相似多边形（公开课）

1、BCADEF请找出形状相同的图形请找出形状相同的图形. 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形内外边缘所成的矩形形状形状相同吗？相同吗？ABCDEFGH想一想想一想 下列每组图形形状相同下列每组图形形状相同，它们的角有怎样的它们的角有怎样的关系？边呢关系？边呢？（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEFDEF1ABC22211E1DE1FDE11FDE111FDE111FDE160,60,60FCEBDA12FDCAEFBCDEAB解：解：由于正三角形三边

2、相等，由于正三角形三边相等，所以所以 （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 60所以所以 下列每组图形形状相同下列每组图形形状相同，它们的角有怎样的它们的角有怎样的关系？边呢关系？边呢？（1）正三角形）正三角形ABCABC与正三角形与正三角形DEFDEFDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 6060,60,60FCEBDAbaFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等， 所以所以解：解：ABCaaaEDEFDEFDEbbbFDE（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGH （2）由于正方形的每个角都是直角，

3、）由于正方形的每个角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAbaHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等， 所以所以解解：ABDCaaaaEFGHbbbb 下列每组图形形状相同，它们的角有怎样的下列每组图形形状相同，它们的角有怎样的关系？边呢？关系？边呢？观看动画观看动画(1)(1)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,是否有相等的内角是否有相等的内角? ?(2)(2)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,相等内角的两边是否成比例相等内角的两边是否成比例? ?A=A,B=B,C=C,D=D,E=E,F=FAFFAFEEFEDDEDCCDC

4、BBCBAABABCDEFABCDEFABCaaabbbFDEABDCaaaaEFGHbbbbABCDEFABCDEF这些形状相同的多边形有什么共同的特征？这些形状相同的多边形有什么共同的特征？ 各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫的两个多边形叫做相似多边形。做相似多边形。相似比概念：相似比概念：相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比。叫做相似比。如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形ABCDEF相似，相似，记作六边形记作六边形ABCDEF 六边形六边形ABCDEF,S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点在记两个多边形相似时，要

5、把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上的字母写在对应的位置上。注注:1、形状相同的图形也称为相似图形、形状相同的图形也称为相似图形相似多边形概念：相似多边形概念：1、下列说法中正确的是、下列说法中正确的是 A、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似 （ ） B、所有的正方形都相似、所有的正方形都相似 （ ） C、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似 （ ） D、所有的等腰梯形都相似、所有的等腰梯形都相似 （ ） E、所有的直角三角形都相似（、所有的直角三角形都相似（ ） F、所有的正八边形都相似（、所有的正八边形都相似（ ）XXXX2 2、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？、如图所示的两个矩形相似吗

6、？为什么？ 如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？F FG GE EH H1.51.51 1A AD DC CB B3 32相似比为相似比为:12HEDAGHCDFGBCEFAB 因因为为由由矩形的每个角都是直角矩形的每个角都是直角90,90,90,90HDGCFBEA12EFAB矩形矩形ABCDABCD矩形矩形EFGHEFGH所以矩形所以矩形ABCDABCD矩形矩形EFGHEFGH答：答：如果两个多边形相似，它们如果两个多边形相似，它们的对应角都相等的对应角都相等,对应边成比例。对应边成比例。想一想想一想 如果两个多边形相似，那么它们如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？

7、对应边呢？的对应角有什么关系？对应边呢？2、五边形、五边形ABCDE五边形五边形 A B C D E ，则，则 E , A , C D 3118A AE ED DC CB B2680A E D C B 801184填一填填一填 一个多边形的边长分别是一个多边形的边长分别是2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，另一个和它相似的多边形的最，另一个和它相似的多边形的最短边长为短边长为6 6，则这个多边形的最长边，则这个多边形的最长边为为 。1818填一填填一填1 1、观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图中的两个中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？正方形1010菱形1212答：不相似

8、。因为虽然它们对应边是成答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等比例的，但它们的对应角不相等。（1）议一议议一议2 2、 观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图中的两个中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？ ？正方形矩形1010812答：不相似。因为虽然它们对应角相等，答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。但它们对应边不成比例。议一议议一议3 3、如果两个多边形不相似，那么它们的对应、如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能成比例吗？角可能都相等吗？对应边可能成比例吗？答：答：如果两个多边形不相似，它们的对应角如果两个

9、多边形不相似，它们的对应角可能都相等可能都相等; ; 但如果两个多边形不相似但如果两个多边形不相似, ,那么它们不可那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例能各角对应相等且各边对应成比例. . 议一议议一议对应边也可能成比例。对应边也可能成比例。 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2=3.15）m（1.5+0.075 2=1.65）m直观有时是不可靠的151.653315