二分法求方程的近似解-参考ppt课件

1、教学目的教学目的:体会用二分法求方程近似解的算法思想体会用二分法求方程近似解的算法思想.教学重难点教学重难点:算法的设计及意义算法的设计及意义 对于一元二次方程对于一元二次方程,可以用熟悉的求根公式来可以用熟悉的求根公式来求解求解,但是但是,绝大部分的方程不存在求根公式绝大部分的方程不存在求根公式. 在实际问题中在实际问题中,通常只要获得满足一定准确度通常只要获得满足一定准确度的近似解就可以了的近似解就可以了.因而因而,讨论方程近似解的算法具讨论方程近似解的算法具有重要的意义有重要的意义!设计一个算法设计一个算法,求方程求方程3x+4y=13的正整数解的正整数解.设计一个算法设计一个算法,解方

2、程组解方程组 的正整数解的正整数解x+y+z=62x-3y+z=6解解:(1)因为因为x6,所以所以, x可能为可能为,1,2,3,4,5,6(2)就就x的的6种情况进展讨论种情况进展讨论,x=1,问题变为求的正整数解问题变为求的正整数解;y+z=5-3y+z=4依照上述步骤讨论完依照上述步骤讨论完x的情形的情形,就得到方程就得到方程组的的所有正整数解组的的所有正整数解x=4y=1z=1b.x=2时时,问题变为求问题变为求y+z=4-3y+z=2的整数解的整数解在函数的应用部分在函数的应用部分,我们学习了用二分法求方程我们学习了用二分法求方程f(x)=0的近似解的近似解.如下图如下图yxOab

3、x*二分法的根本思想是二分法的根本思想是:将方程的将方程的有解区间分为两个小区间有解区间分为两个小区间,然后然后判断解在哪个小区间判断解在哪个小区间;继续把有继续把有解的区间一分为二进展判断解的区间一分为二进展判断,如如此周而复始此周而复始,直到求出满足精度直到求出满足精度要求的近似解要求的近似解.1.确定有解区间确定有解区间 (f(a)f(b)0).ba,2.取取 的中点的中点ba,2bax3.计算函数f(x)在中点处的函数值)2(baf4.判断函数值 是否为零)2(baf其算法步骤如下:假如为零假如为零, 就是方程的解就是方程的解,问题就得到处置问题就得到处置.2bax)2(baff(a)

4、1)假设假设 0, 那么得新有解区间为那么得新有解区间为），（2baab) 假如函数值假如函数值 不为零不为零, 那么分以下两种情形那么分以下两种情形: )2(baf2)假设假设 那么确定新的有解区间为那么确定新的有解区间为, 02）（）（bafaf）（bba,25.判断新的有解区间长度是否小于准确度判断新的有解区间长度是否小于准确度:(1)假如新的有解区间长度大于准确度假如新的有解区间长度大于准确度,那么在新的有那么在新的有解区间的根底上反复上述步骤解区间的根底上反复上述步骤;(2)假如新的有解区间长度小于或等于准确度假如新的有解区间长度小于或等于准确度,那么取那么取新的有解区间的中点为方程

5、的近似解新的有解区间的中点为方程的近似解.1.求方程求方程f(x)=x3+x2-1=0在区间在区间 0，1上的实数解上的实数解,准准确度为确度为0.1.解解:1.因为因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)0.12.取取0,1 的区间中点的区间中点0.5;3.计算计算f(0.5)= -0.125;4.由于由于f(0.5)f(1)0.1练练 习习6.计算计算f(0.75)= - 0.1563;7.由于由于f(0.75)f(1)0.18.取区间取区间0.75,1的中点的中点0.875;9.计算计算f(0.875)=0.4355510.由于由于f(0.75)f(0.875)0.1;11.取

6、区间取区间0.75,0.875 的中点的中点0.81255.取取0.5,1的区间中点的区间中点0.75;11.计算计算f(0.8125)=0.1965312.因因f(0.75)f(0.8125)0, 得区间得区间0.75,0.8125精度精度0.8125-0.75=0.06250.113.该区间一满足准确度的要求该区间一满足准确度的要求,所以取该区间的中点所以取该区间的中点0.78125,它是方程的一个近似解它是方程的一个近似解.简化写法简化写法:第一步第一步:令令f(x)=x3+x2-1,因为因为f(0)f(1)0,那么令那么令x1= m;否那么否那么,令令x2= m.第四步第四步:判断判断

7、|x1-x2|0.1是否成立是否成立?假设是假设是,那么那么x1,x2之之间的中间值为满足条件的近似根间的中间值为满足条件的近似根;假设否假设否,那么返回第那么返回第二步。二步。算法算法,出如今出如今12世纪世纪,指的是运用阿拉伯数字进展算术指的是运用阿拉伯数字进展算术运算的过程运算的过程.在数学中在数学中,现代意义上的现代意义上的“算法算法,通常指通常指的是可以用计算机来处置来处置的某一类问题的程的是可以用计算机来处置来处置的某一类问题的程序或步骤序或步骤,这些程序或步骤必需是明确的有效的这些程序或步骤必需是明确的有效的,而且而且可以在有限步之内完成可以在有限步之内完成.练习练习.书本书本78 :12.设计一个算法设计一个算法,求函数求函数y=log2x,当当x=3时的函数值时的函数值(准确到准确到0.1)(用反函数的思想转化为求用反函数的思想转化为求f(x)=2x-3=0的近似解的近似解.用二用二分法算法计算分法算法计算)解解:算法算法(二分法二分法):因为因为f(1)=-1,f(2)=1,f(1)f(2)0,那么那么x*属于属于(x0,b),a=