一次函数张津

1、 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变有两个变量量x和和y, ,如果给定一个如果给定一个x值值, ,相应相应地就确定一个地就确定一个y值值, ,那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数, ,其中其中x是自变量是自变量, ,y是是因变量因变量. .1.什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、关系式（解析式）函数有图象、表格、关系式（解析式）三种表达方式三种表达方式. 想一想想一想数学源于生活，现实生活数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为中有许多问题都可以归结为函数问题函数问题,请大家举一些例子请大家举一些例子

2、问题情境11某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 3厘米，在弹性限度内，厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增增加加0.50.5厘米。（厘米。（1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 1千克、千克、2 2千克、千克、3 3千克、千克、4 4千克、千克、5 5千克时弹簧千克时弹簧的长度，并填入下表：的长度，并填入下表：（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？x/x/千克千克0 01 12 23 34 45 5y/y/厘米厘米 y=0.5x+3y=0.5x+33 33.5

3、3.54 44.54.55 55.55.5 2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100100升，汽车每升，汽车每行驶行驶5050千米耗油千米耗油1010升。升。（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x千米千米 050100150200300油箱剩余油量油箱剩余油量y升升（2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？ 问题情境21009080706040 (1)(1)什么共同特点？什么共同特点？ 议一议议一议1 1是含有两个变量是含有两个变量x x，y y的等式的等式; ;2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次;

4、 ;3 3自变量自变量x x的系数不为的系数不为 。 一次函数：一次函数：当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例函数 又获新知又获新知函数是一次函数函数是一次函数解析式为：解析式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数解析式为：解析式为：y=kx (k0） 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）的形式，则称的形式，则称 y是是x的的一次函数一次函数（）。（。（x为自变量，为自变量，y为因变量）为因变量）例例1 1：下列函数中，：下列函数中，y y是是x x的一次函数的

5、有的一次函数的有（ ） y=x-6y=x-6； y= y= 2 2x x2 2+3+3； y= y= ； y= y= y=5 y=5 y=y=x x2 2 8xx2 活学活用活学活用例例2 2：在一次函数：在一次函数y=-3x-6y=-3x-6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是，常数项是 。-3-3-6-6例例3 3：若：若y=(m-2)x+ my=(m-2)x+ m2 2 -4是关于是关于x x的正的正比例函数，则比例函数，则m m ；若是关于；若是关于x x的一的一次函数，则次函数，则m m . . =-2=-22 例例4: 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的

6、关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系; (2)圆的面积圆的面积y (c m2)与它的半径与它的半径x ( cm)之间的关系之间的关系; (3)一棵树现在高一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后月后这棵树的高度为这棵树的高度为y 厘米。厘米。解：解：(1) y=60 x , y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数。的

7、正比例函数。 (2) y= x2, y不是不是x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一的一次函数。次函数。(3) y=2x + 50, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的的正比例函数正比例函数。 例例5:5:我国我国现行现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于月收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的，缴纳超过元的，缴纳超过35003500的那一部分的的那一部分的3 3% %的个人所得税的个人所得税如某人月收入如某人月收入45004500元元,

8、 ,他应缴个人他应缴个人工资、薪金所得税为工资、薪金所得税为: :（45004500- -35003500）3 3%=%=3030元。元。(1)(1)当月收入大于当月收入大于35350000元而又小于元而又小于50500000元时元时, ,写出写出应缴所得税应缴所得税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式. . 算一算算一算y=(x-y=(x-353500) 00) 3 3% (% (353500 x5000)(2)某人月收入为3600元，他应缴所得税多少元？解：当解：当x=3600时，时，y=0.03(3600-3500)=3（元）（元）解：设此人本月工资、

9、薪金是解：设此人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140答答:此人本月工资、薪金是此人本月工资、薪金是4140元。元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？月收入（元）月收入（元）3500 x 25,可知通话次数大于可知通话次数大于50次次,即当即当y=53.6时时, 53.6=0.2x+15,解得解得 x=193. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，元，租书每本租书每本0.4元，小彬经常

10、来该店租书，若每月租元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为书数量为x本。本。(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数（元）与租书数量为量为x（本）之间的函数关系式。（本）之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书（元）与租书数量为数量为x（本）之间的函数关系式。（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 解解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由由 x =0.4x+12知知,当当x20时合算时合算. 请你决策请你决策1、当、当m

11、取何值时，取何值时， 是是x的的一次函数？一次函数？mxmym3)2(1 合作交流合作交流 2、 某种大米的单价是某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x克克 时，花费为时，花费为y元。元。y是是x的一次函数吗？是正比例的一次函数吗？是正比例函数吗？函数吗？ 1、已知函数、已知函数 。 (1)若若y是是x的一次函数，求的一次函数，求n的值；的值； (2)若若y是是x的正比例函数，求的正比例函数，求m+n的值。的值。3)2(3mxnyn 巩固练习巩固练习1 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。、一次函数、正比例函数的概念及关系。2 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。表达式。 归纳总结归纳总结1.1.习题习题6.26.2：知识技能：知识技能1