半导体表面解析

1、第八章半导体表面§8-1表面态与表面空间电荷区1 .表面态：在半导体表面，晶体的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外，表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。2 .施主表面态、受主表面态和复合中心表面态：当表面态起施主作用时称施主表面态，起受主作用时称受主表面态，起复合中心作用时则称复合中心表面3 .表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后成为正电荷，此时半导体表面也带正电荷。反之，如果表面态为受主态时，半导体表面则可能带负电

2、荷。这些电荷称表面电荷，一般用Qss表示。表面电荷Qss与表面态密度Ns及表面态能级Es上的电子分布函数有关。在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。表面电荷Qss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Qsp,其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Qsp=-Qss,以保持电中性条件。表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。如：对表面能级密度为1011cm-2,载流子密度为1015cm-3的Ge,其空间电荷区的宽度约为10-4cm。而对本征Ge,ni约为1013cm-3,其空间电

3、荷区的宽度可达0.1cm。半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。下面以具有受主型表面态能级Eas的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。如果用eVs表示表面区能带弯曲量，则Vs为表面势。在这种半导体的表面层中，依据导带底与费米能级之间距的不同，可能产生耗尽层和反型层。反型层的形成与样品的掺杂浓度有关。怪出-1具7T受主型表面能级必帮m型半导体表面空间电荷区在n型半导体表面若有施主型表面态

4、Eds,半导体表面层的能带将下弯，从而形成积累层。对于p型半导体，如果存在受主型表面态，则表面层的能带将上弯，形成积累层，若存在施主型表面态，则表面层的能带将下弯，形成耗尽层，甚至反型层。§8-2空间电荷区的理论分析84由于半导体表面层中的能带发生弯曲，该区中的载流子密度将随坐标变化，如图8-1b、c所示。为了给出其函数关系，应解泊松方程。在第七章讨论金半接触时曾针对耗尽层情况给出过一种近似解，当时忽略了少子的影响。这种近似称肖特基耗尽层近似，得到的结果为电势与坐标的平方成正比。肖特基近似不适合描述具有积累层和反型层的情况。对这样的情况，必须解可动载流子空间电荷密度不可忽略的泊松方程

5、。为分析方便，首先假定Ei为本征半导体的费米能级，并认为Ei位于禁带中心，用表示由如下公式决定的静电势e4=Ef-Ei(以Ef为能量零点)(8-1)b表示半导体体内的静电势，s表示半导体表面的静电势。空间电荷区任一点的电势则为(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)V(x)=(x)-b表面势则为Vs='s-B空间电荷区中的电子和空穴密度可通过V和表示为n=n0exp(eV/K0T)=%exp(eB/K0T)expe(t?B)/K0T=Aexp(e/K0T)p=p0exp(-eV/K0T)=dexpLeB/K0T)expe(B-)/K0T=rexp(-e/K0T)半导体表面电子和空穴密度

6、为ns=n°ex&/(丁)expB(s/K°T)和ps=p°exp_eVs/K0T)=%exp4©s/K°T)(8-6)从(8-4)-(8-6)式不难看出，当能带上弯时，Vs<0,而下弯时则Vs>0。如果体内的b和表面的s具有相同的符号，则表面层为多子的积累层或耗尽层。对n型半导体，当b<s时，是积累层，当bs时，为耗尽层。如果二者具有不同符号，则表面层为反型层，见图8-2。图8-2具有受主型友而态的n型半导体能带图85假定在所有V（x）取值范围内，Na和Nd全部电离并均匀分布在半导体中，则在任意一点x处，电荷密度可表

7、示为P(x)=_e(n_p+NaNd)(8-7)考虑到半导体内的电中性条件n0-P0+Na-Nd=0(8-8)(8-7)式可改写为P(x)=-e(nn°)(pp。)(8-9)利用(8-4)和(8-5)式可得-eVeVP(x)=-eno(exp-1)p°(exp-1)(8-10)引入以下标记：Y=*,=氏=5=exp",Ld=；0；rK0T（8-11）K0Tnip0K0T2e2ni式中，Y为无量纲势能。能带上弯时，Y<0,下弯时，丫>0;九表示半导体中的掺杂情况。九<1时为p型半导体，*B<0;K>1时为n型半导体，*3>0；Ld

8、为本征半导体的德拜屏蔽长度。利用（8-11）式，将（8-10）式代入泊松方程d2V_£(x)dx2；0；可得21七侄丫-1）（e、-1）dx利用恒等式ddYo/丫dY（）=22dxdxdxdx，一一.dY、，一八一一一、在（8-12）式两边乘以"并积分，然后再开方得dxdY1=-L；F（',Y）Cdx(8-12)(8-13)(8-14)式中，F(%Y)=K(e丫-1)+(e"-1)九)Y1/2之0(8-15)dYdY利用边界条件x=0,Y=Ys和xT8,Y=0,d-=0有C=0。对于负Y值，2>0,dxdx对于正Y值，dY<0。所以有dx(8-

9、16)dYLjF(九,Y),当Y<0寸dxLd1F(%Y),当YA0时86下面计算半导体表面层中的全部电荷Qsp,利用Ld和（8-16）式可得二、；0；rK0T二d2Y；o；rK0TdY”，、Qsp=1P（x）dx=_0r0（dx=0r0xw=t2enLdFaYs）（8-17）0e0dxedx式中，当Y<0时取+号，当Y>0时取-号。可见，半导体表面层的电荷Qsp由表面势能Ys和掺杂情况决定。前面已指出，不存在外电场的自由表面，空间电荷区电荷Qsp等于符号相反sp的表面电荷Qss,表面电荷数量和符号则由表面态性质（表面态类型、密度和能级位置）决定。在图8-2中有e*s=Ef-

10、Ei,如果Es为从Ei算起的表面态能级能量，则密度为Ns的表面受主能级Es上的表面电荷为eNQss;（8-18）expEs（-es）/K°T1因此，利用（8-17）和（8-18）式，Qsp可表示为Qsp=2enLdF(心工)=9eNexp(Es-es)/K°T1(8-19)下面对（8-17）式进行讨论。为方便起见，仍假设半导体为n型的，人1且掺杂密度足够高，使九小。1）当Y为很大的正值时，（8-15）式中的eY项占优势，Qsp为负电荷，半导体表面层中多子密度比体内的高，ns>n0,对应于积累层；2）当Y=0时，Qsp=0,能带不弯曲，属平带情况；3）当Y为很小的负值时

11、，多子电子密度的减小大于少子空穴密度的增加，半导体表面层为耗尽层，此时主要由电离施主形成正的空间电荷；4）当（8-15）式中的厂1e，项占优势时，形成反型层，反型层中的电荷如同积累层，随Y值的增加按指数规律增大。§8-3表面场效应控制半导体表面电势的最有效方法，或者说控制表面电导率和空间电荷区电容的最有效方法，是施加垂直于表面的电场。这在MIS结构电容器中比较容易实现，所谓MIS结构就是金属一绝缘层一半导体结构。当对这种结构施加垂直电场时，半导体表面层的电荷密度将发生改变，从而引起电导率变化，因此称这种现象为场效应或表面场效应。图8-3为MIS结构示意图，图8-4为反向偏置时MIS结

12、构能带示意图。从图8-4可看出栅偏压(8-20)Vg=Vi+Vs87式中，Vi为介质中的压降，VsKoTYs为半导体表面空间电荷层上的压降。如果用Ci=.%/d表示单位面积上的介质电容，则在半导体一侧的感应电荷为Qi=CM(8-21)在简单情况下，即金属与半导体之间的接触电势差可以忽略、半导体和介质界面及介质体内不存在俘获载流子的局部能级的情况下，全部感应电荷都参与增加电导率。这时有Qi=CiVi=Ci(VgVs)=2enLdF(%Ys)(8-22)图8-3M因结构示意图I.金属栅电极;Z介质层；3.半导体呈4源电极：5一漏电极Ys对应的表面电导率ffs图18*4MIS结构能带图由上式可求出对

13、应于Vg的Vs,从而可求出与§8-4理想MOS的电容一电压特性MIS结构中的介质为氧化物(如SiO2等)时称MOS结构。下面讨论理想MOS系统的电容一电压特性。如果金属与半导体的功函数相等、氧化物中无电荷存在并且无界面态和表面态，则这样的系统称理想MOS系统。对于理想MOS系统当外加电压Vg增加时，金属电极上的电荷Qm和半导体表面层附近的空间电荷Qsp都要相应地增加。这意味着MOS系统具有一定的电容效应，故常称其为MOS电容器。但是一般而言，Qm并不正比于外加偏压Vg,因此需要分析微分电容。为此，设c为MOS单位面积上的微分电容，则有(8-23)dQMc=dVg由上式可见，微分电容是

14、随外电压变化的，具变化规律即为MOS结构的电容一电压特性。由于外加偏压一部分落在氧化物层上，另一部分落在半导体表面空间电荷区，即Vg=V+Vs,因此MOS微分电容可写为若令dQMdVdVcdQMdQMdQMdQMdVs(8-24)(8-25)88111M有（8-26）cgcs式中，Ci为氧化层单位面积上的微分电容，Cs为半导体表面空间电荷区单位面积上的微分电容。（8-26）式还可写为c=6cs（8-27）CiCs介质层电容G很容易求得。对于理想MOS结构有Vi=QMd"/a,所以有CidQM"dvr(8-28)式中，di为介质层厚度，备为介质的相对介电常数。半导体的表面电容

15、Cs是表面势Vs的函数，也即外加偏压Vg的函数。如果求出了CsVg关系，便可知道MOS结构的总电容C随Vg的变化规律。为方便起见，将（8-27）式改写为(8-29)c_1Ci1Ci/CsC/Ci称MOS结构的归一化电容。下面以p型半导体为例分析MOS电容随偏压的变化情况1）积累区（Vg<0）。这时半导体表面电容为dQspdVseKoT；0；s/P0.1/2丁()exp2LdnidQspY?eVs2K0Ted(2eniLdF(£Ys)KoT一CidYs2.2eniLddF(XK)dYs(8-30)式中餐为半导体的相对介电常数。从而有c%g。2）平带情况（Vg=0）。这时由于Vs=

16、0（生0）,半导体表面电容为(8-31)1/2Cs:；0；s（p0/ni）/-2Ld因此，c的表示式可写为i'0C1/2di(2Jd/飞)5"d)(8-32)3）耗尽区和弱反型区（Vg>0）。此时半导体表面电容为，0飞(p0)1/2(K0T2Ldn、1/21/2)Vs:二G(8-33)从而有，ccso89；0；sni、1/2Cs：()2Ldpo4）强反型区（Vg>>0）。此时半导体表面电容为(8-34)eVSexpCi2K0T从而有co这里应注意，上式中的Cs是基于反型层中少子表现出来的电容，只有在少子的复合和产生引起的Qsp变化能够跟上Vs变化的低频下（5

17、100Hz）才能够满足。如果Vs值上迭加了频率较高（>100Hz）的交变电压时，只有耗尽层中的电离受主对Cs有贡献，此时有(8-35)1/21/2Cs=(eNa；0；s/2)1/2Vs二c从而在强反型层中c的表示式为C1/21/2(eNaes/2)1/2Vs1/2低频局频(8-36)(8-37)在强反型区再增加电压时，其增加部分将耗费在反型区中少子的增加上。因此当Vs超过2售时，电容几乎不再增加，这时耗尽层宽度将达到最大值Xmax。由(8-36)式得=上-(eNa；。y/2)1/2(2、)-1/2Xmax因此有xmax=(4；。；sf/eNa)"2(8-38)1式中，%=，（E

18、f-EJ=-%,通常称费米势。图8-5为p型理想MOS的CVe特性示意图图卜5口型理想加S的c-V特性§8-5实际MOS的电容一电压特性在实际的MOS结构中，由于金属与半导体的功函数一般不同，从而将产生接触电势差；此外氧化物层中一般存在着固定电荷和可动电荷，而且氧化层与半导体界面之间存在界面态。所有这些因素都能在半导体表面产生电场从而影响MOS结构的c-V特性。通过分析实际MOS结构的c-V特性与理想MOS的c-V结构的差别，可以了解介质层中的电荷和半导体界面态等情况。因此，MOS结构的c-V特性已成为研究半导体表面的有力工具。90一.接触电势差的影响。下面以Al金属与p型Si为例分

19、析接触电势差对c-V特性的影响。此时接触电势差为1Vms=-(Wm-Ws)(8-39)e由于Al的功函数比p型Si的功函数小，所以硅的电位低，铝的电位高，即Vms<0。由于功函数差的影响，即使MOS结构上无外加偏压，半导体表面也存在表面势Vs>0,从而使表面层的能带向下弯曲，就好像Al电极上加有正向偏压似的。因此只有在Al电极上施加一定的负偏压才能抵消接触电势差的作用，使能带变成平带，从而消除空间电荷区。为使能带变平而在Al电极上相对半导体所施加的电压称平带电压。若用Vfb表示平带电压，则平带电压就等于金半接触电势差Vms,即有Vfb=Vms(8-40)因此考虑了接触电势差的影响后

20、，则Vg-VFB就起着有效电压的作用，也就是说，实际MOS结构的电容c作为(Vg-VFB)的函数，与理想MOS结构的c作为Vg的函数，在形式上是一样的。从而考虑到接触电势差的影响，实际MOS的c-V曲线则应沿着电压轴整体平移距离Vfb。图8-6为实际MOS和理想MOS结构的c-V特性示意图。其中，实线为实际的，虚线为理想的。图8-6实际和理想YOS的c-V特性:过.口型；b.n型二.氧化层中电荷的影响。在MOS结构的SiO2介质层中，常常存在正电荷，这些电荷也对实际MOS的c-V特性有影响。为简单起见，先设想正电荷存在于SiO2层和半导体的界面附近，面密度为Qsso由于正电荷的存在，在外加偏压

21、Vg=0时，在金属和半导体表面内分别感生出负电荷Qm和Qsp,这些电荷之间应满足Qss=-Qm-Qsp(8-41)由于Qsp的存在，在半导体表面将产生表面势，就好像在金属上施加了正向偏压一样。为了抵消这些电荷的影响，在金属上可以施加一定的负偏压，使金属表面的负电荷能够把SiO2层中的正电荷发出的电力线全部吸引过去。这时电场将集中在SiO2层中，半导体表面的能带将恢复到平带情况。在平带情况下，金属上负电荷Qm与SiO2层中的正电荷Qss数量相等，即有-Qm=Qss(8-42)此时降落在SiO2层上的平带电压Vfb为Vfb=_QA=9(8-43)；。G从以上分析可见，正电荷的影响，也是使MOS结构的c-V曲线