条水路2条陆路，从B地到C地，有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20 种B. 8 种4. 下列说法正确的是（）A.负数和零没有平方根-西A4A!D. 0和1的相反数是它本身根据这个规律可知第 n个数是（n是正整数）1 2 345638152435487. 如图，一个机器人从 0点出发，向正东方向

11、走 3米到达Ai点，再向正北方向走 6米到 达A2点，再向正西方向走 9米到达A3点，再向正南方向走 12米到达 A点，再向正东 方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离0点的距离是米.&计算：8汉J2 3 =o9.我们平常用的数是十进制数，如：2639=2 XI03+6 X102+3 X101+9 X100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。在电子计算机中用的是二 进制，只要两个数码：0, 1，如二进制中，101=1X22+0 x21+1 X2等于十进制的数5, 10111=1 &4+0 X23+1

12、X22+1 21+1 X20等于十进制的数 23 .那么二进制中的1101等于十进制的数是 三、解答题:10.计算：（一2）2（L2）一 1X8 +（ 1_r3）011. （ 1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：1221 ；2332；3443；4554；5665；（2） 从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出门网与（n+1） n的大小关系;（3） 根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与20062005.12中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：（纳税款=应纳税所得额

13、X寸应的税率）。按此规定解答下列问题：（1）设甲的月工资、薪金所得为x元（1300 x当x= 2时，结果为1;当x=3时，结果为12经过这个计算后，无论 x取何值（除0），结果都为13(x +x) +x x = (x+ 1)Xx乡Cx工0=x + 1 x =1第2讲1、二、7、12、,32 52A 8、D2、3、cba 4、一 25、9、A10、A11、C一(一 2 )一 1 + 1 31 一2 |= 36、+ 2- 1 + 2-3 =320.(七)=2204(-12)-413、原式=:-1 + 1+( 1) X1 : +2+ :- 1 + 1+( 1) X1 : X2=-1 + 2+(- 1) X2=1 -2 = - 114、有理数:32,-23无理数:n( 32- 23)-专题测试1、D 2、B3、二: 5、2-Q6和 4+7、158、19、13三: 10、原式=4 -+ 1=4 - 2+ 1=3213243546511、(1)1 2 , 2 4 , 4 5 , 5 6当n为小于等于2的正整数时nn+1 (n+ 1) n200620052005200612、 1v 1300x2800应