初中数学三角形技巧及练习题含答案

1、初中数学三角形技巧及练习题含答案一、选择题1 .如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=600,那么/DAE等于（）A. 45°B, 30 °C. 15°D, 60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/DAF=30,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：: ABCD是长方形，/ BAD=90 , / BAF=60 , . / DAF=30 , .长方形ABCD沿AE折叠， . ADE0 AFE,/1 14 .Z DAE=Z EAF=- / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分

2、沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.2.如图，OA= OB, OC= OD, /O=50°, / D= 35°,则/OAC等于（）A. 65°B, 95°C. 45D. 85°根据 OA= OB, OC= OD 证明OD® OCA,得到/ OAC=Z OBD,再根据/ O=50°, / D=35 0即可得答案.【详解】解：OA= OB, OC= OD,在AODB和OCA中，OB OABOD AOCOD OC.ODB0AOCA< （SAS ,/ OAC=/ OBD=180

3、 -50 -35 =95°,故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是 解题的关键.3. AABC中，/ A: / B: / C= 1: 2: 3,最小边 BC= 4cm,则最长边 AB 的长为（ ）cmA. 6B, 8C, 45D. 5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可 .【详解】设/ A= x,则/ B= 2x, / C= 3x,由三角形内角和定理得/ A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°,解得x=30。，即

4、/A= 30°, / C= 3X30=90°,此三角形为直角三角形，故 AB=2BC= 2X0 8cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.4 .如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿CE折叠至 AD'EC处，若/ B=48°, /ECD= 25°,则/ DEA 的度数为（）C. 35°D. 36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/ D=/B,由折叠的性质可得/ D'=/ D,根据三角形的

5、内角和定理可得/ DEC,即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/ D'EA的度数.【详解】解：.四边形 ABCD是平行四边形，D= /B=48。，由折叠的性质得：/ D' = /D = 48°, / DEC= / DEC= 180°-Z D-Z ECD= 107°,/ AEC=180° - / DEC=180° - 107 =73°,. D'EA= / D'EC- / AEC= 107° 73 =34°.故选：B.【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角

6、形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.5 .等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当 5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可. 【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11>11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.6 .如

7、图，已知 UBD和AACD关于直线AD对称；在射线 AD上取点E连接BE, CE如图：在射 线AD上取点F连接BF, C即图依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）nBD. 3(n+1)【解析】【分析】根据条件可得图BDE ACDE,1中小B4 ACD有1对三角形全等；图 2中可证出 AABDA ACD, 1BE04ACE有3对全等三角形；图 3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】.AD是/ BAC的平分线，BAD=Z CAD.在AABD与GACD中，AB=AC,/ BAD=Z CAD,AD=AD,ABDA ACD.，图1中有1对三角形全等;同理图2中

8、,AAB匹 ACEBE=EC,/A ABDA ACD.BD=CD,又 DE=DE, . BDE CDE图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等;由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是 故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键7 .如图，在AABC中，/ C=90°, Z A=30°,以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA, BC于点M、N；再分别以点 M、N为圆心，大于 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（）A. BP是/ABC的平分线B. AD=BDC. SvCBD ： Sv

9、aBD 1： 3【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是/ABC的平分线，即可判定；1 D. CD=- BDB、先根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ABC的平分线得出/30 =/A,即可判定；C, D、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】ABD=解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确; . / C= 90°, / A=30°, ./ ABC= 60°, ./ ABD=30°=Z A, .AD=BD,所以B选项的结论正确；一 1 一 。. / CBD= - Z ABC= 30 ,2

10、.BD=2CD,所以D选项的结论正确；.-.AD=2CD,Saabd= 2Scbd,所以C选项的结论错误. 故选：C.【点睛】此题考查含30。角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三 角形内角和进行计算.8 .五根小木棒，其长度分别为 7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形,如图，其中正确的是（【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可.【详解】A、72+242=252, 152+2022, （7+15）2+202w 24 故 A 不正确；B、72+242=252, 152+2

11、02 w 24,故 B 不正确；G 72+242=252, 152+202=252,故 C正确；D、72+202W2& 242+152 22> 故 D 不正确，故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.9 .如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6, AB=5,贝U AE 的长为（）鼠 £ CA. 4B. 8C. 6D. 10【答案】B【解析】【

12、分析】【详解】解：设 AG 与 BF 交点为 O,AB=AF, AG 平分/ BAD, AO=AO, .可证 AAB8 AFO,BO=FO=3, /AOB=/ AOF=90o, AB=5, . AO=4, / AF/ BE, .可证 AAOF EOB,AO=EO,，AE=2AO=8,故选 B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.10 .如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）A. 6【答案】B【解析】【分析】B. 8C. 9D. 12根据正方形的性质得到/ DAC= / ACD= 4

13、5°,是等腰直角三角形，于是得到DE= 21 EH=2由四边形 EFGH是正方形，推出 MEFADFH2 EF, EF= 2 AE,即可得到结论.22【详解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四边形EFGH为正方形， .EH=EF, /AFE= / FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF=EF= AE,2同理可得：DH=DE= - EH2又 EH= EF, D

14、E= 2 EF= 2 X AE= 1AE, 2222,AD= AB=6,.DE=2, AE= 4, -EH= 2 DE= 2 ,2 ，EFGH 的面积为 EH2= (2J2) 2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.11 .如图，AAB8AED, /C=40 ： Z EAC=30 °, / B=30 °,则/ EAD=()；A. 30°B, 70°C, 40°D. 110°【答案】D【解析】【分析】【详解】AB8 AED,/ D=Z

15、 C=40 , / C=Z B=30°,E AD=180-Z D-Z E= 110°, 故选D.12 .如图，正方体的棱长为 6cm, A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点 A爬到点B的最短路径是()A. 9B. 3-10D. 12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可. 【详解】解：如图，AB= /3 6）2 32 3屈.故选：B.【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了.13 .如图，在DABCDK 延长 CD到E,使DE

16、= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点 G.下列结论中：DE= DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF=EF,其中正确的有（）BCA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明AABF DEF,得出对应边相等 AF=DF BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，.AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=Z E,DE=CD,.AB=DE,在AABF和ADEF中，ABF= EAFB= DFE , AB=DE. .AB图 DEF （AAS , .AF=DF, BF=EF 可得正确， 故选：

17、B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.14 .如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D ,交BC于点E . ABC的周 长为19, ACE的周长为13,则AB的长为（）A. 3B. 6C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】.AB的垂直平分线交 AB于点D, .AE=BEACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13AABC 的周长=AC+BC+AB=19，AB=AABC 的周长-AACE的周长=19-13=6, 故答

18、案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任 意一点，到线段两端点的距离相等.15 .如图为一个6 6的网格，在 ABC, ABC和 ABC中，直角三角形有（）个C. 2D. 3【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判 断是否为直角三角形即可.设网格的小正方形的边长是 1,由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知,ABC 的三边分别是：AB=J10, AC=J5 , BC=J5 ;根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；a'b'c'的三边分别是： A

19、9;B=Ji0, b'c'=J5, a'c'=JT3；由于（屈）+ （而）?（而）,根据勾股定理的逆定理得：a'b'c'不是直角三角形；ABC 的三边分别是： A B =Ji8, B C =78 , A C =J26;由于（Vis） +（厩）=（V26）,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.16 .如图，AB是。的直径，AC是。的切线，连接 OC交。O于点D,连接BD, /C=40°,则/ ABD的度数是（）

20、5A. 30°B, 25°C. 20°D, 15°【答案】B【解析】试题分析： AC 为切线OAC=90 ./C=40，/ AOC=50 OB=OD ，/ABD=/ODB / Z ABD+Z ODB=Z AOC=50 / ABD=/ODB=25 .考点：圆的基本性质17.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B 【解析】设原直角三角形的三边长分别是 o,讥 工且标一旷=/ ,则扩大后的三角形的斜边长为 痴丽而* = J4QI工+那）= 2c ,即斜边长扩大到原来的 2

21、倍，故选B.卜列结论:ZC=Z B；/D=/E；/EAD=/ BAC；/ B=/ E；其中错误的是（）A.【答案】D【解析】B.C.D,只有【分析】【详解】解：因为 AE= AD, AB= AC, EC= DB;所以 AABg ACE(SSS)所以/ C= / B, / D= / E, / EAC=Z DAB;所以 / EAC幺 DAC=Z DAB-/ DAC；得/ EAD=Z CAB.所以错误的结论是，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等.19. 祥BC中，AB=AC,