北师大版数学七年级下册 4.5 利用全等三角形测距离 同步练习

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册 4.5 利用全等三角形测距离 同步练习 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 带和去2 为了测量一池塘两端AB 的距离，小莉同学设计下列方案： 过点 B 作AB 的垂线 BF，在BF 上取 BCCD，过点 D 作 BD 的垂线 DE，交 AC 的延长线于点 E，测出 DE 的长即为AB 的距离，此测量方案的原理是

2、（ ）A SSS B SAS CASA DHL3 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在AB 的垂线 BF 上取两点 C，D ，使CDBC，再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点A ，C，E 在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 EDAB ，则测得 ED 的长就是两点A ，B 的距离判定EDCABC 的依据是（ ）A“边边边” B“角边角”C“全等三角形定义” D“边角边”4 如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条 AC、BD 中点，并能绕点 O 转动由三角形全更多资料加齐齐老师微信：qqkt111等可得内槽宽AB 与 CD 相等，其中OABOCD 的依据是（ ）A S

3、SS BASA C SAS DAAS5 把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面 5cm 和 3cm ，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离 DE 的长为（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 求不出来6 如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点 C、D ，使 BCCD ，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A 、C、E 在同一条直线上（如图），可以说明ABCEDC，得 ABDE，因此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ）A SAS BHL C SSS DASA7 （

4、微信： qqkt111）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQONMO ，则只需测出其长度的线段是（ ）APQ BMO CPA DMQ更多资料加齐齐老师微信：qqkt1118 为了测量池塘两侧A，B 两点间的距离，在地面上找一点 C，连接AC，BC，使ACB90 ，然后在 BC 的延长线上确定点 D ，使 CDBC ，得到ABCADC ，通过测量AD 的长，得 AB 的长那么ABCADC 的理由是（ ）A SAS BAAS CASA D SSS9 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OMON，移动角尺

5、，使角尺两边相同的刻度分别与点 M、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC，由此作法便可得NOCMOC，其依据是（ ）A SSS B SAS CASA DAAS10公元前 6 世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离： 如图所示，在海边灯 塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿 EF（垂直于地面），在其上一点A 处连接 一个可以绕A 转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置 B ，再转动竖竿 EF，使横杆对准岸上的某一点 C，然后测量 D 、C 的距离，即得 D 、B 的距离，哲学家得到ADCADB 的依据是（ ）A SSS B SAS CASA DHL更多资料加齐齐

6、老师微信：qqkt111二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是 12如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点） 至地面的距离是 50cm ，当小红从水平位置 CD 下降 30cm 时，这时小明离地面的高度是 cm13 如图，A ，B 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 A 、B 间的距离，首先 在地面上取一个可以直接到达A 点和 B 点的点 C，连接AC 并延长到点 D ，使 CDAC，

7、连接 BC 并延长到点 E，使 CECB ，连接 DE 并测量出它的长度为 8m ，则AB 间的距离为 14 如图，AD、BC 表示两根长度相同的木条，若 O 是 AD、BC 的中点，经测量 AB9cm，则容器的内径 CD 为 cm15 王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木 墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC， ACB90），点 C 在 DE 上， 点A 和 B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm更多资料加齐齐老师微信：qqkt11116 如图： 要测量河岸相对两点A、B 间的距离，先从 B 点出发与AB 成 90角

8、方向，向前 走 25 米到 C 点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 25 米到点 D 处，在点 D 处转 90沿 DE 方向走 17 米，到达 E 处，使 A 、C 与 E 在同一直线上，那么测得A 、B 之间的距离为 米17 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A ，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的 两点 C，D，使 BCCD ，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A ，C 在一条直线上若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段 即可18 如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线 BC的端点 B 重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端

9、点落在射线 BC 上的 C、D 两位置时， 形成ABD 和ABC 此时ABAB，ACAD ， ABD ABC，但是ABD 和ABC不全等，这说明 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 如图，小明站在堤岸的 A 点处，正对他的 S 点停有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离 他多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B 旁，接着再往前走相同的距离，到达 C 点，然后他更多资料加齐齐老师微信：qqkt111向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来此时他位于 D 点那么 C、D 两点间的距离就是在A 点处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗？20公路上，

10、A，B 两站相距 25 千米，C、D 为两所学校，DAAB 于点A，CBAB 于点 B，如图，已知 DA15 千米，现在要在公路 AB 上建一报亭 H，使得 C、D 两所学校到 H 的 距离相等，且DHC90 ，问： H 应建在距离 A 站多远处？ 学校 C 到公路的距离是多 少千米？21 雨伞的中截面如图所示，伞骨ABAC，支撑杆 OEOF，AE= AB，AF= AC，当 O沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中， BAD 与CAD 有何关系？ 说明理由22 （微信： qqkt111）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C 走到 D 的 过程中，通过隔离带的空隙 P ，刚好

11、浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语具体信息 如下： 如图，ABPMCD ，相邻两平行线间的距离相等AC，BD 相交于 P，PDCD 垂足为 D 已知 CD16 米请根据上述信息求标语 AB 的长度更多资料加齐齐老师微信：qqkt11123 如图： 小刚站在河边的 A 点处，在河的对面（小刚的正北方向） 的 B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 30 步到达一棵树 C 处，接着再向前 走了 30 步到达 D 处，然后他左转 90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置 E在一条直线时，他共走了 140 步（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约 50 厘米

12、，估计小刚在点 A 处时他与电线塔的距离，并说明理由24 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空 隙 O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如 下： 如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 O，ODCD垂足为 D ，已知AB10 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111 【分析】 此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解析】 A 、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B

13、、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA 判定，故 C选项正确；（微信： qqkt111）D 、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误故选： C2【分析】 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】 ABBD ，DEBD，ABC CDE90，在ABC 和EDC 中， = ， = = ABCEDC（ASA），ABDE，测出 DE 的长即为 AB 的距离此测量方案的原理是（ASA），故选： C3【分析】 由“ASA”可证EDCABC【

14、解析】 ACB DCE，CDBC， ABC EDC，EDCABC（ASA），故选： B4更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = = 【分析】 由 O 是 AC、BD 的中点，可得AO CO ，BODO ，再有AOC BOD ，可以根据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOCD【解析】 O 是AC、BD 的中点，AOCO ，BODO，在OAB 和OCD 中 = ，OABOCD（SAS），故选： C5【分析】 利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE3+58【解析】 CEA ADB

15、 CAB90，ECA+EAC EAC+DAB DAB+DBA90，ECA DAB ， EAC DBA，又ACAB，AECBAD，AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE3+58故选： C6【分析】 根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【解析】 因为证明在ABCEDC 用到的条件是： CDBC， ABC EDC90，ACB ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法故选： D7【分析】 利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MN 的长，只需求得其对应边PQ 的更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = = = = 长

16、，据此可以得到答案【解析】 要想利用PQONMO 求得 MN 的长，只需求得线段PQ 的长，故选： A8【分析】 根据 SAS 即可证明ACBACD ，由此即可解决问题【解析】 在ACB 和ACD 中， 09 = = ，ABCADC（SAS），ABAD （全等三角形的对应边相等）故选： A9【分析】 由作图过程可得 MONO ，NCMC，再加上公共边 CO CO 可利用 SSS 定理判定MOCNOC （微信： qqkt111）【解析】 在ONC 和OMC 中 = ，MOCNOC（SSS），BOC AOC，故选： A10【分析】 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】 由题意得，AB

17、AC， BAD CAD，在ADC 与ADB 中， = ， = = ADCADB （SAS），BDCD，故选： B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11 【分析】 因为 3 ，4 有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的更多资料加齐齐老师微信：qqkt111度数及其它两边的长度【解析】 因为 3 和 4 有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带 2 块，序号分别是 ，；带或者也都能唯一确定三角形，故答案为： 或12【分析】 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】 在OC

18、F 与ODG 中，09 = = = ， = OCFODG（AAS），CFDG30 （cm），小明离地面的高度是 50+3080 （cm），故答案为： 8013【分析】 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】 在CDE 和CAB 中， = ， = = CDECAB （SAS），DEAB8m，故答案为： 8m14【分析】 根据“AD，BC 表示两根长度相同的木条，若 O 是AD，BC 的中点”， 及对顶角相等，容易判断两个三角形全等，得ACDB【解析】 由题意知： OAOD ， AOB DOC，OBOC，在AOB 和DOC 中，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = = ， = AOB

19、DOC（SAS），CDAB9cm故答案为： 915【分析】 根据题意可得 ACBC， ACB90，ADDE ，BEDE，进而得到ADC CEB90 ，再根据等角的余角相等可得BCE DAC，再证明ADCCEB即可，利用全等三角形的性质进行解答【解析】 由题意得： ACBC， ACB90，ADDE，BEDE，ADC CEB90，ACD+BCE90， ACD+DAC90，BCE DAC，在ADC 和CEB 中， = ， = = ADCCEB （AAS）；由题意得： ADEC6cm ，DCBE14cm，DEDC+CE20 （cm），答： 两堵木墙之间的距离为 20cm故答案是： 2016【分析】 根

20、据题意可得条件 BCCD25 米，DE17 米， B D90 ，再加上对顶角ACB DCE 可利用ASA 判定ABCEDC，根据全等三角形的性质可得答案【解析】 由题意得： BCCD25 米，DE17 米， B D90，更多资料加齐齐老师微信：qqkt11109 = = = = = 在ABC 和EDC 中 = ，ABCEDC（ASA），DEAB17 米，故答案为： 1717【分析】 根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【解析】 利用 CDBC，ABC EDC，ACB ECD ，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法，可以证明ABCE

21、DC，故想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段 DE 即可故答案为： DE18【分析】 利用全等三角形的判定方法分析得出答案【解析】 在ABD 和ABC 中，有 ABAB，ACAD ，ABD ABC，则ABD 和ABC 不全等，这说明： 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等故答案为： 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】 在ABS 与CBD 中， = ，ABSCBD （ASA），ASCD20【分析】根据同角的余角相等求出D C

22、HB，再利用“角角边”证明ADH 和BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得 ADBH，AHBC，再根据 AHAB BH 计算即可得解【解析】 DHC90，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111AHD+CHB90，DAAB，D+AHD90，D CHB，在ADH 和BHC 中， = 09 = = ， = ADHBHC（AAS），ADBH15 千米，AHBC，A ，B 两站相距 25 千米，AB25 千米，AHAB BH25 1510 千米，学校 C 到公路的距离是 10 千米答： H 应建在距离A 站 10 千米处，学校 C 到公路的距离是 10 千米21【分析】 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题 OAOA 公共边，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而推出角相等（微信： qqkt111）【解析】 雨