大学物理自感和互感

1、10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应1. 自感应自感应现象现象ARBLR ,KLIot10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应2 2、自感磁通与自感磁链、自感磁通与自感磁链iI自自 自感磁通自感磁通-由回路电流产生由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。穿过电流自身回路的磁通。用用 表示。表示。自自 自感磁链自感磁链-由回路电流产生由回路电流产生穿过电流自身回路穿过电流自身回路各匝线圈各匝线圈磁通的和磁通的和。用。用 表示。表示。自自 N自自自自自自自自 21 N自自自自自自21 N自自若：若：自自 10 - 4 1

2、0 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应3. 自感系数自感系数(self-inductance)由毕奥由毕奥- -沙伐尔定律与叠加原理：沙伐尔定律与叠加原理：IB sSBNNd自自B I 自自LI 自自 自感系数自感系数L线圈的自感磁链与产生这磁链的电流之比，线圈的自感磁链与产生这磁链的电流之比，称为该线圈的自感系数，用称为该线圈的自感系数，用L L表示。表示。定义：定义：注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身的性质身的性质-几何尺寸、匝数、介质。几何尺寸、匝数、介质。LI L的计算：的计算： IL 10 - 4 10 - 4

3、自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应4、自感电动势自感电动势若回路几何形状、若回路几何形状、尺寸不变，周围介尺寸不变，周围介质的磁导率不变质的磁导率不变dtdL自自 dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律:LI 自自负号表示自感电动势负号表示自感电动势总是要总是要阻碍阻碍线圈回路线圈回路本身电流的变化。本身电流的变化。 单位：亨利，单位：亨利，1H=1Wb/A自感系数描述线圈自感系数描述线圈电磁惯性的大小电磁惯性的大小辅助单位：辅助单位：HmH3101 HH6101 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和

4、互感第十章第十章 电磁感应电磁感应5、自感的计算自感的计算计算步骤：计算步骤： SSdBNN LI IL （1）假设导线中通电）假设导线中通电I，求出电流产生的磁场，求出电流产生的磁场（2）选取适当的面积计算磁通链）选取适当的面积计算磁通链（3）代入公式）代入公式 ，求，求LIL B LI10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应Sl自感的计算步骤：自感的计算步骤：例例 试计算长直螺线管试计算长直螺线管的自感的自感. 已知：已知：N, S, l , Il dBoL SSdBNN LI B LIlNInB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL2

5、22 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应提高提高 L 的途径的途径增大增大 V提高提高 n放入放入 值高的介质值高的介质实用实用VnlSlNIL222 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应1RI 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图

6、在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS则则SBdd rBld rlrIRRd2d21 SPRQ2RlIrrd10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应1RISPRQ2RlIrrd 212RRrdrIl )RRln(Il122 单位长度的自感为：单位长度的自感为：)RRln(lLLo122 )ln(122RRlIL 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 自感的利用自感的利用 在通路时在通路时，自感对电流的变化起抑制作用，自感对电流的变化起抑制作用,可

7、稳定电路中的电流（扼流圈可稳定电路中的电流（扼流圈镇流器等）镇流器等）.构成构成RCRCL谐振电路谐振电路,滤波器等滤波器等 在断路时在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高，自感电动势可产生一个瞬时高压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈的升压）有用。的升压）有用。10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应思考题思考题1：自感系数的公式为自感系数的公式为能否说明通过线圈中的电流强度越小，自能否说明通过线圈中的电流强度越小，自感系数越大？感系数越大？IL 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与自感系数由线圈形状尺寸等有关，与线圈中

8、有无通电、电流强度多大等无关。线圈中有无通电、电流强度多大等无关。答：答：10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应思考题思考题2：用金属线绕制的标准电阻要求无用金属线绕制的标准电阻要求无自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？答：答：如图如图,双线绕制双线绕制,可确保自感系数为零可确保自感系数为零00 IL 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应引：互感现象引：互感现象-当回路中电流变化时在邻近回路当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。中产生感应电动势的现象。这种由磁链

9、交连的电路称为互感电路这种由磁链交连的电路称为互感电路L1L2磁棒磁棒放放大大器器10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应1.互感现象互感现象 一个回路中的电流变化在另一个邻近的回一个回路中的电流变化在另一个邻近的回路中产生感应电动势的现象。路中产生感应电动势的现象。 互感现象遵循互感现象遵循法拉第电磁感应法拉第电磁感应定律和楞次定律定律和楞次定律21 2I回路回路1回路回路21I10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应12I1I2211212121221IMN 21212112IMN MMM2112212121 IM

10、IM21 ：互感磁链互感磁链-由由“1”产生穿过产生穿过 “2”的磁链；的磁链；12 ：互感磁链互感磁链-由由“2”产生穿过产生穿过 “1”的磁链；的磁链；实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应2、互、互感电动势：感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响

11、程度。影响程度。说明说明10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应例例. 如图如图,在磁导率为在磁导率为 的均匀磁介质中的均匀磁介质中,一长直导线与一长直导线与矩形线圈一边相距为矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,求互感系数求互感系数.abl解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过它激发的磁场通过矩形线圈的磁通链数为矩形线圈的磁通链数为 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感为互感为互感系数的大小取决于两回路的互感系数的大小取决于两回路的几何性质和介质性质几何性质和介质

12、性质Idr10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置, 则互感则互感系数为多少？系数为多少？ 0 M得：得：0 根据对称性可知根据对称性可知10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应3.互感的应用互感的应用 互感的利用互感的利用利用互感器件利用互感器件,可方便地传递信号或能量可方便地传递信号或能量收音机中的磁棒天线收音机中的磁棒天线变压器变压器10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 互感的防止互感的防止电话串音电话串音(两路电话间的互感两

13、路电话间的互感)电路设计中互感的避免电路设计中互感的避免10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 考察在开关合上后的一段时考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律10 - 5 磁场能量磁场能量iRdtdiL 电池电池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI电源所电源所作的功作的功电源克服自感电源克服自感电动势做的功电动势做的功电阻上的电阻上的热量损耗热量损耗221LIW (两边乘以两边乘以 idt, 积分积分)10

14、 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应二、磁场能量二、磁场能量12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈分别与电源将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中相连，在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能1、互感磁能、互感磁能10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应2、磁场的能量、磁场的能量磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量 wm螺线管特例：螺线管特例：nIBVnL 2221LIW VBnBVn 2222121)( 221 BVWwVVdVBwdVW 221任意磁场任意磁场(B=H)10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:LI dtdILL 2.动态法动态法:3.能量