北京重点中学2012015学年高一下学期期中考试数学试题版含答案

1、北京市20142015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟总分：100分)、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1.对于aR,下列等式中恒成立的是A. cos(-a)=cosaB. sin(T-)=-sin;C. sin(180:y)=sin;D. cos(180:i)=cos：2.已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a/b,那么x等于A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间0,-上为减函数的是2A. y=cosxB. y=sinxC. y=tanxnD. y=sin(x-)34.已知0<A&l

2、t;一，且cosA=22,那么sin2A等于31A.97B.-95.已知M(3,2),N(5,1)，若MP8C.一91,=MN，则24.5D.9P点的坐标为A.(-8,1)/3、B.(8,-1)C.(-1,-)D.(母6 .如果函数y=3sin(2x十的图像关于点,0)中心对称,那么小的一个值可以为nA.37 .有下列四种变换方式C.D.一一6向左平移，再将横坐标变为原来的41横坐标变为原来的一,再向左平移21二横坐标变为原来的一，再向左平移一;其中能将正弦曲线y=sinx的图像变为yji向左平移一,再将横坐标变为原来的8=sin(2x+)的图像的是(4兀8;1一;2A.和B.和C.和D.和8

3、.函数y=Asin(cox+中)(A>0,©>0,0<n)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为2二、A.y=2sin(2x+)_x二C. y=2sin(-)23B.y=2sin(2x)D. y=2sin(2x-)9.已知A,B均为锐角,sinAi,5sinB=-,则A+B的值为107冗_5tl_3兀D.A.-B.-C.10.已知动点P|(x1,cosx1),P2(x2,cosx2),。为坐标原点，则当一1Wx1Mx2M1时，下列说法正确的是A. OPi有最小值1B. 0Pl有最小值，且最小值小于1C. OR?OP'0恒成立D.存在Xi,X2使得OR?O

4、P22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知cos"=-f'且-MS'那么”的值等于12.已知3tana=2,tan(a-?>)=-?贝utanB=13.函数y=tan3x的图像的相邻两支截直线y=所得的线段长为314.函数y=2cosx在区间一一,15 .如图，若AB=a,AC=b,b表不为.2216 .关于函数f(x)=sinx-(3上的最大值为,最小值为无论x取何值时,f(x)是偶函数;1f(x)<一恒成立;23-2大最泗X其中正确的结论是三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小

5、题共9分)日.*已知向量a=(1,2),b=(2,x).(I)当a_Lb时，求x的值；(II)当x=_i时，求向量a与b的夹角的余弦值；r4.4一日(出)当a_L(4a+b)时，求|b|.18 .(本小题共9分)一55二已知cos日aW(0,).52(I)求sin6的值；(n)求cos26的值；(III)若sin(日一中)=10,0<<,求cos邛的值.10219 .(本小题共9分)已知函数f(x)=sin2x、,3cos2x.(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递减区间；(III)若函数g(x)=f(x)-k在0,三上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.620

6、 .(本小题共9分)已知函数f(x)=2sin(®x+),且6#0,WR.3兀(I)若函数f(x)的图象经过点(一，2),且0<。<3,求切的值；3(II)在(I)的条件下，若函数g(x)=mf(x)+n(m>0),当x-24一)时，函数g(x)的值域为2,1,求m,n的值;TTTTTT0的取值范围(III)若函数h(x)=f(x)在,一上是减函数，求3.33北京市20142015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准11.、选择题：本大题共-5BCADC、填空题：本大题共5二10小题，每小题4分，共40分.6-10AAADA6小题，每小题4分，共24分.

7、14.12.-1313.Ji2,-1K1r3T15.AD=-ab4416.解答题：本大题共4小题，共36分.1(-2)2x=0ab=1M(2)+2M(_1)=_4,b=。5向量a向量b的余弦值为4cos=54a+b=(2,8+x).a_L(4a+b),a(4a+b)=0.x-92162x=0b=(-2,-9).|b|=34+8彳=J85.,<517.解：(I)由cos6=5sin二11cos。二"5cos21=2cos211-1=215TT0:二-一2<<-2TT-<9_q><2.10sin®一中)=,10cos二一二3J010cos=c

8、osh-1-I=cos二cos二-:sin二sin1一；)531025.10A+A1051019.cos2x)=2sin(2x)3f(x)=sin2x、3cos2x=2(sin2x2f(x)JT2k-：_-2x-2k二一(kZ)232jik二一_x_k二127二/kZ)f(x)jik二一，k二1212(kZ).(出)由xw0,一6TT,得2x3f(x)|jiji一32f(x)引用2,三三23f(x)J3.2),所以若函数g(x)=f(-x)在k-10,上有两个一6k3,2).20.解：(I)因为函数f(x)=2sin愉xji+化12；：3(jico3s-1所JI032分JI十3ji=2k二，kZ21因为0<与<3,所以0<+6k<3,k=Z.2一，一，1所以k=0所以0=23分1 1耳：；(n)因为-所以g(x)=m2sin-x+l+n.2 232二13因为-2JiWxW,所以Ex+E.3 3236所.1二1-1ssinx-.2324分所以-2mn_gx_mn.因为函数g(x)的值域为1-2I-2mn=-2mn=1.解m=1,n=0.6分(n)(月、因为h()=x,If,x所,327分sinfn)n&q