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1、第二章标题中国航天CZ1F本章内容Contentschapter 2牛顿运动定律牛顿运动定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律Newtons law of motionlaw of conservation of momentumprinciple of conservation of mechanical energylaw of conservation of angular momentum本章内容第1节牛顿运动定律 Newtons law of motion2 - 1若物体 不受外力作用不受外力作用，其运动状态不变。 a = 0a定律表达式

2、定律表达式物体所获得的加速度 的大小与物体所受的a加速度的方向与合外力的方向相同。合外力合外力的大小成正比成正比， 与物体的质量质量成反比反比，a两物体间的相互作用力总是等值反向， 且在同一直线上。1221第1节应用：运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因（ a = F / m ) ，注意，注意1. 这个力是合外力，内力不能产生加速度；这个力是合外力，内力不能产生加速度；2. 力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻就一定有加速度。就一定有加速度。3. 力与加速度

3、是矢量关系，有对应的坐标投影式，力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，,例如 直角坐标投影式xax自然坐标投影式 yayzazanan,动力学两类问题求求已知已知或及时的和例如牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题第一类第一类第二类第二类一般方法一般方法求得随堂练习一常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程随堂练习随堂练习续练习一常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受

4、力查受力 列方程列方程随堂练习随堂练习F 恒与恒与 r 反向反向匀角速椭圆运动匀角速椭圆运动1 1、解：、解：设阻力设阻力f = -kvf = -kv = ma = mdvdt由牛顿定律：由牛顿定律：练习练习3T3T三三1.21.2、牛顿定律及其应用、牛顿定律及其应用分离变量：分离变量：dv= - dtmkv vvt00vdvdtmk练习3tmkvvln0 tmk0evv 由由tmk0evdtdxv x0t0tmk0dtevdx)(tmk0e1vkmx kmvx0m t 得最大深度得最大深度 dvkdxvdxdvdtdxdxdvkvdtdv2 2、解、解: :分析受力如图，质点受重力分析受力如

5、图，质点受重力拉力拉力T，沿水平和竖直方向，沿水平和竖直方向mg ，锥面支持力，锥面支持力N 和绳的和绳的用牛顿定律列方程用牛顿定律列方程: :2nmrmacosNsinT 0mgsinNcosT sinlr HoNTmg解出解出: :cossinlmsinmgN2 22sinlmcosmgT 当当N=0 时（小球离开锥面的条件）由上式可求时（小球离开锥面的条件）由上式可求coslgc cosmgT 第2节动量守恒定律 law of conservation of momentum 2 - 2一一.质点的质点的动量与动动量与动能定理能定理 物质间物质间相互作用相互作用 受到外部作用的质点受到外

6、部作用的质点或系统的状态变化率或系统的状态变化率瞬时关系瞬时关系因因 果果dvFmdt质点动量与动能定理症结：症结：牛顿定律是瞬时关系牛顿定律是瞬时关系状态变化不是瞬时的，要经历一个过程状态变化不是瞬时的，要经历一个过程相互作用也不是瞬时的相互作用也不是瞬时的持续作用持续作用理论目标：理论目标：持续作用持续作用定量关系定量关系状态变化状态变化寻找：寻找： 质点运动状态的改变是由于外部作用持续进行质点运动状态的改变是由于外部作用持续进行的结果。所谓持续就是说，作用施加的开始和结束的结果。所谓持续就是说，作用施加的开始和结束这两个事件，有一定的时空间隔。这两个事件，有一定的时空间隔。 在牛顿力学体

7、系中，空间和时间是两个相互独在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独立的概念。立的概念。 那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累积和时间累积两个方面积和时间累积两个方面相互作用在时间上的持续相互作用在时间上的持续力的时间累积力的时间累积相互作用在空间上的持续相互作用在空间上的持续力的空间累积力的空间累积FdtF dr dvFmdt由由Fdtmdv00tvtvFdtmdv0bvavF drmv dvdvF drmdrdt221122bamvmv1()2v dvd v v 21()2d v0mvmv质点动量定理质点动量定理定义定义冲量：冲量：0ttIFdt

8、力的时间累积力的时间累积动量：动量：pmv动力学状态量动力学状态量动量定理：动量定理：000ttFdtmvmvpp力的时间累积力的时间累积 导致质点动力学状态改变导致质点动力学状态改变质点动能定理质点动能定理定义定义功：功：baAF dr力的空间累积力的空间累积动能：动能：212kEmv动力学状态量动力学状态量动能定理：动能定理：力的空间累积导致质点力的空间累积导致质点 动力学状态改变动力学状态改变221122bbaaF drmvmv质点动量定理质点的动量定理 theorem of momentum of particledifferential form得将 力与作用时间的乘积 称为 力的

9、冲量 impulse 用 I 表示质点动量定理的微分形式为或质点动量的元增量等于它获得的元冲量。integral formt0t0p0p质点动量的增量等于它获得的冲量。质点动量定理的积分形式为质点系第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第 i 个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0质点系动量定理第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第 i 个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0得动量守恒定律由质点系的动量定理微分形式积分形式

10、或或若则定律说明随堂练习二续练习二课堂练习课堂练习 如图，一颗子弹水平穿过两个前后并排在光滑水平面上的静止如图，一颗子弹水平穿过两个前后并排在光滑水平面上的静止木块，木块的质量分别为木块，木块的质量分别为m1和和m2，设子弹穿过两个木块所用的，设子弹穿过两个木块所用的时间间隔分别是时间间隔分别是t1和和t2.设子弹在木块中所受到的阻力为恒力设子弹在木块中所受到的阻力为恒力f，求子弹穿过后两个木块分别以多大的速度运动。求子弹穿过后两个木块分别以多大的速度运动。 如果已知子弹质量是如果已知子弹质量是m，初始速度是，初始速度是v0，求子弹最终的速度。，求子弹最终的速度。m1m2练习练习4T4T三三1

11、 1、动量定理、动量定理 动量守恒动量守恒1 1、解：、解：以以M 和和m 为系统，所受外力（重力、地面支持力）均为系统，所受外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒，竖直方向不守恒。沿竖直方向，故水平方向动量守恒，竖直方向不守恒。竖直方向：应用质点的动量定理竖直方向：应用质点的动量定理系统动量增量：系统动量增量：2ymvP 合外力的冲量：合外力的冲量：tmgMgN)( ( (其中其中N 为地面对滑块的支持力为地面对滑块的支持力) )练习42ymvPtmgMgN )(gmMtmvN2)( 由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：gmMtm

12、vNN2)( 水平方向：应用动量守恒定律水平方向：应用动量守恒定律MvMvmv01 10vMmvvv ( ( v0 为为M 原速度，原速度，v 为碰后速度为碰后速度 ) )第3节机械能守恒定律 principle of conservation of mechanical energy principle of conservation of mechanical energy2 - 3一、质点系动能定理对单个质点对单个质点对质点系而言对质点系而言证明，。变力的功变力的功cos()bbabaabxyzaAF drFdsF dxF dyF dz练习二 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有

13、关，与路径无关。 非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。二、功能关系保守力的功：及其做功的共同特点及其做功的共同特点下面将进一步讨论几种常见的保守力下面将进一步讨论几种常见的保守力重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹力的功弹力的功重力的功引力的功续引力功弹力的功弹弹弹保守力功小结保守力的功小结pbpaabEEA0)0(210)(0)0(2ppppppEkxEErGMmEEmgzE弹性势能：引力势能：重力势能：势能概念初态初态势能势能末态末态势能势能保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。保守力做

14、负功，物体系的势能增加。通常写成通常写成初态初态势能势能末态末态势能势能势能性质势能曲线为势能零点为势能零点选地面选地面：离地面高度离地面高度为势能零点为势能零点选选为势能零点为势能零点选无形变处选无形变处功能关系：随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项1链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）

15、r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项2链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项3链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项4链接答案

16、卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2principle of conservation of mechanical energy某一力学系统的某一力学系统的 机械能机械能是该系统的是该系统的 动能动能 与与 势能势能 之之 和和系统的系统的机械能机械能系统的系统的动动 能能系统的系统的势势 能能即即在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生系统机械能发

17、生变化的变化的外因外因： 系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，简称简称内因内因：系统内存在非保守力做功（系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），简称简称只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。三、机械能守恒定律守恒条件与结果若若即即外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，条条 件：件：结结 果：果：系统的机械能系统的机械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此过程中系统机的械能表示此过程中系统机的械能用用 表过程中某时刻系统的机械能表过程中某时刻系统的机械能0则则0或或0

18、即即 系统机械能不变系统机械能不变此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来 ：守恒定律推演（推演及文字表述（推演及文字表述）：续推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一过程中外力和非保守内力都不对若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。随堂练习一：机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（用守恒定律求运动参量（ x, v, a ）和

19、）和力（力（F ），一般较简便，注意掌握。），一般较简便，注意掌握。用守恒定律求解有条件用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：基本方法和步骤：分析条件选系统；分析条件选系统；根据过程状态算功能；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程。应用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面练习二球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面续练习二光光滑滑半半球球面面球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意点

20、球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面证证 明：明：取系统：地球，质点。取系统：地球，质点。内力：重力。内力：重力。外力：支撑力，但不做功。外力：支撑力，但不做功。故故 在在 P Q 过程中机械能守恒过程中机械能守恒 (1)在在 Q 点处脱离球面时，质点动力学方程为点处脱离球面时，质点动力学方程为 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3) (4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.练习练习5T5T三三1.21.2、功与能、功与能 机械能守恒机械能守恒1 1、解：、解：由质点的动能

21、定理由质点的动能定理 x02kkmv21EEFdxA02x0 xx400dxx400A9400098000 )(其中其中J90300100.221mv21E232k 90 xx400294000 m45.0 x 解得：解得：xFdxFxA0练习52 2、解、解: :设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向（向右）；小车速度为右）；小车速度为V（向左）（向左）Vv则由动量守恒有：则由动量守恒有：)( MVmv0 由机械能守恒有：由机械能守恒有：222MV21mv21kx21 其中其中lx 滑块相对小车的速度滑块相对小车的速度s/m55.0Vvv s255.0

22、1.1t 代入数据解得：代入数据解得：s/m5.0v s/m05.0V 第4节角动量角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum2 - 4第四节v速度rOm位矢质量角夹rv大量天文观测表明大量天文观测表明rmvsin常量常量大小：大小：Lrmvsin方向：方向：rmv()rvLrpLrmv定义：定义：运动质点运动质点mO对对 点的点的 角动量角动量 为为问题的提出地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星大小未必会变。靠什么判断？变变变大小质点 对 的角动量问题的提出问题的提出质点角动量定理导致角动量 随时间变化的根本原因是什么？思路： 分析与什么有

23、关？由则两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点 对参考点 的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分形式是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点 对给定参考点 的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的 角动量定理 的微分形式 如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。积分形式质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为 冲量矩角动量的增量这就是质点的 角动量定理 的积分形式例如: 单摆的角动量大小为 L = = mv r, v为变量。 在 t = 0 时从水平位置静止释放，初角动量大小为 L0= m v0 r =

24、=0； 时刻 t 下摆至铅垂位置， 角动量大小为 L = = m v r 。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。归纳归纳归纳质点的 角动量定理角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量当0时，有0即物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时，质点的角动量（如有心力作用）时，质点的角动量前后不改变。前后不改变。（后面再以定律的形式表述这一重要结论）质点角动量守恒根据质点的 角动量定理 若则即常矢量当质点 所受的合外力对某参考点 的力矩 为零时，质点对该点的角动量的时间变化率 为零，即质

25、点对该点的角动量 守恒。称为 若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。质点系角动量惯性系中某给定参考点质点系角动量定理将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式微、积分形式将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和的微分形式质点系所受的质点系的冲量矩角动量增量的积分形式 若各质点的速度

26、或所受外力与参考点共面，则其角动量或力矩只含正反两种方向，可设顺时针为正向，用代数和代替矢量和。质点系角动量守恒外由若则或恒矢量当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。小议链接1（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若系统受合外力矩为零，角动量守恒。系统的初态角动量系统

27、的末态角动量得不论体力强弱，两人等速上升。若系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。例题：例题：质量为质量为m的小球由一轻绳套着，以角速度的小球由一轻绳套着，以角速度0在无摩擦的在无摩擦的 水平面上，以半径水平面上，以半径r0作圆周运动。如果在绳的另一端作用作圆周运动。如果在绳的另一端作用 一竖直向下的拉力，小球之后以一竖直向下的拉力，小球之后以r0/2的半径作圆周运动。的半径作圆周运动。 求：小球新的角速度为多大？求：小球新的角速度为多大？0mr0F练习练习6T6T三三1 1、角动量和角动量守恒、角动量和角动量守恒1 1、解：、解：j8i3r )()(j6

28、i5j8i33mvrL )(s/mkgk1742 )(sNk56 )()(i7j8i3FrM sinmrvvmrLLrFMFrMFrM备用随堂练习二随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510积分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)dvdt设设 列车质量为列车质量为总则总阻力则总阻力dvdt单位质量受总阻力单位质量受总阻力总v = 25 m/s 关电门时x = 000v = 10 m/s 时x = ？，当车速达当车速达 25 m/s 时时运行多远，车速减至运行多远，车速减至 10 m/s关电门，关电门，F随堂练习四随堂小议 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度