整式方程(组)的应用(初升高练习题四)

1、整式方程（组）的应用【经典母题】观察下列各式:52 = 25;152 = 225;252 = 625;352=1 225; 你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.【中考变形】1 .小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:3 2=1;8+7 6 5 = 4;15+14+ 13121110=9;24+23+ 22 + 21 20191817=16;根据以上规律可知第10行左起第1个数是（）A. 100B. 121C. 120D. 822.如图Z3-1,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中图 Z3- 1图 Z3-5A. y=2n+1B. y=

2、 2n+nC. y= 2n 1 + n D. y= 2n + n+13 .根据图Z3 2中箭头的指向规律，从2 017至IJ2 018再到2 019,箭头的方向是下列选项中的图 Z3 24 .挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图Z33中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走图 Z3- 3A .号棒 B .号棒 C.号棒D.号棒5 .用棋子摆出下列一组图形（如图Z3-4）: 图Z34按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A. 3nB. 6n C. 3n+ 6D.3n+ 36 .古希腊数学家把数1, 3,

3、 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2 个三角形数，6是第3个三角形数，以此类推，那么第 9个三角形数是 ，2 016是第 个三角形数.7 .操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.,“，、一、，1“，、一、，1“，、一、，1一，如：第1位同学报彳+1 ,第2位同学报2+1 ,第3位同学报3+ 1 ,这样得到的100个数的 积为_ .8 .如图Z3-5,自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个 图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个

4、正方 形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为一诬皿9 .观察下列等式:a2=V2+V3=9一平；，1，第一个等式：ai =W1；第二个等式:1 + 2 y 1 , .1第三个等式：a3=诏=2-4,第四个等式：a4=25=V5-2；按上述规律，回答以下问题:用含n的代数式表示第n个等式：an= (2)a1 + a2+ a3 + + an =10 .如图Z3 6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有 阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).第1个第2个第3个图 Z3-611 .如图Z3

5、7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有AAA图 Z3-712 .庄子 天下篇中写道：“一尺之槌，日取其半，万世不竭. "意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 Z3-8所示.， 1111由图易得,+球+ 2n=.1 1图 Z3-813.观察图Z3 9中的图形与等式的关系，并填空:l+3=2l；1+3 +5=3，1+3+5+7=JL；1+3+5+7+加o oco 第"行根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n的代数式填空:图 Z3101 + 3+5+ (2n1) +十

6、 (2n1)+ 5+3+ 1 =【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图 Z3-11方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人?(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张?II II1 I1iIII1|图 Z3-11类型之一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物.若每辆车装 4 t,还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t,恰好装完.这个车队有多少辆车?【中考变形】1.学校机房今年和去年共购置了 100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是()A. 25 台 B. 50 台C.

7、75 台 D. 100 台2.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说：“今天买这两样菜 共花了 45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”.爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%, 排骨单价上涨20%” .小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？ 请你通过列一元一次方程求解这大萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).【中考预测】根据如图Z4-1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.小红,你上周买的笆和笆记本的价梏是我少？ 心、蝎一我忘门记本的价7* 6心格足笔的三倍.买了 HIRE和5布辑记本共花了前元代.图 Z4-1类型之二二元一次方程组的

8、应用【经典母题】用如图Z42中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完? 00长方形正方形竖式 横式 图 Z4-2【中考变形】1 .小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信 纸按图Z4 3连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰 3.8 cm；若将信纸按图三等分折 叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽. v -比- * cm功 功+图 Z432 .某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10间

9、教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正 门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对 4个门进行了测试，当同时开启一个正门和 两个侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这 4个门是否符合安全规定？请说明理由.【中考预测】随着“互联网+ ”时代的到来，一种新型的手

10、机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由 里程费和耗时费组成，其中里程费按 p元/km计算，耗时费按q元/min计算(总费用不足9元按9 元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车 速如下表：速度 y(km/h)里程数s(km)车费(元)小明60812小刚501016(1)求p, q的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速 55 km/h,行驶了 11 km,那么小华的打车总费用为多少?类型之三一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会

11、增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50 元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？【中考变形】1东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6 个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件若生产的某档次产品一天的总利润为1 080

12、 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 kg,其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的 7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg,销售均价为30元/kg,今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%,销售均价与去年相同； 该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg， 销售均价为20元 /kg， 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%,但销售均价比去年减少了 m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的