小波分析及其应用精学习教案

1、会计学1小波分析小波分析(fnx)及其应用精及其应用精第一页，共66页。2 1.1小波变换(binhun)的理论基础 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系(gun x)。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。 第2页/共66页第二页，共66页。3（a） 正弦波曲线(qxin)； (b) 小波曲线(qxin) (a)(b)第3页/共

2、66页第三页，共66页。4第4页/共66页第四页，共66页。5 从小波和正弦波的形状可以(ky)看出，变化剧烈的信号，用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信号的局部特征。 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform， CWT）用下式表示： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),(1.1) 式（1.1）表示小波变换是信号(xnho)f(x)与被缩放和平移的小波函数()之积在信号(xnho)存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许多小波系数C，这些系数是缩放因子（scale）和平移（positon）

3、的函数。 第5页/共66页第五页，共66页。6 基本小波函数()的缩放和平移操作含义如下： (1) 缩放。简单地讲， 缩放就是压缩或伸展(shnzhn)基本小波， 缩放系数越小， 则小波越窄，如图1.2所示。 图1.2 小波的缩放操作(cozu) OOOf (t)f (t)f (t)tttf (t)(t)；scale1f (t)(2t)；scale0.5f (t)(4t)；scale0.25第6页/共66页第六页，共66页。7 (2) 平移。简单地讲，平移就是小波的延迟(ynch)或超前。在数学上， 函数f(t)延迟(ynch)k的表达式为f(t-k)，如图1.3所示。 图1.3 小波的平移操

4、作(cozu)(a) 小波函数(t)； (b) 位移后的小波函数(t-k) Ot(t)Ot(t k)(a)(b)第7页/共66页第七页，共66页。8图1.4 计算(j sun)系数值C 原 始 信 号小 波 信 号C 0.0102第8页/共66页第八页，共66页。9图1.5 计算(j sun)平移后系数值C 原始信号小波信号第9页/共66页第九页，共66页。10图1.6 计算尺度(chd)后系数值C 原始信号小波信号C0.2247第10页/共66页第十页，共66页。11图1.7 小波分解(fnji)示意图SAD滤波器组低通高通第11页/共66页第十一页，共66页。12图1.12 多层小波重构示

5、意图A3D3A2D2SA1D1第12页/共66页第十二页，共66页。13 时间(shjin)A时间B第13页/共66页第十三页，共66页。14度却很容易观察(gunch)处理。例如：第14页/共66页第十四页，共66页。15第15页/共66页第十五页，共66页。16参考(cnko)：M. Vetterli,”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11第16页/共66页第十六页，共66页。17 MOMMOwf,log2第17页/共66页第十七页，共66页。18傅里叶变换(Fourier)基小波基时间(shjin)采样基第

6、18页/共66页第十八页，共66页。19（a）Haar “近似”基函数 （b）Haar “细节”基函数 低频滤波(lb)系数 高频滤波(lb)系数 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q = q q = q -q 其中：7071. 02 q第19页/共66页第十九页，共66页。20 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q尺度(chd)函数近似基函数小波函数细节基函数7071. 02 q第20页/共66页第二十页，共66页。21第21页/共66页第二十一页，共66页。22小波基（尺度函数和小波函数）可以通过给定滤波系数生成。有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的小波基是对称的，有的是非对称

7、的。小波的近似系数和细节系数可以通过滤波系数直接导出，而不需要确切(quqi)知道小波基函数，这是 I. Daubechies 等的重要发现，使计算简化，是快速小波分解和重建的基础。第22页/共66页第二十二页，共66页。23 “近似(jn s)”基函数“反变换(binhun)” 低频和高频 “滤波系数”“细节”基函数Haar小波“正变换” 低频和高频 “滤波系数”第23页/共66页第二十三页，共66页。24“近似(jn s)”基函数“细节(xji)”基函数 db小波“反变换” 低频和高频 “滤波系数”“正变换” 低频和高频 “滤波系数”第24页/共66页第二十四页，共66页。25第25页/共

8、66页第二十五页，共66页。26第26页/共66页第二十六页，共66页。27第27页/共66页第二十七页，共66页。28第28页/共66页第二十八页，共66页。29第29页/共66页第二十九页，共66页。30 a -小波细节系数wd 基函数D=细节分解 d-变化第30页/共66页第三十页，共66页。31 小波基D小波基A原始信号小波系数wd小波系数wa正变换：原始信号在小波基上，获得(hud) “小波系数”分量反变换：所有“小波分解” 合成原始信号 例如： 小波分解 a=小波系数 wa 小波基A第31页/共66页第三十一页，共66页。32 nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAns

9、wwwwwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1 ,., 1111小波分解小波系数第32页/共66页第三十二页，共66页。33有2种：近似分解；细节分解第33页/共66页第三十三页，共66页。342 62113411286362162823289331895658738956122ddawwws20621212622889562222222216位2级近似(jn s)系数2级细节系数1级细节系数16位第34页/共66页第三十四页，共66页。35 9331895658738956 26622111133441111488886666333366664161616162828

10、28282323232328282828122122ddasdda第35页/共66页第三十五页，共66页。36 9331895658738956 2662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828262113411286362162823289331895658738956122122122ddasddawwwsdda第36页/共66页第三十六页，共66页。3716点原始信号点原始信号 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 第37页/共66页第三十七页，共66页。38262113411

11、28636933189565873895612ddwws原始信号 (红)两级小波系数wd1wd2|wd2 |wd1 |第38页/共66页第三十八页，共66页。39两级分解(fnji)26622111133441111488886666333366664161616162828282823232323282828289331895658738956122122ddaddas第39页/共66页第三十九页，共66页。40第40页/共66页第四十页，共66页。414181615152828282823232323282828282621134112863621628232893318956587389

12、56122122ddaswwwsdndda两级分解噪声去除(q ch)，括号内保留部分数据原始信号 (红),去噪后 (黄)wd1两级小波系数wd2第41页/共66页第四十一页，共66页。42|wd1 | 1级去噪前绝对值|wd1 | 1级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪前绝对值原始(yunsh)信号 (红),去噪后 (黄)1 级细节小波系数2 级细节小波系数0.7071,1,-4,3,1,1,-2,-60.5-6,-3,-6,-8两级小波系数阈值1wd1wd2阈值2第42页/共66页第四十二页，共66页。4316点原始点原始(yunsh)信号信号 6 5 9 8

13、 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 小波去噪声(zoshng)两级分解第43页/共66页第四十三页，共66页。44第44页/共66页第四十四页，共66页。45haar 小波小波(s= a2+ d2+d1)(wavemenu) leleccum Level 2 (s-原始信号，原始信号，a2-近似近似(jn s)，d1-d2细节细节)1 级细节分解 (奇偶数值的差)2 级 细节分解 (前2和后2的差)原始信号 (红)2 级近似分解值2 级小波分解波形中的毛刺 (见下页)第45页/共66页第四十五页，共66页。46 1 级细节分解 (奇偶数值的差)2 级细节分解 (前2和后2的差)原

14、始信号 (红)2 级近似分解值2 级小波分解（放大）波形中的毛刺第46页/共66页第四十六页，共66页。47图图-5 haar(s= a5+ d5+.+d1)(wavemenu) leleccum Level 5 a5-近似近似(jn s)， d5-d1细节细节leleccum.mat 是有36560个点的一维电压信号(s-原始信号，a1-近似(jn s)，d1-细节)信号前2和后2的差-细节2信号奇偶数值的差-细节1原始信号信号-近似值5 级小波分解第47页/共66页第四十七页，共66页。48两级小波系数(xsh)1 级细节(xji)小波系数2 级细节小波系数黄虚线表示阈值wd1wd2原始信

15、号 (红), 去噪后 (黄)|wd1 | 1级去噪前绝对值|wd1 | 1级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪后绝对值|wd2 | 2级去噪前绝对值第48页/共66页第四十八页，共66页。49黄虚线表示阈值1 级细节小波系数2 级细节小波系数wd1wd2原始信号 (红), 压缩后 (黄)两级小波系数|wd1 | 1级去噪前绝对值|wd1 | 1级去噪后绝对值|wd2 | 2 级去噪后绝对值|wd2 | 2 级去噪前绝对值第49页/共66页第四十九页，共66页。50黄色虚线全局阈值（自动分配两级阈值）紫色线相对能量百分比（能量尽量保持）绿色线零数目百分比 (零数目愈大，压缩愈明显)第50页/共6

16、6页第五十页，共66页。51JPEG2000。第51页/共66页第五十一页，共66页。52第1级斜线细节第1级水平细节第1级垂直细节水平细节近似图象垂直细节斜线细节第52页/共66页第五十二页，共66页。53第1级 L1斜线(xi xin)细节第1级 L1水平(shupng)细节第1级 L1垂直(chuzh)细节第2级 L2细节近似图象第3级 L3小波系数分级方块表示法第53页/共66页第五十三页，共66页。54第 3 级 L3分辨率第 2 级 L2分辨率第 1 级 L1分辨率小波系数(xsh)分级树形表示法第54页/共66页第五十四页，共66页。55n无损压缩：选择“整数小波变换”，无舍入误

17、差。但不能进行比特(b t)分配。第55页/共66页第五十五页，共66页。56第 3 级 L3 水平、斜线、垂直(chuzh)细节第 2 级 L2 水平、斜线、垂直(chuzh)细节第 1 级 L1 水平、斜线、垂直细节两阈值线之间的直方图被去除（有损压缩）第56页/共66页第五十六页，共66页。57上原因，医学图象数据隐藏必须是无损的。此外、无损数据隐藏在电子银行(ynhng)、电子政务、电子商务、图象建档等有广泛的用途。第57页/共66页第五十七页，共66页。58第58页/共66页第五十八页，共66页。59第59页/共66页第五十九页，共66页。60同时(tngsh)隐藏 5 张（320280）图象（见下页）第60页/共66页第六十页，共66页。61（1）上海延安路（3） 上海 曲阳路（2）外地（4） 上海 曲阳路（5） 上海 曲阳路第61页/共66页第六十一页，共66页。62指纹传感器：标准的Veridicom指纹鼠标指纹开发工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL库方式提供指纹库：(Fingerprint Verification Competition, FVC)。FVC2000 db1是由光学设备采集；FVC2000 db2是由