勾股定理1 (2)

1、相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文2011淮北教育名师大讲堂淮北教育名师大讲堂相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文、的面积有什么的面积有什么关系？关系？毕达哥拉斯是毕达哥拉斯是25002500年前古希腊著名的数学家，年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直等腰直角三角形角三角形三边的某种数量关系三边的某种数量关系S+S=S 这个等式可以换成三边表示吗？这个等式可以换成三边表示吗？abca2 + b2 =c2相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文的面的面积

2、积的面的面积积的面的面积积图图、面积关系面积关系网格中网格中直角直角三角形三边三角形三边关系关系92534s+s=s两直角边的平方和两直角边的平方和和等于斜边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2 方格中感悟方格中感悟割补法割补法abc网格中的直角三角形还有没有这样的关系呢？网格中的直角三角形还有没有这样的关系呢？（边长都是（边长都是1 1的方格网）的方格网）相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文abcabca2 + b2 =c2等腰直角三角形等腰直角三角形网格中的直角三角形网格中的直角三角形相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文cab任意直角三角形的三边有怎样的关系呢？任意

3、直角三角形的三边有怎样的关系呢？ 猜想：猜想：a2 + b2 =c2直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. . 相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2abcbabca也可以表示为也可以表示为相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文cab即即a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为_；也可以表示为也可

4、以表示为_.(a+b)2cabcabcabc2 +42ab (a+b)2 = c2 + 42ab相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。CBAbca在在RtABC中，中，C 90则：则：222cba相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文勾股史话勾股史话 叹为观止叹为观止相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :5 5x x131312125 5x x相山区相山路学校相山区相山路学

5、校 张传文张传文 如图，长如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面，求梯子的顶端与地面的距离的距离h.h2.51.5相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文学以致用学以致用 加深理解加深理解1.在 ABC中，若a=3,b=4,则c=5.3.在RtABC中，若a=3,b=4,则c=5.2.在 ABC中,C=90,若a=3,b=4,则c=5.相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文 一路走来，我们共同探究了勾股定一路走来，我们共同探究了勾股定理理. .你能谈谈自己的收获吗？说一说，让你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享大家一起来分享. .相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文探究性作业：通过查找有关证明勾股定理的多探究性作业：通过查找有关证明勾股定理的多种方法的资料，整理并在下节课进行展示、交种方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流流.(.(推荐网址搜索推荐网址搜索: :百度、雅虎百度、雅虎) )相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文 aaabbbccccab相山区相山路学校相山区相山路学校 张传文张传文 总统证法总统证法babacc相山区