高斯光束的基本性质及特征参数

1、1 沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示)2(exp)(exp)(),(22200fzarctgRrzkizrzczyx)()(1 )(2zffzfzfzzRR20)(1)(fzzff020,其中，c为常数，r2=x2+y2，k=2/，0为基模高斯光束的腰斑半径，f 称为高斯光束的共焦参数2W振幅因子光斑半径(z)基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半径为(z)W远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角）002)(2limzzzfar-field beam angle3 相位因子等相位面的曲

2、率半径R(z) 因子kr2/2R表示与横向坐标（x,y）有关的相位移动，表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不同而不同；当z=f时，R(z) =2f；当z =0时， R(z)； z 时， R(z) 。 曲率中心的位置= z-R(z) ，说明球心在共焦腔腔外 ，说明球心在共焦腔腔内fzRzfz)(,时当fzRzfz)(,时当Wavefront radius of curvature R(z)4 The radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically b

3、y The wavefront is flat or planar right at the waist, corresponding to an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly down to finite values.zfzfzzR2)(2fzfzfz5 For distance

4、well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at for a wavefront right at the beam

5、waist, and then moves monotonicaly inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z .6 高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。7W用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束W用参数(z)和R(z)表征高斯光束如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决定高斯光束腰斑的大小0和位置zW高斯光束的q参数基模高斯光束的特征参数)(exp)()(12e

6、xp)(),(2200fzarctgkzizizRrikzczyx引入一个新的参数q(z)，定义为)()(1)(12zizRzq8 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值)(1Im)(1)(1Re)(12zqzzqzRifiqiRqq20020)0()0(1)0(11用q0=q(0)表示z=0处的参数值（purely imaginary），得出9 厄米特-高斯光束 其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(Hermite polynomial)的乘积决定，沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线yHxHenmr222

7、2The Hermite-gaussian beam functions alternate between even and odd symmetry alternating index n. The n-th order function has n nulls and n+1 peaks.10 附加相移 x方向和y方向的光腰尺寸 在z处的光斑尺寸202202) 12() 12(nmnm)() 12()()() 12()(2222znzzmznm000012212)(2lim12212)(2limnnzzmmzznznmzmfzarctgnmmn) 1(在x方向和y方向的远场发散角11 拉

8、盖尔-高斯光束 柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布由函数描述，沿半径r方向有n个节线圆，沿辐角方向有m根节线mmerLrmnsincos)2(2222The higher-order Laguerre-gaussian mode patterns are characterized by azimuthal and radial symmetry.12 附加相移为 光斑半径 发散角fzarctgnmmn) 12()(12)(znmzmn012nmmn13 普通球面波的传播规律 高斯光束q参数的变换规律 用q参数分析高斯光束的传输问题14 研究对象：沿z轴方向传播的普通球面波，曲率中心为O(

9、z=0)。 在自由空间的传播规律R2=R1+(z2-z1)=R1+L 傍轴球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足(应用牛顿公式) 球面波的传播规律可以统一写成 结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R来描述，传播规律由变换矩阵确定。FRR11112DCRBARR11215 研究对象：高斯球面波非均匀的、曲率中心不断改变的球面波 q参数在自由空间的传输规律q(z)=q0+z 通过薄透镜的变换 q参数的变换规律可统一表示为 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (t

10、he complex radius of curvature)Fqq11112DCqBAqq11216 Transformation for the Gaussian beam-the ABCD law The great power of the ABCD law is that it enables us to trace the Gaussian beam parameter q(z) through a complicated sequence of lenslike elements. The beam radius R(z) and spot size (z) at any pla

11、ne z can be recovered through the use of the following expression)()(1)(12zizRzq17 已知：入射高斯光束腰斑半径为0 ，束腰与透镜的距离为l，透镜的焦距为F。 求：通过透镜L后在与透镜相距lC处的高斯光束参数C和RC。 思路1：思路2？ 在z=0处 q(0)=i 02 / 在A处（紧靠透镜的左方）qA=q(0)+l 在B处（紧靠透镜的右方）1/qB=1/qA-1/F 在C处 qC=qB+lC qC C、RC18 若将C点取在像方束腰处，则有RC、Re1/qC=0，可以求出像方束腰到透镜的距离l和像方腰斑的大小0 。

12、22022)()()(FlFFlFl220220220)()(lFF19 当满足220)(2Fl FllFFlFFl2Fll111腰斑放大率llFlFk00几何光学之物和像特殊情况：当Fl Fl 20目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0 0 WF一定时， 0随l变化的情况JlF， 0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值， 1111122200FfFkFl 如果，FF， 0随l的增大而减小；当 ， 当lF， 如果lf，Jl=F， 0达到极大值， ，且 ，仅当Ff时，透镜才有聚焦作用。lFl00FlFl)(000lFF00Fl 不论l的值为多大，只要Ff、lF；取l=0，并使fF。23 单透

13、镜对高斯光束发散角的影响J对0为有限大小的高斯光束，无论F、l取什么值，都不可能使0 ，也就不可能使0 0。J结论：用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。Jl=F时， 0 达到极大值， 0 达到极小值， 0/ 0=f/F，此时，F愈大， 0 愈小。当f/F=02/FR1, 1, 1, 0, 0212121ggggRR1, 1, 1, 0212121ggggRR36W双凹非稳腔 特例：非对称实共焦腔 两个凹面镜在腔内有一个公共实焦点，构成一个望远镜系统W凹凸非稳腔 特例：虚共焦型非稳腔 凹面镜的实焦点与凸面镜的虚焦点相重合，公共焦点在腔外，构成一个虚共焦望远镜系统2121212

14、22ggggLRR212121222ggggLRR37 Large, and controllable, mode volume Controllable diffractive output coupling Good transverse mode discrimination Automatically collimated output beams Ease of alignment and adjustment Efficient power extraction Good far-field beam patterns38 主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、方向性、单色

15、性等一系列重要特性、进行激光器件的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技术和应用的基础。 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践意义。39 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用厄米特-高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜面上场的分布可用拉盖尔-高斯函数描述，并且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表示为厄米特-高斯光束或拉盖尔-高斯光束的形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以解析地表示出来