高一数学函数的表示法PPT学习教案

1、会计学1高一数学函数的表示法高一数学函数的表示法问题提出1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.2.函数有哪几种常用的表示法？第1页/共19页3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；例如前面(1)（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；例如(2)（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.

2、例如(3)第2页/共19页S=60t2Y=ax+bS= r2y=ax2+bx+c像这一类表示函数的方法就是解析法，这些表达式就叫做解析式它的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。便于用解析式来研究函数的性质。第3页/共19页年份 19901991199819992000生产总值18598.4 21662.576967.1 80422.8 89404像这种用表格来表示函数的方法叫做列表法。它的优点是：不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。第4页/共19页利用图象表示两个变量之间的关系叫做图象法。它的优点是：能直观地表示出函数的变化情况。01000020000300

3、004000050000600007000080000900001000001234567891011年份生产总值第5页/共19页知识探究（一） 某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用适当的方式表示函数y=f(x)思考1:该函数用解析法怎样表示？5 ,1,2,3,4,5yx x思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数笔记本数 x x1 12 23 34 45 5钱数钱数 y y5 51010151520202525第6页/共19页思考3:该函数用图象法怎样表示？ 思考4:上述三种表示法各有什么特点？yOx54321510202515第7页/共19页知识探究（

4、二）下表是某校高一（6）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平分882 783 854 803 757 826思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；1，2，3，4，5，6. 第8页/共19页思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？100Oxy543216赵磊王伟张城 平均分90807060第9页/共19页思考4:试根据图象

5、对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy543216赵磊王伟张城 平均分90807060第10页/共19页知识探究（三）某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是

6、否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？第11页/共19页设里程为x公里，票价为y元，则2, 05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考3:该函数用列表法怎样表示？里程里程x x（公里）（公里） （0 0，55（5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票价票价y y（元）（元） 2 23 34 45 5第12页/共19页思考4:该函数用图象法怎样表示？ 思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明. yOx201510512345第13页/共19页练一练：1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.(10),(0,10)Sxxx第14页/共19页解析法优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。第15页/共19页列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。缺点：只用于自变量为有限个的