立体几何答题解法ppt课件

1、专题六专题六 立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法数学第二轮专题复习第二部分数学第二轮专题复习第二部分考题分析考题分析 试题特点试题特点 0314立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 06 1.近三年高考各试卷立体几何调查情况统计 立体几何在每一年高考中都有一个解答题，这是不变的，主要调查空间位置关系线线、线面及面面的平行与垂直及空间量线线角、线面角、面面角、点线间隔、点面间隔、线线间隔、线面间隔、面面间隔，普通以三棱柱、四棱柱或三棱锥、四棱锥为载体进展调查，如在2019年高考各地的19套试卷中,有9道锥体或涉及锥体,7道柱体,2道折叠题.当然，也有不规那么几何体，如2

2、019湖南卷的八面体，2019江西卷的不规那么体.2019年19套试卷中,有11道题涉及到二面角的求法,6道涉及线面角求法,15道涉及垂直关系的证明.2019海南卷与江西卷以及江苏卷等分别有18道以及22道标题涉及到立体几何。有由此可知,线面位置关系证明依然是命题方向,角的计算依然是不老的话题.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法试题特点试题特点 2.主要特点 (1)解答题的调查稳中求新，稳中求活. 解答题在调查中经常涉及的知识及题型有：证明“平行和“垂直；求多面体的体积；三种角的计算；有关间隔的计算；多面体外表积或体积的计算.这类问题的解法主要是化归思想，如两条异面直线所成的角转化为两相

3、交直线所成的角，面面间隔转化为线面间隔，再转化为点面间隔等.但近几年来，也推出了一些新题型，一是开放性试题，也是探求性的问题，如2019年的湖北卷第18题;二是立体几何中的函数问题,如2019年广东卷第19题.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法试题特点试题特点 (2)依托知识，调查才干. 由于近几年加强了对才干的调查，因此应注重空间想象才干、逻辑思想才干、化归转化才干的培育，因高考数学是经过知识考才干，本章尤其突出的是空间想象才干，而空间想象才干并不是漫无边沿的胡想，而应以题设为根据，以某一几何体为依托，这样会更好的协助他处理实践问题，提高解题才干. (3)一题两法，支持新课程改革. 立

4、体几何解答题的设计，留意了求解方法既可用向量方法处置，又可用传统的几何方法处理，并且向量方法比用传统方法处理较为简单，对中学数学教学有良好的导向作用，符合数学教材改革的要求，有力地支持了新课程的改革.试题特点试题特点立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应应 试试 策策 略略 1.平行、垂直位置关系的论证 证明空间线面平行或垂直需求留意以下几点： (1)理清平行、垂直位置关系的相互转化.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 (2)由知想性质，由求证想断定，即分析法与综合法相结合 寻觅证题思绪. (3)立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅 助线(或面)是解题

5、的常用方法之一. (4)三垂线定理及其逆定理在高考题中运用的频率最高，在证明线线垂直时应优先思索，运用时需求先认清所察看的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外经过计算证明线线垂直也是常用方法之一.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 2.空间角的计算 主要步骤：一作、二证、三算；假设用向量，那就是一证、二算. (1)两条异面直线所成的角 平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点，作另一条 直线的平行线，经常利用中位线或成比例线段引平行线. 补形法：把空间图形补成熟习的或完好的几何体，如正方体、平 行六面体

6、、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系. 向量法：直接利用向量的数量积公式cos= 留意向量的方向.|baba立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 (2)直线和平面所成的角 作出直线和平面所成的角，关键是作垂线、找射影转化到同一三 角形中计算，或用向量计算. 用公式计算sin= (PM 直线l，M面,是l与所成的角，n是 面的法向量. (3)二面角 平面角的作法： ()定义法； ()三垂线定理及其逆定理法； ()垂面法.|nnPMPM立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 平面角计算法： ()找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算.

7、 ()射影面积法：cos= . ()向量夹角公式：|cos|= ，n1,n2是两面的法向量.(是锐角还是钝角，留意图形和题意取舍. *求平面的法向量：找；求：设a,b为平面内的恣意两个向量，n=(x,y,1)为的法向量, 那么由方程组 ，可求得法向量n.SS射影|2121nnnn00nbna立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 3. 3.空间间隔的计算空间间隔的计算 (1) (1)两点间间隔公式线段的长度两点间间隔公式线段的长度 (A(xA,yA,zA),B(xB,yB,zB) (A(xA,yA,zA),B(xB,yB,zB) (2) (2)求点到直线的间隔，经常运用三垂线

8、定理作出点到直线的垂线，求点到直线的间隔，经常运用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离离.(.(可用向量法来计算可用向量法来计算) ) (3) (3)求两条异面直线间间隔，普通先找出其公垂线，然后求其公垂线求两条异面直线间间隔，普通先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长段的长. .在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面间隔求解这种在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面间隔求解这种情形高考不作要求情形高考不作要求. .222)()()(|BABABAzzyyxxABAB立

9、体几何解答题的解法立体几何解答题的解法应试战略应试战略 (4)求点到平面的间隔，普通找出或作出过此点与知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法直接求间隔；有时直接利用知点求间隔比较困难时，我们可以把点到平面的间隔转化为直线到平面的间隔，从而“转移到另一点上去求“点到平面的间隔.求直线与平面的间隔及平面与平面的间隔普通均转化为点到平面的间隔来求解. 向量法： (N为P在面内的射影，M,n是面的法 向量.应试战略应试战略|nnPMPN立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考考 题题 剖剖 析析1.2019南通市模拟题如图，知矩形南通市模拟题如图

10、，知矩形ABCD，PA平面平面ABCD，M、N分别是分别是AB、PC的中点，设的中点，设AB=a，BC=b，PA=c. 1建立适当的空间直角坐标系，写出建立适当的空间直角坐标系，写出A、B、M、N点的坐标，并证明点的坐标，并证明MNAB； 2平面平面PDC和平面和平面ABCD所成的二面角为所成的二面角为，当当为何值时与为何值时与a、b、c无关，无关，MN是直线是直线AB和和PC的公垂线段的公垂线段. 解析1证明：以A为原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.那么A0，0，0，Ba，0，0，M ，0，0，N .2a2,2,2cba)2,2, 0(),0 , 0 ,(c

11、bMNaAB.0MNABMNAB立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析考题分考题分析析 2P0，0，c，Ca，b，0， =a，b，c，假设MN是PC、AB的公垂线段，那么 =0，即 PDA是二面角PCDA的平面角.PDA=45，即二面角PCDA是45.PCcbcb02222PDCDDACDABCDAP 面 点评 在高考立体几何题中，两种方法都可用，但普通来说，向量方法要好些，正确建立空间直角坐标系是解题的前提，同时 也 要 熟 习 向 量 法 处 置 这 些 问 题 的 方 法 .立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法MNPC考题分析考题分析2.2019东北三校质检题如图，

12、在长方体东北三校质检题如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AD=AA1=1，AB=2，点，点E是棱是棱AB上的动点上的动点. 1证明证明D1EA1D； 2假设二面角假设二面角D1ECD为为45时，求时，求EB的长的长. 解析 解法1:1对长方体ABCDA1B1C1D1，有AB平面AA1D1D，A1D 平面AA1D1D, ABA1D由侧面AA1D1D是矩形且AD=AA1=1，A1DAD1，AD1AB=A，A1D平面ABD1，又D1E 平面ABD1 D1EA1D立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 2过D作DGEC，垂足为G，衔接D1G对长方体ABCDA1B1C1D1

13、，有D1D平面ABCD根据三垂线定理有D1GEC，D1GD是二面角D1ECD的平面角二面角D1ECD为45，那么D1GD=45，又D1D=A1A=1DG=1在矩形ABCD中AB=2，AD=1由SDEC = ECDG=1得EC=2,EB=322 BCEC21立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 解法2：对长方体ABCDA1B1C1D1，以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如下图.由AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点，设BE=m.D0，0，0，D10，0，1A11，0，1，E1，2m，0，C0，2，0 1 =(1,2m,1),

14、 =(1,0,1), =11=0 ,即D1EA1DED1DA1DAED11DAED11立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 2D1D平面ABCD，平面ABCD的法向量 =(0,0,1)设平面D1EC的法向量为n=(x,y,z),由n 得n =0又 =(0,2,1)2yz=0又 =(1,2m,1),x(2m)yz=0取y=1，那么z=2，x=m n=(m,1,2)二面角D1ECD为45 n=| |n|cos45即2= 解得m= ,即EB=CD1DD1CD1CD1ED11DD1DD22412m33 点评此题第一问现实上是调查三垂线定理，当然也可用线面垂直来证，在第二问的处置中，

15、假设用非向量的方法，画分图是一个常用的方法，这样可以防止由于空间位置关系的失真而出错.画分图就是将空间图形中的某一个平面画出来，然后用平面几何的相关知识来求边与角的信息.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析3.2019岳阳市模拟题如图岳阳市模拟题如图, 在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，AC3，BC4，AB=5,AA14，点，点D是是AB的中点，的中点， 1求证：求证：ACBC1； 2求证：求证：AC1平面平面CDB1； 证明证法1：1直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，ACBC1；

16、2设CB1与C1B的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DE/AC1，DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，AC1/平面CDB1；立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 1 3,0，0， 0，4,4， 0，ACBC1. 证法2：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，那么C0,0，0，A3,0，0，C10,0，4，B0,4，0，B10,4，4，D ，2,0 23AC1BC1BCAC 立体几何解答题的解法立体几何解答题的解

17、法考题分析考题分析 2设CB1与C1B的交点为E，那么E0,2，2. ，DEAC1.)4 , 0 , 3(),2 , 0 ,23(1ACDE121ACDE 点评 1证明线线垂直方法有两类：一是经过三垂线定理或逆定理证明，二是经过线面垂直来证明线线垂直；2证明线面平行也有两类：一是经过线线平行得到线面平行，二是经过面面平行得到线面平行.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 4.2019上海黄浦区模拟题知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如下图,记二面角ADEC的大小为(0). 1证明BF平面ADE; 2假设ACD为正三角形,试判别点A在平面 B

18、CDE内的射影G能否在直线EF上,证明他的结论,并 求角的余弦值. 解析() EF分别为正方形ABCD的边AB、CD的中点,EB/FD,且EB=FD, 四边形EBFD为平行四边形.BF/EDDE 平面AED,而BF 平面AED BF/平面ADE.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 2解法解法1:如右图如右图,点点A在平面在平面BCDE内的射影内的射影G在直线在直线EF上上,过点过点A作作AG垂直于平面垂直于平面BCDE,垂足为垂足为G,连结连结GC,GD.ACD为正三角形为正三角形, AC=AD CG=GDG在在CD的垂直平分线上的垂直平分线上,点点A在平面在平面BCDE

19、内的射影内的射影G在直线在直线EF上上,过过G作作GH垂直于垂直于ED于于H,连结连结AH,那么那么AHDE,所以所以AHG为二面角为二面角ADEC的平面角的平面角.即即AHG=设原正方体的边长为设原正方体的边长为2a,连结连结AF在折后图的在折后图的AEF中中,AF= a,EF=2AE=2a,即即AEF为直角三角形为直角三角形, AGEF=AEAF AG= a在在RtADE中中, AHDE=AEAD AH= aGH= cos= .3235252a41AHGH立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析 解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.连结AF,在平面AEF内过点

20、A作AGEF,垂足为G.ACD为正三角形,F为CD的中点, AFCD又因EFCD, 所以CD平面AEF . AG 平面AEF AGCD又AGEF且CDEF=F, CD 平面BCDE,EF 平面BCDEAG平面BCDE G为A在平面BCDE内的射影G.即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H,连结AH,那么AHDE,所以AHD为二面角ADEC的平面角.即AHG=.设原正方体的边长为2a,连结AF立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析在折后图的AEF中, AF= a,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, AGEF=AEAF AG= a . 在RtAD

21、E中, AHDE=AEAD AH= a GH= cos= .3235252a41AHGH 解法3: 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.连结AF,在平面AEF内过点作AGEF,垂足为G.ACD为正三角形, F为CD的中点,AFCD又因EFCD, 所以CD平面AEF CD 平面BCDE,平面AEF平面BCDE又平面AEF平面BCDE=EF, AGEF AG平面BCDEG为A在平面BCDE内的射影G.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法考题分析考题分析即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H,连结AH,那么AHDE,所以AHD为二面角ADEC的平面角.即AHG=设

22、原正方体的边长为2a,连结AF在折后图的AEF中,AF= a,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, AGEF=AEAF AG = a在RtADE中, AHDE=AEAD AH= aGH= , cos=5252a41AHGH 点评 折叠问题不断以来是立体几何解答题中的抢手问题，这类问题一方面调查学生的空间想像才干，二方面调查空间点线面关系的推理才干，处理这类问题时，要留意到折叠前与折叠后空间关系与空间量的变化情况，普通来说，在折线的同一侧，空间关系与空间量是没有变化的，在折线的异侧，空间关系与空间量是能够变化的.立体几何解答题的解法立体几何解答题的解法323考题分析考题分析 5. (2019四川成都市模拟题四川成都市模拟题)如图，在各棱长均为如图，在各棱长均为2的三棱柱的三棱柱 ABCA1B1C1中，点中，点A1在底面在底面ABC内的射影内的射影O恰好线段恰好线段AC的中点的中点.