北京市东城区2017_2018学年高一数学上学期期末考试试

1、百度文库让每个人平等地提升自我北京市东城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共39分）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有 一个是符合题目要求的。1 .设全集U = xU是小于9的正整数, A=1, 2, 3,则等于A. 456,7,8B. 0,45,6,7,8c. 4,56,7,8,9D. 356,7,8,92 .函数y = sin（2x +马的最小正周期是 4A.汽B. 2乃C. D.243 .己知.函数/（X）是奇函数，它的定义域为“11VXV2 -1,则a的值为A

2、. - 1B. 0C. D. 124 .在同一平面直角坐标系内，旷=2工与），=108式一X）的图象可能是5 .函数/（x） = /+/的零点的个数是A. 0B. 16 .如图所示，角。的终边与单位圆交于点P,百度文库让每个人平等地提升自我A,马25D 24D.25C,7n 24D. 一一 77 .函数 y = cos(x + ),x e 一区是 2A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数118 .把sin(x-2) -sin(x + C)可化简为 44A. V2cosx B, V2 siiix C. 一应sin xD.-A/2cosx9 .函数y = 3sin(x + £),x e

3、 0,的单调递减区间是 66A J竽 B. 0,f O OO10 .若2>/5sin(x +夕)=石sinx-3cosx,夕 e (一九,4)，则夕等于A.7t3C-T11 .已知。=log2 0.3, = log2 3,c = log02 0.3,则”,0,c的大小关系为A. a>b> c B. b>c> a C. c> a >b D. c>b> a a = /(1)/=/(2),c = /(-1),则a/,c的大小关系是12. 己 知 f(x) = /(2 - x).x e R当xe(l,+s)时，/(x)为增函数，设A. a>h

4、>c B. b> a>c C. c> a>b D. c> b> a13c渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏, 若不及时处理，打上来的鱼会很快地先去新鲜度(以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。 三甲胺是一种挥发性碱性氨，是胺的类似物，它是由细菌分解作用产生的，三甲胺量积聚就表明鱼 的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败)。已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t (分)满足 的函数关系式为h(t) =m - a若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%,出海后20分钟, 这种鱼失去的新鲜度为20%,那么

5、若不及时处理，打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新 鲜度(已知lg2=0.3,结果取整数)A. 33分钟 B. 43分钟 C. 50分钟 D. 56分钟第二部分(非选择题共61分)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。14 .函数/（x） = sin 2x的最小值是。415 .已知事函数/（X）,它的图象过点（1,4）,那么/'（8）的值为。216 .函数y = Jlog；（2x 1）的定义域用集合形式可表示为 017 .红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课，要求学生至少选修一门。 某班40名学生均已选课，班主任统计选课情况如下表，由统计结果分析

6、该班三科都选报的学生有 人。选择英语听说的人数25选择人文社科的人数21选择数理竞赛的人数16选择英语听说及数理竞赛的人数8选择英语听说及人文社科的人数11选择人文社科及数理竞赛的人数5三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .（本题满分10分）尤一1 < x < 0,已知函数/（x） = x2,oxvi,< x < 2.y.2 -11 IA， X-2-10i 2-I -.-221(I)求/(1)，/(：)的值； J乙(ID作出函数丁 = /(x)的简图：（III）由简图指出函数/5）的值域。19 .（本题满分10分）已知函数

7、/(x) = sin(x-)（【）若/g）= 一求 $111。一（：052的值：（II）设函数g（x） = 2"（x）+cos（2x + £）,求函数g（x）的值域,620 .（本题满分10分）已知函数 f（x） = sin（2x + 看）。<x<=o（I ）列表，描点画出函数），=/（X）的简图，并由图象写出函数/（X）的单调区间及最值:（II）若/（X） =/（/）（为 W 12），求/（占+%2）的值。21 .（本题满分10分）珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件，要求每件首饰都按统一规格加工，单件 首饰的原材料成本为25 （百元），的件首饰设计

8、的越精致，做工要求就越高，耗时也就越多，售价 也就越高，单件首饰加工时间t （单位：时，tN）与其售价间的关系满足图1 （由射线AB上离肱的 点构成），首饰设计得越精致，就越受到顾客喜爱，理应获得的订单就越多，但同时，价格也是一个 不可忽视的制约顾客选择的因素，单件首饰加工时间t （时）与预计订单激的关系满足图2（由线段 MN和射线NP上离散的点组成）。原则上，单件首饰的加工时间不能超过55小时，贾某的报酬为这 批首饰销售毛利润的5%,其他成本概不计算。o io 加工时间“时）* io汨而工时间”时）图1图2（I）如果贾某每件首饰加工12小时，预计会有多少件订单；（II）设贾某生产这批珠宝首饰

9、产生的利润为S,请写出加工时间tr （时）与利润S之间的函数关系式，并求利润S最大时，预计的订单数。注：利润s=（单件售价一材料成本）X订单件数一贾某工资毛利润=总销售额一材料成本22 .（本题满分9分）X Y 1X已知函数 /（x） = ：一- + - +, g（x） = f（x） 一 3”X 1X X+1（I）判断并证明函数g（x）的奇偶性：（H ）判断并证明函数g（x）在（1,+8）上的单调性：（III）若/（加2一2? + 7）之/（2/-4? + 4）成立，求实数m的取值范围。【试题答案】一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。题号12315678910111213答案A

10、ADBCCDDDABDB题号14151617答案164x<x<2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。三、解答题：本大题共5小题,2218. W：( 1)/(-) = - 33(H)简图如下图所示：y , 2 -_-2 -/。1 2-2 -(IIL)由(II)的图象知,19.解：(I ) V f(a)=-/ 巴企.sui(<z-) = ,口八历.亚即sinacos a =222 /. sm<z-cos<z = o3(IL) g(x) = 2sin'(x-共49分“»/(y) = (-)' = 06 分K8分函数的值域是-2,

11、1)。10分T,V2T,6分-) + cos(2x + -)46=1 - cos(2x - ) + cos(2x + ) 261=1 - sin 2x 十 ="cos2x sin 2x 22V3 0 3 .,=cos 2x-sin 2x + l22= V3( cos2x -sin lx) +122=n存 cos(2x d) + 1 ,/. 1 - 73 < V3 cos(2x + -) +1 < 1 + V3 ,3函数gM的值域为1 - JI1 +布°io分20.解：(I )列表如下:2x + 6n6n25/76717不634 TX0n6n5Knn221 TfM

12、21£20_ 1 -r 2-1作出函数y = /(x)的简图如图所示:jrjr 27r由图象可知，函数/(x)的单调递增区间是0,单调递减区间是 66 3当X=£时，/（x）取得最大值1：当X=?时，/3）取得最小值一 1。7分63（II ）若/'（X） = /（/）（玉工、2）,由（I）中简图知，点（七,/'（3）与点（，/。2）关于直7T内+七二不于是/a +X2)= /(g) = sin(2xf+ £) = :。 336210分21.解：（I ）预计订单函数/«）（/£ N）为'4r + 5,0<r <

13、10,-r + 55,10<r <55./(= 12 + 55=43,（II）预计订单函数为/(0 =4/+ 5,0<r <10, -r + 55,10<r <55.售价函数为g（f） = 25/+ 50。，利润函数为S")=25t + 50-25)(4/ + 5)(l-5%),0<f <10,(25/ + 50-25)(一，+ 55)(l-5%)J0<r <55.95 (/ + 1)(4r +5),0 </< 10, 4 (/ +1)(/ 55)0 < f « 55. 495)一(4广 + 9r

14、 + 5),0 < t < 10, 4-(r2 -54r-55),10<r <55. 4故利润最大时,r = 27,此时预计的订单数为28件。10分22.解：（I ） g（x）为奇函数。证明,如下：函数g（x）的定义域为且XW1,且XH1,gW = f(x)-3 =-1-1-1+ +x-lXX+1g（r）=一+二+ j（x）+ ，一 x-l -x -x + l x+1 x x-1x-1 X x+1g(-x) =-g(X)，故g(x)为奇函数.(II)g(x)在(L+8)上单调递增，任取内，/W(l，十°°)，且毛<，-1 -1 -1 -1 _1 -1则g（演）一g（/）= ； + + 7-（；+ + 7X 1 X X +1 x2 -1 x2 x2 + 1-1 -1 -1 -1 -1 -1-H HX 一 1 4一 1 X, x2 x1 +1 x2 + 1（X - 1）&2 T） XxX2（X + 1）*2 + 1）=（X - Xj ）11 o-（占一X/2 （为 +1）（占+1） xpx2 e（l,+oo）, x1 <x2,/. %. _ X）< o.!> o. ! > o.!> o,一 （Xj -1）（X2 -1）