数学思想讲座数学文化PPT课件

1、1.正整数的美学审视2.对无理数的品位3.无限世界的美妙第1页/共31页美学的基本内涵： 行为的基本准则审美动机 社会进步的标准发展需要 高级的心理活动精神需求第2页/共31页数学的价值： 历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（） 繁荣的中国需要数学。第3页/共31页1.正整数的美学审视你对正整数有感觉吗？你喜欢哪个（些）正整数？你知道数论吗？正整数优美吗？第4页/共31页因 数:完美数:素 数:| ,1, . 1iix a inxa121naxxx 1 1nnnn 的因数之和恰好为 即第5页/共31页完美数有多少? 61,2,3 6123的因数为2 81, 2 , 4 ,

2、 7 12 81247144的 因 数 为，4961,2,4,8,18,31,62,124,244961248 1831 62 1242488 的因数为第6页/共31页8,12 (18 000)第四个完美数是多年前33,550,336(1538)第五个完美数是年8,589,869,056(1588)第六个完美数是年物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人第7页/共31页Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：12(21)nnnC 21 ,. 18nnnC并猜想当和都是素数时是完美数 此猜想被世纪的一位数学家所证明.2,3,5,7,13,17,.nn

3、C当时确实是前6个完美数第8页/共31页21, 2 1 nnnMersenM形 如的 素 数 称 为素 数记 为2 8:2 , 3 , 5 , 7 , 1 3 , 1 7 , 1 9 , 3 1, 6 1, 8 91 0 7 , 1 2 7 , 5 2 1, 6 0 7 , 1 2 7 9 , 2 2 0 32 2 8 1, 3 2 1 7 , 4 2 5 3 , 4 4 2 3 , 9 6 8 99 9 4 1, 1 1 2 1 3 , 1 9 9 3 7 , 2 1 7 0 1,2 3 2 0 9 , 4 4 4 9 7 , 8 6 2 4 3M e r s e nn 共 有个素 数 被

4、发 现第9页/共31页862432125000 是一个多位的数,需要用30页A4纸. 是通过高性能计算机来检验它是一个素数的.Mersen数在代数编码（密码学）中有用。第10页/共31页区间素数个数1-10025100-20021200-30016300-40016400-50017500-60014600-70016第11页/共31页区间比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/10第12页/共31页19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。第13页/共31页1-n的区间

5、素数个数(n)(n)/nn100251/4n10001681/5n1000012291/8n10000095921/10第14页/共31页n101001000100001000001000000(n)/n2.545.958.1410.4212.05ln n2.34.66.99.211.513.1lnlim1/( )nnnn第15页/共31页1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。 数学在法国地位崇高，视数学为国学。第16页/共31页( )lnnnn猎奇审美，它们之间是相通的。 在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中

6、的鸟语花香第17页/共31页2.对无理数的品位古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为：万物皆数，数生万物，1最神圣古中国：一生二、二生三、三生万物第18页/共31页2.对无理数的品位无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机2 51 2： 正方形对角线长与其边长之比： 正五边形对角线长与其边长之比第19页/共31页2.1 黄金分割ABCACABCBBC问题：在直线上找一点 ，使得BACx11 (510.6118.1)2ABAxCxxxx若，那么于是第20页/共31页2.1 黄金

7、分割2.1 黄金分割212110512512xxxx 方程（）等价于它的两个根为正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比BAC0.618x C点称为黄金分割第21页/共31页2.1 黄金分割人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比 利于通风采光第22页/共31页2.1 黄金分割名曲: 高潮出现在全曲的黄金分割点名画：充分利用了0.618建筑: 如建筑物的特征点、门窗等黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然第23页/共31页2.2 e与无理数分类代数无理数：整系数多项式的根超越无理数：代数无理数以外的无理数 证明它们是超越无理数是相

8、当困难的。25110.2xx 如是的根, e如第24页/共31页2.2 e与e与几何有关与物理学、经济学、生物学等有关。它可以刻画天体运动、衰变和利率、生物繁殖第25页/共31页2.2 e与无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如11141357111112 !3 !4 !e第26页/共31页2.2 e与446333 33 36.1 1565 5882222. 18 81828 5 0 55279499749e猜测：1.每隔10位数就会出现同样的数字;2. 的数字中必有e的前n位数字,e的数字中必有的前n位数字。第27页/共31页2.2 e与456.10. iee 数学美的象征1：实数单位i：虚数单位0：唯一中性数i：来源于几何 ：来源于分析第28页/共31页2.2 e与cossiniie乘法运算形式一致246357234111c o s12 !4 !6 !111s in3 !5 !7 !11112 !3 !4 !c o ss inxixxxxxxxxxxexxxxexix得 到第29页/共31页2.2 e与cossin. iieLeibniz因此与具有同样的结构，