2017北京一模物理分类汇编-计算题24题

1、2017北京一模物理分类汇编-计 算题24题2017 北京一模物理分类汇编-计算题24 题1. （ 20 分） （ 2017 海淀一模） （ 1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星 -行星系统，还存在许多双星系统， 通过对它们的研究， 使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度 （直径） 都远小于两星体间的距离， 一般双星系统距离其他星体很远， 可以当做孤立系统处理。 已知某双星系统中每个星体的质量都是Mo,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为 G。求：该双星系统中星体的加速度大小 a；该双星系统的运动周期 T 。（ 2）微观世界与宏观世

2、界往往存在奇妙的相似性。 对于氢原子模型， 因为原子核的质量远大于电子质量， 可以忽略原子核的运动， 形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型I。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统， 核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型n。已知核外电子的质量为 m， 氢原子核的质量为 M ， 二者相距 为r,静电力常量为k,电子和氢原子核的电荷 量大小均为e。模型I、 n中系统的总动能分别用 E-、 Ek 口表示，请推理分析，比较 Eki、 Eku的大小 关系；模型I、 n中核外电子做匀速圆周运动的 周期分别用、T口表示，通常

3、情况下氢原子的 研究采用模型I的方案，请从周期的角度分析这 样简化处理的合理性。2. （20分）（2017西城一模）在长期的科学实践 中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各 物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对 位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势 能、电势能等。(1)如图1所示，内壁光滑、半径为 R的 半圆形碗固定在水平面上， 将一个质量为m的小球(可视为质点)放在碗 底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度 vo (v0师)，使 小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。a.若以AB为零势能参考平面，写出小球在 最低位置C处

4、的机械能E的表达式；b.求小球能到达的最大高度h;说明小球在 碗中的运动范围，并在图1中标出。(2)如图2所示，a、b为某种物质的两个 分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴。如 果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作 出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x 的Ep-x关系图线如图3所示。a 假设分子a 固定不动，分子b 只在ab 间分子力的作用下运动(在x 轴上) 。当两分子间距离为ro时，b分子的动能为Eko( Ek0 < Ep0) 。求a、 b 分子间的最大势能Epm；并利用图3,结合画图说明分子b在x轴上的运动范围；b 若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时， 物体体积

5、膨胀。 试结合图 3 所示的Ep-x 关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。3. (20分)(2017东城一模)利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积1常具有明确的物理意义15a.小明以6m/s的初速度 将足球水平踢出，足球在草坪 上滚动直到停下来的全过程中 的速度-时间图像如图1所示图1中图线与坐标轴所围的面积等4于12个小方格的面积(1)请你判断：足球在滚动过程中受到的 阻力大小是变大、变小还是不变？(2)求足球滚动了多远才停下来？b.用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表,可以显示电阻箱两端电压随y = f(x)验时将电阻箱R

6、的阻值调至2000Q,将开关S 拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后， 将电压传感器打开，再将开关S拨到b端，电容 器通过电阻箱放电。以S拨到b端时为t=0时刻 电压传感器测得的电压U随时间t变化图像如图 3所示。忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路 的辐射问题。(1)求电容器所带电荷量的最大值。(2)在图4上定量画出放电过程中电容器 两端电压U随电荷量Q变化的关系图像，并据 此求出在电容器充电过程中电源内部产生的热 量。2 46 8 104. (20分)(2017朝阳一模)动量守恒定律是一 个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研 究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题 时，可以在相

7、互垂直的x、y两个方向上分别研 究。(1)如图1所示，质量分别为mi、m2的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度vi （方向沿x轴正向）与静止的球2 碰撞，若速度vi不在两球球心的连线上，碰撞之 后两球的速度vi'、V2'都会偏离vi的方向，偏角 分别为0、八且vi、mi、m2、& ©均已知。a.请写出计算vi'、v2的大小时主要依据 的关系式；b.请分析说明球i对球2的平均作用力F 的方向。（2）如图2所示，美国物理学家康普顿及 其团队将X射线入射到石墨上，发现被石墨散 射的X射线中除了有与入射波长相同的成分外， 还有与入射波长不同

8、的成分。我国物理学家吴有 训在此项研究中也做出了突出贡献，因此物理学 界也把这一效应称为“康普顿-吴效应”。由于这 一现象很难用经典电磁理论解释，所以康普顿提 出光子不仅有能量，也具有动量，光子的动量 p 与其对应的波长入之间的关系为p虫（h为普朗克常量）。进一步研究表明X射线的散射实质是 单个光子与单个电子发生碰撞的结果。 由于电子 的速度远小于光的速度，可认为电子在碰撞前是 静止的。现探测到散射X射线的波长不同于入 射X射线的波长，请你构建一个合理的相互作 用模型，解决以下问题：a.请定性分析散射后X射线的波长入与入 射X射线的波长人的大小关系；b.若已知入射X射线的波长为散射后X射线的波

9、长为入。设散射X射线相对入 射方向的偏转角为0O求9万时电子获得的 动量。5. （20分）（2017丰台一模）麦克斯韦电磁理论 认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电 场，这种电 场与静电场不同，称为感生电场或 涡旋电场，如图甲所示。若图甲中磁场B随时间1按8=80+大 形成涡旋电场的电场线是一系列 同心圆，单个 圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径 为r的闭合环形导体置于相同半径的电 场线位 置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的 作 用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中 产生了感应电动势。求：（Bo、k均为正常数）规律变化,阳甲a.环形导体中感应电动势 E感大小；b.环形导体

10、位置处电场强度 E大小。电子感应加速器是利用感生电场使电子 加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图 的 上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极， 磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中 做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电 子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室 中沿虚线圆 轨迹运动，不断地被加速。若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半 径为R,圆形轨迹上的磁场为Bi,圆形轨迹区 域内磁场的平均值记为Bz（由于圆形轨迹区域内 各处磁场分布可能不均匀，B2即为穿过圆形轨道 区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通 有如图丙 所示的正弦交变电

11、流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向圉乙国内a.在交变电流变化一个周期的时间内，分析 说明电子被加速的时间范围；b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，巳与B2之间应满足Bi ；Bz的关系,请写出你的证明过程。6. （20分）（石景山一模）中子的发现是物理史 上的一件大事。1920年英国物理学家卢瑟福通 过人工核转变发现了质子，在研究原子核的带电 量与质量时发现原子核的质量大于核中所有质 子的质量和，于是预言：可能有一种质量与质子 相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中 子。1930年科学家在真空条件下用 a射线轰击 钺核4Be时，发现一种看不见、贯穿能力极强的不 知名射线和另一种粒子产

12、生。这种不知名射线具 有如下特点：在任意方向的磁场中均不发生偏转；这种射线的速度远小于光速；用它轰击含有氢核的物质， 可以把氢核打出来； 用它轰击含有氮核的物质， 可以把氮核打出来。 实验中测得， 被打出氢核的最大速度为3.3 X07m/s,氮核的最大速度为4.7 106m/s,假定该射线中的粒子均具有相同的能量，氢核和氮核碰前可认为是静止的，碰撞过程中没有机械能的损失。已知氢核质量 M H 与氮核质量M N 之比为 1:14 。 根据以上信息， 不考虑相对论效应，完成下列问题。（ 1）请通过分析说明该射线是否带电，是 否为丫射线；（ 2）请判断该射线中的粒子是否为卢瑟福所预言的中子，并通过分

13、析说明依据；（ 3）写出用a射线轰击钺核9Be发现该射线 的核反应方程。7.（ 2017 通州一模） 医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线， 对病人体内的肿瘤进行直接照射， 从而达到消除或减小肿瘤的目的。 目前国际上， 在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。 假设从粒子源发射的电子， 经一直线加速器加速， 形成细柱形电子流， 电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。 要使电子获得能量， 就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管， 使电子在两筒之间被加速， 直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由 N 个长度逐个增长金属圆筒组成 （整个装置处于

14、真空中， 图中只画出了 6 个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串， 各个圆筒相间地连接到频率为 f 的正弦交流电源的两端。 圆筒的两底面中心开有小孔， 电子沿轴线射入圆筒。 设金属圆筒内部没有电场， 且每个圆筒间的缝隙宽度很小， 电子穿过缝隙的时间可忽略不计。 为达到最佳加速效果， 需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时， 都恰为交流电压的峰值。 已知一个电子的质量为m、电子电荷量为e。若电子冈I进入第1个 圆筒左端的速度大小为U0,电子通过直线加速 器第N个圆筒后的速度大小为u。求：（ 1）第 1 个圆筒的长度L 1；（ 2）从电子进入第

15、 1 个圆筒开始到电子由第 N 个圆筒出来的总时间 t；（ 3）加速器所接正弦交流电压的最大值Um。8. （20分）（2017平谷一模）在不受外力或合外 力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能 量守恒和动量守恒.上述理论不仅在宏观世界中 成立，在微观世界中也成立.康普顿根据光子与 电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和 实验完全相符.这不仅证明了光具有粒子性，而 且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程 严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律.（1）根据玻尔的氢原子能级理论，En -12-E1 （其中El为氢原子的基态能量，En n为电子在第n条轨道运行时氢原子的能量)，若某个处于量子数

16、为n的激发态的氢 原子跃迁到基态，求发出光子的频率.(2)康普顿在研究X射线与物质散射 实验时，他假设X射线中的单个光子与轻光子电子 一-。一一一h wB碰撞前 碰撞后、元素中的电子发生弹性碰 撞，而且光子和电子、质子 这样的实物粒子一样，既具 有能量，又具有动量(光子 的能量h v,光子的动量).现设一光子与一静止的电子发生了弹性斜碰，如图所示， 碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个 方向上，作用前后的动量也守恒.a.若入射光子的波长为 心 与静止电 子发生斜碰后，光子的偏转角为 a =37；电 子沿与光子的入射方向成 片45°飞出.求碰 撞后光子的波长入和电子的动量 P. (s

17、in37= 0.6, cos37 =0.8).b.试从理论上定性说明，光子与固体 靶中的电子(电子的动能很小，可认为静止) 发生碰撞，波长变长的原因.9. （2017房山一模）（1）已知均匀带电球壳内部 任意一点的场强均为零.均匀带电球体可以看成 由一层层的均匀带电球壳组成的，球体积公式为V r3.实验证明，一个半径为R的均匀带电球 3体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位 于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同， 研究均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场 时可以认为全部电荷集中在球心. 如图所示，一 个半径为R的均匀带电球体，带电量为Q,球体 中心为O点，取空间中任意一点为 P, O

18、到P 点的距离为r,求当r>R （P在球体外）时，P点的电场强度大小.当r < R （P在球体内）时，P点的电场强(2)假设地球是一半径为R、质量分布均匀密度为p的实心球体,理论已经证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有科力为零广设条笔直的隧道通过地心，贯穿整个地球、加隧道的一端由静止释放一个质量为 m的小物体(可 视为质点).试证明小物体做简谐运动.10.（20分） （2017顺义一模） （1）如图甲所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中， 有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为 L ，顶端接有阻值为 R 的电阻。将一根金属棒从导轨上的

19、M 处由静止释放。已知棒的长度为L,质量为m,电阻为 r 。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好， 忽略导轨的电阻。 重力加速度为g。a.分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度vm 和整个电路产生的最大电热功率 Pmb 若导体棒下落时间为 t 时，其速度为vtvt<vm ） ，求其下落高度h 。图乙（2）直流电动机是 一种使用直流电流的动 力装置，是根据通电线 圈在磁场中受到安培力 的原理制成的。如图乙 所示是一台直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设 圆柱形铁芯，将线圈固定在转子铁芯上，能与转 子一起绕轴转动。线圈经过滑环、电刷与电

20、源相 连，电源电动势为E,内阻不计。电源与线圈之 间连接阻值为R的定值电阻。不计线圈内阻及电 机损耗。若转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一 质量为m的重物，接通电源，转子转动带动重 物上升，最后重物以速度vi匀速上升；若将电源处短接（相当于去掉电源，导线把线圈与电阻连成闭合电路），释放重物，带动转子转动，重物质量m不变。重物最后以V2匀速 下落；根据以上信息，写出V1与V2的关系式。2017北京一模物理分类汇编计算题24题1. (1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有: 2GMo mM°a（2分）解得GM0a2-L（1 分）由运动学公式可知,24 LF 2分）解得T 2 I2GM0（

21、1 分）（2）模型I中，设电子和原子核的速度 分别为v对于电子绕核的运动，根据库仑定律和 牛顿第二定律有22ke mv-2-r r（1 分）解得：EkI Imv2 庭2 2r（2 分）模型n中，设电子和原子核的速度分别为V1、V2,电子的运动半径为n,原子核的运动半 径为2。根据库仑定律和牛顿第二定律对电子有：4应，解得1分）匚 12 ke Ekk二 mvi-ri2 2r对于原子核有：耳二唬，解得r22Ek2 = 1Mv2 制2 （1 分）2 2r.2.2Eke /、 kek2 * r2） 2r2r系统的总动能：Ekn=Ekl +（3分）等。即在这两种模型中，系统的总动能相（1 分）模型I中，

22、根据库仑定律和牛顿第二定律印mr,解得 r T2 3mrke2（1分）模型n中，电子和原子核的周期相同，均为Tn （1 分）根据库仑定律和牛顿第二定律对电子有写mj r T '对原子核有ke2解得ke2T24 2r2M因r1+r2=r,将以上两式代入，可解得(2分)24 2mMr3T n 2ke2(Mm)所以有T M m T . M（1 分）因为M>>m,可得TiTu,所以采用模型I更简单方便。（1分）2.解析：（1） a.小球的机械能（3分）b.以水平面为零势能参考平面，根据机械能守恒定律得：（3分）解得 h=（1分）小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示

23、（1分）a.分子势能和分子动能总和不变：Epm Ek0 -Ep0 当分子动能为零时，分子势能为Epm时，b对 应两个位置坐标xi和xz, b分子的活动范围在两 位置之间x X2-X、如图所示。（7分）b.当物体温度升高时，分子平均动能增大， 分子的活动范围X将增大，由图像可以看出范围 向两边延伸，可是在右侧增大方向比较平缓，所 以平均分子距离将向右侧偏移，即分子间距增 大，从宏观看物体体积膨胀。(说法可以适当变 动，意思明确即可得到满分)(5分)3. a. (1)足球在滚动过程中受到的阻力变小。(2)图1中图线与坐标轴所围的面积即为足球滚动距离，足球滚动了 12m才停下来b. (1)在电容器放

24、电过程中的任意瞬时有： 根据欧姆定律有U-t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电 容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于 12个小方格的面积。因此电容器所带电荷量的最大值_-3 -Q = 6X10 C比， 且由图 3 知电容器所带电荷量最大时， 电容器两端电压U=6V 。电源电动势E=6V 。放电过程中电容器两端电压 U 随电荷量 Q变化的关系图像如答图 1 所示。电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能Ec=U QU-Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能Ec ，也是电容器在充电时获得的总电势能。即 Ec = 18mJ电容器充电过程中， 非静电力做功提供的总能量 E总=EQ =

25、36mJ电容器充电过程中电源内部产生的热量Qr = E 总Ec = 18mJ说明：其他方法正确同样给分。4.解：（1） a.对于球1和球2构成的系统，根据动量守恒定律有：x 方向：y 方向：0m1v1 sinm2v2 sinm1v1 = m1v1 cos +m2 v2 cos联立式即可求出vi和S'b 对于球 2， 根据动量定理有： F t=m2v2 -0由式可得： 球 1 对球 2 平均作用力F的方向与V2方向相同，即与V1 方向成小夹角。（10 分）（2）由题意可建构如下模型：X射线 中的单个光子与静止的电子发生碰撞， 遵守 动量守恒定律。a.由于入射光子把一部分能量给了 电子，则

26、散射后光子的能量减小，光子的 频率v减小，根据、可知，光子的波长变V大，即 。b.建立图示的坐标系。设电子获得 的动量p的方向与入射X射线方向的夹 角为（J）,动量p在x、y方向上的分量分 别为Px、py,根据动量守恒定律有：X方向：h h一 cospxy 方向：Osin py其中cos =0 ,sin =1tan222pxpy ppypx联立可得：P = hJLtan（10 分）取AJiA/Jjar' <rLr-rTgs=2M NAH西谴分）门分）-2k 2nr 2（2> r £i和瓦是由问一个电遍产生船因此做照方附息相知由梯工可知I独处的磁物向E才可能提假假匾

27、南遇动的面心力（时间一；）；由四2叫耳感生电培的电场缄方向等财计电子才可度加速.所以瓦可以是向上*播（时间 妨型向F减弱（时阐之丁7）：国上三方可知；醵场向上增强才睚满足在疆周上的加速，因此限据图3 W知只能在第 个四分之一周期加速.b.地隅周起动的向心力由格伦威力慢保讹甚酎制电子运前版逑图为¥财| 6展¥胴上骂 hJ? 55 ev 0KAg由（I）间中的b时进可得.此时物道处的感生电场场强大小£ =-2Af对式M &/"aT" 2A/因为X）时r瓦-0. Bj-Oh所以有黑，;再（其它解法F.招用得分）6. 解析： （ 1） 若该射线

28、带电， 在磁场中受到洛伦兹力会发生偏转。由知，该射线在任意方向的磁场中均不发生偏转，因此该射线不带电，由电中性的粒子流组成。 （ 3 分）由可知， 这种射线的速度远小于光速，而丫射线是光子流，其速度就是光速，因此该射线不是丫射线。（ 3 分）（ 2） 下面分析该射线粒子与质子的质量间的关系。设组成该射线的粒子质量为 m，轰击含有氢核或氮核的物质时速度为v。 由于碰撞过程中没有机械能损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明其碰撞为弹性碰撞。设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为v1 ，氢核速度为vH ；与氮核发生弹性正碰后粒子速度为V2,氮核速度为VN。根据动量守恒和机械能守恒，轰击氢核mv

29、mv1 M H vH（ 2 分）1 2 mv22mv2 ；Mhv：（2分）解得2mvm M H（1分）轰击氮核mv mv2 M N vN（1分）12122NvN-mv 一 mv222（1分）解得2mvm M N1.16M H M H HH（1分） 由式解得m （2分）计算得该射线粒子的质量与质子（氢核）的质量近似相等，表明这种射 线粒子就是卢瑟福所预言的中子。/ Q 4, .9121（32 He 4 Be 6c 0 n（4分）7.（1）（ 2）（3） Um =【解题思路】（1） （6分）（6分）（ 3） （ 8 分）电子在直线加速器中，经过N个圆筒间的（N-1）个缝隙间的电场后，时共经历（N-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um ，根据动能定理得， （N-1） eUm =解得 Um2m u 02考点：动能定理，匀加速直线运动。8. (1)根据波尔频率条件和能级公式，发射的光子能量：h产En- El =(口 1)E1 -3分 n2、一解得:”色2分hn(2)a.建立如图所示的光子xOy建标"-OA - -©h w O碰撞前 碰撞后光子和电子碰撞前后，沿X轴方向的