chap06机械波-03

1、驻波、声波和多普勒效应驻波、声波和多普勒效应6-5 驻波驻波6-6 多普勒效应多普勒效应第六章第六章 机械波机械波复习复习波动能量波动能量 uxtAdVdEw222sin 能量密度能量密度平均能流密度平均能流密度uAuwI2221 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射波的叠加原理波的叠加原理波的干涉波的干涉,.2, 1 ,0 ,2 kk ,.3 , 2 , 1 ,) 12( kk 1、何谓驻波、何谓驻波两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播彼此相遇叠加而形成的波。方向传播彼此相遇叠加而形成的波。u

2、u节节点点电动音叉电动音叉+-腹腹点点6-5 驻波驻波一、一、驻波的产生驻波的产生2、驻波的形成、驻波的形成驻波是一种特殊的干涉现象。驻波是一种特殊的干涉现象。 波节波节静止不动，振幅为零静止不动，振幅为零波腹波腹振动最强，振动最强， 振幅最大振幅最大设沿设沿X轴正方向和负方向传播的轴正方向和负方向传播的两列相干波的表达式为两列相干波的表达式为二、二、驻波方程驻波方程0tx0 x0t2yx0 x1y其合成波为：其合成波为： xtAyxtAy2cos2cos21 xtAxtAyyy2cos2cos211、驻波方程、驻波方程txAy 2cos2cos2 驻波方程驻波方程它表示各点都在作简谐振动，它

3、表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，各点振动的频率相同，是原来波的频率。是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。但各点振幅随位置的不同而不同。txAy 2cos2cos2 该式由两项组成：一项只与位置有关，称为该式由两项组成：一项只与位置有关，称为振幅因子振幅因子，一项只与时间有关，称为一项只与时间有关，称为简谐振动因子简谐振动因子。各点均作频率为（与 x 无关）谐振动。（2）驻波不是波动而是振动，能量和波形均不传播。驻波不是波动而是振动，能量和波形均不传播。（1）波形不右移或左移，各以确定的振幅在各自波形不右移或左移，各以确定的振幅在各自的平衡位置附近作简谐振动。的平衡位置附近

4、作简谐振动。分析：分析：波节波节的位置的位置2、 波节和波腹波节和波腹满足满足cos(2x/)的点，振幅为零，这些点始终静止不的点，振幅为零，这些点始终静止不动，称为动，称为波节波节；满足满足|cos(2x/) |=1的点，振幅最大，这些点的振动最的点，振幅最大，这些点的振动最强，称为强，称为波腹波腹。概念概念02cos x 2122 kx , 2 , 1 , 0 ,412 kkx 相邻两波节间的距离为相邻两波节间的距离为21 kkxx波腹波腹的位置的位置12cos x kx 2, 2 , 1 , 0 ,2 kkx 相邻两波腹间的距离为相邻两波腹间的距离为21 kkxxtxAy 2cos2co

5、s2 使使cos(2x/)为正的点，相位为为正的点，相位为2t;使使cos(2x/)为负的点，相位为为负的点，相位为2t+。波节两边相位相反，两波节之间相位相同，同波节两边相位相反，两波节之间相位相同，同时极大，同时极小。时极大，同时极小。 XY2/4txAy2cos)2cos2(分析：分析：先看先看a、b两节点间的质点两节点间的质点44x222x02cos2xAab两节点间质点同相两节点间质点同相开始计时：开始计时：obcda3、 驻波的驻波的相位相位XY2/4开始计时：开始计时：obcdatxAy2cos)2cos2(再看节点再看节点b b的两侧质点：的两侧质点：2322x节点两侧质点反相

6、节点两侧质点反相434 x02cos2xA总之：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质点反相。总之：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质点反相。纵驻波：纵驻波：由此可见，驻波特点是：由此可见，驻波特点是：2）相邻相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相。两侧具有相反的位相。1）驻波波形固定，有波腹点和波节点，且）驻波波形固定，有波腹点和波节点，且相邻相邻 的腹点与腹点，节点与节点间距离为的腹点与腹点，节点与节点间距离为 2/4/相邻相邻的节点与腹点间的距离为的节点与腹点间的距离为三、相位跃变三、相位跃变波阻：波阻：介质的密度和波速的乘积称为介质的密

7、度和波速的乘积称为波阻波阻。波阻较大的介质称为波阻较大的介质称为波密介质波密介质；波阻较小的介质称为波阻较小的介质称为波疏介质。波疏介质。有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失1、实验现象、实验现象在支点处反射，形成波节；在自由在支点处反射，形成波节；在自由端反射，形成波腹。端反射，形成波腹。2、波疏介质与波密介质、波疏介质与波密介质3、相位跃变与半波损失、相位跃变与半波损失在两种介质的分界面处形成波节，则反射波在分界在两种介质的分界面处形成波节，则反射波在分界面上相位较之入射波跃变了面上相位较之入射波跃变了。相对于出现了半个波。相对于出现了半个波长的波程差。把这种现象称为长的波程差。把这种

8、现象称为相位跃变相位跃变或或半波损半波损失失。各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为零。在波各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能最小。势能集中在波节附近。势能集中在波节附近。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；各质点的当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；各质点的振动速度都达到各自的最大值，且处于波腹处质点的振动速度都达到各自的最大值，且处于波腹处质点的速度最大，动能最大。速度最大，动能最大。动能集中在波腹附近。动能集中在波腹附近。在弦线上形成驻波时，动能和势能不断

9、相互转换，能量在弦线上形成驻波时，动能和势能不断相互转换，能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量能量不被传播。不被传播。四、四、驻波的能量驻波的能量驻波中的能流密度为零，实际上是系统的一驻波中的能流密度为零，实际上是系统的一种稳定的振动状态。种稳定的振动状态。其他时刻，则动能和势能同时存在。其他时刻，则动能和势能同时存在。C实验实验1）：反射点为固定端）：反射点为固定端C五、五、半波反射和全波反射半波反射和全波反射CCCbaaFF质点质点b要带动要带动a向上运动向上运动b却受一反作用力却受一反作用力FFFCC结论；结论；作为反射波的波源

10、作为反射波的波源CC点的位移总是与入点的位移总是与入射波在射波在CC点的位移反向。点的位移反向。-半波反射。半波反射。解释：解释：C给给C一作用力，一作用力，C不动，而给不动，而给C一反作一反作用力用力 ，使，使C点产生一向下的反向位移。点产生一向下的反向位移。 FCuu半波损失半波损失半波反射半波反射e在反射点在反射点C：入射波在：入射波在C点的振动方程：点的振动方程：)cos(tAyC入)cos(tAyC反反射波在反射波在P点点的振动方程的振动方程C注意：线上质点的实际振动为入射波与反射波注意：线上质点的实际振动为入射波与反射波 引起的振动叠加，对于反射点叠加的结引起的振动叠加，对于反射点

11、叠加的结 果是反射点果是反射点CC为为“节点节点”其实质是：入射波在其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在引起的振动与反射波在C引起的振动反相（相位差引起的振动反相（相位差 ）实验实验2）：反射点自由端（）：反射点自由端（全波反射全波反射）uuaFF质点质点b要带动要带动a向上运动向上运动b却受一反作用力却受一反作用力F解释：解释：CbauuCC给给C一作用力一作用力,C象其它质点一样向上产象其它质点一样向上产生一位移，此位移便是反射波的波源振动生一位移，此位移便是反射波的波源振动Cuu全波反射全波反射CC注意：线上质点的实际振动为入射波与反射波注意：线上质点的实际振动为入射波与反射波 引起

12、的振动叠加，对于反射点叠加的结引起的振动叠加，对于反射点叠加的结 果是反射点果是反射点CC为为“波腹点波腹点”其实质是：入射波在其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在引起的振动与反射波在C引起的振动同相（无相位差引起的振动同相（无相位差）在反射点在反射点C：入射波在：入射波在C点的振动方程：点的振动方程：)cos(tAyC入)cos(tAyC反反射波在反射波在P点点的振动方程的振动方程11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波一般言之：一般言之：当波在两种媒当波在两种媒质介面上反射质介面上反射时：时：2121.,.uu分别为两种媒质的密度和波在两种媒分别为两种媒质的密度和波在两种媒

13、（质中传播的速度。）质中传播的速度。）若若2211uu反射波中产生反射波中产生“半波损失半波损失”，介面出现节点，介面出现节点称为半波反射称为半波反射2211uu若若反射波中无反射波中无“半波损失半波损失”，介面出现腹点，介面出现腹点称为全波反射称为全波反射（从波疏介质进入波密介质）（从波疏介质进入波密介质）（从波密介质进入波疏介质）（从波密介质进入波疏介质）,.2 , 1 , 2 nlunn ,.2 , 1 , 2 nnln ,.2 , 1,2 nnln 在绳长为在绳长为 l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：六、振动的六、振动的简正模式简正模式弦线

14、上形成的驻波波长、频率均不连弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。续。这些频率称为弦振动的这些频率称为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动方式称为对应的振动方式称为简正模式简正模式。最低的频率称为最低的频率称为基频基频，其它整倍数频率为其它整倍数频率为谐频谐频。两端固定的弦，当距一端两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该点为某点受击而振动时，该点为波节的那些模式就不出现，波节的那些模式就不出现，使演奏的音色更优美。使演奏的音色更优美。 系统究竟按那种模式振动，系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。取决于初始条件。说明说明例：如图所示，有一平面简谐波例：如图所示，有一平面简谐波)(2cos

15、xTtAyA 向右传播，在距坐标原点向右传播，在距坐标原点O为为l=5的的B点被垂直界面反射，点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求：试求：(1)反射波的表达式；反射波的表达式；(2)驻波的表达式；驻波的表达式；(3)在原点在原点O到反射点到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。之间各个波节和波腹的坐标。 解：解：(1) 首先要写出反射波在首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意，入射的振动方程。依照题意，入射波在波在B点的振动方程为点的振动方程为)(2cos lTtAyB 入入由于在由于在B点反射时有半波损失

16、，所有反射波在点反射时有半波损失，所有反射波在B点的振动方点的振动方程为程为 )(2cos lTtAyB反反在反射波行进方向上任取一点在反射波行进方向上任取一点P，其坐标为，其坐标为x，P点的振动比点的振动比B点的振动相位落后点的振动相位落后2/(l-x)/，由此可得反射波的表达式为，由此可得反射波的表达式为 )(2)(2cos xllTtAy反反 将将l=5代入上式得代入上式得 )(2cos )222cos( xTtAxlTtAy反反 （2）驻波的表达式为）驻波的表达式为 tTxA)xTt(A)xTt(sAyyy2sin2sin2 2cos2co反入(3)由由 02sinx 得波节坐标为得波

17、节坐标为 100,1,2,k 2 kx.5 ,29,4 ,27,3 ,25,2 ,23,2, 0 x由由 12sinx 得波腹坐标为得波腹坐标为 4)12 kx （.419,417,415,413,411,49,47,45,43,4 x观察者接受到的频率依赖于观察者接受到的频率依赖于波源波源或或观察者观察者运动的现象，运动的现象，称为称为多普勒效应多普勒效应。当高速行驶的火车鸣笛而来时，人们听到的汽笛音调变高，当高速行驶的火车鸣笛而来时，人们听到的汽笛音调变高，即频率变大；反之，当火车鸣笛而去时，人们听到的音调即频率变大；反之，当火车鸣笛而去时，人们听到的音调变低，即频率变小。变低，即频率变小

18、。6-6 多普勒效应多普勒效应例子例子定义定义问题问题假定波源与观察者在同一条直线上，假定波源与观察者在同一条直线上，v0观察者相对于介质的运动速度观察者相对于介质的运动速度vS波源相对于介质的运动速度波源相对于介质的运动速度u声波在介质中的传播速度声波在介质中的传播速度 波源的频率波源的频率问观察者接收到的频率为多少？问观察者接收到的频率为多少？ 接收的频率就是接收的频率就是接收者单位时间内接收者单位时间内接收到的波的个数接收到的波的个数 uvuuvuvubb000 若观察者以速度若观察者以速度v0离开波源运离开波源运动，同理可得观察者接受到的动，同理可得观察者接受到的频率：频率：频率降低频

19、率降低S0sVRV一、一、 波源不动，观察者相对介质运动波源不动，观察者相对介质运动u uvu0 uvu0 若观察者以速度若观察者以速度v0向着波源运动向着波源运动频率升高频率升高二、二、 观察者不动，波源相对介质运动观察者不动，波源相对介质运动0suTSssTVsV若波源静止时媒质中的波长为若波源静止时媒质中的波长为uT 波源运动，在介质中的波长：波源运动，在介质中的波长： sssbvuTvuTv )(此时波的频率为：此时波的频率为： sbbvuuu 由于观察者静止，所以他接由于观察者静止，所以他接受到的频率就是波的频率：受到的频率就是波的频率： svuu 频率升高频率升高SsvTvs当波源

20、以速度当波源以速度vs远离观察者运动时，可得观察者接远离观察者运动时，可得观察者接受到的频率：受到的频率： svuu 频率降低频率降低三、三、波源和观察者同时相对于介质运动波源和观察者同时相对于介质运动 svuvu 0v0 ：观察者向着波源运动时为正，观察：观察者向着波源运动时为正，观察者背着波源运动时为负；者背着波源运动时为负；vs ：波源向着观察者运动时为正，波源：波源向着观察者运动时为正，波源背着观察者运动时为负。背着观察者运动时为负。波源与观察者相互接波源与观察者相互接近时，频率升高；波近时，频率升高；波源与观察者彼此分离源与观察者彼此分离时，频率降低。时，频率降低。利用声波的多普勒效应可以测定流体利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速的流速，振动体的振动和潜艇的速度，振动体的振动和潜艇的速度用来报警和监测车速用来报警和监测车速在医学上，如做超声心动、多普勒血在医学上，如做超声心动、多普勒血流仪。流仪。马赫波：当波源的速度超过波的速度时，波源前方不马赫波：当波源的速度超过波的速度时，波源前方不可能有任何波动产生。如可能有任何波动产生。如 冲