北师大版九年级下册数学全册同步练习

1、1.1 锐角三角函数第1课时正切与坡度则tanA的值是（）1 .在必BC 中，工=90 °, AC=4 , BC=3,D.A.2 .如图，在3M的正方形的网格中标出了则tan/1的值为（B.2后13C.D.3 .如图，河坝横断面迎水坡 AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m ,则坡面AB的长度是（A. 9m B. 6m C. 6gm D. 3>3m4.如图是拦水坝的横断面， 斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1 ： 2,则斜坡AB的长A.4'3 米 B.6、万米 C.12"5 米 D. 24 米5 .如图，在直角坐标系中，

2、点A的坐标是（2, 3）,则tan “的值是（二B :;C ; ; D-B. -C. D . A. 3213136 .如图，ZABC 中，ZC=90 °, AC=5 , BC=12,贝U tanA=7 .在 RtABC中，/ C=90° ,若 AC=5 , tanA=2 ,贝U BC=8 .如图，已知梯形ABCD 中，ABZCD, AB ZBC ,且 AD 旭D ,若 CD=1 , BC=3 ,那么必的正切值为4 ,、 一，一9.在必BC 中，工=90 °, BC=8cm ,tanA=,求 AC 的长.310.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚

3、 A处测得广告牌底部 D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部 C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i 1： J3 ,AB=10米,AE=15米.(i 1：於是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度 AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH; (2)求广告牌 CD的高度.n n mJn n1.1锐角三角函数A.-2第2课时正弦与余弦的值是1 .在 RtABC 中，工=90°, ZA=30 °,见.3C.22 .在 RtABC 中，A. 353 .在 Rt ABC,©90°,4 B.AC=4, BC=3,5C= 90

4、6;A.33B.44C.53 C.4,AB= 5,4D.3则sin A是4 D.3BC= 3,则/A的余弦值是（）4.在 Rt ABC,O 90°2 ,AB= 6, cosB= 3,则 BC的长为()18 1312 13A. 4 B . 2邓 C.1gD. 135.如图所示， ABC勺顶点是正方形网格的格点，则cosA的值为P(3 , 4),则 sin6 .如图，角a的顶点为Q它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点a的值是7 .Rt AABO43,若 /C= 90° ,a=15, b=8,求 sin A+ cosA 的值.8.如图所示， ABO, / C= 90°

5、;sin A= 3, AC= 2,求 AB BC的长.1.2 30 ,45 ,60 角的三角函数值1.3tan30的值等于（)3 D.22.计算6tan45 ° -2cos60 ° 的结果是()A. 4 33.如图，在A.2 B.三Rt ABO43, / C= 90° ,AB= 2BC 则 sin B 的值为(3C.看 D . 14.第5题图如果在 ABC43, sin A= cos B=乎,则下列最确切的结论是（A.B.C.D.5. ABB直角三角形 AB溪等腰三角形 ABB等腰直角三角形 ABB锐角三角形如图，当太阳光线与水平地面成30。角时，一棵树的影长为2

6、4 m,则该树高为（）A.C.12 2 m D. 12 m6.(1) 43cos30 ° 的值是(2)计算：sin30 ° cos30 ° (3)cos 245° 关an30 sin607.根据下列条件，求出锐角4an30O（结果保留根号）.(1)sin A=(3)cos A=二2二2A的度数.1;(2)cos A= 2,则 /A=“A= 一(4)cosA=当则/A=8 .如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CDL AR CD= 3 m, Z CAD= Z CBD= 60° ,求拉线AC的长.9 .计算:cos45(1)sin45 0 + 2$

7、所60 tan60 大血。+tan45sin45 ° 由os30 °(2) q “in。 sin60 (1 sin30 ).3 一 2cos60''10.已知民是锐角，目sin( a +15°)=乎，计算 <84cos a(兀 3.14) + tan 8+ 3的值.1.3 三角函数的计算(1) 用计算器求下列各式的值： I ;(2) sin 44 56 ；(3) sin 48 30 28 ;sin57 57 57 .(2) 用计算器求下列各式的值：(1)cos10 ； cos 5 36 ;(3) cos53 26 34 ;(4) cos 78

8、 33 52 .3.利用计算器求下列各式的值：(1)tan 32 ;(2) tan 50 36 ;(3) tan 67 54 41 ;(4) tan 85 15 35 .4.如图，甲、乙两建筑物之间的水平距离为100 m, /求乙建筑物的高度(结果精确到0.1 m).1.4 解直角三角形1 .如图，在4ABC中，/C=9O0, AB=5,BC=3,则 sinA 的值是(4A. _B. 31 14C. 3D. 55/一第1题图第3题图34f2 .在 RtAACB 中，/C=900, AB=10 , sinA=, cosA=, tanA="5士A.6B.7.5C.8D.12.53 .如图

9、，在ABC中，C=90X AD是BC边上的中线，BD=4, AD( )A.2B. 72C. <3D.尾a = 32° , / B = 50° ,、c甲 乙、B 100 m D)第4题图则BC的长为()E2森，则tan ACAD的值是4.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若 AB=4 , BC=5,贝U tanAFE的值为（）4 A.3B.3c.24 D.-55 .在4ABC中,AB=AC=5,sin /ABC=0.8,则 BC=6 . 4ABC 中，C=90, AB=8,cosA= 9,则 BC 的长47 .如

10、图,在 ABC 中, A=30, B=45,AC= 2<3，则 AB 的长为第7题图第8题图8 .如图,在RtAABC , / ACB=90, D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=9 .如图，在 ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线，/ C=4& sinB= - ,AD=1 .3(1)求BC的长；(2)求 tan / DAE的值.10 .如图，在Rt ABC中， C=90X AA的平分线交BC于点E, EDAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证：4ACEAAFE ;(2)求 tanCAE的值.1.5三

11、角函数的应用1 .某市在旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a元，则购买这种草皮至少要().A. 450a 元 B. 225a 元 C. 150a 元 D. 300a 元150第1题图第2题图2 .某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱 CD = 1米，/ A=27 '则跨度AB的长为(精确到0.01米).3 .如图，从A地到B地的公路需经过 C地，图中AC=10km,ACAB=25 0, CBA=37，因城市规划 的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来

12、缩短了多少千米？(sin250= 0.42,cos28 0.91,sin3，= 0.60,tan37= 0.754 .中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的 同侧取点 A B,使/ CAD=30, / CBD=60.(1)求AB的长；(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从 A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.5 .如图，在同一平面内，两条平行高速公路11和12间有一条“ Z”型道路连通，其中AB段与 高速公路1i成300角，长为20km； B

13、C段与AB CD段都垂直,长为10km, CD段长为30km,求 两高速公路间的距离.6 .图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m, CD与地面DE的夹角/ CDE 12°,支架AC长为0.8m, /ACD为80°,求跑步机手柄的一端 A的高度h (精 确到0.1m).(参考数据：sin12 0=cos780 0.21 , sin68 0=cos220= 0.93 , tan68 0=2.48)1.6利用三角函数测高1 .如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部 B的仰角为300,看这栋高楼底部C的俯角为600,热气球A与高楼的水平距离

14、为 120m,这栋高楼BC的高度为A. 40 mB.80 3 mC. 1203 mD. 1603m2 .如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在 B处仰望树顶，测得仰角为 30。，再往 大树的方向前进 4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高（AB）为1.6m,则这棵树的高 度为（）（结果精确到0.1m, *7.73）.C. 4.3mA. 3.5mB. 3.6mD. 5.1m4 .如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是ZBDC=45,到A点的仰角是ZADC=60 ° （测角仪BC=3米，那么旗杆的高度

15、AC= 米.的高度忽略不计）如果第4题图n田£第5题图5 .如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为何450,则这个建筑物的高度CD=米（结果可保留根号）3 .如图，在地面上的点 A处测得树顶B的仰角为a度,AC=7米,则树高BC为 （用含a的代数式表示）.6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼 C处测得旗杆顶部的仰角为600,在教学卞I1三楼 D处测得旗杆顶部的仰角为 300,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平 线上，已知每层楼的高度为 3米,则旗杆AB的高度为 米.7.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD

16、的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为300, 然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600 （A、B、D三点 在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC的B （点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF的另 一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C处，已知短墙高 DF=4 米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲 藏处M （点M在DE上）距D点3米.（参考数据：sin370.60 , cos37 ° 0.80 , tan370.75

17、 )的方案(3)根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。（1）猫头鹰飞至 C处后，能否看到这只老鼠？为什么?（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下（如图1所示）：在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角/ MCE=a ;量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m;量出测倾器的高度 AC= ho如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图1）在图2中，画出你测量小山高度 MN的示意图（标上适当的字母）(图2）写出你的设计方案。2.1 二次函数1 .若y= (m+1) /“一,m

18、一5是二次函数，则m的值为.2 .已知y= (a+1) x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是.3 .已知方程ax2+bx+cy=0 (a用、b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟 悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 ,成立的条件是,是 函数.4 .已知y= (a+2) x2+x - 3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是5 .二次函数y=3x2+5的二次项系数是, 一次项系数是6 .已知y= (k+2)算仕是二次函数，则k的值为7 .已知函数y= (m2-m) x2+mx - 2 (m为常数)，根据下列条件求 m的值:(1) y是x的一次函数；(2) y是x的二次函数.8

19、.已知函数y= (m-1) 十+5x - 3是二次函数，求 m的值. 上!19 .已知函数y= - ( m+2) xm2 2 ( m为常数)，求当m为何值时:(1) y是x的一次函数？(2) y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.10 .函数y=(kx-1) (x-3),当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值 时，y是x的二次函数？11 .已知函数y=m?丫m5，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图 JB L象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？12 .己知y= (m+1) d+m是关于x的二次函

20、数，且当x>0时，y随x的增大而减小.求：(1) m的值.(2)求函数的最值.13 .已知尸(ni2 m) 加-1+(m-3)叶/是x的二次函数，求出它的解析式.14 .如果函数y= (m-3)二-3m+"!+mx+1是二次函数，求m的值.2.2二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2和y=- x2的图象与性质1 .填空：(1) y = x2的图像是；开口向；对称轴是;顶点 坐标是;(2) y = -x2的图像是;开口向;对称轴是;顶点 坐标是;(3) 在抛物线y = x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右 侧是y随着x的增大而；此时函数 y = x2当x=时的值

21、最 是.(4) 在抛物线y = -x2的对称轴左侧y随x的减小而;而在对称轴的右 侧是y随着x的增大而;此时函数 y = x2当x=时的值最 是.2 .如图，2的半径为2. Ci是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则 阴影部分的面积是.3.已知a为，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是(4.已知正方形的边长为ccm,面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；画出图象；2(3)根据图象，求出S= 1cm时，正万形的边长;(4)根据图象，求出c取何值时，S> 4cm2.2.2二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y= ax2和y= ax2+ c的图象与性质

22、1 .抛物线 y=-3x 2+5的开口向 是 顶点坐标是 顶点是最 点,所以函数有最 是.2 .抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 .3 .把抛物线y=x2向上平移3个单位后 得到的抛物线的函数关系式为 .4 .抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x ，向乎移个单位彳#到的.5 .抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=.26 .抛物线y= -3(2x 1)的开口万向是 对称轴是 .7 .在同一坐标系中，二次函数y= x2, y=x2, y= 3x2的开口由大到小的顺序是 .28 .在同一坐标系中，抛物线y = 4x2,y = 1x2,y = - 1 x 2的

23、共同特点是()44A.关于y轴对称，抛物线开口向上；B.关于y轴对称，y随x的增大而增大8 .关于y轴对称，y随x的增大而减小；D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.9 .如图，函数y = 2*2与y =-ax+b的图像可能是().ABCD10 .求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式：(1)通过点(-3,2);(2)与y= ；x2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.11.已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2 个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1, 求 m,n 的值 .2.2 二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1

24、.把二次函数y x2的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是( )222A. y x2 3B. y x2 3C. y (x 3)2D.y (x 3)22. 抛物线 y 2(x 3)2的顶点坐标和对称轴分别是()A. ( 3,0),直线 x 3 B.(3,0),直线x 3C. (0, 3),直线 x 3 D. (0,3),直线 x 33. 已知二次函数y 3(x 1)2 的图象上有三点A(1, y1), B(2, y2),C( 2,y3) ，则%, 丫2, 丫3的大小关系为()A.y1y2y3B. y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y14. 把抛物线y 6(x 1)2的图象平

25、移后得到抛物线y 6x2的图象，则平移的方法可以是()A.沿y轴向上平移1个单位长度B.沿y轴向下平移1个单位长度C.沿x轴向左平移1个单位长度D.沿x轴向右平移1个单位长度5.若二次函数y x2 mx 1的图象的顶点在x轴上，则m的值是()A. 2 B.2 C. 0 D. 26 .对称轴是直线x2的抛物线是()1A. yx2 2 B. y x2 2 C. y (x 2)2D. y 3(x 2)227 .对于函数y 3(x 2)2 ,下列说法正确的是()A.当x 0时，y随x的增大而减小8 .当x 0时，y随x的增大而增大C.当x 2时，y随x的增大而增大D.当x 2时，y随x的增大而减小9

26、.二次函数y 3x2 1和y 3(x 1)2 ,以下说法：它们的图象都是开口向上； 它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0,0);当x 0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10 抛物线y3(x 1)2的开口向，对称轴是，顶点坐标是 011 .当x时，函数y -(x 3)2 y随x的增大而增大，当x 时，随2x的增大而减小。12 .若抛物线y a(x h)2的对称轴是直线x 1 ,且它与函数y 3x2的形状相同, 开口方向相同，则a , h 。13 .抛物线y (x 5)2的开口,对称轴是,顶点

27、坐标是,它可以看作是由抛物线y x2向 平移 个单位长度得到的。14 .抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线y 2(x 1)2o15 .已知A( 1,y) B( 2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y 2(x 2)2的图象上,则y1, y2, y3的大小关系为。16 .顶点是(2,0),且抛物线y3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 O17 .对称轴为x2,顶点在x轴上，并与y轴交于点(0,3)的抛物线解析式为18 .抛物线y a(x 2)2经过点(1, 1).(1)确定a的值；(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.19 .已知二次函数y a(x h)2 ,当x 2时有最大

28、值，且此函数的图象经过点(1, 3),求此二次函数的解析式，并指出当 x为何值时，y随x的增大而增大?20 .如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4矩形ABCD勺顶点 A B在抛物线上，G D在x轴上.(1)求抛物线的解析式；设点A的横坐标为t(t >4),矩形ABCD勺周长为l求l与|之间函数关系2.2二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质一、选择题：1、抛物线y 2(x 1)21的顶点坐标为()/1、/1、/1、 f /1、A (-1, -) B 、(1, _) C 、(-1, ) D 、(1, 2222A、顶点坐标为(

29、-3,2 )、对称轴是直线y2、对于y 2(x 3)2 2的图象，下列叙述正确的是()G当x 3时，y随x的增大而增大D 、当x 3时，y随x的增大而减小3、将抛物线y x2向右平移一个单位长度，再向上平移 3个单位长度后，所得 抛物线的解析式为()A y (x 1)2 3 B、y (x 1)2 3 C、y (x 1)2 3 D、y (x 1)2 34、抛物线y 2(x 1)2 2可由抛物线y2x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位G先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

30、5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移后个单位后，其顶点在直线上J的A处，则平移后的抛物线解析式是()NA y= (x+1) 2-1 B , y= (x+1) 2+1 C , y= (x-1 )2+1 D , y= (x-1 ) 216、设 A (-1,必)、B (1, y2)、C (3, y3)是抛物线 y (x -)2 k 上的三 个点，则y1、y2、y3的大小关系是(A y1< y2 < y3 B、丫2<必<丫3 C、y3<Y1<Y2 D、y2<y3<y1 7、若二次函数y (x m)2 1 .当x&l时，y随x的增大而减小，则

31、m的取值 范围是(A. m=l B . m >l C . m > l D . m < l8、二次函数y a(x m)2 n的图象如图所示，则一次函数ymxA第一、二、三象限B 、第一、二、四象限G第二、三、四象限D、第一、三、四象限图象经过()1、抛物线y 2(x 3)2 1的对称轴是,顶点坐标是时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时,y取最值为。2、抛物线y 4(x h)2 k的顶点在第三象限，则有h,k满足h 0 ,k 03、已知点A( x1, y1 )、B x2 , y2)在二次函数y (x 1)2 1的图象上，若x1x2 1,则 yiy2 (填

32、“>"、“<"='或)”4、抛物线的顶点坐标为P (2,3),且开口向下，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为。5、在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y a(x 3)2 k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 AB/ x轴，则以AB为边的等边三角形 ABC的周长为 06、将抛物线yx2先沿x轴方向向 移动 个单位，再沿y轴方向向移动 个单位，所得到的抛物线解析式是 y (x 3)2 1。7、将抛物线y x2 1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得 抛物线的函数关系式是。8、将抛物线y 2(x 1)2 1绕其顶点旋转18

33、0°后得到抛物线的解析式为 L将抛物线y 2(x 1)2 1绕原点旋转180。后得到二为 o9、抛物线y a(x h)2 k的顶点为(3, -2),且与抛物线y 则a, h=, k=。110、如图，抛物线yi a(x 2)2 3与y2 -(x 3)2 1父于点A (1, 3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1;当x=0时，y2-y 1=4;2AB=3AC其中正确结论是 三、解答题：1、若二次函数图象的顶点坐标为(-1,5 ),且经过点(1,2), 析式。物线的解析式1x2的形状相同, 3求出二次函数的解2、若抛物线

34、经过点(1,1),并且当x 2时，y有最大值3,则求出抛物线的解析式323、已知：抛物线y=3 (x-1 )2-3 .4(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为 A (1、-4),且经过点B (3,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)当3 x 3时，函数值y的增减情况；(3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;5、如图是二次函数y (x m)2 k的图象，其顶点坐标为5(2)在二次函数的

35、图象上是否存在点P,使SpaB -S MAB出点P的坐标；若不存在，请说明理由。42.2二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y= ax2 + bx+ c的图象与性质1 .已知二次函数y=ax2 - 2x+2 (a>0),那么它的图象一定不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .二次函数y=ax2+bx+c (a加)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法函数有最小值B.对称轴是直线xA.2C.当x<1, y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0 23 .如图，平面直角坐标系中，点 M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=

36、x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是A. 0 或 2 B. 0或 1 C. 1或 2 D. 0, 1 或 24 .如果抛物线y=x2+ (m-1) x-m+2的对称轴是y轴，那么m的值是5,二次函数y=x2-4x-5的图象的对称轴是直线 .6 .若抛物线y=2x2 - mx - m的对称轴是直线x=2,则m=7 .已知抛物线y=x2 - x - 1.(1)求抛物线y=x2 - x - 1的顶点坐标、对称轴;(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m, 0),求代数式m2+的值.8 .如图，已知抛物线y=x2-x-6,与x轴交于点A和B,点A在点B的左 边，与y轴的交点

37、为C.(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标；(2)求 sinzOCB 的值；(3)若点P (m, m)在该抛物线上，求 m的值.9 .若二次函数y=aix2+bix+ci的图象记为Ci,其顶点为A,二次函数 y=a2x2+b2x+C2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上，点B在Ci 上，则称这两个二次函数互为 伴侣二次函数(1) 一个二次函数的 伴侣二次函数”有 个；(2)求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；求以上述交点为顶点的二次函数 y=x2+3x+2的伴侣二次函数(3)试探究ai与%满足的数量关系.10.已知二次函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为直线.（1）请求出该函数

38、图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P （1, 5）,若该直线与二次函数y=- x2+2x+3只有一个 交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.2.3确定二次函数的表达式类型一：已知顶点和另外一点用顶点式已知一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标是（8, 9）,求这个二次函数关系式.练习：已知抛物线的顶点是（一1, 2）,且过点（1, 10）,求其解析式类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式0， 1） 、 （ 2， 4） 、 （ 3， 10）三点，求这个二次函数的关系式练习：已知抛物线过三点：（1， 2） ， （ 0， 1） ， （

39、 2，7） 求解析式类型三：已知图像与x 轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式已知二次函数的图象过（-2， 0） 、 （ 4， 0） 、 （0， 3）三点，求这个二次函数的关系式练习：已知抛物线过三点：（1 ， 0） 、 （ 1 ， 0） 、 （ 0， 3） （ 1 ） .求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（ 3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？巩固练习：1.已知二次函数的图象过（ 3， 0） 、（ 2， -3） 二点,且对称轴是x=1 ， 求这个二次函数的关系式2.已知二次函数的图象过（3， -2） 、 （ 2， -3）二点,且对称

40、轴是x=1 ，求这个二次函数的关系3 .已知二次函数的图象与 x轴交于A, B两点，与y轴交于点Co若AC=20,BC=15, ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式4 .已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值 9,且图象过点（0, 1）,求这个二次函数的关系小测：1 .二次函数y=x22x k的最小值为5,则解析式为 。2 .若一抛物线与|,轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为（1,5）,则它们的解析式为 3 .已知一个二次函数的图象经过点（6,0），且抛物线的顶点是（4, 8）,求它的解析式。4 .已知二次函数y=ax2+bx+ c的图象顶点坐标为（一2, 3）,且过点（1

41、, 0）,求此二次函数的 解析式.5 .已知二次函数 y=ax2+bx+c,当x= 1时有最小值一4,且图象在x轴上截得线段长为 4,求函数解析式.6 .抛物线y=ax2+bx+c经过（0, 0）, （12, 0）两点，其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.7 .已知二次函数 y=ax2+bx+c,当 x=0 时，y=0; x=1 时，y=2 ; x=-1 时，y=1 .求 a、b、c, 并写出函数解析式.8 .已知抛物线 y=ax2经过点A(2, 1).(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点 A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求4OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点 C,使 &

42、quot;BC的面积等于 4AB面积的一半，若存在，求出 C点的 坐标；若不存在，请说明理由.2.4二次函数与一元二次方程第1课时图形面积的最大值2,1 .二次函数y x 2x 5有()A. 最大值 5C最大值 62 .如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm长方形的面积为 ym2,要使长方形的面积最大，其边长 x应为(D )A.25一m4B.6mC.25m3 .在底边长BC=20cm ,高AM=12cm的三角形铁板 ABC上，要截一块矩形铁板 EFGH ,如 矩形铁板的面积最大，其最大面积为 cm2.4 .张大爷要围成一个矩形花圃.花圃

43、的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB边的长为x米.矩形 ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.5 .小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的GHDAE6 .如图，在 平面直角坐标系 中，直角三

44、角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上. 。为原 点，点A的坐标为（6, 0）,点B的坐标为（0, 8）.动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点 N从点A出发，沿AB向终点B以每秒_个单位的速度运动.当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t>0） .（1）当t=3秒时.直接写出点 N的坐标，并求出经过 O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中， 4MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，4MNA是一个等腰三角形？2.4二次函数与一元二次方程第2课时商品利润

45、最大问题1 .某商店从厂家以每件 21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元，则可卖处（350-10X）件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（）2A、 r日 y 10x560x 735022C、y 10x350xD、y 10x350x 73502 .某产品的进货价格为 90元，按100元一个售出时，能售 500个，如果这种商品每涨价 1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（）A、130 元B、120 元C、110 元D、100 元3 .已知卖出盒饭的盒数 x （盒）与所获利润 y （元）满足关系式：2y x 1200x 357 600,

46、则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。4 .某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用 20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最 大？5 .最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售量 x （元）有如下的关系：w=-2x+80 。设这种产品每天的销售利润为y (元)。(1)求y与x之间的函数关系式；

47、(2)当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？6 .与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y (万元)和月份x之间满足函数关系式2.， 一一 一.，一一,、一 .一,一 一一一一 、y x ax b ,已知3月份、4月份的利润分别是 9万兀、16万兀。问(1)该厂每月获得的利润 y (万元)和月份 x之间的函数关系式；(2)该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？(3)该厂一年

48、中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。7 .某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为 3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过 10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600 元。(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？(2)设商家一次购买这种产品 x件，开发公司所获得的利润为 y元，求y (元)与x (元)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)该公司的销售人员发

49、现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越 来越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其他销售条件不 变)8.在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备 ，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元,之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式为：y4025x(25 x 30)0.

50、5x(30<x 35)（年获利二年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为 28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利 W （万元）与销售单价 x （件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分是 10万元的固定捐款；另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的单位.2.5 二次函数与一元

51、二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程1 .抛物线y 2x 8 3x2与x轴有 个交点，因为其判别式 b2 4ac 0,相应二次方程3x2 2x 8 0的根的情况为 .2 .二次函数yx2 6x 9的图像与x轴的交点坐标为 .3 .关于x的方程mx2 mx 5 m有两个相等的实数根，则相应二次函数2y mx mx 5 m与x轴必然相交于 点，此时 m 4 .函数y mx2 x 2m （ m是常数）的图像与 x轴的交点个数为（）A.0个 B.1个 C. 2个 D.1个或2个5.关于x的二次函数y 2mx2116116（8m 1）x 8m的图像与x轴有交点，则 m的范围是（1 口且m161 口且

52、m6 .函数y ax2 bx c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程2,c Cax bx c 3 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根7 .若二次函数y2axB .有两个异号的实数根C ，x 取 x1 x2时，函数值为（8 .已知抛物线y)A. a c b . a cC. cD. c1（x h）2 k的顶点在抛物线y 3x2上，且抛物线在x轴上截得的线段16长是4国,求h和k的值.9 .已知函数y x2 mx m 2 .（1）求证：不论 m为何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个不同交点;，.一 ,一一 5(2)右函数y有最小值 一，求函数表达式.410 .

53、已知二次函数 y 2x2 4mx m2 -(1)求证：当 m 0时，二次函数的图像与 x轴有两个不同交点；(2)若这个函数的图像与 x轴交点为A, B ,顶点为C ,且 ABC的面积为4/2 ,求此 二次函数的函数表达式.211 .已知抛物线y ax bx c与y轴父于C点，与x轴父于 A(x1,0), B(x2,0)(x1 x2) 两点，顶点 M的纵坐标为 4,若x1，x2是方程x2 2(m 1)x m2 7 0的两根，且 x2 x2 10 .(1)求A , B两点坐标；(2)求抛物线表达式及点C坐标；(3)在抛物线上是否存在着点 P,使 PAB面积等于四边形 ACMB面积的2倍，若存在, 求出P点坐标；若不存在，请说明理由.2.5二次函数与一元二次方程第2课时 利用二次函