海南华侨中学数学组成立

1、海南华侨中学 数学组 王成立 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影。其中光线叫做其中光线叫做投影线投影线，屏幕叫做屏幕叫做投影面投影面。 在在平行投影中，平行投影中，投影线正对着投影面时投影线正对着投影面时叫做叫做正投影正投影，否则叫否则叫斜投影斜投影.中心投影与平行投影中心投影与平行投影我们把光由一点向外散射形成的投影，我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做叫做中心投影中心投影.（电灯泡）（电灯泡）我们把在一束平行光照射下形成的投影，我们把在一束平行光照射下形成的投影，叫做

2、叫做平行投影平行投影. （太阳光）（太阳光）投影平行投影中心投影正投影斜投影正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛。图比较方便，在作图中应用最广泛。中心投影和平行投影中心投影和平行投影正投影正投影斜投影斜投影中心投影中心投影 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把握几何体的全貌，所以需要从多个角度进行投影握几何体的全貌，所以需要从多个角度进行投影才能较好地把握几何体的形状和大小。通常用三才能较好地把

3、握几何体的形状和大小。通常用三种种正投影正投影来反映几何体的全貌。也就是我们马上来反映几何体的全貌。也就是我们马上要学习的内容。要学习的内容。 光线从几何体光线从几何体的的前面向后面前面向后面正投影正投影,得到的投影图。得到的投影图。 光线从几何体光线从几何体的的左面向右面左面向右面正投影正投影,得到的投影图。得到的投影图。 光线从几何体光线从几何体的的上面向下面上面向下面正投影正投影,得到的投影图。得到的投影图。正视图正视图:俯视图俯视图:侧视图侧视图:根据定义，快速地找出这个根据定义，快速地找出这个正方体的三视图正方体的三视图 。正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 请作出长、宽、高分

4、别为请作出长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方的长方体的三视图。体的三视图。5cm3cm4cm思考：这个长方体的三视图分别是什么形状的？思考：这个长方体的三视图分别是什么形状的？如何准确画出几何体的三视图呢？如何准确画出几何体的三视图呢？制图规定:正对几何体，定义长宽高n左右为长左右为长n上下为高上下为高n前后为宽前后为宽长长宽宽高高正视图正视图：光线从几光线从几何体的何体的前面前面向向后面后面正投影，得到投影正投影，得到投影图（或主视图）。图（或主视图）。5cm(长）长）3cm(高）高）正视图体现了几何体的长和高正视图体现了几何体的长和高5cm3cm4cm侧视图侧视图：光线从几何光线

5、从几何体的体的左面左面向向右面右面正投正投影，得到投影图。影，得到投影图。3cm(高）高）4cm(宽）宽）侧视图体现了几何体的宽和高侧视图体现了几何体的宽和高5cm3cm4cm俯视图俯视图：光线从几光线从几何体的何体的上上面面向向下面下面正投影，正投影，得到投影得到投影图。图。俯视图体现了几何体的长和宽俯视图体现了几何体的长和宽5cm(长）长）4cm(宽）宽）5cm3cm4cm正视图正视图俯视图俯视图侧侧视视图图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图5cm(长）长）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(宽）宽）5cm(长）长）4cm(宽）宽）思考：观察长方体的思考：观察长方体的三视图，你能得出

6、它三视图，你能得出它们在长度方面们在长度方面 的关系的关系吗？吗？正正视视图图俯俯视视图图侧侧视视图图长对正长对正 在正视图、俯视图上都在正视图、俯视图上都体现同一个几何体的长度，体现同一个几何体的长度，且长度在竖直方向上是对且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正正的，我们称之为长对正。俯视图和正视图的长度一样俯视图和正视图的长度一样5cm(长）长）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(宽）宽）5cm(长）长）4cm(宽）宽）正正视视图图俯俯视视图图侧侧视视图图5cm(长）长）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(宽）宽）5cm(长）长）4cm(宽）宽）高高平平齐齐侧视图和正视图的高

7、度一样侧视图和正视图的高度一样 在正视图、侧视图上都在正视图、侧视图上都体现同一个几何体的高度，体现同一个几何体的高度，且高度在水平方向上是平且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐齐的，我们称之为高平齐。正正视视图图俯俯视视图图侧侧视视图图5cm(长）长）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(宽）宽）5cm(长）长）4cm(宽）宽） 在侧视图、在侧视图、俯视图上都体现同一个几何俯视图上都体现同一个几何体的宽度，且宽度是相等的，体的宽度，且宽度是相等的，我们称之为宽相等。我们称之为宽相等。宽相等宽相等俯视图和侧视图的宽度一样俯视图和侧视图的宽度一样主视图：长和高主视图：长和高侧视图：宽和

8、高侧视图：宽和高俯视图：长和宽俯视图：长和宽长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等长对正（俯视图和正视图的长度一样）长对正（俯视图和正视图的长度一样）高平齐（正视图和侧视图的高度一样）高平齐（正视图和侧视图的高度一样）宽相等（俯视图和侧视图的宽度一样）宽相等（俯视图和侧视图的宽度一样）例例1：请同学们画出下列几何体的三视图。：请同学们画出下列几何体的三视图。4cm2cm2cm2cm-2cm-2cm- 圆柱圆柱正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图2cm4cm2cm4cm正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图圆锥圆锥4cm2cm2cm侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图正三棱柱正三棱柱4cm2cm2c

9、mcm34cm三视图的画图原则：三视图的画图原则：(1)位置：正视图位置：正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图(2)大小：长对正（俯视图和正视图的长度一样）大小：长对正（俯视图和正视图的长度一样） 高平齐（正视图和侧视图的高度一样）高平齐（正视图和侧视图的高度一样） 宽相等（俯视图和侧视图的宽度一样）宽相等（俯视图和侧视图的宽度一样）(3)虚实：能看见的轮廓线和棱画成实线虚实：能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看不能看 见的轮廓线和棱画成虚线见的轮廓线和棱画成虚线.圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例2：下列是某个几何体的三视图，你能说出：下列是某个几何体的三视图，你能说出它对应的几何

10、体的名称？它对应的几何体的名称？ 图图（1）的）的三视图已经作出来了，如果把三视图已经作出来了，如果把圆台倒置变成图（圆台倒置变成图（2），你觉得它们两个几何），你觉得它们两个几何体的三视图一样吗？如果你认为不一样，请体的三视图一样吗？如果你认为不一样，请把不一样的画出来。把不一样的画出来。（1）（2）正视图正视图侧视图侧视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图（1）一个几何体的摆放方式不同，三视图可能有不同，）一个几何体的摆放方式不同，三视图可能有不同，所以要认真去画三视图；所以要认真去画三视图；（2）要注意虚实，能看见的轮廓线和棱画成实线）要注意虚实，能看见的轮廓线和棱画成实线

11、,不能不能看见的轮廓线和棱画成虚线。看见的轮廓线和棱画成虚线。除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图。一些简单几何体组成的组合体的三视图。小圆柱小圆柱圆台圆台大圆柱大圆柱圆台圆台（2）该组合体应该如何画三视图？）该组合体应该如何画三视图？（4）圆台的三视图分别是什么形状？）圆台的三视图分别是什么形状？（3）圆柱的三视图分别是什么形状？）圆柱的三视图分别是什么形状？（1）该组合体由哪些简单几何体组成？）该组合体由哪些简单几何体组成？ 正视

12、图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图小圆柱小圆柱圆台圆台大圆柱大圆柱圆台圆台练习：注意：注意：不可见的轮廓线，用虚线画出不可见的轮廓线，用虚线画出. 侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图1.三视图三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影正视图：光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图得到的投影图侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图得到的投影图俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图得到的投影图2.三视图的画图原则：三视图的画图原则：(1)位置：正视图位置：正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图(2)大小：长对正（俯视图和正视图的长度一样）大小：长对正（俯视图和正视图的长度一样） 高平齐（正视图和侧视图的高度一样）高平齐（正视图和侧视图的高度一样） 宽相等（俯视图和侧视图的宽度一样）宽相等（