版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、会计学1高等数学微分方程高等数学微分方程解解)(xyy 设所求曲线为设所求曲线为 xdxy22,1 yx时时其中其中,2Cxy 即即, 1 C求得求得.12 xy所求曲线方程为所求曲线方程为1. 微分方程的基本概念微分方程的基本概念P294-1第1页/共21页例例 2 2 列列车车在在平平直直的的线线路路上上以以 2 20 0 米米/ /秒秒的的速速度度行行驶驶, ,当当制制动动时时列列车车获获得得加加速速度度4 . 0 米米/ /秒秒2 2, ,问问开开始始制制动动后后多多少少时时间间列列车车才才能能停停住住?以以及及列列车车在在这这段段时时间间内内行行驶驶了了多多少少路路程程?解解)(,t
2、ssst 米米秒钟行驶秒钟行驶设制动后设制动后,20, 0,0 dtdsvst时时14 . 0Ctdtdsv 2122 . 0CtCts P294-2第2页/共21页代入条件后知代入条件后知0,2021 CC,202 . 02tts ,204 . 0 tdtdsv故故),(504 . 020秒秒 t列列车车在在这这段段时时间间内内行行驶驶了了).(5005020502 . 02米米 s开始制动到列车完全停住共开始制动到列车完全停住共需需第3页/共21页微分方程微分方程: :凡表示未知函数、凡表示未知函数、未知函数未知函数的导数或微分及自变的导数或微分及自变量之间关系的方程叫量之间关系的方程叫微
3、分方程微分方程. .例例,xyy , 0)(2 xdxdtxt,32xeyyy , yxxz 实质实质: : 联系自变量联系自变量, ,未知函数以及未知函数的未知函数以及未知函数的某些导数某些导数( (或微分或微分) )之间的关系式之间的关系式. .第4页/共21页微分方程的阶微分方程的阶: : 微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的高阶导数的阶阶数称之数称之. .分类分类1 1: : 常微分方程常微分方程, , 偏微分方程偏微分方程. ., 0),( yyxF一阶一阶微分方程微分方程);,(yxfy 高阶高阶( (n) )微分方程微分方程, 0),()( nyyy
4、xF).,()1()( nnyyyxfy分类分类2:2:第5页/共21页分类分类3 3: : 线性线性与与非线性非线性微分方程微分方程. .),()(xQyxPy ; 02)(2 xyyyx分类分类4 4: : 单个微分方程与微分方程组单个微分方程与微分方程组. . ,2,23zydxdzzydxdy第6页/共21页微分方程的解微分方程的解: :代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. . ,)(阶导数阶导数上有上有在区间在区间设设nIxy . 0)(,),(),(,()( xxxxFn微分方程的解的分类:微分方程的解的分类:(1)(1)通解通解: :
5、 微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数, ,且任且任意常数的个数与微分方程的阶数相同意常数的个数与微分方程的阶数相同. .第7页/共21页(2)(2)特解特解: : 确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解. ., yy 例例;xCey 通解通解, 0 yy;cossin21xCxCy 通解通解解的图象解的图象: : 微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线. .通解的图象通解的图象: : 积分曲线族积分曲线族. .初始条件初始条件: : 用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件. .第8页/共21页过定点的积分曲线过定点的积分曲线; 00),(yyyxfyxx
6、一阶一阶:二阶二阶: 0000,),(yyyyyyxfyxxxx过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题初值问题: : 求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题. .第9页/共21页例例 3 3 验证验证:函数函数ktCktCxsincos21 是微分是微分方程方程0222 xkdtxd的解的解. 并求满足初始条件并求满足初始条件0,00 ttdtdxAx的特解的特解.解解,cossin21ktkCktkCdtdx ,sincos221222ktCkktCkdtxd ,22的表达式代入原方程的表达式代入原方程和和将将
7、xdtxdP297-3第10页/共21页. 0)sincos()sincos(212212 ktCktCkktCktCk.sincos21是原方程的解是原方程的解故故ktCktCx , 0,00 ttdtdxAx. 0,21 CAC所求特解为所求特解为.cosktAx 第11页/共21页答案:不是所有的微分方程都存在通解。答案:不是所有的微分方程都存在通解。22210 400,0yyyyyy 例例如如方方程程 和和 都都不不存存在在实实函函数数解解,而而方方程程 只只有有解解 。以上三个方程,有的没有实函数解;有的有解,但解中不含任意常数。所以,上述三个方程都不存在通解以上三个方程,有的没有实
8、函数解;有的有解,但解中不含任意常数。所以,上述三个方程都不存在通解。第12页/共21页答:微分方程的通解不一定包含它所有的解。答:微分方程的通解不一定包含它所有的解。2240 )0yyyxcy 例例如如方方程程 有有通通解解 (,但但它它不不能能包包含含方方程程的的解解。特殊的:未知函数的最高阶导数的系数为特殊的:未知函数的最高阶导数的系数为1的线性微分方程的通解能包含所有的解。的线性微分方程的通解能包含所有的解。第13页/共21页微分方程;微分方程;微分方程的阶;微分方程的阶;微分方程的解;微分方程的解;通解通解; ; 初始条件;初始条件;特解;特解;初值问题;初值问题; 积分曲线积分曲线
9、本节基本概念:本节基本概念:第14页/共21页思考思考题题 函函数数xey23 是是微微分分方方程程04 yy的的什什么么解解?第15页/共21页思考题解答思考题解答,62xey ,122xey yy4, 0341222 xxeexey23 中不含任意常数中不含任意常数,故为微分方程的故为微分方程的特特解解.第16页/共21页三三、设设曲曲线线上上点点),(yxP处处的的法法线线与与x轴轴的的交交点点为为Q, ,且且线线段段PQ被被y轴轴平平分分, ,试试写写出出该该曲曲线线所所满满足足的的微微分分方方程程. .一、一、 填空题填空题: : 1 1、022 yxyyx是是_阶微分方程;阶微分方程;2 2、022 cQdtdQRdtQdL是是_阶微分方程;阶微分方程;3 3、 2sin dd是是_阶微分方程;阶微分方程;4 4、一个二阶微分方程的通解应含有、一个二阶微分方程的通解应含有_个任意常数个任意常数 . .二、确定函数关系式二、确定函数关系式)sin(21CxCy 所含的参数所含的参数, ,使使 其满足初始条件其满足初始条件1 xy, ,0 xy. .练练 习习 题题第17页/共21页四四、已已知知函函数数1 xbeaeyxx, ,其其中中ba ,为为任
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年不含财产分配的婚姻解除协议版B版
- 二零二四年度住宅区室外排水施工服务合同
- 产后口干的临床特征
- 水库清淤及水库周边道路修复2024年度工程合同2篇
- 二零二四年度建筑工程公司电工劳务承包合同2篇
- 2024年国际标准英文商务合同模板
- 2024版知识产权许可与技术服务合同2篇
- 2024年度原材料采购供应长期合作协议
- 2024年家居内墙批白工程承包合同版B版
- 二零二四年影视制作合同协议书2篇
- Unit 5 Fun Clubs 大单元整体教学设计 2024-2025学年人教版(2024)七年级英语上册
- 国开2024年秋《机电控制工程基础》形考任务4答案
- 基于SDH的多业务传送节点(MSTP)本地传输工程设计规范
- 各国铜牌号及标准规定对照表
- 铁路工务应急处置作业指导流程图
- 学习情境九--汽车安全装置
- 内蒙古自治区2016年畜禽屠宰环节
- 汽车检测与维修技术8毕业论文
- 轻型动力触探试验记录8
- 《卫生用品有限公司质量保证体系文件》(精编版)
- 氢气纯化装置讲义课件
评论
0/150
提交评论