北京鲁迅中学2016—2017学年第一学期初二年级数学期中测试题

1、北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题（人教版）本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）第田卷（附加题）三部分，其中第I卷（选择题）和第R卷共100分，第田卷20分。考试时间100分钟。第I卷（共30分）-、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中只有一项是符合题目要求的1、下面有4个汽车标志图案，其中不足.轴对称图形的是（）8领ABCD2、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）.A.调查北京市场上老酸奶的质量情况B.了解北京市中学生的视力情况C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D.了解北京市中学生课外阅读的情况3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.2.2

2、22A.（x2y）（x-2y）=x-4yB.xy-xy-1=xy（x-y）-1_22_2_221C.a4ab+4b=（a2b）D.2a2a=2a（1）a4、等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是（）A.17B.22C.17或22D,135、如图，下面是利用尺规作NAOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）Z作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA,OB于点D,E.火分别以D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在/AOB内交于点C.ODA|作射线OC.则OC就是/AOB的的分线.A.SSSB.SASC.ASAD.AAS口6、如右图，在/A

3、OB的两边上截取AO=BO,OC=OD,c/d连接AD、BC交于点P,连接OP,则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对/7、和三角形三个顶点的距离相等的点是（A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点8、下列条件中，不隹.得到等边三角形的是（）A.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B,三边都相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.有两个内角是60°的三角形是等边三角形9、如右图，在下列条件中，不隹.作为判断ABDiBAC勺条件是（）A. DD=C.C,BBA氏/ABCB.

4、 /BA氏/ABC/AB5/BACC. AD=BCBD=ACD. BD=AC/BAD/ABC则展开后得到的是（10、如图，把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分,、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上11、分解因式：a3-ab2=.12、如右图，在ABCftAFEEDAD=FCAB=FE当添加一个条件时，就可得到ABCAFEED13、如右图QA=OB,OC=OD,/O=60°,/C=25°，贝U/BED=14、若等腰三角形中有一个角等于50:，则这个等腰三角形的顶角的度数为15、如图，4ABC中AB=AC,D是BC边的中点，ZC=70&#

5、176;，则/DAC=16、已知ABC中，AD为BC边上中线，若AB=6,AC=4,则AD的取值范围是第15题第17题B；第19题17、如右图，在ABC中，/A=9d,BD平分/ABGAC=8cmCD=5cm那么D点到直线BC的距离是cm.18、等腰三角形的顶角是120°,底边上的高是3cm,则腰长为cm.19、如右图，在ABC中，AB=AO10,BC=7,DE垂直平分AB,交AB于D点，交AC于E点，则4BEC的周长.20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E(点E不与点B重合)，使4ACE和4ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐作图

6、题：本大题共2小题，共9分。(本小题满分4分)如图，在平面直角坐标系中,RtAABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2).(1)画出ABC!于x轴对称的ABG并写出点Ai的(2)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P(22、(本小题满分5分)要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。如图,按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？(尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)IJ-I(II®IIL-L.r.L.1*二二L4mBA四、解答题。本大题共7小题，共41分。23

7、、因式分解(每题3分，共9分)(1)x2-5x-6(2)2ma2-8mb2(3)a3-6a2b+9ab224、(本小题满分5分)已知：如图，C是AE的中点，/B=/D,BC/DE.求证：AB=CD分组阅读课外书籍时间n(小时)人数A0<n<33B3<n<6r10C6<n<9aD9<n<1213E12<n<15bF15<n<18c表1阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图25、(本小题满分5分)某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行

8、了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表.请你根据以上信息解答下列问题：(1)这次共调查了学生多少人？(2)E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？(3)求出表1中a的值，并补全图1;(4)若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人？26、(本小题满分5分)DELAB于E,DFLAC于F,BE=CF.已知：如图，在ABC中，D是BC的中点,求证：AD是4ABC的角平分线.27、（本小题满分5分）如图，EG/AF,请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只需写出一种情况） AB=AC

9、DE=DFBE=CF已知：EG/AF,求证：.证明：28、（本小题满分7分）如图，/XABCfCDEtB是等边三角形，B,C,D在一条直线上,连结B,E两点交AC于点M连结A,D两点交CE于N点。（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论（2）求证：MNO等边三角形MN29、（本小题满分5分）如图，四边形ABCM,AC平分/BAD,CELAB于E,且/B+/D=180°求证:AE=AD+BE.2_(2)6x-5x-4第m卷附加题（共20分）1、因式分解（6分）：（1）2（x2+y2）2-8x2y22、（7分）在4ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以

10、AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,/DAE=/BAC,连接CE.（1）如图，点D在线段BC上，若/BAC=90°,则/BCE等于（2）设/BAC=a,/BCE=0.如图，若点D在线段BC上移动，则a与B之间有怎样的数量关系？请说明理由; 若点D在直线BC上移动，则a与B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论A3、（7分）（1）延长线上一点，B、C）上任意一点，P是BCAM=MN如图1,在正方形ABCLfr,M是BC边（不含端点N是/DCP的平分线上一点.若/AMN=90,求证:卜面给出一种证明思路，你可以按这一思路证明，也可选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=

11、MC连接ME正方形ABCg,/B=/BCD=90,AB=BC./NMC=180-/AMN/AMB=180-/B-/AMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD改为“正三角形ABC（如图2）,N是/ACP的平分线上点，则/AMN=60时，结论AM=M睡否还成立？请说明理由.（3）若将（1）中的“正方形ABCD改为“正n边形ABCD"，请你作出猜想：当3AMN=时，结论AM=MN5然成立.（直接写出答案，不需要证明）北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题答案、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DCCBACDADc、填空题(

12、每题2分，共20分)11、a(a+b)(a-b)13、95015、20017、319、1712、/A=/FDE(/B=/E)(BC=EF)1450°或80°16、1<AD<518、620、(5,-1)(1,5)(1,-1)21.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2).(1)画出ABC关于x轴对称的ABC；2分(2)在x轴上有一点P,使得PA+PB勺值最小，请直接写出点P的坐标:P(_-2_,0_)4分22.(1)画出/CAB的平分线AD2分(2)画出AB垂直平分线MN4分(3)标出射线AD与直线MN的交点P.

13、5分23.每题3分(1)(x-6)(x+1)(2)2m(a+2b)(a-2b)><N图2(3)a(a-3b)24.证明：C是AE的中点，AC=CE.1分BCIIDE,./ACB=/E.2分在AABC和ACDE中,B=/D2ACB=/E,AC=CEAABCCDE.4分AB=CD.5分25.解：(1)这次共调查了学生50人1分(2)E组人数在这次调查中所占的百分比是8%.2分(3)表1中a的值是15,3分补全图1.4分(4)54人.26.证明：DEXAB,DFXAC,RtBDE和RtDCF是直角三角形.BD=DCBE=CF,RtABDE9RtADCF(业)，DE=DF,又;DE

14、7;AB,DFXAC,AD是角平分线.27.解：已知：AB=AC,DE=DF求证：BE=CF2分证明：EG/AF，/GED=/F,/BGF=>BCAAB=AC.B=/BGE在ADEG和ADFC中,DE-DFAEDG=AFDC.DEGADFCEG=CFBE=CF5分./B=ZBCABE=EG28.BE=AD1分证明：./BCA=/DCE=60,./BCE=/ACD中，BOAC/BCM/ACDC±CD在BCEAACD.BC®MCD(SAS;.BE=AD4分ACD/CBM=CAN /ACB4DCE=60,/ACN=60. ./BCM=ACN在BCMACN中，/CB/k/CA

15、NBOAC/BCMk/ACN，J .BC晔MCN(ASA,CM=CN /ACN=60,当点D在射线BC上时，“+3=180°当点D在射线BC的反向延长线上时，a=3.3、解：(1)AE=MCBE="BM," ./BEM=ZEMB=45°, ./AEM=1355°,又CN平分/DCP, ./PCN=45°,./AEM=/MCN=135°24r.M-z.vc.vTAE=VC:在AAEM和MCN中:.Z£.<Vf=ZCMX:AEMMCN,.AM=MN(2)仍然成立.在边AB上截取AE=MC,连接ME.ABC是等边三

16、角形,AB=BC,/B=ZACB=60°,，/ACP=120°. AE=MC,.1.BE=BM/BEM=/EMB=60° ./AEM=120°. CN平分/ACP,./PCN=60°,./AEM=/MCN=120° ./CMN=180°乙AMNZAMB=180°乙BLAMB=ZBAMAEMMCN,AM=MN(3).CMh等边三角形.7分29.法1:(截长构造全等)在AE上截取AM=AM接CM1分可证AC阵AACD；1分/D=/AMC；/B+/D=180°,/AMC吆BMC=180t:/B=/BMC,可证BC图MCEBE=ME,2分.AE=AM+ME=AD+BE1分法2:(截长，三线合一)在AE上截取AM=AD®接CM.可证AC阵ACDJ/D=/AMC；.-ZB+/D=180%/AMC吆BMC=180",./B=/BMC,.CM=CB；,CE!AB；BE=ME；.AE=AM+ME=AD+BE.法3:(截长